22.2函数的表示 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

22.2函数的表示 1.对比函数的三种表示方法,体会不同的表示方法的优点与不足. 2.能根据解题的实际需求,将三种表示函数的方法相互转化. 3.能解决与函数相关的简单问题. 一、学习目标 二、新课导入 某公司招聘 条件：大学学历以上，党员优先，能吃苦耐劳 年龄：23—30 待遇：按钟点计酬(工资标准为每小时20元) 假如你是大学毕业生被聘用，设工作时间为t(时)，应得工资额为m(元)，则m=20t.取一些不同的t值，求出相应的m的值： t=2时，m= 元；t=3时，m= 元；…… 下面是一则某公司的招聘信息 40 60 二、新课导入 思考：在根据不同的工作时数计算你应得工资额的过程中，你用了函数的哪些表示方法呢？函数有多少种表示方法呢？ 探究新知 解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数关系的常用方法，这种式子叫作函数的解析式. 表示法 优点 缺点 解析 法 能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系. 很难直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式法表示出来，如气温与时间的函数关系. 探究新知 列表法：通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 表示法 优点 缺点 列表法 一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接找到与它对应的函数值. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数的变化规律. 探究新知 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 图象法：用图象表示两个变量间的函数关系的方法叫作图象法. 表示法 优点 缺点 图象法 直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质. 从自变量的值常常难以找到对应函数的准确值. 请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表（请在相应的栏目里画 或打 ）： 从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点。在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用。 对比归纳 500 乙 甲 y y x 0 20 40 60 80 200 300 400 500 80 100 200 100 综合运用 甲、乙两车沿直线公路同向同时行驶，车速分别为20m/s和25m/s.甲车在乙车前500m处,设 s( ）后两车相距 m.用解析式和图象表示 与 的对应关系。 500 400 300 200 100 0 (14,8) (4,-3) 从0时至4时，随时间的增加，气温呈______状态。 从4时至14时，随时间的增加，气温呈______状态。 从14时至24时，随时间的增加，气温呈______状态。 可以认为，气温T是时间t的函数，下图是这个函数的图象.由图象可以知道以下信息： 下降 上升 下降 一天当中，气温先下降，后上升，然后又下降. 我们还可以从图象中看出这一天中任意一时刻的气温大约是多少. 例2 如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报纸，然后回家。图中反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系。 根据图象回答下列问题： （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 解：25-8=17(min)，小明在食堂吃早餐用了17min. 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ 解：0.8-0.6=0.2(km)，食堂离图书馆0.2km； 28-25=3(min)，小明从食堂到图书馆用了3min. 2.画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围． 解：列表： 描点、连线，所画图象如图所示. 自变量为x，取值范围为任意实数. 3.(1)画出函数 y＝x2的图象. 描点、连线，函数图象如图所示． x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 解：列表： C A 查漏补缺 当堂训练 函数的图象 3.(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数y=x的图象.(先填写下表,再描点、连线) (2)点P(5，2) 该函数的图象上(填“在”或“不在”). x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … … -1 0 1 O x y 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 3 1 2 -2 -1 -3 不在 18 4.下图反映的过程是：张强从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家,图中x表示时间,y表示张强离家的距离. (1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？ 查漏补缺 当堂训练 函数的图象 (1)2.5千米.15分钟 (2)2.5-1.5=1(千米) (3)65-45=20(分) 19 B 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到 t=7 所对应的位置，从图象也能看出这时的水位高度约为 5.1 m. 返回 A 23 4.如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，上海与北京何时气温相同？ （2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？ （1）7时和12时 （2）0~7时，12~24时上海气温高，7~12时，上海气温低. 随堂练习 新课探究 新课导入 课后作业 课后小结 5.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中(不计空气阻力)，弹簧秤的读数F(kg)与时间t(s)的函数图象大致是（ ） A B C D A 开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变. 根据铁块的移动过程可知，弹簧秤的读数由保持不变—逐渐增大—保持不变. 随堂练习 新课探究 新课导入 课后作业 课后小结 综合应用 弹簧秤的度数 = 重力 － 铁块受到的浮力 练习1 如图所示容器是由两个底面半径不相等的圆柱体构成，匀速向容器内注水，直至把容器注满.在注水过程中，水面高度h随注水时间t变化的图象是( ) A. B. C. D. 解析：∵下面圆柱底面积更大，上面圆柱底面积更小， ∴一开始水面高度上升的慢，后面上升的更快，而且前后呈直线上升，故选：C. 练习2 在升旗仪式上，国旗冉冉上升，下列函数图象能近似的刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系的是( ) A. B. C. D. 解析：在升旗仪式上，国旗冉冉上升，上升的国旗离旗杆顶端的距离随着时间的增加逐渐减小，图象是下降的，最后距离为 ，故选：A. 练习2 “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”.如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的高度随时间的变化情况，则下列说法错误的是( ) A.风筝最初的高度为30m B.2min到4min之间，风筝的高度持续上升 C.1min时高度和5min时高度相同 D.3min时风筝达到最大高度为60m 解析：A.风筝最初的高度为30m，则此项正确，不符合题意； B.2min到4min之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项说法错误，符合题意； C.1min时高度和5min时高度相同，均为45m，则此项正确，不符合题意； D.3min时风筝达到最大高度为60m，则此项正确，不符合题意； 故选：B. 1．激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t $