1.3 第2课时 平方差公式的运用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦平方差公式的运用，通过复习导入回顾公式及基础计算，衔接新知探究，从几何验证到简便运算、综合应用，构建由浅入深的学习支架，帮助学生逐步掌握公式结构与应用方法。 其亮点在于融合几何直观与运算能力，通过图形面积验证公式培养数学眼光，例题中数式变形（如103×97=(100+3)(100-3)）发展推理意识，结合实际问题（王大伯土地面积）体现模型意识。采用探究式教学与分层练习，助力学生深化理解，教师可直接应用提升教学效率。

1.3 乘法公式 第2课时 平方差公式的运用 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简 便运算；(重点) 2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的 思想方法.(难点) 素养目标 1.问：平方差公式是怎样的？ (a + b)(a − b) = a2 − b2. 2.利用平方差公式计算： (1) (2x + 7b)(2x – 7b)； (2) (－m + 3n)(m + 3n). 4x2－49b2 9n2－m2 复习导入 探究点一 平方差公式的几何验证 如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. (1) 请表示图① 中阴影部分的面积. a b 图① a2 − b2 新知探究 (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少? 你能表示出它的面积吗? a b 图② 中长：a + b， 宽：a − b， 面积：(a + b)(a − b). 比较(1)和(2)的计算结果，你能验证平方差公式吗? (a＋b)( a－b)＝a²－b² 图② 探究点一 平方差公式的几何验证 新知探究 还有其他的几何方法解释吗？ a b a+b a-b a a-b b a a b b a-b 算一算！ 探究点一 平方差公式的几何验证 新知探究 例1 用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 解：103×97 = (100＋3)(100－3) = 1002－32 = 10000 － 9 = 9991. 解：118×122 = (120－2)(120＋2) = 1202－22 = 14400－4 = 14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 解：(1) 原式＝(50 + 1)(50－1)＝502－12 ＝2500－1＝2499. (1) 51×49； (2) 13.2×12.8. 1. 利用平方差公式计算： (2) 原式＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22 ＝169－0.04＝168.96. 【练一练】 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 例2 计算：(1) a2(a + b)(a - b) + a2b2； (2) (2x - 5)(2x + 5) - 2x(2x - 3). 解：(1) 原式 = a2(a2 - b2) + a2b2 = a4 - a2b2 + a2b2 = a4. (2) 原式 = (2x)2 - 25 - (4x2 - 6x) = 4x2 - 25 - 4x2+6x = 6x - 25. 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 解：原式＝(9x2－16)－(6x2 + 5x－6) ＝3x2－5x－10. (3x + 4)(3x - 4) - (2x + 3)(3x - 2). 2. 利用平方差公式计算： 【练一练】 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 (a + 1)(a − 1) = a2 − 1 (1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 7×9 = 11×13 = 79×81 = ______ 8×8 = 12×12 = 80×80 = ______ 63 143 6399 64 144 6400 【观察·思考】 (2) 观察上述算式及其结果，你发现了什么规律? (3) 请用字母表示你发现的规律。 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为 a2＞a2－16，所以 李大妈吃亏了. 探究点二 平方差公式的运用 新知探究 平方差公式 文字描述 几何验证 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差 (a + b)(a－b) = a2－b2 多项式乘多项式 (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 符号表示 c=a，d=-b 课堂小结 1. 计算 (300－1)(300＋1) 的结果是(　B　) A. 89998 B. 89999 C. 89996 D. 99991 B 当堂反馈 2. 如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（　A　） A A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a(a－b)＝a2－ab 当堂反馈 3. 若(x＋1)(x－1)－x2＝x，则x＝ ⁠. 4. 有三个连续的偶数，中间一个是a，则它们的积 是 ⁠. －1　 a3－4a　 当堂反馈 5. 用平方差公式进行计算： (1) 999×1001＋1； (2)1232－124×122； 1000000. 解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1 ＝10002－12＋1＝1000000. (3)3 ×2 . (2) 原式＝1232－(123＋1)(123－1) ＝1232－1232＋12＝1. (3) 原式＝(3＋ )(3－ )＝32－( )2＝8 . 当堂反馈 6. 计算： (1) (a＋2b)(a－2b)－ b(a－8b)； (2) 3(2a＋1)(2a－1)－4a(a－2). 解：(1) 原式＝a2－4b2－ ab＋4b2＝a2－ ab. (2) 原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a ＝12a2－3－4a2＋8a ＝8a2＋8a－3. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $