第八章整式的乘除章末巩固训练2026年鲁教版（五四 制）六年级数学下册

第八章整式的乘除章末巩固训练 一、单选题 1．如果是一个完全平方式，那么的值是（   ） A． B． C． D．以上选项都错 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．泉州湾跨海高铁大桥是世界首座跨海高铁大桥，其采用了自主创新的“石墨烯重防腐涂装体系”，将实现30年超长防腐寿命的突破，单层石墨烯的标准厚度为，用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D．2 5．下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（   ） A． B． C． D． 7．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 8．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（   ） A．27 B．9 C．6 D．1 10．如表所示的是小颖作业中的一道题目，“”处都是0但发生破损，小颖查阅后发现本题答案为1，则破损处“0”的个数为（   ） 已知：，求的值． A．5 B．4 C．3 D．2 二、填空题 11．已知 ，则值为__________． 12．计算：_________． 13．已知，则的值为______． 14．已知，则的值为___________． 15．如果，那么的结果是__________． 三、解答题 16．已知，求的值． 17．计算： (1)； (2). 18．计算：． 19．已知，均为整式，小马在计算时，误把“”抄成了“”这样，他计算的正确结果为． (1)求的正确结果； (2)当时，求的值． 20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：． (1)求所捂的多项式； (2)若，，求所捂多项式的值． 21．小丽在复习“整式的乘法”的相关内容时，在笔记本上发现这样一道题：，求“”代表的代数式． 22．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 23．已知，，： (1)求证：； (2)求的值． 24．推理能力如图①所示，在边长为的正方形中作一个边长为的正方形，则余下的阴影部分面积等于一个以为长、为宽的长方形面积，如图②所示． 【探究】 （1）请列式表示：图①中阴影部分的面积为___________，图②中阴影部分的面积为___________；根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式___________． 【应用】 （2）根据（1）中的公式解决如下问题： ①若，，求的值． ②计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第八章整式的乘除章末巩固训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C A D B B 1．C 【分析】根据完全平方公式的结构特征，即可求出的值． 【详解】解：完全平方公式为，是一个完全平方式，， ， 即， ． 2．D 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可； 【详解】解：A. ，原选项计算错误；     B. ，原选项计算错误； C. ，原选项计算错误； D. ，原选项计算正确； 3．B 【详解】解：. 4．A 【分析】本题可通过平方差公式对原式变形后结合已知条件求解，也可用含的式子表示，代入原式化简计算． 【详解】解：解法一： ∵ ∴． 解法二： ∵ ∴ ∴． 5．D 【详解】解：A、，原运算错误； B、，原运算错误； C、，原运算错误； D、，原运算正确. 6．C 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 7．A 【分析】本题考查了多项式除以单项式．熟练掌握幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则，是解题的关键． 根据幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，多项式除以单项式的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故选：A． 8．D 【分析】运用合并同类项、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式的法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，运算错误； B．，运算错误； C．，运算错误； D．，运算正确． 9．B 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘、除法法则是解决问题的关键． 利用幂的乘方法则，同底数幂的乘、除法法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 10．B 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：∵本题答案为1， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴破损处“0”的个数为． 11．32 【分析】本题考查了指数幂的运算性质，解题的关键是熟练运用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将所求式子转化为已知条件的形式进行计算．根据指数幂的运算性质，将分解为；再利用幂的乘方法则将转化为；最后代入已知的和进行计算． 【详解】已知． 根据指数幂的运算性质：． 由幂的乘方法则，可得：， 将，代入上式：， 故答案为：32． 12． 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，积的乘方计算，先计算积的乘方，再根据单项式除以单项式的计算法则求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式法则展开，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：1． 14．95 【分析】本题考查了利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 由求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：． 15．6 【分析】本题考查了整式乘法公式，根据完全平方公式和平方差公式，把 化简整理为，再将整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ 故答案为：． 16． 【分析】将所求式子通过完全平方公式转化为含有和的形式，再代入已知值计算． 【详解】解：， ． 【点睛】本题考查完全平方公式的应用，掌握将所求式子通过完全平方公式转化为含已知条件的形式，代入计算是解题的关键． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）根据同底数幂的乘除法，积的乘方的运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可. 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18． 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是关键． 根据整式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握平方差公式、合并同类项法则、多项式除以单项式法则． （1）先根据平方差公式和合并同类项法则求出，再根据，求出，最后再列出算式，利用多项式除以单项式法则和同底数幂相除法则求出即可； （2）把代入（1）中所求的，进行计算即可． 【详解】（1）解： , ∵， ， ∴, ∴ ； （2）当时， ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握多项式除以单项式的运算法则是解题的关键． （1）根据乘除法互为逆运算，只需要计算出的结果即可得到答案； （2）把，，代入（1）所求结果中计算求解即可． 【详解】（1）解： 所捂的多项式为． （2）解：当，时，． 21． 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可知，然后即可求得． 【详解】解：， ， ， ， ． 22．(1)，5 (2) 【分析】本题主要考查了整式的化简，解决此题的关键是正确的计算； （1）运用平方差公式和二项式相乘法则化简，再把x值代入即可； （2）运用完全平方公式和两项式相乘法则化简，再把a，b的值代入即可； 【详解】（1）解：原式． 当时， 原式． （2）解：原式． 当时， 原式． 23．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查幂的运算，掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法、幂的乘方法则可以得到，即可解题； （2）根据幂的运算得到，代入计算即可解题． 【详解】（1）证明：， ， 即， ； （2）解：． 24．（1），，；（2）①8，② 【分析】本题主要考查了列代数式，平方差公式的几何背景及应用，熟练掌握平方差公式的推导过程和构造使用条件是解题的关键． （1）图①阴影部分的面积用大正方形面积减去小正方形面积表示；图②阴影部分的面积用长方形面积公式表示；根据面积相等推导出平方差公式； （2）①直接代入（1）中得到的平方差公式计算；②先在算式前乘以构造平方差公式的使用条件，再连续应用平方差公式逐步化简计算． 【详解】解：（1）由题意得，图①中阴影部分的面积为，图②中阴影部分的面积为， 根据两图中阴影部分的面积相等，可以得到乘法公式． 故答案为：，，． （2）①因为，，且， 所以，即． ② ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $