1.3 第4课时 完全平方公式的运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦完全平方公式的运用，通过复习公式及“字母表示意义、公式作用、多數和差平方”三个问题导入，衔接旧知，搭建从基础公式到灵活运用的学习支架。 其亮点在于结合实例（如102²拆分为(100+2)²简便计算、点阵图观察公式几何意义）和分层练习，培养运算能力与推理意识，通过草坪面积计算等实际问题发展应用意识。学生能提升公式灵活运用能力，教师可借助结构化例题和即时反馈提高教学效率。

1.3 乘法公式 第4课时 完全平方公式的运用 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1.进一步掌握完全平方公式； 2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点) 素养目标 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a－b)2 = a2－2ab + b2 1.完全平方公式： 复习导入 思考 怎样计算 1022，1972 更简便呢？ (1) 1022； (2) 1972. 解：原式 = (100 + 2)2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404. 解：原式 = (200－3)2 = 40 000－1200 + 9 = 38 809. = 1002－2×100×2 + 22 = 2002－2×200×3 + 32 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”. 例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y - 3)(x - 2y + 3)； = x2 – (2y – 3)2 = x2 – (4y2 – 12y + 9) = x2 – 4y2 + 12y – 9. 解：原式 = [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)] 同号 异号 a b 平方差公式 整体 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 (2) ( a + b + c )2. 解：原式 = [(a + b) + c]2 方法总结：要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算. = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac. = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 完全平方公式 都同号 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 例2 计算： (1) (x + 3)2 – x2； 解：原式 = x2 + 6x + 9 – x2 = 6x + 9； 或原式 = (x + 3 + x) (x + 3 – x) = (2x + 3)×3 = 6x + 9； 还有其他的方法吗？ 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 (2) ( a + b + 3 )( a + b - 3 )； (3) (x + 5)2 – (x - 2)(x - 3). 解：(2) 原式 = [(a + b) + 3][(a + b) - 3] = (a + b)2 - 32 = a2 + 2ab + b2 - 9； 解：(3) 原式 = x2 + 10x + 25 - (x2 - 5x + 6) = x2 + 10x + 25 - x2 + 5x - 6 = 15x + 19. 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y). 方法总结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式. = x4－8x2y2＋16y4. = (x2－4y2)2 解：原式 = (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) 【练一练】 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 2. 已知 a＋b＝7，ab＝10，求 a2＋b2，(a－b)2 的值. 解：因为 a＋b＝7， 要熟记完全平方公式哦！ (a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9. 所以 a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29， 所以 (a＋b)2＝49. 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 【观察·思考】 观察下图，你认为 ( m＋n)×(m＋n) 点阵中的点数与 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和一样多吗？请用所学的公式解释自己的结论。 (m + n)2－m2－n2 ＝ m2＋2mn＋n2 所以 (m+n)×(m+n) 点阵中的点数比 m×m 点阵、n×n 点阵中的点数之和多 2mn 。 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 【练一练】3. 有这样一道题，计算： 2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－ xy]＋ [(x－y)2 ＋xy]的值，其中 x = 2006，y = 2007；某同学把“y = 2007”错抄 “y = 2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由. 解：原式＝2x2－2y2＋( x2＋y2＋2xy－xy) ＋(x2＋y2－2xy＋xy) ＝2x2－2y2＋x2＋y2 ＋xy＋x2＋y2－xy ＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2. 答案与 y 无关. 探究点：完全平方公式的运用 新知探究 完全平方公式 简便计算 实际应用：运用完全平方公式进行推理 计算数的平方：根据数的特点，将其变形为(a+b)²或(a-b)²再进行计算 综合运算 课堂小结 1. 已知α2＋β2＝1，(α＋β)2＝2，则αβ的值为(　A　) A. B. 2 C. 1 D. 2. 已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　A　) A. 13 B. 7 C. 5 D. 11 A A 当堂反馈 3. 计算 10162－2032×1018＋10182 等于[提示：完全 平方公式的逆用](　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 运用完全平方公式计算： (1)10.12＝( ＋ )2＝ ； (2)1982＝( － )2＝ ⁠. B 10　 0.1　 102.01　 200　 2　 39204　 当堂反馈 5. 如图，某广场有一块边长为(a＋b)的正方形草 坪，现计划在草坪中挖一个边长为(a－b)的正方形 水池，则剩余草坪的面积为 . 4ab　 当堂反馈 6. 计算： (1)5012； 解：原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12＝ 250000＋1000＋1＝251001. (2)(x－y＋4)(x＋y＋4). 解：原式＝[(x＋4)－y][(x＋4)＋y]＝(x＋4)2－y2＝ x2＋8x＋16－y2. 解：原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12 ＝250000＋1000＋1＝251001. 解：原式＝[(x＋4)－y][(x＋4)＋y]＝(x＋4)2－y2 ＝x2＋8x＋16－y2. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $