1.3 第4课时 完全平方公式的运用(练习本)（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（北师大版）

该初中数学课件聚焦完全平方公式的运用及变形，通过要点归纳梳理公式用于化简计算的方法，如将底数拆为和或差的形式，再呈现5种变形公式，搭建从基础公式到灵活应用的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以抽象能力、运算能力和模型意识为核心，通过结构化归纳公式变形，当堂检测设计逆用公式（如1016² - 2032×1018 + 1018²）和实际问题（正方形草坪面积计算），采用讲练结合的教学方法。学生能深化公式理解与应用，教师可高效开展分层教学与效果检测。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·BS 第一章　整式的乘除 3　乘法公式 第4课时　完全平方公式的运用 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 完全 平方 公式 用于 化简 计算 进行某较大数的平方运算时，关键是把底 数拆成两数 或两数 的形式. 和　 差　 完全 平方 公式 的变形 (1)a2＋b2＝(a＋b)2－ ＝(a－b)2 ＋ ⁠； (2)2ab＝(a＋b)2－ ；　(3)4ab ＝(a＋b)2－ ⁠； (4)(a＋b)2＝(a－b)2＋ ；　(5)(a－ b)2＝(a＋b)2－ ⁠. 2ab　 2ab　 (a2＋b2)　 (a－b)2　 4ab　 4ab　 1. 已知α2＋β2＝1，(α＋β)2＝2，则αβ的值为(　A　) A. B. 2 C. 1 D. 2. 已知a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为(　A　) A. 13 B. 7 C. 5 D. 11 A A 2 3 4 5 6 7 1 3. 计算10162－2032×1018＋10182等于[提示：完全 平方公式的逆用](　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4. 运用完全平方公式计算： (1)10.12＝( ＋ )2＝ ⁠； (2)1982＝( － )2＝ ⁠. B 10　 0.1　 102.01　 200　 2　 39204　 2 3 4 5 6 7 1 5. 如图，某广场有一块边长为(a＋b)的正方形草 坪，现计划在草坪中挖一个边长为(a－b)的正方形 水池，则剩余草坪的面积为 ⁠. 4ab　 2 3 4 5 6 7 1 6. 计算： (1)5012； 解：原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12＝ 250000＋1000＋1＝251001. (2)(x－y＋4)(x＋y＋4). 解：原式＝[(x＋4)－y][(x＋4)＋y]＝(x＋4)2－y2＝ x2＋8x＋16－y2. 解：原式＝(500＋1)2＝5002＋2×500×1＋12＝ 250000＋1000＋1＝251001. 解：原式＝[(x＋4)－y][(x＋4)＋y]＝(x＋4)2－y2＝ x2＋8x＋16－y2. 2 3 4 5 6 7 1 7. 已知(a＋b)2＝7，(a－b)2＝4，求a2＋b2和ab 的值. 解：a2＋b2＝ [(a＋b)2＋(a－b)2]＝ ×(7＋4)＝ ，ab＝ [(a＋b)2－(a－b)2]＝ ×(7－4)＝ . 解：a2＋b2＝ [(a＋b)2＋(a－b)2]＝ ×(7＋4)＝ ，ab＝ [(a＋b)2－(a－b)2]＝ ×(7－4)＝ . 2 3 4 5 6 7 1 $