8.2 用配方法解一元二次方程 学案 2025--2026学年鲁教版八年级数学下册

第八章·一元二次方程

2 用配方法解一元二次方程

第1课时直接开平方法

列清单·划重点

知识点① 直接开平方法的概念

一般地，运用平方根的意义直接       求出一元二次方程的解的方法叫直接开平方法.

知识点② 用直接开平方法解一元二次方程的步骤

(1)观察方程是否符合 或 的形式；

(2)直接开平方，得到        一元一次方程；

(3)解一元一次方程得到原方程的     根.

知识点③ 直接开平方法的使用范围及注意事项

(1)用直接开平方法解形如( 的一元二次方程时，要注意 b 的符号.当b   0时，方程的解是 当b   0时,方程的解是x=-a;当b<0时，方程       实数解；

(2)直接开平方法适合解一边是含      的完全平方式，另一边是        的形式的一元二次方程.

明考点·识方法

考点① 形如 型方程的解法

典例1 解方程：

 

思路导析将方程化为 的形式直接开平方。

变式1 用直接开平方法解下列方程：

 

 

 

 

 

 

变式2 解关于x的方程：

 

 

 

 

 

考点② 形如 型方程的解法

典例2 用直接开平方法解下列方程：

 

 

 

思路导析将方程化为( 的形式，开平方即可.

 

 

 

 

 

 

变式1 若方程 有解，则 m的取值范围是       .

变式2 逐步分析 

解：

2x-1=9…第一步;

2x=8…第二步;

x=4…第三步.

(1)以上解方程的过程中从第       步开始出现错误；

(2)请写出正确的解方程过程.

 

 

 

 

 

变式3 用直接开平方法解下列方程：

 

 

 

 

 

 

 

考点③ 用直接开平方法求代数式的值

典例3 若 则 的值为       .

思路导析利用直接开平方法解方程，勿忽略 是非负数.

变式1已知 则

变式2若关于x的方程 的一个根为2，则a 的值为       .

变式3 若 则       

 

 

第2课时  配方法

列清单·划重点

知识点① 配方法

1.定义：把一元二次方程配成       得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.