精品解析：江苏省南通市海安市东片教育联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

八年级数学学习评估 202305 卷面分值：150分答卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义． 根据最简二次根式的定义即可判断． 最简二次根式同时满足下列三个条件：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；（3）被开方数不含分母． 【详解】A．含有能开的尽的因式16，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； B．含有能开的尽的因式4，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； C．里有分母，不是最简二次根式，故选项错误，不符合题意； D．为最简二次根式，故选项正确，符合题意； 故选：D． 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，，3 D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解.A.22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B.()2+()2≠()2，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C.12+()2≠32，不符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D.52+122=132，符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 3. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. -6 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y随x值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y值即可． 【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0， ∴y随x值的增大而减小， ∴当x=1时，y取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5， 故选A． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键． 4. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 5. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可以得出AD和CD的长度，根据勾股定理即可得出OD的长度，即可得出点C的坐标． 【详解】∵点A、B的坐标分别为， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的几何问题，考查了菱形的性质和勾股定理，熟练掌握性质是本题的关键． 6. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 7. 一次函数，若，则它的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合题意把等式变形，然后代入一次函数解析式，得到，当时，得出，即可得解； 【详解】， ，代入整理得：， ， 当时，即，得出， 一次函数的图象必经过点． 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【详解】由题意得，2x+y=10， 所以，y=-2x+10， 由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5， 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象． 故选：D． 9. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了动点问题的函数图象，考查了分类讨论思想的应用，解答此题的关键是分别判断出从点到点以及从点到点，的面积S与点运动的路程之间的函数关系，首先判断出从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：（）；然后判断出从点到点，的面积一定，进而判断出的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是哪一个即可． 【详解】解：从点到点，的面积与点运动的路程之间的函数关系是：； 从点到点，的面积一定，为：， 所以的面积与点运动的路程之间的函数图象大致是： 故选：B． 10. 已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（ ） A. -1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据题意可得，易知，结合可得的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：∵, ∴， ∴， ∵， ∴，解得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴的最小值是． 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________． 【答案】x≥2 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴2x-4≥0，解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 12. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 【答案】. 【解析】 【分析】根据一次函数，，时图象经过第二、三、四象限，可得，，即可求解； 【详解】经过第二、三、四象限， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为. 【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数，与对函数图象的影响是解题的关键． 13. 若点（﹣1，y1）．与（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1_____y2（填＞、＜或＝）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将点（﹣1，y1）与（2，y2）分别代入已知函数的解析式，分别求得y1、y2的值，然后再比较y1、y2的大小． 【详解】解：∵点（﹣1，y1）与（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上， ∴y1＝﹣2×（﹣1）+1＝3，y2＝﹣2×2+1＝﹣3， ∴y1＞y2， 故答案是：＞． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可． 【详解】设绳索长为尺， 可列方程为：， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为_______． 【答案】96 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后由勾股定理求得，则，即可求解． 【详解】解：∵四边形为菱形，， ∴，， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，，可得，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，． 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答． 17. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】过点M作MH⊥AB于H，利用AAS可证△AHM≌△AOM，则由全等三角形的性质可得AH＝AO，HM＝OM．根据一次函数的解析式可分别求出直线y＝﹣x+8与两坐标轴的交点坐标，并得OA、OB的长，由勾股定理可求AB．最后在Rt△BMH中利用勾股定理即可求解OM的长． 【详解】解：如图，过点M作MH⊥AB于H， ∴∠BHM＝∠AHM＝90°＝∠AOM． ∵AM平分∠BOA， ∴∠HAM＝∠OAM． 在△AHM和△AOM中， ， ∴△AHM≌△AOM（AAS）． ∴AH＝AO，HM＝OM． 将x＝0代入y＝﹣x+8中，解得y＝8， 将y＝0代入y＝﹣x+8中，解得x＝6， ∴A（6，0），B（0，8）． 即OA＝6，OB＝8． ∴AB＝＝10． ∵AH＝AO＝6， ∴BH＝AB－AH＝4． 设HM＝OM＝x， 则MB＝8－x， 在Rt△BMH中，BH2＋HM2＝MB2， 即42＋x2＝(8－x)2， 解得x＝3． ∴OM＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了一次函数图象与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握一次函数的性质并能利用辅助线构造全等三角形与直角三角形模型是解本题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接，则的最小值是 _________________ 【答案】## 【解析】 【分析】由条件可先证得是等边三角形，过点作于点，当点，，在一条直线上，此时最短，可求得和长，进而得出的最小值． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是等边三角形， ，， ∵在平行四边形中，，，， ， 是等边三角形，， ，是等边三角形， 为中点， ，为中点， ， ， ， 当点在线段上时，此时最短，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质，判断出当点，，在一条直线上，最短是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律展开，将各项二次根式化最简后，合并同类二次根式； （2）先将系数与根式分别运算，按二次根式乘除法则计算，再化简为最简二次根式． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 若与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数解析式． （2）求当时，x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设，把，代入可得，从而可得答案； （2）把代入函数解析式求解x即可． 【小问1详解】 解：设， 把，代入得，解得， 所以， 所以y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 当时，， 解答． 【点睛】本题考查的是成正比例的含义，利用待定系数法求解函数解析式，求解函数自变量的值，理解成正比例的含义是解本题的关键． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，坐标与图形面积； （1）把代入，再建立方程组求解即可； （2）先求解点坐标为，结合的面积为：，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：把代入得， 解得 所以一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入得， 点坐标为， 的面积为： 22. 小中：如图，有一张平行四边形纸片，你能帮我折出一个菱形吗？ 小华：可以啊！把平行四边形纸片对折，使两点重合，折痕分别交边于两点，连接，则四边形就是菱形了． 根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由． 【答案】小华方法对，理由见解析 【解析】 【分析】连接交于，由折叠的性质可知，，，即可证明垂直平分线段，易得，再结合平行线的性质可得，即可证明，由全等三角形的性质可得，然后借助“四条边都相等的四边形是菱形”即可证明四边形是菱形． 【详解】解：小华的方法对，理由如下： 连接交于， 由折叠可知，，， ∴垂直平分线段， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形． （1）求点C，D的坐标； （2）在x轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，利用正方形的性质可得出，，过点作轴于点，过点作轴于点，易证，，再利用全等三角形的性质结合点，所在的位置，即可得出点，的坐标； （2）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时取得最小值，即的周长最小，由点的坐标可得出点的坐标，利用待定系数法可求出直线的坐标，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点的坐标． 【小问1详解】 解：当时，， 点的坐标为， ； 当时，， 解得：， 点坐标为， ． 四边形为正方形， ，． 过点作轴于点，过点作轴于点， ，，， ． 在和中，， ， ，， 点的坐标为，即； 同理，可证出：， ，， 点的坐标为，即． 【小问2详解】 解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时取得最小值，即的周长最小， 点的坐标为， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 将，代入， 得：，解得：， 直线的解析式为． 当时，， 解得：， 点的坐标为． 在轴上存在点，使的周长最小，点的坐标为． 24. 如图，正方形的边长为3，边在x轴上，的中点与原点O重合，过定点与动点的直线记作l． （1）A点坐标为 ，D点坐标为 ； （2）若l的解析式为，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由； （3）当直线l与边有公共点时，求t的取值范围． 【答案】（1） （2）此时点A不在直线l上，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）结合正方形的性质可得点B、A坐标； （2）把点A的横坐标代入解析式得出y的值，即可求解； （3）设直线l的解析式为，分别求出直线l经过点D时，直线l经过点A时，t的值即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为3， ∴，， ∵点O为中点， ∴， ∴点； 【小问2详解】 解：此时点A不在直线l上，理由如下： 当时，， ∴此时点A不在直线l上； 【小问3详解】 解：∵点， ∴可设直线l的解析式为， 当直线l经过点，点时， ，解得 ， 当直线l经过点，点时， ，解得 ， ∴当直线l与边有公共点时，t的取值范围是． 25. 如图，正方形中，，点在边上，点关于直线的对称点为点，连接，，． （1）当为边中点时，根据题意补全图形，并求的长； （2）当为边上一点，，求的度数； （3）过作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）图形见解析， （2） （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意补全图形即可；根据正方形的性质，结合为边中点得出，利用勾股定理求出，利用轴对称的性质得出是的垂直平分线，，再利用面积法求出，进而可得答案； （2）根据轴对称得性质得出，再利用正方形的性质得出，求出两个等腰三角形的底角的度数，即可得答案； （3）过点作，交于，设交于，根据直角三角形两锐角互余的性质得出，，即可证明，得出，，结合（2）可得，根据平行线的判定定理即可得结论． 【小问1详解】 解：补全图形如图所示：、交于点， ∵正方形中，，为边中点， ∴，， ∴， ∵点关于直线的对称点为点， ∴是的垂直平分线，， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示： ∵点关于直线的对称点为点，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：，理由如下： 如图，过点作，交于，设交于， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知，， ∴， ∴， ∴． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”． （1）在直线上的“和谐点”为________； （2）求一次函数的图象上的“和谐点”坐标； （3）已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________． 【答案】（1）（3，6）和（－3，6）； （2）（，）和（－2，4）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“和谐点”的定义求出x即可； （2）根据“和谐点”的定义可知或，分别与联立，求出对应的x，y的值即可； （3）作出的简图，由题意可知PQy轴，然后分情况讨论：①当m＞0时，②当m＜0时，分别求出线段上存在“和谐点”的临界情况，然后根据函数图象可得的取值范围． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：x＝3或x＝－3， 在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）； 【小问2详解】 由“和谐点”的定义可知或， 联立，解得：， 联立，解得：， 所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）； 【小问3详解】 如图为的函数图象的简图，PQy轴， ①当m＞0时， 令，解得：， 令，解得：， 由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是； ②当m＜0时， 令，解得：， 令，解得：， 由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是， 综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象和性质，求函数图象的交点坐标等知识，正确理解“和谐点”的定义，熟练应用数形结合的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学学习评估 202305 卷面分值：150分答卷时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列二次根式属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. ，， C. 1，，3 D. 5，12，13 3. 已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（　　） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. -6 4. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A B. C. D. 6. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 7. 一次函数，若，则它的图象必经过点（ ） A. B. C. D. 8. 已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，动点从点出发，沿路线做匀速运动，那么的面积S与点运动的路程之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知实数x，y满足，并且，则的最小值是（ ） A. -1 B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ________． 12. 当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_____． 13. 若点（﹣1，y1）．与（2，y2）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y1_____y2（填＞、＜或＝）． 14. 《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？”译文：“令有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？”设绳索长为x尺，则根据题意可列方程为__________． 15. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E是的中点．若，，则菱形的面积为_______． 16. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 17. 如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A、B，∠BAO的角平分线与y轴交于点M，则OM的长为_____． 18. 如图，在平行四边形中，是等边三角形，，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接，则的最小值是 _________________ 三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 若与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数解析式． （2）求当时，x的值． 21. 如图，已知一次函数的图象经过两点，并且交轴于点，交轴于点． （1）求该一次函数的解析式； （2）求的面积． 22. 小中：如图，有一张平行四边形纸片，你能帮我折出一个菱形吗？ 小华：可以啊！把平行四边形纸片对折，使两点重合，折痕分别交边于两点，连接，则四边形就是菱形了． 根据以上操作步骤，请判断小华的方法对吗？并说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，以为边在第二象限内作正方形． （1）求点C，D坐标； （2）在x轴上是否存在点M，使的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 24. 如图，正方形的边长为3，边在x轴上，的中点与原点O重合，过定点与动点的直线记作l． （1）A点坐标 ，D点坐标为 ； （2）若l的解析式为，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由； （3）当直线l与边有公共点时，求t取值范围． 25. 如图，正方形中，，点在边上，点关于直线的对称点为点，连接，，． （1）当为边中点时，根据题意补全图形，并求长； （2）当为边上一点，，求的度数； （3）过作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由． 26. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”． （1）在直线上的“和谐点”为________； （2）求一次函数的图象上的“和谐点”坐标； （3）已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $