1.6 图形的平移-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（浙教版）

拔尖特训·数学（浙教版）七年级下 照批改 1.6 图形的平移 “答案与解析”见P9 自基础进阶 素能攀升 1.(2025·绍兴诸暨期中)下列由运动项目的图 5.新情境·游戏活动将四根火柴棒摆成如图所 标组成的图形中，能将其中一个图形经过平 示的象形“口”字，平移此象形“口”字中的火 移得到另一个图形的是 ( 柴棒后，可变成的象形字是 () A B A. B C D. D, 2.(2025·杭州期中)如图，将三角形ABC沿 BC方向平移到三角形DEF的位置，点B,E 之间的距离为1，BF=4,则EC的长是( E C A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题) (第6题) 6.如图，在三角形ABC中，∠BAC=90°，AB= 3cm,AC=4cm,把三角形ABC沿着直线 BC向右平移2.5cm后得到三角形DEF, B E A B (第2题) (第3题) 连结AE,AD.有下列结论：①AC∥DF; 3.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移到 ②ADCF;③CF=2.5cm;④DE⊥AC. 达三角形BDE的位置.若∠CAB=47°， 其中，正确的有 () ∠ABC=98°，则∠CBE的度数为 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为 7.*新情境·现实生活如图，四边形ABCD是一 1个单位长度，三角形ABC的三个顶点均在 块长方形场地，长AB=102m,宽AD=51m, 小正方形的顶点上 A,B两处入口的小路的宽都为1m,两条小 (1)将三角形ABC先向右平移3个单位长 路汇合处的路的宽为2m,其余部分种植草 度，再向下平移1个单位长度得到△DEF 坪，则草坪的面积为 (点A,B,C分别与点D,E,F对应)，请在方 D 格纸中画出三角形DEF, (2)在(1)的条件下，连结AD,CF,则AD与 CF之间的数量及位置关系是 (第7题) 8. 如图所示为由边长为1cm的小正方形组成 的网格，四边形ABCD的顶点均在小正方形 的顶点上 (第4题)》 (1)把四边形ABCD进行平移，得到四边形 22 第1章相交线与平行线 A'BCD',使点A与点A对应，请在网格中 份思维拓展 作出四边形AB'CD 10.如图，在长方形ABCD中，AB=6. (2)连结AA',BB',CC,DD',图中与线段 第1次平移，将长方形ABCD沿 AA'长度相等（不包括AA')的线段一共有 AB的方向向右平移5个单位长答案讲解 条，图中一共有 组平行线 度，得到长方形A1B1C1D1;第2次平移，将 (3)求四边形CDD'C'的面积 长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平 移5个单位长度，得到长方形A2B2C2D2… 第n次平移，将长方形A,-1Bn-1Cw-1Dw- 沿A,-1B,-1的方向向右平移5个单位长 度，得到长方形A,B,CnDn(n≥2，且n为 整数) (第8题) (1)求AB1和AB2的长， (2)若AB,的长为56，求n的值 0 D.C D.C Az B A.B B (第10题) 9.如图，在直角三角形ABC中， ∠ACB=90°，AC=4cm,BC= 3cm,将三角形ABC沿直线AB向答案讲解 右平移得到三角形DEF,连结CF.若AE= 8cm,DB=2cm.求： (1)三角形ABC向右平移的距离， (2)四边形AEFC的周长， D B (第9题) 23BE∥MN,CF∥PQ.设∠MAB=m°， ∠PDC=n°.因为AB平分∠MAC, DC平分∠PDB,所以∠MAC= 2∠MAB=2m°，∠PDB=2∠PDC= 2°.因为MN∥PQ,BE∥N,所以 MN∥BE∥PQ.所以∠ABE=∠MAB, ∠DBE=∠PDB.所以∠ABE+ ∠DBE=∠MAB+∠PDB,即 ∠ABD=m°十2°.同理，可得 ∠ACD=∠PDC+∠MAC=n°+ 2m°.因为2∠ACD-∠ABD=60°， 所以2(n°+2m°)-(m°+2n)=60°. 所以2n°+4m°一m°一2n°=60°，解得 m=20.所以∠MAC=2m°=2X 20°=40°. -------E C4- (第8题) 9.30°解析：如图，分别过点B,C作 BGL1,CH∥l2.因为直线1∥L2,所 以易得BG∥I1∥CH∥l2. 所以∠EBG=∠1=40°，∠HCD= ∠4，∠GBC=∠HCB.所以∠2= 40°+∠GBC,∠3=∠HCB+ ∠HCD=∠GBC+∠4.因为∠2比 ∠3大10°，所以40°+∠GBC- (∠GBC+∠4)=10°.所以40° ∠4=10°，解得∠4=30. A B2---G H----3D>C 4 D (第9题) 10.AB∥EF. 理由：如图，过点C作CG∥AB,过 点D作DHAB,则CG∥DH. 因为CGAB,∠B=25°， 所以∠BCG=∠B=25. 因为∠BCD=45, 所以∠GCD=∠BCD-∠BCG= 45°-25°=20° 因为CGDH, 所以∠CDH=∠GCD=20°. 因为∠CDE=30°， 所以∠HDE=∠CDE-∠CDH=10°. 因为∠E=10°， 所以∠HDE=∠E. 所以DHEF. 所以AB∥EF A B C<---G H E F (第10题) 11.∠BEF+∠DGF=∠B十 ∠EFG+∠D. 如图，过点E,F,G分别作EM∥AB, FN∥AB,GH∥AB. 因为ABCD, 所以AB∥EM∥FN/GH/CD. 所以∠1=∠B,∠2=∠3，∠4=∠5， ∠6=∠D. 所以∠BEF+∠DGF=∠1+∠2+ ∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D= ∠B+∠EFG+∠D. A E--M N- G6-H D (第11题) 12.(1)如图①，过点E作EF∥AB, 交AC于点F. 因为ABCD, 所以AB∥EFCD. 所以∠AEF=∠BAE,∠CEF=∠DCE, ∠BAP+∠DCP=180° 因为AE,CE分别平分∠BAP, ∠DCP, 1 所以∠BAE=Z∠BAP,∠DCE= 2∠Dcp. 1 所以∠BAE+∠DCE=2(∠BAP+ ∠DCP)=90° 所以∠AEF十∠CEF=90°，即 9 ∠AEC=90°. (2∠ABC=∠ANPC 理由：如图②，过，点E作EM∥AB,过 点P作PN∥AB. 因为ABCD, 所以AB//EM//CD//PN. 所以∠BAE=∠AEM,∠CD=∠MIEC, ∠APN=∠BAP,∠NPC=∠DCP. 因为AE,CE分别平分∠BAP, ∠DCP, .1 所以∠BAE=Z∠BAP,∠ECD= 2∠Dcp. 所以∠AEC=∠AEM+∠MEC= ∠BAE+∠BCD=(∠BAP+ ∠DCP),∠APC=∠APN+ ∠NPC=∠BAP+∠DCP. 所以∠ABC=号∠APC (3)不成立 ∠AE℃=180° 1 ∠APC B ① ② (第12题) 1.6图形的平移 1.C2.B3.351 4.(1)如图，三角形DEF即为所求 (2)如图，线段AD,CF即为所求 AD-CF,AD//CF (第4题) 5.C 6.D解析：因为把三角形ABC沿着 直线BC向右平移2.5cm后得到三 角形DEF,所以AC∥DF,AD∥CF、 AB∥DE,CF=AD=2.5cm.故①② ③正确.又因为∠BAC=90°，所以 AB⊥AC.所以DE⊥AC.故④正确. 综上所述，正确的有4个. 7.5000m解析：为了求草坪的面 积，我们不妨将题图中上方的两部分 图形进行平移，使它们各先沿着DC 所在的直线向中间平移1m,再沿着 DA或CB所在的直线向下平移1m, 此时草坪就变成了如图所示的长方 形，其长为102-2=100(m),宽为 51一1=50(m),则面积为100×50= 5000(m2). D (第7题) 方法归纳 借助平移巧求面积 根据实际问题的特点，运用平 移将不规则图形的面积转化为规 则图形的面积，是用数学知识解决 实际的面积问题的重要思路之一、 本题通过图形的平移，巧妙地解决 了草坪面积的计算问题，体现了数 学知识与生活的紧密联系 8.(1)如图，四边形A'BCD即为 所求. (2)如图，线段AA',BB,CC,DD 即为所求 3:10. (3)四边形CDD'C'的面积为8×7 2x7×3×6-2×日 ×5×1= 33(cm2). D (第8题) 9.(1)因为三角形ABC沿直线AB 向右平移得到三角形DEF,AE= 8 cm,DB=2 cm, 所以AD=BE=?(AE-DB)= 3 cm. 所以三角形ABC向右平移的距离是 3 cm. (2)由平移，可得EF=BC=3cm, CF=AD=3 cm, 所以四边形AEFC的周长为AE十 EF+CF+AC=8+3+3+4= 18(cm). 10.(1)因为点B向右平移1次到 点B1,点B向右平移2次到点B2, 所以根据平移的性质可知，BB,=1× 5=5,BB2=2×5=10. 所以AB,=AB+BB1=6+5=11, AB2=AB+BB2=6+10=16. (2)因为点B向右平移n次到点Bn 所以根据平移的性质可知，BB,=nX 5=5m 所以ABn=AB+BBn=6+5u. 因为ABn的长为56， 所以6+5n=56,解得n=10. 所以n的值为10 第1章整合拔尖 [高频考点突破] 典例1B解析：因为OE⊥OC,所 以∠EOC=90°.因为∠COF=32°，所 以∠E0F=90°-32°=58°.因为OF 平分∠BOE,所以∠EOF=∠BOF 58°.所以∠BOC=∠BOF ∠C0F=58°-32°=26°.因为 ∠AOD=∠BOC,所以∠AOD=26°. [变式]30°解析：因为OE⊥AB, 所以∠EOB=90°.设∠COE=x.因 为∠C0E=号∠D0F,0F平分 ∠BOD,所以∠DOF=∠BOF= 2∠COE=2.x.所以∠BOC=180° 4x.因为∠BOE=90°，所以x+ 10 180°-4x=90°.所以x=30°.所以 ∠C0E=30° 典例2D [变式]①②③ 典例3因为∠2+∠D=90°，∠1十 ∠D=90°， 所以∠2=∠1. 因为∠C=∠1， 所以∠2=∠C. 所以ABCD. [变式]C 典例4(1)因为∠ACE=50, 所以∠BCE=180°-∠ACE=130°， 因为CD平分∠ECB, 所以∠DCB=号∠BCE=65 因为CD∥FG, 所以∠BFG=∠DCB=65. (2)因为∠ACE=m°， 所以∠BCE=180°-∠ACE= 180°-m. 因为CD平分∠ECB, 所以∠DCB=2 ∠BCE=90° 2m 因为CDFG, 所以∠BFG=∠DCB=90°-2m, [变式]B 典例5(1)ADEF 理由：因为∠1+∠BDE=180°， 所以AC∥DE. 所以∠2=∠ADE 因为∠2+∠4=180°， 所以∠ADE+∠4=180°. 所以ADEF. (2)因为AD∥EF, 所以∠BAD=∠3=90， 因为∠2+∠4=180°，∠4=140°， 所以∠2=40°. 所以∠BAC=90°-40°=50°. [变式](1)因为∠1=∠C,