16.5 实践与探索-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

拔尖特训·数学（华师版）八年级下 16.5 实践与探索 第1课时一次函数与二元一次方程（组） “答案与解析”见P18 ☑基础进阶 (2)不解关于x、y的方程组 y=x十1，请 1.(2024·郑州期末)如图，在平面直角坐标系 y=mx+n; 中，直线11：y=x+4与直线l2:y=bx十b 你直接写出它的解， 交于点A(a,3),则关于x、y的方程组 (3)当n=3时，求直线11、l2与y轴围成的 三角形的面积. |y=x+4, 的解为 M2 y=kx+b b x=3, x=一1 A. B. B y=-1 y=3 701 (第5题) {x=-1, {x=-1, C. D. y=4 y=-3 y/m 22 幻素能攀升 10A 02 6.如图，可以将直线11、12的交点坐标看成解的 x/s (第1题) (第4题) 方程组为 ( 2.在同一平面直角坐标系中，若一次函数 y=一x十3与y=3x一5的图象相交于 点M,则点M的坐标为 () A.（-1,4) B.(-1,2) 21512345龙 -1f C.(2,-1) D.(2,1) (第6题) 3.若直线y=kx+3与y=3x-2b的交点在 y=x+1, y=x+1, A. B. x轴上，则当k=2时，b的值为 y=2.x-1 y=2x+1 4.如图，甲、乙两人跑步，甲比乙跑得快.甲让乙 y=x-1, y=x-1, D. 先跑10m,甲再起跑.图中11和l2分别表示 y=2x-1 y=2x+1 甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时 7.一次函数y=k1x十b1和y=k2x+b2图象 间x(s)之间的函数关系，其中l,对应的函数 上部分点的坐标如下表： 表达式为y1=8x,则甲追上乙用了 S, x … -1 0 1 追上时甲跑了 1m. y=k1x十b1 … -1 1 … 5.如图，直线l1:y=x十1交y轴于点B,直线 y=k2x+b2 … 543 2 l2:y=mx十n交y轴于点A,直线11与l2 则关于x、y的二元一次方程组 相交于点P(1,b). k1x-y+b1=0, 的解为 (1)求b的值. k2x-y+b2=0 48 第16章函数及其图象 8.若直线y=-2x-4与y=4x十b的交点在 的思维拓展 第三象限，则b的取值范围是 11.新情境·现实生活某商家为了尽快 9.某快递公司每天上午9：00~10：00为集中揽 打开某新产品的销售市场，对该新 件和派件时段，甲仓库用来揽收快递，乙仓库 产品进行了线上、线下相结合的销 用来派发快递，该时段内甲、乙两个仓库的快 售模式.已知线下销售时，新产品的标价为 递数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象 5元/千克，8折出售；线上销售时，新产品的 如图所示，则从9：00开始，当经过 标价为5元/千克，9折出售，超过6千克时， 分钟时，甲、乙两个仓库的快递数量相同，都 超出部分在打折的基础上每千克再让利 为 件 1.5元.设购买这种新产品x千克，所需费 /件 400 用为y元，y与x之间的函数关系如图 甲 240 所示. 40Y (1)分别求两种销售模式对应的函数表 0 60x/分 (第9题) 达式 10.如图，点A(0,4)、C(一2,0)在直线1：y= (2)当购买新产品的质量超过6千克时，选 x+b上，直线l和一次函数y=一4x十a 择哪种模式购买最省钱？ 的图象交于点B, y/元 A (1)求直线1对应的函数表达式， D (2)若点B的横坐标是1，求点B的坐标， B/C y=kx+b, 并直接写出关于x、y的方程组 y=-4x+a 06 x/千克 (第11题) 的解 (3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对 称点为P,求△BPC的面积， ty y=kx+b 6 XB 3 C 1 -372-10123456x y=-4x+a (第10题) 49 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第2课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式，“答案与解析”见18 基础进阶 5.在如图所示的平面直角坐标系中作出函数 1.(2025·鹤壁期中)如图，一次函数y=kx十b y=2x十6的图象，利用图象解答下列问题： (k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A、B两 (1)求方程2x十6=0的解. 点，若OA=2,OB=1,则关于x的方程kx十 (2)求不等式2x+6>4的解集. b=0的解为 ( (3)若一2≤y≤2，求x的取值范围. A.x=-1 B.x=1 6计 C.x=-2 D.x=2 3 -…2 0 65-43-21123456x B A O 3 -4 (第1题) (第2题) ..6 2.如图，函数y=kx十b(k<0)的图象经过点 (第5题) P,则关于x的不等式kx十b>3的解集为 ( ) A.x>-1 B.x<-1 C.x≥3 D.x≤-3 3.如图，一次函数y=ax十b(a、b为常数，且 a>0)的图象经过点A(4,1),则关于x的方 程ax十b=1的解为 ,关于x的不 等式ax十b<1的解集为 幻素能攀升 y 6.数形结合思想(2025·洛阳期末)若一次函数 y=kx十b(k≠0)的图象如图所示，则下列说 法正确的是 () (第3题) 4.(2025·衡阳模拟)如图，直线11：y=x十1和 直线l2:y=m.x+5相交于点P(2,a),则关 0/13 于x的不等式mx+5≥x+1的解集为 -2 (第6题) A.关于x的不等式x十b>0的解集是x<1 B.关于x的不等式x十b>4的解集是 x>3 C.关于x的方程kx十b=0的解是x=3 (第4题) D.当0<x<3时，y的取值范围是0<y<4 50 第16章函数及其图象 7.*如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经 的思维拓展 1 过点B(一2,0)，且与正比例函数y=3x的 10.如图，直线y=kx+b交x轴于点A(一3， 0),交y轴于点B(0,4),则关于x的不等式 1 图象交于点A(m,-1).若kx十b> 3x,则 x(kx十b)<0的解集为 下列结论中，正确的是 () A.x>0 B.x>-2 C.x>-3 D.x>-4 A /7-30元 y (第10题) y2=hx+b y-mx 11.如图，直线y=kx十b与x轴、y轴分别交 B 02x 于点A(-2,0)、B(0,3),直线y=1-mx 0 A 与x轴交于点C,与直线AB交于点D.已 (第7题) (第8题) 知关于x的不等式kx十b>1一mx的解集 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y1=mx和 直线y2=kx十b交于点P(2,1),则关于x的 是x>-求： 不等式组x+b>mx≥一1的解集为 (1)k、b、m的值 (2)△ACD的面积. 9.如图，直线11：y=2x一2与x轴交 =kx+b y=l-mx B 于点D,直线l2:y=bx十b与x轴 3 D 交于点A,且经过点B(3,1),两直 A 线交于点C(m,2). 7-20 (第11题) (1)求m的值和直线l2对应的函数表达式. (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 kx十b<2x-2的解集. (第9题) 51 拔尖特训·数学（华师版）八年级下 第3课时 建立函数模型 “答案与解析”见P19 自基础进阶 (1)建立平面直角坐标系，并描出各组有序 1.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地 数对(h,T)所对应的点 方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之 (2)判断这些点是否近似在一条直线上， 间存在着某种函数关系，从温度计上可以看 (3)求h与T之间的一个近似表达式（不必 出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)之间的 写出自变量的取值范围)， 对应关系如下表： (4)估计此时3.5km高度处的温度. x/℃ 10 0 10 20 30 y/F 14 32 50 68 86 则y与x之间的函数表达式为 A.y=1.2x B.y=1.8x+32 C.y=1.2x+26 D.y=2.1x+26 2.一艘观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4个时间点观光船到码头的距离，其中 t(min)表示时间，y(m)表示观光船与码头之 间的距离， t/min 0 3 6 9 素能攀升 y/m 675 600 525 450 5.易错题小明参加100m短跑训练，今年14 如果观光船保持这样的行进速度继续前进， 月的训练成绩如下表： 那么从开始计时到观光船与码头之间的距离 月 份 2 3 4 为150m时，所用的时间为 min, 成绩/s 15.6 15.4 15.2 6 3.新考向·跨学科一定电压下，电流I(A)随着电 预测小明5年后100m短跑的成绩为（目前 阻R(Ω)的变化而变化的一组对应值如下表： 100m短跑的世界纪录为9.58s) ( R/2 2 3 6 12 A.14.8s B.3.8s I/A 24 16 12 8 C.3s D.预测结果不可靠 则I与R之间的函数表达式为 .若 6.如图，某项研究表明，大拇指与小 该电路的最小电阻为1.5Ω，则该电路通过的 拇指尽量张开时，两指尖的距离称 最大电流为 A. 为指距.测得的指距d(cm)与身 4.为了研究某地的高度h(km)与温度T(℃)之 高h(cm)的几组对应值如下表： (第6题) 间的关系，某日研究人员在该地的不同高度处 指距d/cm 20 21 22 23 同时进行了若干次试验，测得的数据如下表： 身高h/cm 160 169 178 187 h/km 0 0.511.522.53… 若某人的身高为196cm,则一般情况下他的 T/℃25 21.818.615.3128.75.5 … 指距应是 cm, 52 第16章函数及其图象 7.“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动思维拓展 中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如 8.下表记录了某水库20h内水位的变 图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和 化情况，其中x(h)表示时间，y(m 一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥 表示水位高度.当x=8时，达到警 容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆 戒水位，开始开闸放水. 柱容器中已有一部分液体， x/h 0 2 6 8 10 ↑y/厘米 y/m 14 15 16 17 18 14.4 x/h 12 14 16 18 20 y/m 12 10.3 9 6 7.2 (1)在如图所示的平面直角坐标系中，根据 0123456789x/时 表格中的数据描出相应的点. ① ② (第7题) (2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合 (1)下表是实验记录的圆柱体容器液面高度 表中数据的函数表达式 y(厘米)与时间x(时)的数据 (3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律 还会持续一段时间，预测何时水位达到6m. 时间x/时 1 3 4 5 y/m 圆柱体容器液面高度y/厘米610141822 19 在如图②所示的平面直角坐标系中，描出上表 16 中各对数值所对应的点，并用光滑的线连结. (2)请根据(1)中的数据确定y与x之间的 函数表达式 8 (3)如果本次实验记录的开始时间是上午 6 8:00,那么当圆柱体容器液面高度达到12厘 02468101214161820x/h (第8题) 米时是 (填写时间). 53反比例函数的表达式为y=一6 (2)将(3，号)(-5，b)代入 y6 x 得a=-4,b=5 6 6 :.a十5b =-4十1=-3. (3)点P、Q关于y轴的对称点P'、 Q在反比例函数y三的图象上， 理由：将(2,3)代入y=,得k1=6, ·反比例函数的表达式为y=6 x 由(2)，得P(3,-2)Q(-5,5 6 :P'Q'分别是点P、Q关于y轴的 对称点， p'(-3-2).Q(6号) 在y=6中，令x=-3,则y=一2： x 令x=5,则y=5 6 .点P、Q关于y轴的对称点P'、Q 在反比例函数y= 的田象上 16.5实践与探索 第1课时一次函数与二元 一次方程（组） 9 1.B2.D3.-4 4.540 5.(1):直线l1:y=x+1经过点 P(1,b), .b=1+1=2 (2)由题图可知，关于x、y的方程组 y=x+1, x=1, 的解为 y=m.x十n y=2. (3)对于直线11：y=x十1，当x=0 时，y=1, .点B的坐标为(0,1) .n=3, ∴.y=mx十3. 当x=0时，y=3, .点A的坐标为(0,3). .AB=3-1=2. 由(1)，得点P的坐标为(1,2)， .直线l1、l2与y轴围成的三角形的 面积为2×2×1=1， 6.A 7.1, 解析：y=k1x十b1变形 y=3 为k1x-y十b1=0,y=k2x十b2变形 为k2x一y十b2=0,由题表可知，当 x=1时，两个函数的值均为3，∴，关 于x、y的二元一次方程组 k1x-y十b1=0, x=1, 的解为 k2x-y十b2=0 y=3. 8.一4<b<8解析：解方程组 y=-2x-4, 6 得 .直 y=4x十b, b-8 y=3 线y=-2x一4与y=4x十b的交点 坐标为（_6牛4,8).由题意，得 6,3 (b+4∠0， 6 解得-4<b<8. b-8 <0, 3 9.20160解析：由题意，得集中揽 件和派件时段共有60分钟，设甲仓库 的快递数量y1(件)与时间x(分)之 间的函数表达式为y1=k1x十40 (k1≠0).由题图，得60k1十40=400， 解得k1=6..y1=6x十40(0≤x≤ 60).设乙仓库的快递数量y2(件)与 时间x(分)之间的函数表达式为 y2=k2x十240(k2≠0).由题图，得 60k2十240=0，解得k2=一4. .y2=-4x十240(0≤x≤60).联立 (y=6x+40, x=20, 解得 .当 y=-4x+240, y=160. 经过20分钟时，甲、乙两个仓库的快 递数量相同，都为160件 10.(1)点A(0,4)、C(-2,0)在直 线l:y=kx十b上， (b=4, (k=2, 解得 -2k+b=0, b=4. 18 .直线！对应的函数表达式为y= 2x+4. (2)由于点B在直线1上，当x=1 时，y=2十4=6， ∴.点B的坐标为(1,6). y=k.x十b, ∴.关于xy的方程组 的 \y=-Ax+a x=1, 解为{ y=6. (3),点A(0,4)与点P关于x轴 对称， .P(0,-4) .AP=4+4=8. C(-2,0), .OC=2. 1 SaBe=S△PB十SAPAC=ZX8X 1 1+2×8×2=4+8=12. 11.(1)由题图知，射线OA表示线下 销售模式，折线OBD表示线上销售 模式 线下销售：y=5×0.8x=4x. 线上销售：当0≤x≤6时，y=5× 0.9x=4.5x;当x>6时，y=5× 0.9×6十(x-6)×(5×0.9-1.5)= 3x十9. 4.5x(0x6), .线上销售时，y= 3x+9(x>6). /y=4x, x=9, (2)解方程组 得《 y=3x十9，y=36. 观察题图可知，当6<x<9时，线下 购买最省钱；当x=9时，线下、线上 购买费用一样；当x>9时，线上购买 最省钱. 第2课时一次函数与一元一次 方程、一元一次不等式 1.C2.B3.x=4x<4 4.x≤2 5.如图所示。 (1)由图象可知，当x=一3时，y=0, .方程2x十6=0的解为x=-3. (2)由图象可知，当x>-1时，y>4, .不等式2x十6>4的解集为 x>-1. (3)由图象可知，当一4≤x≤一2时， -2≤y≤2， .当一2≤y≤2时，x的取值范围 是-4x≤-2. -3 08 6-5-43-2-1 23456x 3 5 6 (第5题) 6.B 7.C解析：把A(,一1)代入y= 3x,得 m=-1,解得m=-3.观 察题图可知，当x>一3时，直线y= kx十b在直线y= 3x的上方，即不 等式kx十b>3x的解集为x>-3. 方法制归纳 根据一次函数的图象确定一元 一次不等式的解集的方法 根据一次函数的图象确定 元一次不等式的解集时，一般情况 下先把它转化为一次函数的值与 常数或另一个一次函数的值的大 小关系，然后确定两个相关函数图 象的交点的横坐标，并过这个交点 作x轴的垂线，观察坐标平面被垂 线分割的左、右两部分，若左边的 部分符合，则x小于交点的横坐 标；若右边的部分符合，则工大于 交点的横坐标，同时注意是否取到 等号.可记作“画图象找交点，从中 间看两边”」 8.一2≤x<2解析：根据题图，得当 x<2时，直线y2=kx十b在直线 y1=mx的上方，.不等式kx十b> mx的解集为x<2.把P(2,1)代入 3 六k=2b=3,m=1. 1 y1=mx,得2m=1,解得m= 2 (2)对于y=1-x,令y=0,得x=1. ·1=2x.由2x≥-1，解得 .点C的坐标为(1,0). x≥-2..mx≥-1的解集为x≥ .S△D=2 ×[1-(-2)]× 2..kx十b>mx≥-1的解集 27 为-2x<2. 5=10 9.(1)两直线交于点C(m,2), 第3课时 建立函数模型 .把(m,2)代入y=2x-2,得2= 8 2m-2,解得m=2,即C(2,2). 1.B2.21 3.1=R 32 直线12经过点B(3,1)、C(2,2), 4,(1)建立平面直角坐标系及描点 1=3k十b, k=-1 解得 如图所示 2=2k+b, 1b=4. (2)这些点近似在一条直线上 .y=-x十4. 答案不唯一，如(3)设T=kh十b(k≠ .m=2,直线l,对应的函数表达式 0).将(0,25)、(2,12)代入，得 为y=-x十4， b=25, k=一6.5， (2)由题图可知，关于x的不等式 解得 .T= 2k+b=12, b=25. kx十b<2x-2的解集是x>2. -6.5h+25 10.一3<x<0解析：将关于x的不 (4)当h=3.5时，T=-6.5×3.5十 x>0, 等式x(kx十b)<0化为 或 25=2.25,即估计此时3.5km高度处 kx+b<0 的温度为2.25℃. x0, x0, 由题图，得 无 ↑T/℃ kxb>0. kx十b<0 25 x<0 20H 解， 的解集为一3<x<0, kx十b>0 15 10 .关于x的不等式x(kx十b)<0的 解集为一3<x<0. 01234h/km 11.(1):直线y=kx十b与x轴、 -5H y轴分别交于点A(一2,0)、B(0,3), (第4题) 3 5.D解析：设训练的月数为x,成绩 -2k十b=0, k= 解得 21 为ys.由题表中的数据可知，每多训 b=3, b=3. 练1个月，成绩减少0.2s,.y与x 3 y=2x+3, 之间是一次函数的关系.设y=kx十b :关于x的不等式kx十b>1-mx (k≠0).将x=1,y=15.6和x=2, (k十b=15.6, 4 的解集是x> 5, y=15.4代入，得 解得 2k+b=15.4, 4 点D的横坐标为一 k=一0.2， .y=-0.2x十15.8.当 b=15.8. 将x=一 4代入y= 2x十3，得y= x=60时，y=-0.2×60十15.8= 9 3.8.:目前100m短跑世界纪录为 4 ：将x=一5y= 代入y=1 5 9.58s,显然答案不符合实际意义， m.x,得m=1. ∴.预测结果不可靠 19 易错警示 预测时忽略实际情况而致错 建立函数模型对变量的变化 情况进行预测时，有时仅仅是当自 变量在某一范围内才有这种变化 规律，其相应的函数值才有意义」 超出这一范围后，其预测结果往往 就不具有可靠性了，如本题易忽略 世界纪录，仅凭计算易误选B 6.24 7.(1)如图所示 (2)由(1)中图象可知该函数为一次 函数，设该函数的表达式为y= kx十b. ,点(1,6)、(2,10)在该函数的图 象上， {k十b=6, k=4, 解得 2k+b=10, b=2. .y与x之间的函数表达式为y 4x+2. (3)10:30. ↑y/厘米 22 20 18 16 14 10 6 0123456789x/时 (第7题) 8.(1)如图所示， (2)观察图象，当0≤x≤8时，开闸放 水前y与x之间可能是一次函数的 关系 设一次函数的表达式为y=kx十b (k≠0). 将(0,14)、(8,18)代入， 1 b=14, k 得 解得 -2 {8k+b=18, b=14. ,y关于x的函数表达式为y= 22+14. 经验证，(2,15)、(4,16)、(6,17)都满 足y=2x十14. 开闸放水前y关于x的函数表达 式为y=2x十14(0≤x≤8). 当x>8时，通过观察数据发现10 14.4=12×12=16×9=18×8=20× 7.2=144,14×10.3≈144， ·放水后y与x之间最符合反比例 函数的关系，函数表达式为y=44 (x>8). .开闸放水前和放水后最符合表中 数据的函数表达式分别为y=2x十 144 14(0≤x8),y= (x>8)」 x 144 (3)在y= (x>8)中，当y=6时， x 6 x -,解得x=24, .预测24h水位达到6m. 个y/m 19 8 17 16 15 4◆ 3 12 1 0 9 8 6 02468101214161820x/h (第8题) 专题特训五 反比例函数中 k的几何意义 1.D解析：，点P在反比例函数 y=兰的图象上5o=号=3 6 ”点B在反此例函数y=兰的图象 上，∴.S△0A=2 =2.·Sa0B9 S△POA-S△0A=3-2=1. 2.C解析：延长BA,交y轴于点E 由题意，得BE⊥y轴，AD⊥x轴， 4 BC⊥x轴.：点A在函数y=工 (x>0)的图象上，.长方形AEOD 的面积为4，：点B在函数y=2 (x>0)的图象上，.长方形BEOC 20 的面积为12..长方形ABCD的面 积为12-4=8. 一方法制归纳 反比例函数比例系数k的 几何意义 过反比例函数的图象上任意 一点分别向x轴、y轴作垂线，则 与坐标轴所围成的长方形的面积 为k. 过反比例函数的图象上任意 一点向一条坐标轴作垂线，并作与 原点的连线，则与坐标轴所围成的 直角三角形的面积为宁k1。 3.(1)将(1,2)代入y= x 得k=2, ·反比例函数的表达式为y= x (2)如图，易得四边形OCBD、四边形 OEFG为正方形 :反比例函数y= 2的图象经过 点B, .正方形OCBD的面积为2. 由题意，得OE=2, .正方形OEFG的面积为2×2=4. .涂色部分的面积为4×(4-2)=8. (第3题) 4.一8解析：如图，过点A作AD⊥ y轴，垂足为D,由题意可得， S长方形A0D=2S△AC=16,:点B与 点A关于x轴对称，.k= 1 S长方彩Aa0=2X16=8.:反比例函 数图象在第四象限，k=一8 (第4题)