第16章 函数及其图象 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第16章拔尖测评 ⊙满分：100分 ◎时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.俊俊想存钱购买一套售价为6000元的户外活动设备，若他目前已有存款2000元，后期每 个月计划存相同金额，则他存够买设备的钱所需月数y与每个月存款额x(元)之间满足 A.反比例函数关系B.正比例函数关系C.一次函数关系 D.无法确定 2.在平面直角坐标系中，若点P(a一3,1)与点Q(2,b十1)关于x轴对称，则点(a,b)在 ( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一次函数y=红十2十1与反比例函数y=一在同一平面直角坐标系中的图象可能是 4.已知一次函数y=kx十6的图象经过点(1,7)，在该函数的图象上还有A(一3，y1)、B(一2， y2)两点，则y1与y2的大小关系为 ( A.y1>y2 B.yi<y2 C.y-y2 D.无法判断 5.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x十m一1的图象向左平移3个单位长度后，得 到一个正比例函数的图象，则m的值为 () A.-5 B.5 C.-6 D.6 6.已知直线y=kx一4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4，则直线对应的函数 表达式为 ( ) A.y=-x-4 B.y=-2x-4 C.y=-3x+4 D.y=-3x-4 7.一般情况下，声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音 传播的速度v(m/s)与温度t(℃)部分对应数值如表： 温度t/℃ -10 0 10 30 声音传播的速度v/(m/s) 324 330 336 348 研究发现v、t满足公式v=at十b(a、b为常数，且a≠0)，当温度为15℃时，声音传播的速 度为 ( A.333m/s B.339m/s C.341m/s D.342m/s 如图，正比例函数=k1x(k,<0)的图象与反比例函数y2=,(k,<0)的图象交于A、B 两点，点A的横坐标为一1.当y1<y2时，x的取值范围是 A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 (第8题) 9.已知点A(m-1,y)和点B(m,y2)均在反比例函数y=(k是常数，k>0)的图象上，下 列结论正确的是 A.当m<0时，y1<y2<0 B.当0<m<1时，y1<0<y2 C.当0<m<1时，y2<y1<0 D.当m>1时，0<y1<y2 10.如图所示为“顺风车”与“快车”的计费y(元)与行驶里程x(千米)之 n/元 快车 16 顺风车 间的函数图象.有下列说法：①“快车”的行驶里程不超过5千米计14.6 费8元；②“顺风车”的行驶里程超过2千米的部分，每千米计费 5 1.2元；③点A的坐标是(6.5,10.4)；④“顺风车”行驶15千米要比 02510x/千米 “快车”少用3.4元.其中，正确的个数为 () (第10题) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知点P(3m一12,2一m)在第三象限，且m为整数，则点P关于原点对称的点的坐标 为 12.已知一次函数y=一3x-6,当x<一1时，y的值可以是 （写出一个即可)， 1a若A15、B3)是反比例函数y一20m一号)的图象上的两点则3的大 小关系是y1y2(填“>”“<”或“=”). 14如图，点A在反比例函数y=二(x<0)的图象上，点B在反比例函数 y-(x>0)的图象上，AB/CD且AB=CD,点C,D在x轴上，四边形 OD C ABCD的面积为5，则k= (第14题) 15.一次函数y1=kx十b(k≠0，k、b是常数)与y2=mx十3(m≠0，m是常数)的图象交于点 D(1,2),有下列结论：①关于x的方程k.x十b=m.x+3的解为x=1;②一次函数y2= mx十3(m≠0)图象上任意不同两点A(x。y。)和B(c6,yb)满足：(x。一x6)(y。一yb)< 0;③若y1-y2=b-3(b>3),则x=0;④若b<3,且b≠2，则当x>1时，y1>y2.其 中，正确结论的序号是 三、解答题（共55分） 16.(9分)摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的 关系如图所示 (1)根据图象填写下表： x/min 0 3 6 8 12 y/m , (2)变量y是x的函数吗？为什么？ (3)根据图中的信息，请求出摩天轮的直径， ↑y/m 70 40 20 19影 0234681012x/min (第16题) 17.(10分)如图，在平面直角坐际系中，一次函数y=号十6与反比侧函数y-冬(x>0) 的图象相交于点A(m,3),与x轴相交于点B(8,0),与y轴相交于点C. ()求一次函数y=一名x十b与反比例函数y-的表达式 (2)P为y轴负半轴上一点，连结AP.若△ACP的面积为6，求点P的坐标. 0 B (第17题) 18.(12分)某中学计划安排两位老师带领部分学生参加红色旅游.甲、乙两家旅行社的服务 质量相同，且报价都是每人1000元.经协商，甲旅行社的优惠条件是老师、学生都按8折 收费；乙旅行社的优惠条件是两位老师全额收费，学生按7.5折收费， (1)设参加这次红色旅游的老师、学生共有x人，y甲（元）、y乙（元）分别表示选择甲、乙两 家旅行社所需的费用，求y甲、yz关于x的函数表达式（不必写出自变量的取值范围）. (2)该中学选择哪家旅行社支付的旅游费用较少？ 19.(12分)在2025年春晚的舞台上，名为《秧BOT》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术 的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现. 机器人爱好者李祎同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间 x(h)和目的地货物总量y(kg)记录如下表： 搬运时间x/h 0 1 2 4 目的地货物总量y/kg 80 160 240 320 400 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，描出表中数据对应的点，目的地货物总量y(kg)与 这台机器人的搬运时间x(h)符合初中学习过的某种函数关系，则可能是 关 系（填“一次函数”或“反比例函数”） (2)根据以上判断，求y关于x的函数表达式. (3)当目的地货物总量为560kg时，这台机器人的搬运时间是多少小时？ y/kg 400 360 320 280 240 200 160 120 80 0 012345x/h (第19题) 20.(12分)小强与小刚住在同一个小区，且在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从小区 站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2n,校 车行驶途中始终保持匀速.当天早上，小刚7：39从小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出 租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1in到达学校站点，他们乘坐的车辆从小区站出发 所行驶的路程y(km)与校车行驶的时间x(min)之间的函数关系如图所示. (1)求点A的纵坐标m的值， (2)小刚乘坐出租车出发后，经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？求此时他们距学校 站点的路程， 个y/km A B 0 468F x/min (第20题)x为整数，分式A的值为整数， .x-1=士3或士1. .x=4、-2、2、0 由题意，得x-4≠0，x2一1≠0， .x≠4，x≠士1. .当x取一2或2或0时，分式A的 值为整数. 20.(1)设乙工程队单独完成这项工 程需要x天，侧甲工程队单独完成这 项工程需委子：天。 10 根据题意，得 +30 2 2 32 1,解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合 题意， 2 ,甲、乙两支工程队单独完成这项工 程分别需要60天和90天 (2)为缩短工期并高效完成工程，则 需安排甲、乙两支工程队合作完成这 项工程， 设甲、乙两支工程队合作完成这项工 程需要y天 根据题意，得y(品品)=1，解得 y=36. .需要的施工费用为36×(8.4十 5.6)=504(万元). .504>500, ∴.工程预算的施工费用不够用，需追 加预算504-500=4（万元）. 第16章拔尖测评 -、1.A2.D3.D4.B5.A 6.B7.B8.C 9,B解析：“反比例函数y= 中，k>0,图象经过第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小 当m<0时，点A(m-1,y1)、B(m, y2)均在第三象限，y2<y1<0,故A 选项错误，不符合题意；当0<m<1 时，点A(m一1，y1)在第三象限，点B (m,y2)在第一象限，y1<0<y2,故B 选项正确，符合题意，C选项错误，不 符合题意；当m>1时，点A(m一1，∴=3. y1)、B(m,y2)均在第一象限，0< y2<y1,故D选项错误，不符合题意. 10.D解析：根据“快车”的计费 y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 数图象可知，行驶里程不超过5千米 OD C& (第14题) 计费8元，故①正确.“顺风车”的行驶 15.①②④ 解析：一次函数y1= 里程超过2千米的部分，每千米计费 kx十b与y2=mx十3的图象交于点D (14.6-5)÷(10-2)=1.2(元)，故② y1=kx十b, 正确.当x≥5时，设“快车”的计费 (1,2),.联立 解得， y2=m.x十3， y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 x=1, 数表达式为y1=k1x十b1(k1≠0).将 即方程kx十b=mx十3的解为 y=2, (5,8)、(10,16)代入，得 8=5k1十b,解得 x=1.故①正确；将D(1,2)代入y2= k1=1.6, 1.x十3，得2=m十3，解得m=一1. 16=10k,+b1, b1=0. .“快车”的计费y(元)与行驶里程 .y2=-x十3.：-1<0，.对于一 次函数y2=一x十3，y的值随x的增 x(千米)之间的函数表达式为y1= 大而减小..当x。>x6时，ya<y6; 1.6x.当x≥2时，设“顺风车”的计费 当x。<x6时，y。>y·.无论何时， y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 数表达式为y2=k2x十b,(k2≠0).将 x。一x6与y。一y6都为异号.(x。 x6)(y。一y%)<0.故②正确：：y1一 (2,5)、(10,14.6)代入，得 y2=k.x十b-(-x十+3)=(k十1)· 15=2k2十b2, 解得 k2=1.2, x十b-3=b-3,且b>3,.易得 14.6=10k2十b2, b2=2.6. k十1=0或x=0..k=-1或x= .“顺风车”的计费y(元)与行驶里 0.故③错误；将D(1,2)代入y1= 程x(千米)之间的函数表达式为 kx十b,得2=k十b,.k=2-b. y2=1.2x十2.6.当x≥5时，联立 b<3,且b≠2，.k>-1,且k y=1.6x, 1x=6.5, 解得 0.,画出图象如图所示.由图可知， y=1.2x十2.6， y=10.4. 当x>1时，一次函数y1=kx十b的 ∴.点A的坐标是(6.5,10.4).故③正 图象位于一次函数y2=mx十3的图 确.当x=15时，y1=1.6×15=24, 象上方，当x>1时，y1>y2.故④ y2=1.2×15十2.6=20.6，y1 正确 y2=24-20.6=3.4(元).∴.“顺风车” 行驶15千米要比“快车”少用3.4元. 故④正确.综上所述，正确的个数为4， 二、11.(3,1)12.答案不唯一，如1 13.< (第15题) 14.3解析：如图，连结OA、OB、BD 三、16.(1)5；70；5；54；5. 设AB与y轴相交于点E.△ADB (2)变量y是x的函数. 与△BCD等底等高，∴S△ADB= ·在这个变化过程中，对于x的每一 SAc=2S动能Am三？.”△AOB 个确定的值，y都有唯一确定的值与 与△ADB同底等高，∴.S△AB= 之对应， 5am=号Sae=×-2= 5 变量y是x的函数， (3)摩天轮的直径为70一5=65(m). 1,SABOE- 5 1 2 17.(1):一次函数y=2x十b 解得k=士3.·由图易得k>0, 的图象与x轴相交于点B(8,0), 56 2×8+b=0,解得b=4. 1 .一次函数的表达式为y= 2x+4 将点A(m,3)代入，得3= 、1 2 4,解得m=2, .A(2,3) .k=2×3=6. ·反比例函数的表达式为y=6 (2)由一次函数的表达式可知C(0,4). 设点P(0,x),则PC=4-x. :S6rc=之X(4-x)X2=6,解得 x=-2, .P(0,-2). 18.(1)y甲=0.8×1000x=800x, yz=2×1000+0.75×1000×(x 2)=750.x十500. (2)①当y甲<yz时，800x<750x十 500,解得x<10;②当y甲=yz时， 800x=750x十500，解得x=10:③当 y甲>yz时，800x>750x十500，解得 x>10. ,当老师、学生少于10人时，选择甲 旅行社支付的旅游费用较少；当老师、 学生为10人时，选择两家旅行社支付 的旅游费用相同；当老师、学生超过 10人时，选择乙旅行社支付的旅游费 用较少 19.(1)根据表中数据描点如图所示； 一次函数 y/kg 400 360 320 280 240 200 160 120 80 0 12345x/h (第19题) (2)设y关于x的函数表达式为y kx十b(k≠0). k十b=160, 由条件可得 2k+b=240, (k=80, 解得 {b=80. y=80x+80. (3)当y=560时，80x十80=560，解 得x=6. .当目的地货物总量为560kg时，这 台机器人的搬运时间是6h. 20.(1)由题图，得校车的速度为3÷ 4=子(km/mim, m=子×8-2)=号 2)由1D,得A(8,号）B(10,号) 3 :9÷子=12(min), .易得C(16,9)、E(15,9). 设线段BC对应的函数表达式为y= k1x+b1(k1≠0,10≤x16). 10k1十b=2'解得 9 5 14' 116k1+b1=9, b1=-3. y= 4x-3(10≤x≤16). 由题意，得F(9,0). 设线段FE对应的函数表达式为y= k2x十b2(k2≠0,9≤x≤15). 3 15k2十b2=9, k2=2' 解得 9kg十b2=0, 27 b2= 2 -(9≤x15) y 43, x=14, 联立 解得■ 15 327 y=2x-2, y=2 .14-9=5(min),9- 153(km) 22 小刚乘坐出租车出发后，经过 5min追到小强所乘坐的校车，此时 他们距学校站点的路程为号km 阶段拔尖测评 -、1.A2.A3.C4.D 5.B解析：解关于x的分式方程 意，得1 >0且2≠1，解得a>1 57 且a≠3.一次函数y=ax一a十4 的图象不经过第四象限，.a>0 且-a十4≥0，解得0a4,∴.a的 取值范围是1a4且a≠3.∴.整 数a的值为2、4.、所有满足条件的 整数a的值之和是2十4=6. 6.C解析：把（一1,4）代入y=kx k,得4=一k一k,解得k=一2. .y=一2x十2..k=-2<0,∴.y 随x的增大而减小.故A、B错误.当 x=1时，y=一2×1十2=0..该一 次函数的图象过点(1,0).故C正确. 当x=0时，y=一2X0十2=2..该 一次函数的图象与坐标轴围成的三角 形的面积为2×1X2=1,故D错误。 7.C解析：设小王自驾车上班平均 每小时行驶xkm,则乘公交车上班平 均每小时行驶(x十15)km.由题意，得 5×号解得x=26,经检 x十15x 验，x=25是原分式方程的解，且符合 题意.∴.x十15=40，即小王乘公交车 上班平均每小时行驶40km. 8.C解析：点A(4,y1)和点B (m,y2)均在反比例函数y=（k是 常数，6>0)的图象上，y1= 4 六A(4,年)B(m点) 点A(4,)关于原点的对称点为A (一4，一)，由反比例函数图象的中 心对称性可知，点A(4,-冬)也 在反比例函数y=的图象上. k>0,.当x<0时，y随x的增 大而减小.一3<m0,.m≥ -4合<-先+<0， 72 172 ,.y1十y20. 9.B解析：由函数图象可知，直线 y1=ax十b(a≠0)从左到右呈下降趋 势，.y1随x的增大而减小.故A正 确.易知直线y1=ax十b(a≠0)与