2026年中考物理二轮复习专题练—— 特殊法测密度

2026年中考物理二轮复习专题练—— 特殊法测密度 类型一 利用天平（电子秤）测量密度（标注法、助沉法） 1.（多选）质量为m0的杯子，装入适量的水后放在水平的电子秤上，电子秤示数为m1；接着把草莓轻放入水中，草莓漂浮，此时电子秤示数为m2；然后用细针将草莓轻压入水中（如图所示），此时电子秤示数为m3。不计细针体积，则（　　） A．草莓的密度小于水的密度 B．草莓的质量为m2-m1-m0 C．细针对草莓的压力为（m3-m2-m0）g D．草莓的密度为 2.实验小组在检查实验器材时，发现实验桌上只有天平和水，没有量筒，他们看到备用器材桌上有溢水杯和小烧杯，于是设计了另一种测量矿石体积的方法，如图所示，从而测得矿石的密度，测量步骤如下： ①用天平测出矿石的质量m1。 ②用天平测出空小烧杯的质量m2。 ③溢水杯装满水后，将小矿石完全浸入溢水杯中，并用小烧杯盛接溢出的水。 ④用天平测出小烧杯和溢出水的总质量m3。 则矿石的密度ρ石=_____________（用所测物理量和ρ水表示）。 若在以上步骤③中溢水杯中的水未装满，则测得矿石的密度会________（填“偏大”或“偏小”）。 3.小亮在黄河边取适量黄河水样品，用家里的一台电子秤（如图所示）和没喝完的半瓶纯净水，做了如下实验，请把实验步骤补充完整，并写出表达式。 ①用电子秤测出半瓶纯净水的总质量为m1，并用笔在瓶身水面位置标记； ②把瓶中的水全部用来浇花，然后吹干，用电子秤测出空瓶的质量为m2； ③__________________________________________________________________________________________________________________； ④则黄河水的密度表达式ρ=___________（纯净水的密度用ρ水表示）。 4.小明利用托盘天平和图甲所示的注射器测量橙汁的密度。 （1）将天平放在水平台面上，把___________移至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止时的情况如图乙所示，应将平衡螺母向________端调节，直至天平横梁平衡。 （2）接下来进行了如下操作： A.用天平测出注射器的质量为5.4g； B.用注射器吸取部分橙汁，从注射器上读出体积为15mL； C.用天平测量橙汁和注射器的总质量为m,当天平平衡时，放在右盘中的砝码和游码在标尺上的位置如图丙所示，则m=_________ g。 （3）根据以上数据可知，橙汁的密度ρ=__________g/cm3。实验后，小明发现注射器的尖端还有一点小“空隙”，“空隙”里也充满了橙汁。这会导致测得的密度比真实值偏_________。 （4）实验过程中若用托盘天平、烧杯、适量的水和记号笔，也能测出橙汁密度，如图丁所示。 ①用已调好的托盘天平测出空烧杯的质量m1。 ②向烧杯倒入适量橙汁，用记号笔在烧杯外壁标记好橙汁液面的位置，用托盘天平测出烧杯内橙汁和烧杯的总质量m2。 ③将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，__________________________________________________，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m3。 ④则橙汁的密度ρ橙汁=___________（用m1、m2、m3、ρ水表示）。 5.小明通过互联网了解到工厂测量固体颗粒密度的方法如图所示： （1）将空容器A与容器B一起放置在电子秤上，向容器B加入水，让水面升至容器的标记处，记录电子秤上物体的总质量m1； （2）将待测颗粒放入容器A，记录总质量m2； （3）将容器B中的水倒去部分，将容器A中的待测颗粒全部倒入容器B中，再用胶头滴管向容器B中加入水，直到__________，记录总质量m3； （4）计算出颗粒的密度ρ=___________（用所测物理量符号和ρ水表示）。 类型二 利用量筒（刻度尺）测量密度（浮力法） 6.（2025•吉林）学校科技小组进行了“测量小石块密度”的实验。 （1）用天平测小石块的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图甲所示，小石块的质量为_________g,用量筒和水测得小石块的体积为20cm3，则小石块的密度为____________kg/m3。 （2）利用浮力知识，科技小组的同学又用另一种方法测出了小石块的密度。 步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。 步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1。此时物块受到的浮力与图乙相比 变大 。 步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h2。图丁中水对容器底部的压强__________图丙中水对容器底部的压强（填“大于”、“等于”或“小于”）。 根据以上信息可得，小石块密度的表达式为ρ石=___________（用ρ水、h1、h2表示）。 7.小敏用水、刻度尺、薄壁轻质塑料瓶测石头的密度，设计了如图丙所示方案，请将实验步骤补充完整： （1）在薄壁轻质塑料瓶中装适量的水，用刻度尺测出瓶中水的深度为h1； （2）用双面胶（不考虑质量和体积）把石头粘在瓶底，将瓶子放水中，瓶子恰好在竖直方向漂浮，用刻度尺测出瓶子浸入水中的深度为h2； （3）将瓶子和石头上下对调，再将瓶子放入水中，瓶子仍在竖直方向漂浮，用刻度尺测出_____________的高度为h3，则石头密度的表达式为ρ=_______________（用ρ水和测量量的符号表示）。 8.（2025•北京）某同学利用一个圆柱形容器、一个梨、记号笔、刻度尺和适量的水测量酱油的密度，测量过程如图所示，图中h1、h2、h3、h4分别是梨放入水、酱油前后液面到容器底的距离。已知水的密度为ρ水，则待测酱油的密度ρ酱油=______________。（用已知量和测量量表示） 类型三 利用弹簧测力计测量密度 9.某同学到海边游玩时捡到一块鹅卵石，他利用身边的细线、弹簧测力计、量杯进行了下列操作： ①用细线系住石块，悬挂在测力计下，记录测力计示数为F1。 ②量杯中装入海水，记录此时水面刻度为Va。 ③将测力计悬挂的石块完全浸没在海水中（不接触杯底且海水不溢出），石块静止时，记录水面刻度值为V，测力计示数为F2。 请回答下列问题（已知重力与物体质量的比值为g）。 （1）鹅卵石的质量为__________，鹅卵石的密度为___________。 （2）海水的密度为____________。 10.小明利用弹簧测力计、两个相同的烧杯、不计质量和体积的细线、抹布和水测量一块火山石的密度（火山石内部多孔洞，密度范围1120∼1500kg/m3），主要步骤如下，请将相关内容补全： A.用弹簧测力计测量出火山石的重力G0=1.8N。 B.在一烧杯内装满水，用弹簧测力计测量出它们的总重力G1=4.4N。 C.将火山石放入另一烧杯中，再向烧杯中缓慢加满水（火山石浸没），用弹簧测力计测量出它们的总重力G2=5.2N。 D.所测火山石的密度为________kg/m3。 ①小明比对数据后发现有较大偏差，认真思考后，他做了如下操作：将火山石取出，擦干表面的水分，再用弹簧测力计测量出此时火山石的重力G3，结合上述步骤，可以将火山石的密度表示为ρ=______________（选择步骤中已有的物理量（G0、G1、G2、G3、水的密度ρ水或常数g表示）。 ②请指出小明实验方案、步骤中的不足之处（写出一条即可）_____________________________________________________________________。 11.现有一支数显推拉测力计（如图甲），无论推或拉动测力计，测力计的表盘都可以显示力的大小。小明想用数显推拉测力计和木块测出某液体的密度，他进行了如下操作： ①如图乙所示，将木块挂在推拉测力计的下端，读出测力计示数为G； ②如图丙所示，用推拉测力计将物块完全压入水中，读出测力计示数为F1； ③如图丁所示，用推拉测力计将物块完全压入待测液体中，读出测力计示数为F2； 若测力计推拉杆的体积忽略不计，已知水的密度为ρ水，则物块在步骤②受到的浮力大小F浮=________；被测液体的密度ρ液=_____________。 类型四 利用杠杆平衡测量密度 12.（2025•江苏苏州）某实践小组用正中间开孔的直尺、带挂钩的重物A、水和两个可读取液体体积的相同容器等，制作了可测算液体密度的装置。使用前，需将两容器挂在直尺两端固定的挂钩上，如图甲，调节两端平衡螺母使直尺水平平衡，再将重物A挂在开孔处的“0g”刻度线处。某次使用时，小明向左侧容器中倒入体积V=30mL的水，再向右侧容器中倒入相同体积的待测液体，通过向右移动重物A，使直尺再次水平平衡（左侧容器内的液体质量等于右侧容器内的液体质量与重物A所示质量之和），如图乙。他根据相关数据，算出了该液体的密度。 （1）图甲中要使直尺水平平衡，应将平衡螺母向_________调节； （2）小明测出的待测液体密度为__________g/cm3； （3）依照他的做法，不同的待测液体密度ρ液与重物A所示质量m满足一定的函数关系，图丙中图线___________符合此关系； （4）对小明的某些做法进行调整，可使该装置的测量范围变为1.0～1.2g/cm3，且通过将重物A从“0g”移动到“10g”的过程来实现。请具体描述如何调整：_________________________________________________ ______________________________________ 。（写出一种方法即可） 13.在某届泸州市青少年科技创新大赛中，小明制作的“杆秤液体密度计”如图甲所示，选取了一根质量不计的硬质轻杆，P为提挂点，P点的左侧端点A处悬挂透明塑料杯，右侧悬挂秤砣，不计细线质量。将相同体积不同密度的待测液体加入杯中，根据杠杆平衡条件可知，杠杆平衡时，秤砣悬挂点到P点的距离与待测液体的密度成一次函数关系，即可在杠杆上均匀标出刻度线来测量液体密度。其制作与测量过程中进行了如下操作： （1）距离左端点A处10cm的位置制作提挂点P；用天平称得空塑料杯质量如图乙所示，则空塑料杯质量为_______g；右侧秤砣采用50g钩码拴上细线制成； （2）将空塑料杯悬挂在A点，调节右侧秤砣细线位置，使杠杆在水平位置平衡，此时细线位置处标记为“0g/cm3”，此刻度线到提挂点P距离为_________cm； （3）将100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，在液面处作标记，调节秤砣细线位置使杠杆再次在水平位置平衡，并在此时秤砣细线位置处标记为“1”，此刻度线到提挂点P的距离为________cm；将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为________g/cm3；按该分度值在杠杆上均匀画出刻度线，即杆秤密度计制作完成； （4）用制作好的密度计测量某一液体密度时，将100mL的液体倒入空塑料杯中，秤砣细线位置如图丙所示，则待测液体密度为_________g/cm3； （5）制作好的密度计不仅能够测出液体的密度，还可以测算某些固体的密度。某次测量时，小明将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，再向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，则小石块的密度为_________g/cm3。 【答案与解析】 1.AD 【解析】乙图中，草莓漂浮，其密度小于水的密度，故A正确；浮力等于重力，由阿基米德原理，排开水的重力等于浮力，故草莓的重力等于排开水的重力，草莓的质量等于排开水的质量， 草莓的质量：m草莓=m2-m1，对比乙丙，因为增加了压力使得电子秤示数变大，故压力等于增大示数的重力，即F=（m3-m2）g，草莓被细针压入水中，根据甲、丙示数可得，草莓排开水的质量：m排=m3-m1，草莓排开水的体积：V排=，即草莓的体积；草莓的密度为ρ=，故BC错误，D正确。 2.•ρ水 偏大 3.③ 把黄河水慢慢倒入空瓶中，直至液面与标记处相平，再用电子秤测出瓶的总质量为m3 ； ④•ρ水 4.（1）游码 右 （2）23.4 （3）1.2 大 （4）③再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处 ④ρ水 【解析】（1）将托盘天平放在水平桌面上，把游码移到零刻度线处，根据天平调平衡时遵循的原则：左偏右调，右偏左调，发现指针指在分度盘的左侧，要使横梁平衡，应将平衡螺母向右调； （2）由图丙所示可知，总质量：m=20g+3.4g=23.4g； （3）橙汁的质量：m′=m-m注射器=23.4g-5.4g=18g, 橙汁的体积：V=15mL=15cm3， 橙汁的密度：ρ==1.2g/cm3； 由于针筒的刻度线前的尖端还是有一点小“空隙”，使得针筒内测量的橙汁体积偏小，由ρ=可知，质量不变，体积偏小，密度会偏大； （4）根据实验步骤可知，橙汁的质量：m=m2-m1， 将烧杯中的橙汁倒掉并把烧杯内残留的橙汁擦干后，再向烧杯中倒入水至烧杯外壁的标记处，用托盘天平测出烧杯内水和烧杯的总质量m3，则水的质量为m'=m3-m1，根据ρ=知： 橙汁的体积等于烧杯中水的体积：，解得ρ橙汁=ρ水。 5.（3）标记处 （4）ρ水 【解析】（3）加水直到标记处，这样可以利用质量差来算出颗粒的体积； 由密度秤①和密度秤②的示数可得，颗粒的质量：m颗粒=m2-m1； 密度秤②的示数比密度秤③的示数多了一些水的质量m水=m2-m3，这些水的体积等于颗粒的体积，V水==V颗粒；颗粒的密度ρ=ρ水。 6.（1）54 2.7×103 （2）等于 【解析】（1）天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，即石块质量m=50g+4g=54g。 石块的体积为：V=20cm3， 石块的密度为：ρ==2.7g/cm3=2.7×103kg/m3； （2）步骤一：如图乙所示，将长方体物块放入柱形盛水容器中，物块漂浮，测出物块浸入水中的长度。 步骤二：如图丙所示，将小石块放在物块上，测得物块浸入水中的长度与图乙相比增加了h1。此时物块排开水的体积变大，根据阿基米德原理可知受到的浮力与图乙相比变大。 步骤三：如图丁所示，将小石块用细线（细线体积和质量均忽略不计）系在物块下，石块和木块漂浮，根据F浮=G可知所受浮力与丙中相同，根据阿基米德原理可知排开水的体积不变，故水的深度不变，根据p=ρgh可知图丁中水对容器底部的压强等于图丙中水对容器底部的压强； 设物块底面积S，物块漂浮在水面上：G物=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1，G木=ρ水gSh乙-------① 如图丙，石放在物块上，物块还是漂浮在水面上：G石+G物=F'浮=ρ水gV'排=ρ水gSh丙， G石+G物=ρ水gSh丙--------② ②-①得，石块的重力：G石=ρ水gS（h丙-h乙）=ρ水gSh1， 石块的质量：m石==ρ水Sh1， 如图丁，石块吊在物块的下端，石块、物块漂浮在水面上， G石+G物=F'浮=ρ水gV'排=ρ水g（Sh丁+V石）--------③， 由②③可得ρ水gSh丙=ρ水g（Sh丁+V石）， 石块的体积为：V石=S（h丙-h丁）=S（h1-h2）； 根据密度公式可知石块的密度ρ==。 7.（3）瓶子内外水面 【解析】（3））将瓶子和石头上下对调，再将瓶子放入水中，瓶子仍在竖直方向漂浮，用刻度尺测量出瓶子内外水面的高度h3；则石块的体积：V石=（h1+h3）S-h2S=（h1+h3-h2）S；由物体的沉浮条件和阿基米德原理得：石块的重力：G石=F浮-G水=ρ水S（h1+h3）g-ρ水Sh1g=ρ水Sh3g,石块的密度ρ石=。 8. 【解析】假设容器的底面积为S，由图甲、乙可知，梨在水中受到的浮力：F浮=ρ水gV排=ρ水gS（h2-h1）， 由图乙可知，梨漂浮在水面，根据物体的浮沉条件可知，梨的重力G=F浮=ρ水gS（h2-h1）， 假设酱油的密度为ρ酱油，由图丙、丁可知，梨在酱油中受到的浮力：F′浮=ρ水gV′排=ρ酱油gS（h4-h3）， 由图丁可知，梨漂浮在酱油中，根据物体的浮沉条件可知，F′浮=G，即ρ酱油gS（h4-h3）=ρ水gS（h2-h1），解得：酱油的密度：ρ酱油=。 9.（1）   （2） 。 10.1.8×103 ρ水 烧杯装满水，用弹簧测力计测量重力时，容易晃动使得水洒出，不能准确测量重力 【解析】溢出水的重力：G=G0+G1-G2=4.4N+1.8N-5.2N=1N； 根据知，水的重力1N=ρ水gV水； 物体的重力1.8N=ρ物gV； 浸没时V水=V，解得ρ物=1.8ρ水=1.8×103kg/m3， 由于吸水使得溢出水的 重力偏小，故吸水的重力为G3-G0；溢出水的总重力G0+G1-G2+（G3-G0）=G1-G2+G3； 物体的重力G0=ρ物gV； 溢出水的重力G1-G2+G3=ρ水gV水； 浸没时V水=V，解得ρ物=ρ水； （4）烧杯装满水，用弹簧测力计测量重力时，容易晃动使得水洒出，不能准确测量重力。 11.G+F1 •ρ水。 【解析】当用测力计将物块压入水中时，示数为F1，且物块密度小于水，则所受浮力F浮水=F1+G=ρ水gV，当用测力计将物块压入丙中待测液体时，示数为F2，由F浮=ρ液gV排可得F浮液=F2+G=ρ液gV，在前后两次实验中，物体均是处于完全浸没状态，所以，物体排开水的体积和物体排开液体的体积相等，所以，联立两个式子可得，该液体的密度为V=，即ρ液=•ρ水。 12.（1）右；（2）0.7；（3）b；（4）改成右侧容器装水，左侧容器装待测液体，且容器的体积为50mL。 13.（1）25 （2）5 （3）25 0.1 （4）0.8 （5）2.5 【解析】（1）物体质量等于砝码质量加上游码对应刻度，即空烧杯质量为m空=20g+5g=25g； （2）把APB看作杠杆，P为支点，A点受力为FA=G杯=m杯g=0.025kg×10N/kg=0.25N，B点受力为FB=G钩码=m钩码g=0.05kg×10N/kg=0.5N，根据杠杆平衡条件，有FA•AP=FB•PB，此刻度线到提挂点P距离为PB==5cm； （3）100mL密度为1g/cm3的水倒入塑料杯中，水的质量为m水=ρ水V水=1g/cm3×100cm3=100g, A点受力为FA′=G杯+G水=0.25N+0.1kg×10N/kg=1.25N， 根据杠杆平衡条件，有FA′•AP=FB•PB′，此刻度线到提挂点P距离为PB′==25cm； 将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，则该密度计的分度值为0.1g/cm3； （4）该密度计的分度值为0.1g/cm3，如图丙所示，则待测液体密度为0.8g/cm3； （5）“0”到“1”之间共20cm,将“0”到“1”刻度线之间均分10等份，每份长度2cm,秤砣细线在“0.5”刻度处，此刻度线到“0”距离为10cm,“0.5”刻度线到提挂点P距离为15cm,将石块放入空塑料杯中，杠杆平衡时，秤砣细线在“0.5”刻度处，可得FA1=×0.5N=0.75N， 则石块重力为G石=FA1-G杯=0.75N-0.25N=0.5N， 则石块质量为m石==0.05kg=50g， 秤砣细线在“1.3”刻度处，此刻度线到提挂点P距离为31cm,向杯中加水至100mL标记处（石块浸没），杠杆再次平衡时，秤砣细线在“1.3”刻度处，可得FA2=×0.5N=1.55N， 则加入水的重力为G水=FA2-FA1=1.55N-0.75N=0.8N， 则加入水的体积为V水==0.8×10-4m3=80cm3， 则石块体积为V石=100cm3-80cm3=20cm3，所以石块密度为ρ==2.5g/cm3。 学科网（北京）股份有限公司 $