2.3 第1课时 代入消元法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 照批改 2.2二元一次方程组和它的解 ●“答案与解析”见P12 山基础进阶 (3)请直接写出方程组2十y=8, 的解 1.(2025·宁波慈溪段考)下列方程组中，是二 3.x+2y=16 元一次方程组的为 ( x+y=4, 4x+3y=6, A. B. x-y=1 2y+x=4 x十y=5, C. D. L+y=4, x2+y2=13 x-y=1 2.(2025·宁波宁海二模)动画电影《哪吒之魔 童闹海》以打破中国影史纪录的票房引起国 幻素能攀升 内外关注，某商家相应推出了联名款的玩偶 5.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置 和人物卡片.已知购买3个玩偶和2包人物 而成的.如图①所示的算筹图表示的方程组 卡片需花费55元，购买1个玩偶和5包人物 3x+2y=19, 是 类似地，如图②所示的算筹 卡片需花费65元，则联名款的玩偶和人物卡 x+4y=23. 图表示的方程组为 片的单价分别为多少元？设玩偶的单价为 x元，人物卡片的单价为y元，则可列方程 组为 ( 3x+y=55, 3.x+2y=65, ① ② A. B. (第5题) 2x+5y=65 x+5y=55 /2x+y=11, 2x+y=11, A. B. 3x+5y=65, 3x+2y=55, D. 4x+3y=22 4x+3y=27 x+2y=55 x+5y=65 3x+2y=19, 2x+y=6, C D. x+y=2, x+4y=23 4x+3y=27 3.若关于x,y的二元一次方程组 的 A=0 6.新考向·数学文化(2025·山东)明代数学家 x=一I 吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒 解为 则含x,y的多项式A可以是 y=3, 夜叉”问题，大意如下：有3个头、6只手的哪 (写出一个即可). 吒若干，有1个头、8只手的夜叉若干，两方 4.(1)已知方程x+y=8,填写下表： 交战，共有36个头，108只手，哪吒、夜叉各 有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根 0 3 据条件，可列方程组为 () x+3y=36, x+3y=36, (2) 已知方程3x+2y=16,填写下表： A. B. 8x+6y=108 6x+8y=108 2 0 3x+y=36, 3.x+y=36, … C. 8.x+6y=108 6x+8y=108 30 第2章二元一次方程组 7.(2025·杭州滨江期中)如图，现有①②③④12.植树节这天，七年级二班的部分同学参加植 四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方 树活动.若每人种6棵，则还剩9棵；若每人 程.若取两张卡片，联立得到的二元一次方程 种8棵，则有一人少种1棵.设有x名同学， x=一7 y棵树苗，请根据问题中的条件列出关于 组的解为 则所取的两张卡片是 y=-8, x,y的方程组，并用列表的方法求出同学人 ( 数与树苗的棵数. ① ② ③ ④ x-y=9 2x-3y=-9 x-y=1 3x-2y=-5 (第7题) A.①和② B.②和③ C.①和④ D.③和④ 2x-y=△ 8.方程组x一y=4 红=一2·则被 的解为y=V: “△”和“7”遮盖的两个数分别为 ( A.-10,6 B.2,-6 C.2,6 D.10,-6 g.若方程组y+一5 y-(a-1)x=5, 是关 思维拓展 x=1, 于xy的二元一次方程组，则a的答案讲解 13.已知 y=-2 是二元一次方程组 值为 ax-2y=0, 答案讲解 2x+y=m, 的解求： 10.若关于x,y的方程组 的解为 2bx+ay=2 2x-y=10 (1)a,b的值. z=4则m= (2)关于x,y的方程组 y=n, a(2x+1)-2(3y-5)=0, x-y=2, 的解 11.已知关于x,y的方程组 则当 2b(2x+1)+a(3y-5)=2 2x+3y=m, y=1时，求x的值及m的值. 31题图②所示的算筹图表示的方程组 2x+y=11, 为 4x+3y=27 6.D解析：由哪吒有3个头，夜叉有 1个头，共有36个头，可得方程3x十 y=36:由哪吒有6只手，夜叉有8只 手，共有108只手，可得方程6.x+ 8y=108.由此可列方程组为 3.x+y=36, 6.x+8y=108 7D解析：把=-7， 代入方程 y=-8 x一y=9,左边=-7-(-8)=1，右 {x=一7， 边=9，左边≠右边，所以 (y=-8 x=一7， 是方程xy=9的解.把 代 y=-8 入方程2x-3y=一9，左边=一14 (一24)=10，右边=一9，左边≠右边， {x=一7， 所以 不是方程2x一3y= v=-8 x=-7, 一9的解.把 代人方程x y=-8 y=1,左边=一7-(-8)=1，右边= {x=一7， 1,左边=右边，所以 是方程 (y=-8 x一y=1的解.把 江=一7'代人方程 y=-8 3x-2y=-5,左边=-21 (-16)=-5,右边=-5，左边=右 {x=-7 边，所以 y=-8 是方程3x x=一7， 2y=一5的解.综上所述， y=-8 是卡片③和④组成的方程组的解. 8.B解析：因为方程组 2x-y=△， x=一2， 的解为 所以 x-y=4 y=7, 一2一y=4,解得y=一6.所以 7=-6.所以△=2×(-2)一 (一6)=2.所以被“△”和“7”遮盖的 两个数分别为2，-6. 9.-1解析：由题意，得a=1,b 5=0,a-1≠0，解得a=-1,b=5.所 以a=(-1)5=-1. 10.6一2解析：把x=4代入 2x一y=10,得y=-2.所以n=一2. 所以m=2.x+y=8-2=6.所以m= 6,n=-2. 11.把y=1代人x一y=2,解得x=3. 把x=3,y=1代入2x+3y=m,解 得m=9. (6x+9=y, 12.由题意，得 8x-1=y. 列表如下： 6x+x 1234567… 9=yy15212733394551. 8x- 234567… 1=yy7152331394755. 6.x+9=y, 由表可知，方程组 的解为 8x-1=y x=5, 即有5名同学，39棵树苗. y=39, {x=1, 13.(1)因为 y=-2 是二元一次方 a.x-2y=0, 程组 的解， (2bx+ay= x=1, 所以把 代人方程组中的第一 {y=-2 个方程，得a×1-2×(-2)=0. 所以a十4=0，解得a=一4. x=1, 因为把 代入方程组中的第二 y=-2 个方程，得2b×1+a×(一2)=2， 所以2b一2×（一4）=2. 所以2b+8=2. 所以b=-3 所以a,b的值分别为-4，-3. a.x-2y=0, (2)因为方程组 的解 (2bx +ay=2 x=1, 为 y=-2, 所以分别把方程组 a(2x+1)-2(3y-5)=0, 中的2x+ (2b(2x+1)+a(3y-5)=2 1,3y-5看作一个整体，可得2x+ 1=1,3y-5=-2. 13 所以x=0,y=1. 所以方程组 {a(2x+1)-2(3y-5)=0, 的解为 2b(2.x+1)+a(3y-5)=2 x=0, y=1. 2.3解二元一次方程组 第1课时代入消元法 x=3, 1.C2.C3.D4. y=-2 x=2, 5.(1){ y=7. x=1, (2) y=-2. 6,B解析：由0，得x=8,3y③.把 2 ③代人②，得3.8,3y-5y=5.去分 2 母，得24-9y-10y=10.所以合作中 出现错误的同学是丙.丁在丙的基础 上解得的x,y是正确的. 7.C解析：因为方程组的解满足 2x+3y=2①， 2x+3y=2,所以 由 x-2y=1②. ②，得x=2y+1③.把③代入①，得 2(2y+1)十3y=2,解得y=0.把y= 0代入③，得x=2×0+1=1. =1把z=1=0代人3x+ 所以 y=0. y=a,得3X1十0=a,解得a=3. a+1=x①， 8.2x十3解析：记 y-3=2(a+1)②. 由①，得a=x一1③.所以将③代人 ②，得y=2(a+1)+3=2(x-1+ 1)+3=2x+3. 9.1解析：因为x☒（一y)=2,且 2y⑧x=1,所以 2x一y=2解得 (4y+x=1, x=1, 所以x十y=1. y=0. 10.1010解析：由题意可知， 1-a+2b=10①， 由①，得1=2b-10 2a-b=10②. ③.将③代人②，得2(2b一10)-b= 10,解得b=10.将b=10代入③，得 a=10. 11.(1)整理，得 3x-y=8①， {3.x-5y=-20②. 由①，得3.x=y+8③， 把③代入②，得y+8-5y=-20,解 得y=7. 把y=7代人③，得3.x=7+8,解得 x=5. x=5, 所以 y=7. 12x+3y=1①， (2)记2 3(2x+3v)-2y=6②. 由①，得2x十3y=2③. 把③代人②，得3×2-2y=6,解得 y=0. 把y=0代人③，得2x+3×0=2,解 得x=1. x=1, 所以 y=0. 方法归纳 先整理，再求解 若一个二元一次方程组中的 方程含有括号或分母，在求解时可 先将原方程组通过去括号、去分母 等化简整理，从整理后的方程组中 选一个系数比较简单的方程进行 变形，用含一个未知数的式子表示 另一个未知数（有时可以借助整体 思想简化运算)，就可以运用代入 消元法求解了， 12.因为(2x-3y-1)2≥0，x 2y+2≥0，(2x-3y-1)2+x- 2y+2=0, 所以根据非负数的性质，得 (2.x-3y=1①， x-2y=-2②. 由②，得x=2y-2③， 把③代入①，得2(2y-2)-3y=1,解 得y=5④. 把④代人③，得x=8. 所以=8， y=5. 12 所以2x-5)y=16-12=4 13.(1)将方程②变形，得3(3x 2y)+2y=19③. 把①代人③，得15+2y=19,解得 y=2. 把y=2代入①，得x=3. x=3, 所以方程组的解为 y=2. (2)由①变形，得3(x2+4y2)- 2.xy=47③. 由②变形，得2(x2+4y2)十xy=36, 即2+4w2=18-号④. 把④代人⑧，得3×(18罗） 2.xy=47. 所以xy=2. 第2课时加减消元法 1.C2.D3.D4.3 x=6, 5.(1) y=2. x=2, (2) 1 y=-2 6.C 解析：因为方程组 ax+by=7, x=2, 的解为 所以 bx+cy=5 y=1, 2a+b=7①， 由①×2-②，得4a一 2b+c=5②. c=9, 7.B解析：因为|3x+2y-4|+ 27(5.x+6y)2=0,所以易得 3.x+2y=4①， 由①×3-②，得 5.x+6y=0②. 4x=12,解得x=3.把x=3代人①， 得9十2y=4,解得y=一号所以方 x=3, 程组的解为 5 y=-2 8.C解析：①Xa十②Xb=a(2x 3y)+b(3x-2y)=(2a+3b)x+ 14 (-3a-2b)y.因为由①×a+②×b 可整体得到x+11y的值，所以 2a+3b=1, 解这个方程组，得 -3a-2b=11. a=-7, 所以2a+3b=1,3a+ b=5. 2b=-11,a+b=-2,a-b=-12. 所以选项ABD不符合题意，C符合 题意、 9.1解析：由题意，得 12a+3b=8①， ①十②，得7a=7, 5a-3b=-1②. 解得a=1.把a=1代人①，得b=2. 所以原式=-3a+2b=-3+4=1. 10.49解析：由题意，得 7x+3y=4 x=1, 。解得 把 4x-3y=7 y=-1. x=1, 代入5.x-2y=m-1,得5+ y=-1 2=m一1，解得m=8.所以m2 2m+1=82-2×8+1=64-16+ 1=49. x+2y=-a十1①， 11.-1 解析：记 x-3y=4+62. ①×4，得4x+8y=-4a+4③.②+ ③，得5.x+5y=10.所以x+y=2.所 以-x一y=-2.因为不论a取什么 实数，代数式kx一y(k是常数)的值 始终不变，所以=一1. 3x+2y=4①， 12.(1)记 6x-2y=-1②. ①+②，得9x=3,解得x三3 将x=3代人①，得1+2y=4,解得 y一2 1 x= 3 所以此方程组的解为 0=2 (2)将原方程组化简，得 15.x+y=36①， (-x+9y=2②. ②×5，得-5x+45y=10③.