5.3 分式的乘除-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 照批改 第2课时利用分式的基本性质进行多项式的除法运算 。“答案与解析”见P38 山基础进阶 《幻素能攀升 1.(2024·金华浦江期末)已知x=2y,则分式 子的俏为 7如图，若a=2,则表示的值的点落在 ( A号 c n ① ② ③ ④ 2.计算(x2一xy)÷(x2-2xy十y2)的结果是 -2 -1 0 1 2 (第7题) () A.第①段B.第②段C.第③段D.第④段 A.y B.y 8.(2024·衢州江山期末)已知x一 x一y x一y D.z y=2y,则7二y一22的值为 3x+xy-3y 答案讲解 x-y ( 王若w-6加m+W=,则细十的值为 A-2 3 c n号 ( ) A.11 B.-11C.11mD.-11n 9.若x2+x-1=0,则+2的值为 x(x-1) 4如果分-2，那么4十b2 () a2+b2 A.-2B.-1C.1 D.2 5.一个长方形的面积是(2x2一18)m,其长为 10.如图，圆环的面积与长方形的面积相等，则 (x+3)m,则它的宽用含x的整式表示为 长方形的长为 m. 6.计算： (1)(4x+1+4x2)÷(4x2-1). 4v-x (2)(9a3-ab2)÷(9a3+6a2b+ab2). (第10题) A.π(4y-x) B.π(4y+x) C.4y-x D.4y+x 11.有下列运算：①(a2-4ab+4b2)÷(b-2a)= (3)[(m-n)2-2(n-m)]÷(m-n). m 2a-b:②(m2-2m)÷(4-m2)=- m+29 ①aa一2》+÷[a+1)--8￥3其 中，错误的为 (填序号) 100 第5章分式 12.若x十y=2026,x-y=2025,则(2x2-15.已知实数x,y,a,b满足a-b=x-y=3, 2y)÷(x2+2xy+y2)的值为 ax+by=7.求： 13.计算： (1)ay+bx的值 (1)(2x2-50)÷(-x2-10x-25). (2y士+0的值. ax+bx-3a (2)（-12xy2-4x3y3)÷(27x5y 3x3y8). 份思维拓展 16.转化思想解决某些分式问题时，倒 数法是常用的变形技巧之一，所谓 倒数法，即把式子变成其倒数形答案讲解 式，从而运用约分化简，以达到计算求值的 目的. (3)(9m3-mm2）÷[36mn2-(9m2+ n2)2]. 例：已如，千吉求代数式x+的值 解：丙为本片所以中1-5，即十 =8所以+成 (1)请继续完成上面问题的求值过程. (2)请仿照上述方法解决下面的问题：已知 14.先化简，再求值：(a2-b2)÷(a十b)+(a2一 x2-x1=4,求 小+x2+的值 2ab+b)÷(a-b),其中a26=-2. 101a+b a+(a-b)=右边， a3+b a十b 所以a4ab干a6是正 确的. 第2课时利用分式的基本性质 进行多项式的除法运算 1.D2.D3.B4. 3 5.(2.x-6) 6.(1)原式-4x十1十4x2 4x2-1 (2x+1)8 2x+1 (2x+1)(2x-1)2x-1 (2)原式= 9a3-ab2 9a+6a'bab= a(3a-b)(3a+b)_3a-b a(3a+b)2 3a+b (3)原式=m-n)2-2(n-m) (m-n)2+2(m-=m-n+2. m-2 a(a-b) 7.C解析：原式=(a十b)(a-b) 26 2十6当a=26时，原式=26+6 品子因为表示号的点在第③段。 36 所以表示山 4-b的值的点落在第 ③段 8.C解析：因为x一y=2xy,所以 2x-xy-2_(2x-2y)-xy 3x+xy-3y (3x-3y)-+xy 2(r-y)-xy 2X2xy-zy_ 3(x-y)+xy 3X2xy+xy 4xy-xy 3xy 3 9.A解析：因为x2+x一1=0，所以 x2=1一x.所以原式= x·x2+2x-1_x(1-x)+2x-1」 x2-x 1-x-x 3x-x2-1_3x-1-(1-x） 1-2x 1-2x 4x-221-2x2=-2. 1-2x 1-2x 10.B解析：由题意，得圆环的面积 为πX(4y)2-元x2=16xy2-元x2.因 为圆环的面积与长方形的面积相等， 长方形的宽为4y一x,所以长方形的 长为(16πy2-元x2)÷(4y-x)= 16πy2-元x2 π(16y2-x2) 4y-x 4y-x x(4y+x)(4y-x) 4y-x =π(4y+x). 11.①解析：因为(a2一4ab+ 46)÷(b-2a)=Q2-4b+46 b-2a (a-2b)2 b-2a ≠2a一b,所以①错误. 因为(m2-2m)÷(4-m2)= m2-2m m(m-2) 4-m2 (2+m)(2-m) m十2，所以②正确.因为[a(a 2)+1]÷[(a+1)2-4]=(a2-2a+ 1)÷[(a+12-4]=a2-2a+1 (a+1)2-4 (a-1)2 (a+1+2)(a+1-2) (a-1)2 a-1 a+3)(a-1D一+3，所以③正确. 综上所述，错误的为①. 12. 2025 解析：原式 1013 2(x2-y2)2(x十y)(x-y） x2+2.xy+y1 (x+y)2 2(x-卫.因为x十y=2026,x-y= x+y 2×20252025 2025,所以原式= 202610131 2x2-50 13.(1)原式= -x2-10x-25 2(x+5)(x-5)__ 2x-10 -(x+5)2 x+5 (2)原式=二12zy2-4ry 27x5y6-3.x3y8 -4x3y2(3.x+y) 3x3y(9.x2-y2) -4.x3y2(3x+y) 3.x3y°(3.x+y)(3.x-y) 一4 3y(3.x-y)3y5-9xy (3)原式=m(9m2-n2)÷(-81m4+ 18mn2-n)=m(9m2-n2) -(9m2-n2)2 9n2-n2· 38 14原式=a2-b+Q2-2b+6 a+b a-b (a+b)(a-b)(a-b)2 =a-b+ (a+b) a-b a-b=2a-2b. 当a合6=-2时原式=2X 1 2×(-2)=5. 15.(1)因为a-b=x-y=3, 所以a=3+b,x=3十y,y=x-3. 因为a.x+by=7, 所以(3+b)(3+y)+by=7. 所以3b+3y+2by=-2. 所以原式=y(3+b)+b(3+y)= 3y+3b+2by=-2. (2)原式=a(3+)+y=ax+by a(x-3)+bx ay+bx 77 2-2 16.)把x+上=5两边平方，得 2 (+)=a 所以x2+2+ 1=25. 所+-2 （②因为字， 所以-x1=1 x 4 所以x-1-1=1 =4 所以x-1-5 两边平方.得(-）广-需 所以x2-2+1=25 x216 所以产+ 因为十2+ 22 =x2+ 3+1 57 16 3 1= 16 16 所以x+x2+73 5.3分式的乘除 1.C2.D3.50 41)原式=2-之 18.x2y 9y2 (2)原式=x-④·x+4)·（x 4)=x+4. (3)原式=2(u+b) 9ab 3ab (a+b)(a-b) 6a a-b 5.原式= 2 (x+1)2 ·(x+1)(x 1)=2-2 x+1 当x=3时，原式= 2×3-2=1. 3+1 2÷x 6.D解析：x-1 2.2,故甲负责的一步没 x-1 有出现错误，乙负责的一步出现错误。 -2.1-x2.1 x-1 T2 x-1 工一2，故丙负责的一步没有出现错 误，丁负责的一步出现错误 7B解析：2十× x3-x x x(x+1)(x-D×1=x十1，故选 (x-1)2 x3-7 项A不符合题意.2x中× -少×号 x+1 (x-1)2 故诗项用特合辽款之义 x+1=(x+1)(x-业×+！ x-1 (x-1)2 x-1 ,故选项C不符合题意 x(x+1)2 T3-T X-T =xz+1Dx-D× x2-2x+1x-1 (x-1)2 xx2(x+1) x1=(一1)，故选项D不符合 题意 8.A解析：原式=十3)(x一3)」 (x+3)2 +3-,3当x=3时，原式=0， 故A符合题意.当x=一3时，分式无 意义，故B不符合题意.当0<x<3 时，x一3<0，其值为负数，故C不符 合题意.当x<0时，x-3<0,其值为 正数，故D不符合题意 一方法归纳 分式乘、除本一家，一变一倒 求除法 分式的除法运算要抓住“一变 一倒”，即变除法为乘法，把除式的 分子、分母颠倒位置.如果除式是 整式，那么应先把它的分母看成1， 再把分子、分母颠倒位置 9.m-” 1 解析：因为a△b= 2n a+b' a*b=- 2-b,所以m△n÷2(m￥ 1 1 02十7÷222m大 n)= m2-n2=1.m-m)m+）= 2n m+n 21 m-n 2 10.-3解析：原式=a-1D a(a-2) 1.2=1.因为4如+1=1，所 a-i∴a-i=a 以4十上=1，解得上=一3.所以原 式=-3. 11.9c(a+6) a'bd 解析：由题意，知 M=(3a+3b)÷ -a3b2.-3ab 4c3 (3a+3b)÷ 4c·3ab =(3a+ 3b)÷Qbd 3c2 =(3a+3b)· 3c2 a"bd 9c2(a+b) a'bd 12.(1)原式=8x2y· 3.x 12 2 (2)原式= (x-3)2 (z十3)(x-3)· x(x+3) 2 2(x-3)x-3x-3 (3)原式=x（y一x)· (x-y)2 39 x一义=一y T2 13.原式=.a+2)a-2. a+2 (a-1)2 (a+1)(a-1)=(a-2)(a+1)= a2-a-2. 当a2-a=2时，原式=2-2=0. 14.不正确」 理由：因为当a=1时，分式。号无 意义， 所以小明的解答不正确.。 a的取值不唯一，如当a=2时，原 式=2+13 2=2 15.M<N 解折兰= a+2 a+2_a2+4a+3 因为a>0,所以 a+3a2+4a+4 M>0,N>0,a2+4a+4>0.又因为 a2+4a+3<a2+4a+4,所以0 十知<1，即0<兴<1.所以 a2+4a+4 M<N. 16.(1)由题意，得凤梨的价格为 (m-2)元/千克，西瓜的单价为 540 540元/千克. m2-41 (2)因为，540 540 m-2y÷m24 540 -.m+2)(m-2)_m+2 (m-2)2· 540 m-2’ 所以凤梨的价格是西瓜的价格的 + 5.4分式的加减 第1课时同分母分式的 加减运算 1 B 2.A 3.A. -5.-2 6.1)原式=Q2+b2-2ab a-b (a-b)2 =a-b. a-b (2)原式=十x-4=2-4 x十2x+2 (x+2)(x-2) =x-2. x+2