综合与实践 生活中的不等式-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

综合与实践 1.每年的5月20日是中国学生营养日，某校社 会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养 情况.他们从食品安全监督部门获取了一份 快餐的信息（如图）.根据图中的信息，解答下 列问题： (1)求这份快餐中所含脂肪的质量 (2)若碳水化合物占快餐总质量的40%，求 这份快餐中所含蛋白质的质量， (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占 百分比的和不高于85%，求其中所含碳水化 合物质量的最大值 信息 1.快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他 2.快餐总质量为400克. 3.碳水化合物的质量是蛋白质的质量的4倍. 4.脂肪所占的百分比为5%. (第1题) 114 照批改 生活中的不等式 “答案与解析”见P41 2.《中国居民膳食指南》建议，青少年儿童要控 制糖的摄入量，不喝或少喝含糖饮料.已知某 种含糖饮料是以果汁和汽水为原料配制而成 的，果汁和汽水的含糖量以及购买这两种原 料的价格如下表： 原料含糖量/（克/千克） 原料价格/（元/千克） 果汁 50 6 汽水 10 现配制这种含糖饮料20千克，其中果汁原料 占n千克 (1)当n=5时，含糖饮料中总含糖量为 克，购买两种原料共需 元. (2)如果要求所配制的饮料中含糖量不超过 400克，列出n应满足的不等式. (3)如果购买果汁和汽水两种原料的费用超 过了90元，求出n应满足的不等式，并写出 n的取值范围。 3.某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品 中，蛋白质总含量占8%，包括一份牛奶、一 份谷物食品和一个鸡蛋.一个鸡蛋的质量约 为60克，蛋白质含量占15%；谷物食品和牛 奶的部分营养成分如下表： 牛奶 谷物食品 营养成分 每100克 营养成分 每100克 能量 261千焦 能量 2215千焦 蛋白质 3.0克 蛋白质 9.0克 脂肪 3.6克 脂肪 32.4克 碳水化合物 4.5克 碳水化合物 50.8克 钙 100毫克 钠 280毫克 (1)设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为 y克.谷物食品中蛋白质的质量为 克，牛奶中蛋白质的质量为 克（用含 有x,y的式子表示) (2)求出x,y的值 (3)该公司为学校提供的午餐有A,B两种套 餐（每天只提供一种）： 套 餐 主食/克 肉类/克 其他/克 A 150 85 165 B 180 60 160 为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄 入量.如果在一周里，学生午餐主食摄入总量 不超过830克，那么该校在一周里可以选择 A,B套餐各几天？写出所有的方案（说明： 周按5天计算). 综合与实践生活中的不等式 4.为了促进消费，端午节期间，甲、乙两 家商场以同样的价格出售同样的商 品，并且又各自推出不同的优惠方案：答案讲解 甲商场：购物价格累计超过200元后，超出 200元的部分按70%付费； 乙商场：购物价格累计超过100元后，超出 100元的部分按80%付费， 某顾客准备购买标价为x元(x>200)的 商品. (1)在甲商场购买的优惠价为 元， 在乙商场购买的优惠价为 元（用含 x的式子表示). (2)该顾客在哪家商场购物花费较少？ (3)乙商场为了吸引顾客，采取了进一步的 优惠：购物价格累计超过100元后，但不超过 1000元，超出100元的部分按80%付费；超 过1000元后，超出1000元的部分按60%付 费.甲商场没有调整优惠方案.请直接写出当 该顾客选择甲商场购物花费较少时x的取值 范围。 115所以整数2x-的值为1或2， 当2x- -1时，得x .5 当2x-}=2时，得x=号 9 所以3.5x-2)=2红-是中的x的 值为骨或号 典例6(1)解方程2x-a=-1,得 r=4-1 2 由题意，得1<0，解得a<1, 2 所以a的取值范围是a<1. (2)因为b-a=3, 所以b=3+a. 因为b>2, 所以3+a>2,解得a>-1. 由(1)，得a<1. 所以-1<a<1. 因为a十b=a+(3+a)=2a+3, 所以12a+35, 即1<a+b<5. x+y=-1①， [变式]记 5.x+2y=6m+7②. ②-①×2，得3x=6m+9,解得x= 2m+3. 把.x=2m+3代人①，得2m+3+ y=-1,解得y=-4-2m. x=2m+3, 所以方程组的解为 y=-4-2m. 因为关于x,y的方程组 x+y=一1， 的解满足不等式 5.x+2y=6m+7 2x-y<19, 所以2(2m+3)-(-4-2m)<19,解 得m<子 [综合素能提升] 1.C解析：因为a-b+1=0,所以 b=a+1.又因为0<a+b+1<1,所 以0<a+a+1+1<1,解得一1< a<-2·故选项A错误，不合题意. 因为6=u十1，-1<a<-2,所以 0<<2,故选项B锖误，不合题意。 由-1<a<-,得-2<2a< -1,-4Ka<-2:由0<6<号，得 0<4b<2,02b<1.所以-2<2a+ 4b<1,-4<4a+2b<-1.故选项C 正确，符合题意；选项D错误，不合 题意， 2.D解析：解不等式7一2x≤1，得 x≥3.因为x<m,不等式组的整数解 共有4个，所以不等式组的解集为 3≤x<m,其整数解为x=3,4,5,6. 所以m的取值范围是6<m≤7. 3.A解析：设以后每天加工零件x个. 依题意，得24×3+(15一3)x>408, 解得x>28.因为x为整数，所以x 的最小值为29.所以以后每天至少要 加工零件29个. 4.a≥2 5.专<m<8解析：因为r-3y= 1 3,所以x=3y+3,y=3x-1.因为 m=x+2y,所以5y+3=m,3 m.所以y=m一3 3(m+2.因 5 5 3m+2>2, 5 为x>2,y<1,所以 解得 m3∠1， 、5 4∠m<8. 3 6.k>3 7.(1)2 (2)4解析：解不等式2x-a<0,得 x<号.所以0<x<号.因为关于x 的不等式2x一a<0和不等式x>0 是共联”的，所以1<号≤2，解得2< a4.所以a的最大值为4， 3)弓<<1解析：解不等式工+ 1>2b,得x>2b一1.解不等式x 41 2b3,得x≤3一2b.所以2b一1< x3-2b.因为2b-1十3-2b=2,所 以数轴上表示2b-1和3-2b的点关 于表示数1的点对称.因为关于x的 不等式x+1>2b和关于x的不等式 x十2b3是“共联”的，所以 102b-1<1 1<3-2b<2 解得分<6<1. 8.(1)设生产一件A型产品需成本 x万元，一件B型产品需成本y万元. 2x+3y=21, x=3 根据题意，得 解得 5.x+4y=35, y=5. 所以生产一件A型产品需成本3万 元，生产一件B型产品需成本5万元 (2)设该电机厂生产A型产品m件， 则生产B型产品(2m十6)件. 根据题意，得(5一3)m+(8一5)(2m+ 6)>57,解得m>8 39 又因为m为整数， 所以m的最小值为5. 所以该电机厂生产A型产品至少 5件. 综合与实践 生活中的不等式 1.(1)400×5%=20(克) 所以这份快餐中所含脂肪的质量为 20克 (2②)×400×40%=40（克）. 所以这份快餐中所含蛋白质的质量为 40克 (3)设所含蛋白质的质量为y克，则 碳水化合物的质量为4y克 由题意，得热≤8新%，解得y≤8 所以4y≤272. 所以所含碳水化合物质量的最大值为 272克. 2.(1)400:75. (2)根据题意，得50m+10(20一 n)400. (3)根据题意，得61+3(20一n)> 90,解得n>10. 又因为n<20, 所以n的取值范围是10n<20. 3.(1)9%x:3%y. (2)依题意，得 (9%x+3%y+60×15%=300×8%, x+y+60=300, x=130, 解得 y=110. (3)设该学校一周里共有a天选择A 套餐，则有(5一a)天选择B套餐. 依题意，得150a+180(5-a)≤830， 解得。≥子 又因为a为正整数，且a≤5， 所以a=3,4,5. 可选择的方案如下表： 方案 A套餐 B套餐 方案1 3天 2天 方案2 4天 1天 方案3 5天 0天 4.(1)(0.7x+60):(0.8.x+20). (2)①当顾客在甲商场购物花费较 少时，0.7x+60<0.8x+20,解得 x>400: ②当顾客在乙商场购物花费较少时， 0.7x+60>0.8x+20,解得x<400, 结合x>200可知，200<x<400: ③当顾客在甲、乙两家商场购物花费 相等时，0.7.x十60=0.8x+20,解得 x=400. 综上所述，当x>400时，顾客在甲商 场购物花费较少：当x=400时，顾客 在甲、乙两家商场购物花费相等：当 200<x<400时，顾客在乙商场购物 花费较少。 (3)400<x<1600.解析：当x 1000时，令0.6(x-1000)+100+ (1000一100)×0.8>0.7x+60,解得 x<1600,所以当1000<x<1600 时，该顾客在甲商场购物花费较少.结 合(2)的分析易知，当400<x1000 时，该顾客在甲商场购物花费较少.综 上所述，当该顾客选择甲商场购物花 费较少时，x的取值范围是400<x< 1600. 第12章 定义命题 证明 12.1定义 1.B2.B3.34.②⑤ 5.方程、一元一次方程、二元一次方 程之间的关系示意图如图所示. 方程 元 二 次方程 次方程 (第5题) 6.D 7.A解析：由题意，得3x十1 (2x-4)=3,解得x=-2. 8.小于0的数称为负数9.x<一3 (答案不唯一)10.有一条对角线所 在的直线为对称轴的四边形是筝形 11.一9解析：因为3x十a-b=0, 所以x6写，因为关于x的-元- 次方程3x十a一b=0是“妙解方程”， 所以3-(a-0)=2×2写2.所以6 a=-9. 12.如图，过点A作DEBC 因为DEBC, 所以∠B=∠DAB,∠C=∠EAC. 因为∠DAB+∠BAC+∠EAC= 180°， 所以∠BAC+∠B+∠C=180. E B (第12题) 13.60°或40°或80°解析：①当 ∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时， ∠AOC=60°：②当∠BOC=2∠AOC 时，∠AOB=∠AOC+∠BOC= 3∠AO℃=120°，则∠A0℃=40°： ③当∠AOC=2∠BOC时，∠AOB ∠A0C+∠0C-号∠A0=12. 42 则∠AOC=80°.综上所述，∠AOC的 度数为60°或40或80 14.(1)1020 (2)7解析：由题意，得“希望数”m 可能是1062,1602,1242,1422， 2664.当m=abcd=1062时， F(m)=(1+0)-(6+2)=7:当 m=abcd=1602时，F(m)=(1+ 6)-(0+2)川=5：当m=abcd=1242 时，F(m)=|(1+2)-(4+2)=3:当 m=abcd=1422时，F(m)=(1+ 4)-(2+2)=1:当m=abcd=2664 时，F(m)=|(2+6)-(6+4)川=2.所 以F(m)的最大值为7. 15.(1)绝对值较大数的平方减去绝 对值较小数的平方，绝对值为正：结果 都等于这个数的平方. (2)(-5)×[(+1)￥(+3)]=(-5) [+(32-12)]=(-5)*(+8)= -「(+8)2-(-5)21=-39. (3)存在 因为m*n=0, 所以士(m2-n2)=0. 所以m2-n2=0. 所以m=n或m=一n,即m=n. 所以存在两个非零有理数，，使得 m*n=0,此时m,n满足m=n. 12.2命题 1.B2.A3.如果一个三角形是 直角三角形，那么它的两个锐角互余 4.② 5.(1)如果三角形中有一个角是直 角，那么这个三角形是直角三角形. 条件：三角形中有一个角是直角、 结论：这个三角形是直角三角形. (2)如果内错角相等，那么两条直线 平行. 条件：内错角相等」 结论：两条直线平行 (3)如果两个角是同一个角的余角， 那么这两个角相等 条件：两个角是同一个角的余角 结论：这两个角相等. (4)如果一个角是锐角，那么这个角