2.1 第1课时 对顶角、余角和补角（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦相交线与平行线中对顶角、补角和余角的概念及性质，通过图片观察导入直线位置关系，复习相交线与平行线定义，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“画一画”“小组合作”等活动引导学生经历观察、操作、推理过程，结合台球情境探究补角余角性质，发展数学眼光、思维与语言。课堂小结用表格对比互余互补，当堂反馈及时巩固，助力学生理解知识，也为教师提供清晰教学思路。

2.1 两条直线的位置关系 第1课时 对顶角、补角和余角 第二章 相交线与平行线 北师版 七年级(下) 1. 在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.(重点) 2. 经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力.(难点) 素养目标 观察下列图片，你认为两条直线有哪些位置关系？ 平行 相交 平行 情境导入 我们知道，在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种. 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线. 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 复习导入 观察与交流： (1) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有什么位置关系? (2) 它们的大小有什么关系? 2 1 A B C D O 1. 有公共顶点， 2. 两边互为反向延长线. ∠1 = ∠2 探究点一：对顶角的概念及其性质 新知探究 对顶角的性质： 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠1 和∠2 有公共顶点 O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角. 对顶角的概念 对顶角相等. 探究点一：对顶角的概念及其性质 新知探究 例1 下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是（ ） D 1 2 C 1 2 D 1 2 A 1 2 B 探究点一：对顶角的概念及其性质 新知探究 例2 如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，∠1＝40°， ∠BOC＝110°，求∠2 的度数. 解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)， 所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. 因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)， 所以∠2＝70° (等量代换). 注意：隐含条件“对顶角相等”. 探究点一：对顶角的概念及其性质 新知探究 活动1：画一画： 1. 请画出两个角，使他们的和为 90°. 2. 请画出两个角，使它们的和为 180°. 3. 小组交流画法，相互点评. 4. 用自己的语言描述补角、余角的定义. 探究点二：补角和余角的概念 新知探究 想一想：如图，∠1 与∠3 有什么数量关系？ 2 1 A B C D O 3 ∠1 + ∠3 = 180° 补角的概念 如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 探究点二：补角和余角的概念 新知探究 余角的概念 如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 类似地： 探究点二：补角和余角的概念 新知探究 ∠α ∠α 的余角 ∠α 的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° - x° 180° - x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角 比它的余角大___°. 90 探究点二：补角和余角的概念 【填一填】 新知探究 图① 如图①，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图 ① 简化成图 ② ，ON 与 DC 交于点 O，∠DON = ∠CON = 90°，∠1 = ∠2. 探究点三：补角和余角的性质 N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 新知探究 活动 2：小组合作交流，解决下列问题：在图② 中， (1) 哪些角互为补角？哪些角互为余角？ (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 解：(1) 互为补角： ∠1 与∠AOC，∠2与∠BOD， ∠DON 与∠CON； 互为余角：∠1 与 ∠3，∠2 与∠3， ∠2 与∠4，∠1与∠4. 探究点三：补角和余角的性质 新知探究 同角(等角)的余角相等. (2) ∠3 与∠4 有什么关系？为什么？ 因为∠1 =∠2， N 2 D C O 1 3 4 A B 图② ∠1 +∠3 = 90°， ∠ 2 +∠4 = 90°， 所以∠3 =∠4. 探究点三：补角和余角的性质 新知探究 同角(等角)的补角相等. 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等. N 2 D C O 1 3 4 A B 图② 因为∠1 =∠2， ∠1 +∠AOC = 180°， ∠2 +∠BOD = 180°， 所以∠AOC =∠BOD. (3) ∠AOC 与∠BOD 有什么关系？为什么？ 探究点三：补角和余角的性质 新知探究 例3 如图，已知∠AOB 在∠AOC 内部，∠BOC ＝ 90°， OM、ON 分别是∠AOB，∠AOC 的平分线，∠AOB 与∠COM 互补，求∠BON 的度数． 解：∵∠AOB 与∠COM 互补， ∴∠AOB＋∠COM ＝ 180°， 即∠AOB＋∠BOM＋∠COB ＝ 180°. ∵∠COB ＝ 90°， ∴∠AOB＋∠BOM ＝ 90°. 探究点三：补角和余角的性质 新知探究 ∵OM 是∠AOB 的平分线， ∴∠BOM＝ ∠AOB，即∠AOB＋ ∠AOB＝90°， 解得∠AOB＝60°. ∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°. ∵ON 平分∠AOC 得∠AON＝ ∠AOC＝ ×150°＝75°. 由角的和差， ∴∠BON＝∠AON－∠AOB ＝75°－60°＝15°. 探究点三：补角和余角的性质 新知探究 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角（或等角）的 余角相等 同角（或等角）的 补角相等 对顶角的性质： 两个角的和是90° 两个角的和是180° 对顶角相等. 课堂小结 1. 若∠A＝75°，则∠A的余角为（　A　） A. 15° B. 75° C. 80° D. 105° A 2. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　C　） C 当堂反馈 3. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋ ∠BOC＝100°，则∠AOC的度数为（　B　） A. 150° B. 130° C. 100° D. 90° B 当堂反馈 4. 如图，直线AB，CD，EF交于点O. （1）∠COE的对顶角是 ⁠； （2）∠BOE的补角是 ⁠. ∠DOF　 ∠AOE和∠BOF　 5. 若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，则∠1＝∠3.理由是 ⁠. 6. 一个角的补角比它的余角的2倍多10°，则这个角的度数为 ⁠. 同角的余角相等　 10°　 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $