第15章 分式 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖测评 第15章拔尖测评 -、1.C2.C3.D4.B 5.C解析：若被墨水覆盖的部分为 x十3，则原式=二4 ”x2-9 (x十2)(x-2),(x十3)(x-3) x-3 x十3 (x十2)(x一2)，是整式，A选项不符 合题意；若被墨水覆盖的部分为x 2,则原式=二4÷2= x-3 x2-9 x+2)(x-2）.(x+3)(x-3) x-3 x-2 (x十2)(x+3),是整式，B选项不符 合题意：若被墨水覆盖的部分为x 3,则原式= 23÷女3 x-4 x2-9 x+2)(x-22.（x十3)(x-3） x-3 x-3 (x+2)(x-2)(x十3》，不是整式，C x-3 选项符合题意；若被墨水覆盖的部分 为：中2则照式-号岩 x2-9 x十2)(x-2).(x+3)(x-3) x一3 x+2 (x一2)(x十3)，是整式，D选项不符 合题意， 6.D7.A 8,心解析：根指翘意，得马 1.去分母，得2=6-(x-1), 解得x=5.经检验，x=5是原分式方 程的解..原分式方程的解是x=5. 9.B解析：设小李购进甜瓜的质量 为xkg.由题意，得3000×40%× x 150-(x-150)×3000 ×20%=750, 解得x=200.经检验，x=200是原分 式方程的解，且符合题意.，小李购 进甜瓜的质量为200kg. 2-工≤2十x①， 3 10.C解析： 解不 等式①得≥-1-1≤x<号 得(x-2)2-40=（x十2)2，解得 x=-5. :不等式组有解且至多有3个整数 检验：当x=-5时，(x-2)(x十 解易得-1<贺≤2：-3< 2)≠0. .x=一5是原分式方程的解 m≤6.分式方程两边同乘以(x一1) 3(a+2) 得，mx-2-3=2(x-1),.x= 18.(1)原式= L(a+2)(a-2) m-2”x-1≠0，x≠1. 3 2a+8 a+2 (a+2)(a-2)」 :m—2大1.小m≠5.”方程有整 3 a-2 .a21 (a+2)(a-2) aa 数解，.m-2=士1或士3，即m=3、 1、5、-1.m≠5，-3<m≤6， “a=8+(日) =1十4=5， .m=3、1、-1. 原式=方 1 二、11.7.7×101 12.a-2 (2)原式= 3x-1 13.a1 a-1 14.-1 (x-2)23-x2十1 x十1 x+1 x十1 15.1600解析：设甲同学步行的速 ·x-27= x+2 度为xm/min,则乙同学骑自行车的 2-x 速度为4xm/min,公交车的速度是 :x为满足一1≤x≤2的整数， 8xm/min.根据题意，得4000 X .x=-1、0、1、2. Ax 又x十1≠0，x-2≠0， 2.5=800+4000-800 ,解得x=80. 8x ∴.x≠一1，x≠2. 经检验，x=80是原分式方程的解，且 .x=0或1. 符合题意..8×80×2.5=1600(m). 当x=0时，原式号1：当x=1 .当乙同学到达科技馆时，甲同学离 1+2 科技馆还有1600m. 时，原式=2-=3. 三、16.(1)设被手遮住部分的代数 x十1 19.(1)A=+÷ x2-1 式为A,则A= x-4 x2-8.x+16 -i·中 x(x+1) (x-4)2 x2-1 x一1x x-4 (x+1)(x-1) x2-2.x十1x-五‘x+1x+1 x(x-4)_x2-4z 小被手意住廊分的代数式为 x-1 x-1· (2)A十B=1, (2)等式左边代数式的值不能等于0. -4红+-2m=1 理由：若等式左边代数式的值为0，则 x-1 1-x x十1=0，即x十1=0. 方程两边同乘以(x一1)，得x2 x-1 4.x-(x2-2m)=x-1, 当x十1=0时，等式左边代数式无 意义， 解得x-2m十1 5· ∴.等式左边代数式的值不能等于0. 分式方程的解为x=3, 17.(1)方程两边同乘以3(x一3)，得 .2m+1=3,解得m=7. 5 2x十9=3(4x-7)十6(x-3),解得 .m的值为7. x=3. 检验：当x=3时，3(x-3)=0. (3)A=-4=-4红+3=3 x-1 x-1 .原分式方程无解. (x-1)(x-3)-3 3 (2)方程两边同乘以(x一2)(x十2)， x-1 =x一3- x-1 55 x为整数，分式A的值为整数， .x-1=士3或士1. .x=4、-2、2、0 由题意，得x-4≠0，x2一1≠0， .x≠4，x≠士1. .当x取一2或2或0时，分式A的 值为整数. 20.(1)设乙工程队单独完成这项工 程需要x天，侧甲工程队单独完成这 项工程需委子：天。 10 根据题意，得 +30 2 2 32 1,解得x=90. 经检验，x=90是原方程的解，且符合 题意， 2 ,甲、乙两支工程队单独完成这项工 程分别需要60天和90天 (2)为缩短工期并高效完成工程，则 需安排甲、乙两支工程队合作完成这 项工程， 设甲、乙两支工程队合作完成这项工 程需要y天 根据题意，得y(品品)=1，解得 y=36. .需要的施工费用为36×(8.4十 5.6)=504(万元). .504>500, ∴.工程预算的施工费用不够用，需追 加预算504-500=4（万元）. 第16章拔尖测评 -、1.A2.D3.D4.B5.A 6.B7.B8.C 9,B解析：“反比例函数y= 中，k>0,图象经过第一、三象限， 在每个象限内，y随x的增大而减小 当m<0时，点A(m-1,y1)、B(m, y2)均在第三象限，y2<y1<0,故A 选项错误，不符合题意；当0<m<1 时，点A(m一1，y1)在第三象限，点B (m,y2)在第一象限，y1<0<y2,故B 选项正确，符合题意，C选项错误，不 符合题意；当m>1时，点A(m一1，∴=3. y1)、B(m,y2)均在第一象限，0< y2<y1,故D选项错误，不符合题意. 10.D解析：根据“快车”的计费 y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 数图象可知，行驶里程不超过5千米 OD C& (第14题) 计费8元，故①正确.“顺风车”的行驶 15.①②④ 解析：一次函数y1= 里程超过2千米的部分，每千米计费 kx十b与y2=mx十3的图象交于点D (14.6-5)÷(10-2)=1.2(元)，故② y1=kx十b, 正确.当x≥5时，设“快车”的计费 (1,2),.联立 解得， y2=m.x十3， y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 x=1, 数表达式为y1=k1x十b1(k1≠0).将 即方程kx十b=mx十3的解为 y=2, (5,8)、(10,16)代入，得 8=5k1十b,解得 x=1.故①正确；将D(1,2)代入y2= k1=1.6, 1.x十3，得2=m十3，解得m=一1. 16=10k,+b1, b1=0. .“快车”的计费y(元)与行驶里程 .y2=-x十3.：-1<0，.对于一 次函数y2=一x十3，y的值随x的增 x(千米)之间的函数表达式为y1= 大而减小..当x。>x6时，ya<y6; 1.6x.当x≥2时，设“顺风车”的计费 当x。<x6时，y。>y·.无论何时， y(元)与行驶里程x(千米)之间的函 数表达式为y2=k2x十b,(k2≠0).将 x。一x6与y。一y6都为异号.(x。 x6)(y。一y%)<0.故②正确：：y1一 (2,5)、(10,14.6)代入，得 y2=k.x十b-(-x十+3)=(k十1)· 15=2k2十b2, 解得 k2=1.2, x十b-3=b-3,且b>3,.易得 14.6=10k2十b2, b2=2.6. k十1=0或x=0..k=-1或x= .“顺风车”的计费y(元)与行驶里 0.故③错误；将D(1,2)代入y1= 程x(千米)之间的函数表达式为 kx十b,得2=k十b,.k=2-b. y2=1.2x十2.6.当x≥5时，联立 b<3,且b≠2，.k>-1,且k y=1.6x, 1x=6.5, 解得 0.,画出图象如图所示.由图可知， y=1.2x十2.6， y=10.4. 当x>1时，一次函数y1=kx十b的 ∴.点A的坐标是(6.5,10.4).故③正 图象位于一次函数y2=mx十3的图 确.当x=15时，y1=1.6×15=24, 象上方，当x>1时，y1>y2.故④ y2=1.2×15十2.6=20.6，y1 正确 y2=24-20.6=3.4(元).∴.“顺风车” 行驶15千米要比“快车”少用3.4元. 故④正确.综上所述，正确的个数为4， 二、11.(3,1)12.答案不唯一，如1 13.< (第15题) 14.3解析：如图，连结OA、OB、BD 三、16.(1)5；70；5；54；5. 设AB与y轴相交于点E.△ADB (2)变量y是x的函数. 与△BCD等底等高，∴S△ADB= ·在这个变化过程中，对于x的每一 SAc=2S动能Am三？.”△AOB 个确定的值，y都有唯一确定的值与 与△ADB同底等高，∴.S△AB= 之对应， 5am=号Sae=×-2= 5 变量y是x的函数， (3)摩天轮的直径为70一5=65(m). 1,SABOE- 5 1 2 17.(1):一次函数y=2x十b 解得k=士3.·由图易得k>0, 的图象与x轴相交于点B(8,0), 56拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第15章拔尖测评 ○满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列从左到右的变形正确的是 A%。a1 1、1 6-3a 、b2-a2 C. a a2-0.3a3a2-3a3 -a-b C一yx一y 6a+2 a3 D.a+b 2.已知分式3x一”(mn为常数)满足下表，则下列结论错误的是 ( x+m x的取值 -2 2 0 0 分式的值 无意义 0 1 b A.m=2 B.n=6 C.a=-4 D.b=-3 3.若分式x十2)(z+3) x2-4 的值为0，则x的值为 A.2或-2 B.2 C.-2 D.-3 4.下列运算正确的是 Aa2÷b-2=a b2 B.(-a-b)-2=,1 (a+b)2 C.a-2-b-2=(a-b)-2 D.（-2a)2=1a 4 5已如二：二是道分式化简匙，其中部分被墨水在益了，若只知道谈过哪化简的 结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是 () A.x+3 B.x-2 C.x-3 D.x+2 6.2023年、2024年、2025年某地的森林面积（单位：km)分别是a、b、c(a<b<c),2025年与 2024年相比，森林面积的增长率提高了 A.c-a C.bc-ac D.ac-62 a R合 ab ab 7.如果m十n=1,那么代数式(2m+n m2-mn ·(n2-m2)的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 2 8.对于实数a、b,定义一种新运算“⑧”：a⑧b= 。一公，这里等式的右边是通常的实数运算 例如：1☒3= 吕=那么方是③(-) -1的解是 ( x- A.x=4 B.x=6 C.x=5 D.x=7 9.甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格 共卖出150kg,第三天她发现市场上甜瓜的数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果 断地将剩余的甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李购进甜 瓜的质量为 () A.180 kg B.200 kg C.240 kg D.300 kg 2一x∠2十x, 3 10.若实数m使关于x的不等式组 有解且至多有3个整数解，且使关于x的 m 3 分式方程二2+3一2有整数解，侧满足条件的实数m有 x-1 1-x A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.人体血液中，白细胞的直径约为1.0×103cm,红细胞的直径是白细胞直径的77%，则红 细胞的直径用科学记数法表示约为 cm 2计算。号十2的结果为 13.如图①所示为一个边长是a的正方形剪去一个边长是1的小 正方形，如图②所示为一个边长是(a一1)的正方形，记图①、 图②中涂色部分的面积分别为S、S,侧受可化简为 ③ 14.若关于x的分式方程+”+。1 =3无解，则m= (第13题) x-2 2-x 15.甲、乙两名同学的家与某科技馆的距离均为4000m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆， 甲同学先步行800，然后乘公交车，乙同学骑自行车.已知乙同学骑自行车的速度是甲 同学步行的速度的4倍，公交车的速度是乙同学骑自行车的速度的2倍，结果甲同学比乙 同学晚到2.5min,则当乙同学到达科技馆时，甲同学离科技馆还有 m. 三、解答题（共55分） 16.(9分)如图，老师书写了一道题目的正确计算过程，随后用手遮住了其中一部分. (1)求被手遮住部分的代数式. (2)等式左边代数式的值能等于0吗？请说明理由， x2-1 ÷x=x+1 x2-2x+1x+1x-1 (第16题) 17.(10分)解方程： 9+2 (2)2+40=x+2 x十2f4-x2x-2 18.(12分)先化简，再求值： 22a42其中a+传 a)( 公，1中)：其中为满足-12的装致 19.(12分)已知A=2+2÷x2-1 x-4·x2-8x十16B=-2n 1-x (1)化简分式A. (2)若关于x的分式方程A十B=1的解为x=3,求m的值 (3)当x取什么整数时，分式A的值为整数？ 20.(12分)现要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两支工程队的投标书.从投标书中得 知：甲工程队单独完成这项工程所需天数是乙工程队单独完成这项工程所需天数的号：若 由甲工程队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两支工程队合作30天完成. (1)甲、乙两支工程队单独完成这项工程分别需要多少天？ (2)已知甲工程队每天的施工费用为8.4万元，乙工程队每天的施工费用为5.6万元，工 程预算的施工费用为500万元.为缩短工期并高效完成工程，工程预算的施工费用是 否够用？若不够用，需追加预算多少万元？ 2