1.1 第1课时 同底数幂的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”，通过复习乘方定义（底数、指数）和比邻星距离情境导入，搭建从具体数的运算到字母法则推导的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以特殊到一般的推导过程培养推理意识，结合实际问题（地球与太阳距离）发展应用意识，通过辨析练习和多形式例题提升运算能力。学生能深化法则理解，教师可借助分层设计提高教学效果。

1 幂的乘除 第1课时 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 北师版 七年级(下) 1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条理的表达能力.(重点) 2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题. (难点) 3. 从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展. 素养目标 1015 是有理数的什么运算? 其中 10 叫什么数? 15 叫什么数? 10×10×···×10×10 = 15 个 10 相乘 1015 底数 幂 指数 根据乘方的定义怎样计算 107×108 ? 乘方运算 复习导入 光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s 。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 比邻星与地球之间的距离大约是 3×108 ×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) (m) 想一想：108×107 等于多少呢？ 情境导入 探究点一 同底数幂相乘 2. 2m×2n 等于什么 ? 和 (-3)m×(-3 )m 呢 ? (m ，n 都是正整数) 【尝试·思考】 1.计算下列各式： (1) 102×103 ； (2) 105×108 ； (3) 10m×10n (m， n 都是正整数). 你发现了什么? 新知探究 （1）102×103 = 10（ ） = (10×10) ×(10×10×10) = 10×10×10×10×10 = 105 5 （2）105×108 = 10（ ） = (10×10×···×10 ) ×(10×10×···×10) = 10×10×…×10 = 1013 （ 5 个 10 ） ( 8 个 10 ) ( 13 个 10 ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 13 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 （3）10m × 10n = 10（ ） = (10×10×10×…×10) ( m 个 10 ) ×(10×10×10 ×…×10) ( n 个 10 ) = 10×10×…×10 (m + n 个 10 ) = 10m+n 猜一猜 注意观察：计算前后，底数和指数有何变化? m + n 同底数幂的相乘，底数不变，指数相加 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 2. 2m×2n 等于什么？ 和 (-3)m×(-3)n 呢？ ( m，n 都是正整数) ＝2m + n m 个 n 个 2m×2n＝(2×2×···×2)× (2×2×···×2) m 个 2 n 个 2 解： 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 (-3)m×(-3)n ＝ (-3)m+n. m 个 (-3) n 个 (-3) ＝[ (-3)×(-3)×···×(-3)]×[ (-3)×(-3)×···×(-3)] 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 如果 m，n 都是正整数，那么 am · an 等于什么？ 为什么？ am·an ( 个 a ) · ( a · a · … · a ) ( 个 a ) = a · a · … · a ( 个 a ) = a( ). (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m + n m+n = ( a · a · … · a ) 【尝试·交流】 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 追问 1 比较以上计算结果与原式，底数和指数分别有什么规律? 类比思想、转化思想(把未知问题转化为已知问题)、特殊到一般思想. 追问 3 在探究过程中，体会到了什么数学思想方法? am · an = am+n (m、n 都是正整数). 追问 2 如何能用数学符号语言表达其中的规律? 底数不变，指数相加. 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 运算法则： am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘，底数 ，指数 . 文字说明： 同底数幂的乘法 不变 相加 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 (1) (－3)7×(－3)6； (2) (3) －x3 · x5； (4) b2m · b2m+1 . 例1 计算： 提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 解：(1) 原式 = (－3)7 + 6 = (－3)13. (4) 原式 = b2m + 2m + 1 = b4m + 1. (3) 原式 = －x3 + 5= －x8. (2) 原式 = 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 1.判断正误（ 正确的打“ √ ”，错误的打“×”）： (1) x4 · x6 = x24 ( 　) (2) x · x3 = x3 ( 　) (3) x4 + x4 = x8 (　 ) (4) x2 · x2 = 2x4 (　 ) (5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 ) (6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0 ( 　 ) (7) x3 · y5 = (xy)8 ( 　 ) (8) x7 + x7 = x14 ( 　 ) √ √ × × × × × × 你能试着分析一下错误的原因吗？ 【练一练】 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 a · a6 · a3 = 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n 都是正整数)， 想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 am · an · ap 等于什么呢？ a7 · a3 = a10. am· an· a p = a m + n + p ( m、n、p 都是正整数). 【思考·交流】 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 【练一练】2. 计算下列各式，结果用幂的形式表示. (1) 65·66； (2) ； (3) x4·x5； (4) (a + b)²·(a + b)³； (5) y·y²·y4； (6) mn-2·m3n+1. 注意：底数a 既可以是单项式，也可以是多项式；指数可以用数字表示，也可以用字母和代数式表示. 解：(1)原式 = 611. (2)原式 = . (3) 原式 = x9. (4)原式 = (a + b)5. (5) 原式 = y7. (6)原式 = m4n-1. 探究点一 同底数幂相乘 新知探究 例2 光在真空中的速度约为 3×108 m/s，太阳光照射到地球上大约需要 5×102 s. 地球距离太阳大约有多远？ 答：地球距离太阳大约有 1.5×1011 m. = 15×1010 = 15×1010 解：3×108×5×102 探究点二 同底数幂的乘法法则的运用 新知探究 【回顾导入】光在真空中的传播速度约为 3×108 m/s。太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要 4.22 年。 一年以 3×107 s计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米? 比邻星与地球之间的距离大约是 3×108 ×3×107×4.22 = 37.98×(108×107) = 37.98×1015 = 3.798×1016 (m) 探究点二 同底数幂的乘法法则的运用 新知探究 特殊 一般 逐步一般化 底数 指数 数 数 式 数 式 数 式 式 103×104= 107 a3·a4 = a7 10m×10n = 10m+n am·an = am+n 找规律 性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 猜想并证明 课堂小结 一、选择题 1. 计算 x5·x5 的值为( ) A. x5 B. x10 C. x25 D. 2x5 2. 下列计算正确的是( ) A. a² · a³ = a6 B. y7·y= y8 C. b³ ·b³ = 2b3 D. x5＋x5 = x10 B B 3. 若 am = 3，an = 4，则 am+n 的值为( ) A. 7 B. 12 C. 9 D. 81 B 当堂反馈 二、填空题 4. 计算： (1) －5·5² = ； (2) (－x)³·(－x)² = ； (3) y²·y·y = . 5. 若 xn－2·xn = x²，则 n = . －125 (－x)5 y4 2 当堂反馈 三、解答题 6. 计算： （1） ·； 解：（1）原式＝（ ）3＝ . （2）y·(－y)2 ·y3.式＝y6. 解： 原式＝ ＝ . 解： 原式＝y6. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $