精品解析：江苏省盐城市阜宁县实验初级中学2021--2022学年七年级下学期数学暑假作业验收考试试卷

七年级数学暑假作业验收试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，用科学记数法表示数据0.00000011为（ ） A. B. C. D. 2. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知m＞n，则下列结论中正确的是（ ） A. B. m－c＜n－c C. m＋c＞n＋c D. －3m＞－3n 4. 在下列各组图形中，是全等图形的是（       ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 五边形的外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角 6. 下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； ③平方等于4的数是2； ④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 8. 如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算：______． 10. 如果，那么的逆命题是________. 11. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 12. 下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 14. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____________． 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则有理数a的取值范围是______． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解 （1） （2） 19. 解方程组、解不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20. 回答以下问题 （1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 21. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：△ACB≌△DFE． 22. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围． 23. 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元 （2）根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求xy的值； （2）【类比应用】填空：①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积． 25. 在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合)，点P是平面内一动点．设，，． （1）若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图(1)所示．则 ．（用α的代数式表示） （2）若点P在的外部，如图（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由． （3）当点P在边的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学暑假作业验收试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，用科学记数法表示数据0.00000011为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将0.00000011写成的形式即可． 【详解】解：将0.00000011保留1位整数得1.1，此时小数点向右移动7位， 因此0.00000011， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，掌握中n的取值方法是解题的关键． 2. 不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把已知解集表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式x≤2在数轴上表示为： 故选：B． 【点睛】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 3. 已知m＞n，则下列结论中正确的是（ ） A. B. m－c＜n－c C. m＋c＞n＋c D. －3m＞－3n 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行判断即可； 【详解】A.，故错误； B.m－c＞n－c，故错误； C.m＋c＞n＋c，故正确； D.－3m＜－3n，故错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 4. 在下列各组图形中，是全等图形的是（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个完全重合的图形称为全等图形，根据定义逐项判定即可得到答案． 【详解】解：A、两个图形大小不同，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形形状不同，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形的形状和大小都不相同，不是全等图形，不符合题意． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 三角形的外角等于两个内角的和 C. 五边形的外角和等于360° D. 相等的两个角是对顶角 【答案】C 【解析】 【分析】根据相关知识进行判断即可； 【详解】解：A.两直线平行时，内错角相等，该项是假命题，故不符合题意； B.三角形的外角等于两个内角的和，是假命题，故不符合题意； C.五边形的外角和等于360°，是真命题，故符合题意； D.相等的两个角是对顶角，是假命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题的判断，掌握命题的概念及相关知识是解题的关键． 6. 下列四个命题中，真命题有（ ） ①两条直线被第三条直线所截，内错角相等； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2； ③平方等于4的数是2； ④如果＝，那么a＝b或a＋b＝0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角、平方和绝对值判断即可． 【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题； ②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，是真命题； ③平方等于4的数是2或-2，原命题是假命题． ④如果|a|=|b|，那么a=b或a+b=0，是真命题； 故选：B． 【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．也考查了平行线的性质，对顶角的性质，乘方的意义，以及绝对值的意义． 7. 若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（ ） A. k＜－2 B. k＞－2 C. k＜2 D. k＞2 【答案】D 【解析】 【分析】将k看做已知数表示出x－y，然后根据x－y＞0即可求出k的范围． 【详解】解：， ①－②得：， ∴ ， ∵ x－y＞0， ∴ ， ∴ ， 故选D． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整式表示出x－y是解题的关键． 8. 如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中的度数为（ ） A. 130° B. 125° C. 120° D. 115° 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角性质求出求出∠DFB，再根据三角形外角性质求出∠α即可． 【详解】解：如图， ∵∠B＝30°，∠DCB＝55°， ∴∠DFB＝∠B＋∠DCB＝30°＋55°＝85°， ∴∠α＝∠D＋∠DFB＝45°＋85°＝130°， 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形和三角形的外角的性质，能灵活根据三角形的外角性质进行计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 9. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可； 【详解】解： 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查零指数幂、负整数指数幂，掌握相关运算法则是解题的关键． 10. 如果，那么的逆命题是________. 【答案】若，则 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 【详解】解：命题“如果，那么a＝b”的条件是如果，结论是a＝b， 故逆命题是：如果a＝b，那么． 故答案为若a＝b，那么． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 11. 已知是二元一次方程2x＋my＝1的一个解，则m＝__． 【答案】3 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，则可得出关于m的方程，求解后即可得出结果． 【详解】解：把代入2x＋my＝1得， 4﹣m＝1， 解得m＝3， 故答案为：3． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键． 12. 下图中各组图形，成轴对称的为_____（只写序号①，②等）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称． 【详解】解：①②④中的图形沿着一条直线对折能够重合，因此成轴对称，③中的伞柄不对称， 综上，成轴对称的为①②④． 13. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则________度． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，找出图中的全等三角形是解题的关键． 利用网格得出，，再利用全等三角形的性质以及三角形外角的性质即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可得，，， ， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：45． 14. 若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式进行判断即可． 【详解】解：设第三边边长为x， 由题意可得：， 即， ∵第三边的长为奇数， ∴ 即第三边的长为7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，根据三边关系列出不等式是解题的关键． 15. 若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程组，用含 的代数式表示 、 ，再把 、 的值代入二元一次方程中，求出 ． 【详解】解： ， ②，得 ，解得 ， 把代入，得 ，解得 ， 二元一次方程组的解也是二元一次方程 的解， ． 即 ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键． 16. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则有理数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求原不等式的解集，再由题意判断出a的取值范围即可； 【详解】解：解得，； ∴原不等式的解集为：； ∵关于x的不等式组只有3个整数解， ∴． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，正确求出不等式组的解集并根据题意求出a的取值范围是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先应用同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算，再利用同底数幂的除法进行计算，再合并同类项即可； （2）先利用平方差公式进行计算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解：原式= = = 【小问2详解】 解：原式= = 【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． 18. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握分解因式的方法是解题关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）先变形提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程组、解不等式组： （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）先求出两个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 20. 回答以下问题 （1）如图，点A、B、C、D在一条直线上，填写下列空格： ∵（已知）， ∴ （ ）． ∵（已知）， ∴ （ ）， ∴ （ ）． （2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题． 【答案】（1）1；两直线平行，内错角相等；1；等量代换；；；内错角相等，两直线平行 （2）两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得出，证明，根据平行线的判定，得出答案即可； （2）根据互逆命题的定义，进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 【小问2详解】 解：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行” 是互逆的真命题． 21. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，且FB＝CE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE．求证：△ACB≌△DFE． 【答案】证明见解析. 【解析】 【详解】试题分析：根据CE=BF可以求得BC=EF，再根据AC∥DF可以求得∠ACB=∠DFE，即可解题． 试题分析：∵FB＝CE， ∴BC＝EF， 在△ACB和△DFE中， ∴△ACB≌△DFE（SAS）． 22. 已知关于x、y的方程组 （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足条件x＜0，且y＜0，求m的取值范围． 【答案】（1）（2）m＜-8. 【解析】 【详解】（1）①×2+②得出5x=10m-5，求出x=2m-1，把x=2m-1代入②得出2m-1-2y=-17，求出y即可；（2）根据已知和方程组的解得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 解：（1） ①×2+②得：5x=10m-5， 解得：x=2m-1， 把x=2m-1代入②得：2m-1-2y=-17， 解得：y=m+8， 即方程组的解是； （2）根据题意，得， 解得：m＜-8， 即m的取值范围是m＜-8． “点睛”本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据题意得出一个关于a的一元一次不等式组． 23. 某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元 （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元 （2）根据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种苗木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？ 【答案】（1）甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． 此问中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列方程组求解即可. （2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析． 【详解】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元． 由题意得：， 解得：． 答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元； （2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株． 则有： 解得： 由于a为整数， ∴a可取18或19或20． 所以有三种具体方案： ①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株； ③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株． 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润=售价-进价． 24. 【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题； （1）【直接应用】若，，求xy的值； （2）【类比应用】填空：①若，则______； ②若，则______； （3）【知识迁移】两块全等的特制直角三角板（）如图2所示放置，其中A，O，D在一直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积． 【答案】（1）7 （2）①7；② （3）30 【解析】 【分析】（1）把，代入 从而可得答案； （2）①由完全平方公式的变形可得，再代入求值即可；②利用完全平方公式变形可得，再求值即可； （3）先证明 三点共线， 可得 结合已知条件可得 再利用 ，求解2ab，从而可得答案． 【小问1详解】 解： ，，而 解得： 【小问2详解】 ① ， ② ， 【小问3详解】 三点共线，且 三点共线， ，， 【点睛】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用，全等三角形的性质，熟练的运用完全平方公式的几个变形是解本题的关键． 25. 在等边△ABC中，点D、E分别是边AC、AB上的点(不与A、B、C重合)，点P是平面内一动点．设，，． （1）若点P在边上运动（不与点B和点C重合），如图(1)所示．则 ．（用α的代数式表示） （2）若点P在的外部，如图（2）所示．则∠α、∠1、∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由． （3）当点P在边的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．（不需要证明） 【答案】（1） （2）理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠A+∠α，进而得出即可； （2）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α=∠1-∠2+60°； （3）利用三角外角的性质得出．需要分类讨论，如图所示． 【小问1详解】 如图（1）， ∵，， ∴， ∵△ABC是等边三角形， ∴， ∴． 故答案是：； 【小问2详解】 ．理由如下： 如图（2），设AC与PE交于点F， ∵为的外角， ∴． ∵为的外角， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； 【小问3详解】 如图（3）时：； 如图（4）时：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $