第16章 函数及其图象 整合拔尖-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

12 “AB段的函数表达式为y=后x十 24(0x<10) (3)张老师能经过适当安排，使学生 在听这道综合题的讲解时，注意力指 标数都不低于36. 理由：由y= x十24，当y=36时， 5 号+24=36，解得x=5 由y=960当y三36时，元=36，解 x 用x号 -80 观察图象可知，当5≤x≤3时，注意 力指标数都不低于36. 9-55>0, 3 ·张老师能经过适当安排，使学生在 听这道综合题的讲解时，注意力指标 数都不低于36。 专题特训七一次函数 与反比例函数的综合 1.B解析：选项A:函数y=kx十b 的图象经过第一、三、四象限，则k> 0,b<0,则k-b>0,函数y= 一b的图象经过第一、三象限，故本 选项不符合题意；选项B:函数y= kx十b的图象经过第一、二、四象限， 则k<0,b>0,则k一b<0,.函数 y=二的图象经过第二、四象限，故 本选项符合题意；选项C:函数y= kx十b的图象经过第一、二、四象限， 则k<0,b>0,则k-b<0,∴函数 y=二b的图象经过第二、四象限.故 本选项不符合题意：选项D:函数y= kx十b的图象经过第一、二、三象限， 则k>0,b>0,当k一b<0时，函数 y=二b的图象经过第二，四象限，故 本选项不符合题意， 2.C解析：把P(a,b)分别代入y [和yx1,得a6=4ba=二 1-1=b-a=-1 a b ab 4 3.D 4.2解析：反比例函数的图象既是 轴对称图形又是中心对称图形，只有 当A、B、O三点共线时，才能使线段 AB的长度最小.当直线y=x十a-2 经过坐标原，点时，A、B、O三点共线 把(0,0)代入y=x十a-2,得a=2. 5.(1)将点A(-1,6)代入y=,得 k=-1×6=-6, ·反比例函数的表达式为y=一 6 x 将点B(m,-2)代入y= 6 得 一2=-6，解得m=3. .B(3,-2) 将点A(-1,6)、B(3,-2)代入y= -a十b=6, a=-2, ax十b,得 解得 13a+b=-2, b=4. .一次函数的表达式为y= -2x十4. (2)如图，设一次函数的图象与x轴 的交点为C 当y=0时，-2x十4=0，解得x=2. .C(2,0) ∴.OC=2. A(-1,6)、B(3,-2), .△AOC的OC边上的高为6， △BOC的OC边上的高为2. SAOMB=S ANE+SAN-2X2X 1 6+2×2×2=8. (第5题) 第16章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1D解析：，点P到x轴的 22 距离为2，点P(a+1,b十3)在y轴 上，.b+3=2,a+1=0..a= -1,b=-1或-5..a十b=-2 或-6. [变式]四解析：，(a-2)2十 b十3=0，.a-2=0,b十3=0. ∴，a=2,b=一3..点A的坐标为 (2,一3)..点A在第四象限. 典例2D解析：该绿色植物释放氧 气的速度不仅与光照强度有关，还与 温度、二氧化碳浓度等有关」 [变式]②③解析：在BC段，火车 行驶时间是5秒，行驶路程是150米， 则火车的速度是30米/秒，故②正确； 火车的长度是150米，故①错误；火车 整体都在隧道内的时间是35一5 5=25(秒)，故③正确：隧道长35× 30-150=1050-150=900(米)，故 ④错误. 典例3C解析：(x1一x2)(y1 y2)0,∴.x1-x2>0,y1-y2<0或 x1一x20,y1一y2>0,即当x1>xg 时，y1<y2或当x1<x2时，y1>y2: .y随x的增大而减小..k<0. b≥0，∴.一次函数的图象经过第 二、四象限或第一、二、四象限，一定不 经过第三象限 [变式]一6解析：一次函数 y=kx十b的图象与正比例函数y= 3x的图象平行，.k=3,即y=3x十 b.将一次函数y=3x十b的图象向下 平移3个单位长度后得到的直线对应 的函数表达式为y=3x十b-3.经 过点A(2,-3),.一3=6十b-3,解 得b=-6. 典例4D解析：点A(2,3)在函 数y=（x>0)的图象上.k=2X 3=6.,y与x之间的函数表达式为 心=（z>0).故选项A正确，不合 题意.：点B(a,b)在y= 5(x>0) 的图象上，.ab=6..S长方形ocD= OD·BD=a·b=6..选项B正确， 不合题意.，k=6>0,.函数y= 的图象分布在第一、三象限，在每 x 个象限内，y随x的增大而减小.故选 项C正确，不合题意.：点A(2,3)和 点B(a,b)在函数y=点(x>0)的图 象上，且点B在点A的右侧，∴0< b<3.故选项D错误，符合题意. [变式]D解析：k=一3<0， .反比例函数图象分布在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大而增 大.若两点在同一分支上，m< m十1，y1<y2.选项A错误，不符 合题意；若两点不在同一分支上， m<m十1，.点A在第二象限，点 B在第四象限.∴.y1>0>y2.选项B 错误，不符合题意；当m<0时，无法 确定点B(m十1，y2)所在象限，选项 C错误，不符合题意；当m<一1时， 两点都在第二象限，y1<y2,选项D 正确，符合题意. 典例5C解析：根据一次函数y= kx十b的图象经过第一、二、三象限可 得，k>0,b>0,故选项A正确，不符 合题意；把交点P(a,3)代入y= -2x十1，得-2a十1=3，解得a= -1,.P(-1,3)..关于x的方程 kx十b=3的解是x=-1.故选项B 正确，不符合题意；观察图象可知，当 x<一1时，直线y=kx十b在直线 y=一2x十1的下方，.关于x的不 等式kx十b<一2x十1的解集是 x<一1.故选项C错误，符合题意；观 察图象可知，当x≥一1时，kx十b≥ 3,故选项D正确，不符合题意 x=一2， [变式] 解析：直线 y=-1 y=x十1经过点P(一2，b),.b= -2十1=-1..P(-2,-1)..关 于x、y的方程组P=x十1， 即 y=x十n, x-y十1=0， x=-2, 的解是 mx-y+n=0 y=-1. 典例6(1)由表格中的几组对应值 可知，x每增加6，y相应地减少12. .y与x之间是一次函数的关系. .设y关于x的函数表达式为y= kx十b. 将x=2,y=148;x=8,y=136代入， 得148=2k+6, 解得 k=-2, 1136=8k+b, b=152. ∴y关于x的函数表达式为y= -2x+152 {x十y=130, (2)根据题意，得{ 解 y=-2x+152, 得 x=22, y=108 ∴.双层部分的长度为22cm. (3)在y=-2x十152中，当x=0 时，y=152;当y=0时，x=76. ∴.L的取值范围是76≤L≤152. [变式]2.2解析：设t与v之间的 反比例函数表达式为1=三.把(300， 6)代入，得S=300×6=1800,∴.t= 1800.当u=250时，t= 1800 250 =7.2; 当0=360时，1=1800 360 5..当列车 运行的平均速度最大和列车运行的平 均速度最小时，全程所需时间相差 7.2-5=2.2(h). [综合素能提升] 1.B2.D 3.C解析：：反比例函数y=工 k 中，k>0,.图象经过第一、三象限， 每个象限内，y随x的增大而减小，当 m<-2时，点A(m,y1)、B(m十2， y2)均在第三象限，y2<y1<0,故A 选项错误，不符合题意；当-2<m<0 时，点A(y1)在第三象限，点B (m十2，y2)在第一象限，y2>0>y1, 故B选项错误，不符合题意，C选项正 确，符合题意；当m>0时，点A(m, y1)、B(m十2，y2)均在第一象限， y1>y2>0,故D选项错误，不符合 题意 23 4.k<1且k≠0解析：在y=kx十 k-1中，令x=0,得y=k一1.一 次函数y=k.x十k一1的图象与y轴 的交点在x轴的下方，，k一1<0，解 得k<1.又k≠0，.k的取值范围 是k<1且k≠0. 5.12解析：过点A作AG⊥x轴于 点G.,AO=AF,.G为OF的中 点，即OG=FG..S△oaG=S△FaG :点AB,C在双商线y=三上， S△oaG=S△mn=S△mE=3. .S除色=S△oAG十S△BOD十S△DE十 S△FAG=12. 6.(1)将(5,0)、(1,4)代入y= kx十b, 15k十b=0, k=-1, 得 解得{ k+b=4. b=5. .直线AB对应的函数表达式为 y=-x十5. (2)联立 y=-x+5, /x=3, 解得 1y=2x-4, y=2. .点C的坐标为(3,2). (3)x>3. 7.(1)20. (2)观察题图，可知当0x≤30时， 乙种水果销售额y(元)与销售量x (千克)之间符合正比例函数关系. 设函数表达式为y=mx(m≠0). 将(30,750)代入，得30m=750,解得 m=25. ∴.y=25x. 当30<x≤120时，乙种水果销售额 y(元)与销售量x(千克)之间符合一 次函数关系 设函数表达式为y=kx十b(k≠0). 将(30,750)、(120,2100)代入，得 130k十b=750, (k=15, 解得 120k十b=2100, b=300. .y=15x十300. ∴.乙种水果销售额y(元)与销售量 x(千克)之间的函数表达式为y= 25x(0x30), 15.x十300(30x120). (3)由(1)知，甲种水果每千克的售价 为20元. ,甲种水果销售额y(元)与销售量x (千克)之间的函数表达式为y=20x. 由两种水果的销售额和销售量均相 同，且销售额大于0元，得20x= 15x十300，解得x=60. .甲种水果的销售额为20×60 1200(元)， 乙种水果的销售额为15×60+300= 1200(元). .甲种水果的销售利润为1200 10×60=600(元)， 乙种水果的销售利润为1200一15× 60=300(元). .销售这两种水果的总利润为600十 300=900(元). 第17章 平行四边形 17.1平行四边形的性质 第1课时平行四边形边、 角的性质 1.C2.A3.A4.80°100 5.2 6.,四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC. .∠EAO=∠FCO,∠OEA=∠OFC O为对角线AC的中点， .AO=CO. 在△AOE和△COF中. ∠EAO=∠FCO, ∠OEA=∠OFC, AO=CO, ,.△AOE≌△COF. ∴.AE=CF. .AD-AE=BC-CF. .DE-BF 7.D 8.B解析：.AD=AE,AG平分 ∠BAD,.∠DAG=∠GAB,DE⊥ AG,DH=EH=)DE=3,:四边 形ABCD是平行四边形，，.CD∥ AB..∠DGA =∠GAB. ∠DAG=∠GAB,∴.∠DAG= ∠DGA.∴.DA=DG.:DE⊥AG, .AH=GH.在Rt△ADH中， AH=√JAD-DH=√5-3= 4,∴.AG=2AH=8. 9.100 10.①②③④解析：：直线11∥12， BE∥DF,ABCD,.四边形ABDC 和四边形EBDF是平行四边形 .BE=DF,AB=CD,AC=BD- EF.故①③正确.∴.AC十CE=EF十 CE,即AE=CF.:直线l1∥l2, .四边形ABDC与四边形EBDF同 底等高，△ABE和△CDF等底等高. .S四边形ABDXC=S四边形EBDF,S△ABE= S△CDr.故②④正确.综上所述，正确 的有①②③④， 11.(1)E为AD的中点， ∴.DE=AE .四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=DC,AD=BC .∠EDC=∠EAF 在△DEC和△AEF中， ∠DEC=∠AEF, 〈DE=AE, ∠EDC=∠EAF, .△DEC≌△AEF. .DC=AF. ∴.AF=AB. .FB=2AB. AD=2AB, .FB=AD. (2).四边形ABCD是平行四边形， ∴.DACB ∠CBF=∠DAF=7O°，∠AEB= ∠EBC. AD=2AB,DE=AE, .AE=AB .∠AEB=∠ABE ∴.∠EBC=∠ABE=35° 24 方法归纳 利用平行四边形的性质证明 线段相等的方法 (1)利用平行四边形的性质得到对 应边、对应角分别相等，结合题中 的条件得到三角形全等，从而证明 线段相等 (2)利用平行四边形的性质得到线 段平行，结合题中的条件得到相等 的角，再利用“等边对等角”的性质 证明角相等」 12.41解析：连结EF.由题意，得 AB∥CD,∴.△EFC与△BCF同底 等高.S△EFc=S△F,.S△ERr SAQ=S△BGF-S△QFe,即S△EQF= S△ac.同理，可得S△EPF=S△APD SAAPD =16 cm2,SAugC =25 cm2, .S△EPF=16cm2,S△oF=25cm2. .S四边形EPFQ=SAEPF十S△EQF=16十 25=41(cm2). 13.(1)四边形ABCD是平行四 边形， .BC=AD,BC∥AD. ∴∠ABC+∠BAD=180°. .AF∥BE, .∴.∠EBA+∠BAF=180°」 .∠ABC+∠BAD=∠EBA+ ∠BAF ∴易得∠CBE=∠DAF. 同理，可得∠BCE=∠ADF 在△BCE和△ADF中， ∠CBE=∠DAF, BC=AD. ∠BCE=∠ADF, ∴.△BCE≌△ADF. (2),点E在□ABCD的内部， 1 ·.易得SAE十SAADE=2 SDABCD: 由(1)，知△BCE≌△ADF, ∴.SABE=S△ADF· ·S四边老AEDF=S△ADF十S△ADE= 1 SaE十SAADE=2 SALCD: ·□ABCD的面积为S,四边形拔尖特训·数学（华师版）入年级下 第16章整合拔尖 “答案与解析”见P22 德]知识体系构建 变量和常量 变量与函数 定义 函数 自变量的取值范围 两个变量的对应关系 函数关系的表示方法。 解析法、列表法、图象法 坐标的特点 平面直角坐标系 函数的图象 平面内的点与有序实数对一一对应 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 实际问题中的函数的图象 定义 形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数 函数及其图象 一次函数 图象。直线 k>0时，y随x的增大而增大 性质 k<0时，y随x的增大而减小 应用 反比例 定义 形如)y冬(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数 函数 图象 双曲线 k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小 性质 k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大 应用 用待定系数法求函数表达式 函数与不等式、方程（组的联系 实践与探索 建立函数模型 9]高频考点突破 考点一点的坐标特征 提示 根据，点P到x轴的距离为2，点P(a+1,b+3) 典例1(2025·衡阳珠晖期中)在平面直角坐 标系中，若点P(a+1,b+3)在y轴上，且点P 在y轴上，可得b十3|=2，a十1=0，进而得出a、b 到x轴的距离为2，则a十b的值为 () 的值，代入即可得出答案. A.-1 工变式](2025·广安)在平面直角坐标系中，已 B.-2 C.-1或-6 知点A的坐标为(a,b),且a、b满足(a一2)2十 D.-2或-6 |b+3|=0,则点A在第 象限. 58 第16章函数及其图象 考点二用图象法表示函数关系 的两点A(x1,y1)、B(x2,y2)满足(x1一x2）· 典例2新考向·跨学科光合作用，通常是指绿 (y1一y2)<0,则该一次函数的图象一定不经过 色植物吸收光能，把二氧化碳和水合成有机物， () 同时释放氧气的过程，整个过程受光照强度、二 A.第一象限 B.第二象限 氧化碳浓度、温度等多种因素的影响.小明在研 C.第三象限 D.第四象限 究某绿色植物光合作用氧气释放速度？（毫克/ [变式](2025·洛阳新安期末)一次函数y= 时)与光照强度L(千勒克斯)之间的关系时，设 x十b的图象与正比例函数y=3x的图象平 计了如图①所示的实验装置，并绘制了15℃和 行，且将一次函数y=kx十b的图象向下平移 25℃时v与L之间的关系图（如图②），下列说 3个单位长度后经过点A(2,一3)，则b= 法错误的是 可调灯光 一滴液 考点四反比例函数的图象与性质 绿色植物 典例4(2025·长春朝阳二模)如图，点A(2, 围c0,缓冲液 k ① 3)和点B(a,b)在函数y=二(x>0)的图象上， ↑/（毫克/时） 6025℃ 且点B在点A的右侧，过点B分别向x轴和 40 -45C y轴作垂线，垂足分别为D和C,则下列说法错 20 误的是 () 46810L/千勒克斯 -20 ② (典例2图) A.两种温度下，均是L的函数 2 D B.当L=0时，该绿色植物不进行光合作用 (典例4图) C.当L=7时，25℃环境下的该绿色植物氧气 释放速度比15℃环境下的快 Ay与x之间的函数表达式为y= (x>0) x D.光照强度越大，该绿色植物释放氧气的速度 B.长方形OCBD的面积为6 越快 C当工<0时，该函数y=的图象在第三象 [变式]火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的 长度y(米)与火车行驶时间x(秒)之间的关系 限，且y随x的增大而减小 用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长 D.b的取值范围是b<3 度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车 [变式]已知点A(m,y1)、B(m+1,y2)都在反 整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为 3 比例函数y=一。的图象上，则下列结论一定正 750米.其中，正确的是 (填序号) ↑y/米 确的是 B 150 A.y>y2 C 0 3035x/秒 B.y<y2 考点三一次函数的图象与性质 C.当m<0时，y1<y2 典例3若一次函数y=kx十b(b≥0)的图象上 D.当m<-1时，y1<y2 59 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 考点五●函数与方程（组，不等式的关系 提示 (1)根据表格中的几组对应值判断出y与x之 典例5(2025·平顶山宝丰期y=-2x+1 y=kx+b 间是一次函数的关系，运用待定系数法可求得函数表 中)如图，一次函数y=.x十b 达式.(2)根据函数表达式和背带长度为130cm列 与y=一2x+1的图象相交于 出二元一次方程组，解方程组即可.(3)根据x和y 点P(a,3),下列说法错误的是 都为非负数求出L的最大值和最小值，即可确定L 0 的取值范围」 A.k>0,b>0 (典例5图) B.关于x的方程kx十b=3的解是x=一1 C.关于x的不等式kx+b<一2x+1的解集是 x<3 D.关于x的不等式x十b≥3的解集是 x≥-1 [变式]已知直线l1:y=x+1与直线l2:y= mx十n相交于点P(-2,b),则关于x、y的方 程组 x-y+1=0, 的解是 mx-y+n=0 考点六运用函数解决实际问题 典例6建模思想如图所示为一种单肩包，其背 带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小文购 买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层 部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双 层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不 计)加长或缩短.设双层部分的长度为xcm,单 层部分的长度为ycm.经测量，得到的几组对应 [变式]青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路 值如下表： 最长的高原铁路.因路况、季节、天气等原因，列 x/cm 2 8 14 20 车运行的平均速度在250~360km/h范围内变 y/em 148 136 124 112 化，列车运行全程所需时间t(h)与运行的平均 速度v(km/h)之间满足如图所示的反比例函数 (1)求出y关于x的函数表达式. 关系，当列车运行的平均速度最大和列车运行的 (2)按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 平均速度最小时，全程所需时间相差 h. 时为最佳背带长，请计算此时双层部分的长度. 时间t/h (3)设背带的长度为Lcm,求L的取值范围. 6 调 tr 单层部分 双层部分 (典例6图》 250300360平均速度v/(km/h) 60 第16章函数及其图象 综合素能提升 1.无论x取何值，点P(x+2,x-1)都不可 (3)根据图象，直接写出关于x的不等式 能在 () 2x一4>kx+b的解集. A.第一象限 B.第二象限 y=kx+b↑ B y=2x-4 C第三象限 D.第四象限 4 2.(2025·安徽)已知一次函数y=x十b(k≠ 、A 01 5、 0)的图象经过点M(1,2),且y随x的增大 而增大.若点N在该函数的图象上，则点V (第6题) 的坐标可以是 () A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 3.(2025·长春宽城二模)在平面直角坐标系 中，若点A(m,y1)、B(m+2,y2)均在反比 例函数y=(k是常数，k>0)的图象上，则 7.(2024·南阳镇平模拟)某超市购进甲、乙两 x 种水果，进价分别为10元/千克、15元/千 下列结论正确的是 ( 克，乙种水果在销售30千克后进行降价销 A.当m<-2时y1<y2<0 售，这个价格保持到销售完这批水果.这两种 B.当-2<m<0时，0<y1<y2 水果的销售额y(元)与销售量x(千克)之间 C.当-2<m<0时，y1·y2<0 的函数关系如图所示. D.当m>0时，y1·y2<0 (1)甲种水果每千克的售价为 元. 4.若一次函数y=kx+k一1的图象与y轴的 (2)求乙种水果销售额y(元)与销售量x(千 交点在x轴的下方，则的取值范围是 克)之间的函数表达式，并写出自变量x的取 值范围. 5.如图，在平面直角坐标系中，点A (3)当两种水果的销售额和销售量均相同， B,C在双曲线y=6上，BDLx轴 且销售额大于0元时，销售这两种水果的总 利润为多少？ 于点D,CE⊥y轴于点E,点F在x轴的正 半轴上，且AO=AF,连结OB、OC,则图中 ↑y/元 2400-- 2100f--- 涂色部分的面积为 750-- 30 120x/千克 (第7题) CE (第5题) 6.如图，直线y=kx十b经过点A(5,0)、B(1,4). (1)求直线AB对应的函数表达式. (2)若直线y=2x一4与直线AB相交于点 C,求点C的坐标. 61