精品解析：2026年河南省周口市沈丘县李老庄乡亍彭庙中学等校中考第一次模拟监测卷 九年级数学

2026年河南省中考第一次模拟监测试卷九年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； D、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 3. 截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，确定和的值即可得到正确结果，确定时要看原数变成时小数点移动的位数，小数点移动多少位，就是多少． 【详解】解：将用科学记数法表示，首先确定，需要满足，因此取，原数变为，小数点向左移动了4位， 因此，即． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则，对每个选项进行分析判断．本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 【详解】解：与不是同类项，不能合并，故A选项错误． ，故B选项正确． ，故C选项错误． ，故D选项错误． 故选：B． 5. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：其俯视图是： 6. 一组数据：3，4，5，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，6 D. 6，5 【答案】A 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将数据按大小顺序排列后，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数，若数据个数为偶数，中间两个数的平均数是中位数． 【详解】解：这组数据已经按从小到大顺序排列为：，总个数为，是奇数， 数字出现了次，出现次数最多，因此这组数据的众数为． 数据共个，中位数是第个数，是，因此这组数据的中位数为． 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．根据判别式的意义得到，然后解关于的不等式即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解得， 故选：C． 8. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点代入解析式得，， ． 9. 如图，在 中，，若 ，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． 根据得到，根据证明，得到，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴的位置判断的符号，再根据抛物线与轴的交点，判断的符号，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线对称轴在轴的右侧， ∴， ∵与轴交于负半轴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴，故②错误； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故③正确； 当时，， 即，故④不正确； 综上可得：正确的结论为：①③，有个． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 【答案】##0.6 【解析】 【分析】本题考查概率公式求概率，根据概率的求法求解，找准两点：①全部等可能情况的总数，②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：摸到红球的概率为， 故答案为：． 14. 一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长计算公式是解答本题的关键．弧长计算公式：，其中r为圆的半径，n为圆心角的度数，l为弧长． 根据弧长计算公式计算即得答案． 【详解】解： 该扇形的弧长为． 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】为直角三角形时，需分两种情况讨论：和，不可能为直角，只需计算前两种情况即可． 【详解】解：已知矩形中，，，由勾股定理得对角线， 由折叠性质得：，，， 设，则． ①如图，当时： ， ，即、、三点共线， ， 在中，由勾股定理得：， 即，解得，即． ②如图，当时： 又， 四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ，此时，符合题意． 不可能为直角，故舍去． 综上的长为或． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别化简绝对值，计算零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，即可求解． 【详解】解：原式 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】化简为，值为 【解析】 【分析】先计算括号内的异分母分式减法，再将除法转化为乘法，对分子分母因式分解后约分得到最简结果，最后代入计算最终值． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF． 【答案】 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，∠A=∠C，AD//CB， ∴∠ADB=∠CBD， ∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF， 在△AED和△CFB中，∠ADE=∠CBD，AD=BC，∠A=∠C，∴△AED≌△CFB（ASA）； （2）作DH⊥AB，垂足为H， 在R t△ADH在，∠A=30°，∴AD=2DH， 在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH， ∵∠EDB=∠FBD=90°，∴DE//BF，又∵DC//AB，∴四边形DEBF是平行四边形， ∴FD=BE，∴DA=DF. 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质等到一对角相等，利用ASA即可得证； （2）过点D作DH⊥AB，在Rt△ADH中，有AD=2DH，在Rt△DEB中，有EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证. 【详解】略 19. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为_____； (Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数. 【答案】(1) 50，24；(2)28，28，27.8；(3)174. 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图知：30分的人数为5人，占被调查人数的10%，用除法即可计算总人数，27分有12人，从而求出m； (2)根据众数、中位数和平均数的概念计算即可； (3) 根据题意，可知优秀的即是达28、29、30的人，共占58%，再进一步结合总体人数计算即可. 【详解】（1）本次随机抽样调查的学生人数为5÷10%=50； 12÷50=24%，即m=24. （2）∵数据中28出现的次数最多， ∴本次抽样调查获取的样本数据的众数为28， ∵排序后，处于最中间的两个数为28和28， ∴中位数为(28+28)÷2=28， x=(9×26+12×27+14×28+10×29+5×30)=27.8， ∴平均数为27.8； （3）该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数约为300×(28%+20%+10%)=174（人）． 故答案为(1) 50，24；(2)28，28，27.8；(3)174. 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. 20. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 【答案】（1）30，45 （2）灯塔到轮船航线的距离为海里 （3）港口与灯塔的距离为海里 【解析】 【分析】（1）作交于，作交于，由三角形外角的定义与性质可得，再由平行线的性质可得，即可得解； （2）作交于，作交于，由（1）可得：，从而得到海里，再由进行计算即可； （3）作交于，作交于，证明四边形是矩形，得到海里，，由计算出的长度，证明是等腰直角三角形，得到海里，即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ， ， 都是正北方向， ， ， ， 故答案为：30，45； 【小问2详解】 解：如图，作交于，作交于， ， 由（1）可得：， 海里， 在中，，海里， 海里； 灯塔到轮船航线的距离为海里； 【小问3详解】 解：如图，作交于，作交于， ， ，，、都是正北方向， 四边形是矩形， 海里，， 在中，，海里， 海里， 在中，， 是等腰直角三角形， 海里， 海里， 港口与灯塔的距离为海里． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 21. 某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量(台)与销售单价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价/元 销售量/台 （1）求与之间的函数关系式； （2）设商场每天销售这种台灯获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）； （2）当销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】（1）已知与为一次函数关系，设出一次函数一般式，代入表格中的两组数据求解系数，验证后即可得到函数关系式； （2）根据总利润=单台利润×销售量，列出利润关于销售单价的二次函数，利用二次函数的性质即可求出最大利润和对应单价． 【小问1详解】 解：设与之间的一次函数关系式为， 选取表格中两组数据，代入解析式， 得：，解得， ∴与之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，单台利润为元，销售量为台， 因此总利润， ∵二次项系数， ∴抛物线开口向下，顶点为最大值点， 当时，取得最大值，最大值为，且符合实际意义． 答：当销售单价定为元时，每天获得的利润最大，最大利润是元． 22. 如图，是的直径，点是上一点，平分，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，利用等腰三角形性质和角平分线定义推得，结合得到，即可证得是切线； （2）利用直径所对圆周角为直角，证明，根据相似三角形对应边成比例求出直径，即可得到半径． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 在中，，， ∴， ∴，解得， ∴的半径为． 23. 如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标； （3）设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）M（−1，0） （3）存在，P点坐标为（，）或（，）或（，3） 【解析】 【分析】（1）将A（1，0），B（-3，0）代入y=-x2+bx+c，即可求解； （2）设M（-1，m），由题意可知CM=CA，则1+（m-3）2=1+9，即可求解； （3）求出D（-1，4），E（-1，2），设P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3），分三种情况讨论：①当DE为平行四边形的对角线时；②当DP为平行四边形的对角线时；③当DQ为平行四边形的对角线时；利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合中点坐标公式即可求解． 【小问1详解】 解：将A（1，0），B（−3，0）代入， ∴，解得：．， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的对称轴为直线x=−1， 令x=0，则y=3， ∴C（0，3）， 设M（−1，m）， ∵△MAC是以AM为底的等腰三角形， ∴CM=CA， ∴1+（m−3）2=1+9， 解得m=0或m=6（舍去）， ∴M（−1，0）； 【小问3详解】 解：存在P点，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形，理由如下： 由（2）知D（-1，4）， 设直线BC的解析式为y=kx+b， ∴， 解得， ∴y=x+3， ∴E（-1，2）， 设P（t，-t2-2t+3），Q（t，t+3）， 当DE为平行四边形的对角线时， ， ∴t=-1， ∴P（-1，4）（舍）； ②当DP为平行四边形的对角线时， 4-t2-2t+3=2+t+3， 解得t=， ∴P（，）或（，）； ③当DQ为平行四边形的对角线时， 4+t+3=2-t2-2t+3， 解得t=-1（舍）或t=-2， ∴P（-2，3）； 综上所述：P点坐标为（，）或（，）或（，3）． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年河南省中考第一次模拟监测试卷九年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边形 3. 截至目前，我国高铁运营里程稳居世界第一，突破公里，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是由5个相同小正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 一组数据：3，4，5，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 5，5 B. 5，4 C. 5，6 D. 6，5 7. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 6 B. C. D. 9. 如图，在 中，，若 ，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分解因式：____________． 12. 函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 在一个不透明袋子中，装有个红球和个白球，它们除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________． 14. 一扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为______． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，当为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD． （1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF． 19. 为了了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题： (Ⅰ)本次随机抽样调查的学生人数为______，图①中的的值为_____； (Ⅱ)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； (Ⅲ)若该校九年级共有学生人，如果体育成绩达以上(含分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的人数. 20. 如图，一艘轮船在处测得灯塔位于的北偏东方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达处，测得灯塔位于的北偏东方向上，测得港口位于的北偏东方向上．已知港口在灯塔的正北方向上． （1）填空： 度， 度； （2）求灯塔到轮船航线的距离（结果保留根号）； （3）求港口与灯塔的距离（结果保留根号）． 21. 某商场销售一种进价为元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量(台)与销售单价(元)满足一次函数关系，部分数据如下表： 销售单价/元 销售量/台 （1）求与之间的函数关系式； （2）设商场每天销售这种台灯获得的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，是的直径，点是上一点，平分，于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 23. 如图，抛物线与x轴交于A（1，0），B（，0）两点，C是抛物线与y轴的交点，P是该抛物线上一动点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上求一点M，使得△MAC是以AM为底的等腰三角形，求出点M的坐标； （3）设（1）中的抛物线顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，过抛物线上的动点P作x轴的垂线交线段BC于点Q，使得D、E、P、Q四点组成的四边形是平行四边形？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $