1.1 第2课时 幂的乘方（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦幂的乘方运算，通过地球、木星、太阳体积比较的现实情境导入，引出(10²)³等算式，衔接同底数幂乘法，搭建从具体问题到抽象法则的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，从具体算式归纳法则并严格证明，培养推理意识和运算能力。例题涵盖基础计算、逆用及综合应用，如已知a^m=2求a^2m，结合对比表格区分易混点，助力学生理解本质，教师可通过清晰环节提升教学效率。

第2课时 幂的乘方 1 幂的乘除 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力.(重点) 2. 了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题. 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探 索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. (难点) 素养目标 情境导入 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 你知道 (102)3 等于多少吗？ V球 = πr3， 其中 V 是球的体积，r 是球的半径. 情境导入 【尝试·思考】 计算下列各式，并说明理由. (1) ( 62 )3＝ × × ＝ ＝ . (2) ( a2 )3＝ × × ＝ ＝ . (3) ( am )2＝ × ＝ ＝ . 62 62 62 62+2+2 66 a2 a2 a2 a2+2+2 a6 am am am+m a2m 议一议：观察计算结果你能发现什么规律? 底数不变，指数相乘. 追问：你能用符号表示你发现的规律吗? (am)n＝amn. 猜想 ＝62×3 ＝a2×3 ＝am×2 探究点 幂的乘方法则 新知探究 你能证明你的猜想吗？ 一般地，对于任意底数 a 与任意正整数 m，n ， (am)n = am·am·…·a m 个 am = am+m+…+m 个 m = amn. n n 探究点 幂的乘方法则 新知探究 运算法则： 文字说明： (am)n = amn (m，n 都是正整数). 幂的乘方，底数______，指数＿__＿. 不变 相乘 幂的乘方法则 探究点 幂的乘方法则 新知探究 例1 计算： 解：(1) (102)3 = 102×3 = 106. (2) (b5)5 = b5×5 = b25. (6) 2(a2)6 – (a3)4 = 2a2×6 －a3×4 = 2a12 - a12 = a12. (5) (y2)3 · y = y2×3 · y = y6 · y = y7. 注意：一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. (3) (an)3 = an×3 = a3n. (1) (102)3； (2) (b5)5； (5) (y2)3 · y； (6) 2(a2)6－(a3)4. (3) (an)3； (4) －(x2)m； (4) －(x2)m =－x2×m =－x2m. 探究点 幂的乘方法则 新知探究 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【练一练】 1. 判断对错： （ × ） （ × ） （ √ ） （ × ） （ × ） （ √ ） 探究点 幂的乘方法则 新知探究 例2 已知 am = 2，an = 3. 求： (l) a²m，a3n 的值； (2) am + n 的值；(3) a2m + 3n 的值. 解：(1) a²m = (am)² = 2² = 4， a3n = (an)³ = 3³ = 27. (2) am + n = am·an = 2×3 = 6. (3) a2m + 3n = a2m·a3n = 4×27 = 108. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键． 探究点 幂的乘方法则 新知探究 【回顾导入】 地球、木星、太阳可以近似地看作是球体.木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和 102 倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？ 木星体积是地球体积的 倍 倍 太阳体积是地球体积的 探究点 幂的乘方法则 新知探究 不变 变化 符号表示 同底数幂的乘法 幂的乘方 想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点? (am)n = amn 底数不变 am · an = am+n 指数相加 底数不变 指数相乘 (m，n都是正整数) 注意：两者不可混淆 探究点 幂的乘方法则 新知探究 思考：下面这道题该怎么进行计算呢? [(a2)3]4 =(a6)4 =a24 [(am)n]p 等于多少? (m，n，p都是正整数) [(am)n]p=amnp。 探究点 幂的乘方法则 新知探究 幂的乘方 法则 (am)n = amn (m，n 都是正整数) 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的 区别：(am)n = amn，am﹒an = am+n 幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m 课堂小结 一、选择题 1. 计算 (a5)4 的结果是（　D　） A. 4a5 B. 5a4 C. a9 D. a20 2. 下列计算正确的是（　D　） A. (a3)2＝a9 B. (a2)3＝a5 C. a3＋a3＝a6 D. (a4)2＝a8 D D 当堂反馈 3. 如果某个正方体的棱长是(1－2b)3，那么这个 正方体的体积是 ⁠. 4. 若ax＝3，则 (a2)x＝ ⁠. (1－2b)9　 9　 5. 计算：(1)；原 .(2) (y4)2＋(y2)3 ·y2. 解：原式＝y8＋y8＝2y8. 解：(1) 原式＝＝＝ . (2) 原式＝y8＋y8＝2y8. 二、填空题 三、解答题 当堂反馈 【拓展提升】 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311， b = 444 = (44)11 = 25611， c = 533 = (53)11 = 12511. ∵ 256 > 243 > 125， ∴ b > a > c. 新知探究 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $