精品解析：山东省泰安市东平明湖中学2025-2026学年上学期九年级数学第一次学情检测

东平明湖中学九年级上学期第一次学情调研 （时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分.） 1. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，进行判断作答即可． 【详解】解：A．不是关于x的正比例函数，故A错误； B．是关于x的反比例函数，故B正确； C．不是关于x的反比例函数，故C错误； D．不是关于x的反比例函数，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义,熟练掌握形如 (k为常数且)的函数是反比例函数是解题的关键． 2. 在中，，，，则AC等于（ ） A. 18 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA＝，即可求得AC的长． 【详解】解：∵在△ABC中，∠C＝90°， ∴cosA＝， ∵cosA＝，AB＝6， ∴AC＝， 故答案选：B． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是要熟练掌握直角三角形中边角之间的关系． 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点（1,-2） D. 若点，都在图象上，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确； B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确； C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确； D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误. 故选:D. 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键. 4. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】方法1 设已知四个点的坐标分别为，，，．于是由，，可得，即，从而由，可得，所以．故选A． 方法2 设点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为． 依题意，有， ∴．解得．∴． 故选A． 5. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求角度，涉及非负数和为零的条件、特殊角的三角函数值及三角形内角和定理等知识，先由非负数和为零的条件得到，再由特殊角的三角函数值求出，最后由三角形内角和定理即可得到答案，熟记非负数和为零的条件、特殊角的三角函数值及三角形内角和定理等知识是解决问题的关键． 【详解】解：在中，若， ，， ， 解得， ， 在中，由三角形内角和定理可得， 故选：C． 6. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据网格构造直角三角形，由勾股定理可求，再根据三角函数的意义可求出的值． 【详解】解：如图，取网格点D，连接， 由网格图，可得：，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理以及求一个角的正切值的知识，利用网格构造直角三角形是解决问题的关键． 7. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（ ） A. 这一函数的表达式为 B. 当气体体积为40时，气体的压强值为150 C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D. 若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键．利用待定系数法解得函数解析式，即可判断选项A；将代入函数解析式并求解，即可判断选项B；由函数图像的增减性，即可判断选项C；求得当时气体体积的值，结合函数图像即可判断选项D． 【详解】解：A．设，由题意知， 所以，即，故该选项正确，不符合题意； B．当时，， 所以，气球内气体的气压是，故该选项正确，不符合题意； C．由函数图像可知，气体的压强随着气体体积增大而减小，可知该选项正确，不符合题意； D．当时，， 所以，为了安全起见，气体的体积应不小于，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三点，，都在反比例函数的图象上，得，判定函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大，结合，得解答即可．本题考查了反比例函数图象的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：三点，，都在反比例函数的图象上， 且， ∴函数图象在每个象限内，y随x的增大而增大， 根据， ∴， 故选：B． 9. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】在中，已知坡面的坡比以及铅直高度的值，通过解直角三角形即可求出斜面的长．此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键． 【详解】解：在中，，， ， ． 故选：A 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数与一次函数的图象特点，依次判断，即可求解， 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由a的取值确定函数所在的象限． 【详解】解：当时，，在一、二、四象限，在二、四象限，只有B符合， 当时，，在二、三、四象限，在一、三象限，无选项符合， 故选：B． 11. 如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则．其中正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】①若，则计算，故命题①正确；②如答图所示，若，可证明直线是线段的垂直平分线，故命题②正确；③因为点不经过点，所以，即可得出的范围；④求出直线的解析式，得到点、的坐标，然后求出线段、的长度；利用算式，求出，故命题④正确． 【详解】解： 命题①正确．理由如下： ， ，，， ，． ，故①正确； 命题②正确．理由如下： ， ，，， ，． 如答图，过点作轴于点，则，； 在线段上取一点，使得，连接． 在中，由勾股定理得：， ． 在中，由勾股定理得：． ， 又， 直线为线段的垂直平分线，即点与点关于直线对称，故②正确； 命题③正确．理由如下： 由题意，点与点不重合，所以， ，故③正确； 命题④正确．理由如下： 设，则，． 设直线的解析式为，则有，解得， ． 令，得， ； 令，得， ． 如答图，过点作轴于点，则，． 在中，，，由勾股定理得：； 在中，，，由勾股定理得：． ，解得， ，故命题④正确． 综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个， 故选：D． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算． 12. 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　） A. 2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据CA是∠BCD的平分线，AD∥BC，可得DA=DC，然后过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，可得点F是AC中点，从而得到BE=CE，进而得到EF是△ABC的中位线，再由AD∥BC，可得DF=EF=2，然后根据勾股定理可得AF=，从而得到AC=，即可求解． 【详解】解：∵CA是∠BCD的平分线， ∴∠DCA=∠ACB， 又∵AD∥BC， ∴∠ACB=∠CAD， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， 过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E， ∵AB⊥AC， ∴DE⊥AC， ∴点F是AC中点， ∴AF=CF， ∴， ∴BE=CE， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF=AB=2， ∵AD∥BC， ∴， ∴DF=EF=2， 在Rt△ADF中，AD=6， ∴AF=， ∴AC=2AF=， tanB=． 故选：B 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例，求正切值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分.） 13. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可设，表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴设， 则，点D坐标为， ∵， ∴， ∵， ∴点， ∵反比例函数经过点D、E， ∴， 解得：或（舍）， 则， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k． 14. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________． 【答案】 【解析】 【详解】连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点， ∴EF∥BD，且EF =BD， ∴BD=4， ∵BD=4，BC=5，CD=3， ∴△BDC是直角三角形， ∴tan C==． 15. 如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于E、F两点，得到△CBF∽△CAE，设，进而得到，即可求出△AOC的面积． 【详解】解：过A、B两点作x轴的垂线，交x轴分别于E、F两点，如下图所示： ∵， ∴， ∵EF∥BF， ∴△CBF∽△CAE， ∴， 设，则， ∴ ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的图形及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握各图形的性质及判定方法是解决本题的关键． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是__________海里．（参考数据：，，） 【答案】140 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题．正确作出辅助线构造直角三角形成为解题的关键． 如图：过作于，在中解直角三角形可得、，再在中可得，然后根据线段的和差即可解答． 【详解】解：如图：过作于， 在中，，海里， （海里），（海里）， 在中，， 海里， （海里）． 17. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，并求解，即可解题． 【详解】解：反比例函数的图象经过点和， ， ，即， ∴， 故答案为：． 18. 如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=______________． 【答案】 【解析】 【分析】解：如图添加字母，过A作AB∥ED，可得∠1=∠CAB，连结BC，在△ABC中由勾股定理AC=，AB =，BC=，由AB2+BC2=5+5=10=AC2，证得∠ABC=90°，由AB=BC可得∠CAB=45°，利用三角函数定义sin∠CAB=。 【详解】解：如图添加字母，过A作AB∥ED，使AB=ED， ∠1=∠CAB， 连结BC， 在△ABC中， AC=， AB =，BC=， ∵AB2+BC2=5+5=10=AC2， ∴∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠CAB=45°， sin∠CAB， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了勾股定理及逆定理，以及锐角三角函数关系，正确得出是直角三角形是解题关键． 三、解答题（共7小题，共78分.） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘方，然后计算加减法即可； （2）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，然后计算加减法即可； （3）先计算特殊角的三角函数值，再计算乘法，然后计算加减法即可； （4）先计算零指数幂、特殊角的三角函数值，再计算乘法，然后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 20. 如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】延长BA，CD交于点E，根据多边形内角和定理可得∠B=60°，从而得到∠BEC=30°，再由直角三角形的性质可得BE=2BC=28，DE=2AD=6，再由勾股定理可得，即可求解． 【详解】解∶如图，延长BA，CD交于点E， 在四边形中，AD⊥AB，CD⊥BC， ∴∠BAD=∠C=90°， ∵∠ADC=120°， ∴∠B=60°， ∴∠BEC=90°-∠B=30°， ∵BC=14，AD=3， ∴BE=2BC=28，DE=2AD=6， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，根据题意构造直角三角形是解题的关键． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，自变量x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数为； （2）或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题、利用待定系数法求函数解析式；熟练的利用数形结合的方法解题是关键； （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据图象求解即可； （3）首先得到，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【小问1详解】 将代入得， 解得， ∴反比例函数的解析式为， 把代入得，， ∴， 将，代入得， 解得， ∴一次函数为； 【小问2详解】 由图象可知，当时， 自变量x的取值范围为：或； 【小问3详解】 设一次函数与x轴的交点为D 由题意可知， ∴， 把代入得，， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴或． 22. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）恒温阶段保持的时间有多少小时？ （3）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 【答案】（1） （2）恒温阶段保持的时间有10小时 （3）这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时 【解析】 【分析】本题是反比例函数和一次函数的综合，考查了反比例函数和一次函数的性质和应用，解答此题时要先利用待定系数法确定函数的解析式，再观察图象特点，结合反比例函数和一次函数的性质作答． （1）应用待定系数法求函数解析式； （2）由（1）知，观察图象可得； （3）先求出段的解析式，代入临界值，分别求出段和段温度为的时间，再相减即可即可． 【小问1详解】 解：设对应函数解析式为， 把代入中得： ， ， 当时，， 解得，即； ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 恒温阶段保持的时间有：（小时）， 答：恒温阶段保持的时间有10小时； 【小问3详解】 解：设的解析式为：， 把、代入中得：， 解得：， 的解析式为：， 当时，， 解得， ， ， （小时）， 答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有19.6小时． 23. 某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小强站在凤栖堂门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）计算台阶的高度； （2）求孔子雕像的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角，解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为计算即可； （2）设的对边为，作于F，根据矩形的性质得到，，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义计算，得到答案． 【小问1详解】 解：∵凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为，为， ∴， ， 即台阶的高度为； 【小问2详解】 解：如图所示，设的对边为，作于F， ∴由题意得，四边形是矩形， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， ∴， ∴，即， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：孔子雕像的高度约． 24. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且． （1）求k，p的值； （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 【答案】（1）， （2）点的坐标为(4，2) 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，得到，结合点A的横坐标为2，求出的面积，再利用求出，设，代入面积中求出k，得到反比例函数解析式，再将点A横坐标代入出点A纵坐标，最后将点A坐标代入直线即可求解； （2）根据（1）中点C的坐标得到点E的坐标，结合OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，列出关于m的方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与y轴交点为B， ∴， 即． ∵点A的横坐标为2， ∴． ∵， ∴， 设， ∴， 解得． ∵点在双曲线上， ∴， 把点代入，得， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． ∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形， ∴， ∵，， ∴， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴点的坐标为（4，2）． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图形和性质，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质及待定系数法求函数解析式是解题的关键． 25. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标. 【答案】（l） ， ；（2）、 ， ， 【解析】 【分析】（1）根据可计算出A点的纵坐标，进而利用勾股定理计算出A点的横坐标，代入可得一次函数和反比例函数的解析式. （2）根据题意可得有三种情况，一种是AB为底，一种是AB为腰，以A为顶点，一种是AB为腰，以B为顶点. 【详解】（l）过点作轴于点 ∵ ∴ ∴ ∵∴ 在中， ∴∴ ∵经过点∴∴ ∴反比例函数表达式为 ∵经过点，点 ∴解得 ∴一次函数表达式为 （2）本题分三种情况 ①当以为腰，且点为顶角顶点时，可得点的坐标为、 ②当以为腰，且以点为顶角顶点时，点关于的对称点即为所求的点 ③当以为底时，作线段的中垂线交轴于点，交于点，则点即为所求 由（1）得， 在中， ∵ ∴∴∴∴ ∴ 【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合性问题，关键在于第二问中的等腰三角形，要分AB为腰和底，为腰又要分顶点是A还是B. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东平明湖中学九年级上学期第一次学情调研 （时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题（共12小题，每题4分，共48分.） 1. 下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，，则AC等于（ ） A. 18 B. 2 C. D. 3. 对于反比例函数，下列说法不正确的是　　 A. 图象分布在第二、四象限 B. 当时，随的增大而增大 C. 图象经过点（1,-2） D. 若点，都在图象上，且，则 4. 如图，A，B两点在反比例函数的图象上，C、D两点在反比例函数的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC=2，BD=3，EF=，则=（　　） A. 4 B. C. D. 6 5. 在中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，的顶点在正方形网格的格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强（）是气体体积（）的反比例函数，其图像如图所示．则下列说法中错误的是（ ） A. 这一函数的表达式为 B. 当气体体积为40时，气体的压强值为150 C. 当温度不变时，注射器里气体的压强随着气体体积增大而减小 D. 若注射器内气体的压强不能超过400，则其体积不能超过15 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，河坝横断面迎水坡的坡度是，坝高，则坡面的长度是（ ） A. B. C. D. 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形的顶点坐标分别为，动点F在边上（不与重合），过点F的反比例函数的图象与边交于点E，直线分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题：①若，则的面积为；②若，则点C关于直线的对称点在x轴上；③满足题设的k的取值范围是；④若，则．其中正确的命题个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（　　） A. 2 B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分.） 13. 如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若，则k的值为 ___________． 14. 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点．若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC=____________． 15. 如图，、两点在反比例函数（）的图象上，的延长线交轴于点，且，则的面积是______． 16. 如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处．这时，处距离A处的距离是__________海里．（参考数据：，，） 17. 若反比例函数的图象经过点和，则的值为 _____． 18. 如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则sin∠1=______________． 三、解答题（共7小题，共78分.） 19. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 如图所示，在四边形中，，，，，，求的长． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，连接，，延长交反比例函数图象于点C． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）当时，自变量x的取值范围； （3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标． 22. 某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培蔬菜．某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）与时间x（h）之间的函数关系如图所示，其中段是恒温阶段，段是某反比例函数图象的一部分，请根据图中信息解答下列问题： （1）求段反比例函数图象的关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）恒温阶段保持的时间有多少小时？ （3）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为到的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 23. 某中学凤栖堂前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小刚站在雕像前，自处测得雕像顶的仰角为，小强站在凤栖堂门前的台阶上，自处测得雕像顶的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知凤栖堂门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，） （1）计算台阶的高度； （2）求孔子雕像的高度． 24. 如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E，且． （1）求k，p的值； （2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标． 25. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，若，且. （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）若点为x轴上一点，是等腰三角形，求点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $