第10章 二元一次方程组 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

所以-(a-1)2-5<0. 所以S1-S2<0,即S1<S2 27.(1)(m+n)2-4;(m-n)2 (2)(m+n)2-4m=(m-n)2. (3)因为a-b=5,ab=-6, 所以(a+b)2=(a-b)2+4ab=52+ 4×(-6)=25-24=1. 28.(1)115. (2)因为AP平分∠BAC,BP平 分∠CBM, 所以∠BAC=2∠BAP,∠CBM= 2∠CBP. 因为∠CBM=180°-∠ABC= ∠BAC+∠ACB,∠ACB=80°， 所以∠CBP=∠BAP+40°. 因为∠ABC=180°-∠ACB ∠BAC, 所以∠ABC=100°-2∠BAP 所以∠P=180°-∠BAP-∠ABC- ∠CBP=40°. 因为BH⊥AP,即∠BHP=90, 所以∠PBH=180°-∠P ∠BHP=50. (3)115°. (4)当点F在点E左侧时，如图①. 因为BECD, 所以∠EBC+∠BCD=180 因为BQ平分∠EBF,CQ平分∠DCF, 、1 所以∠EBQ=2∠EBF=名， ∠QF=7∠DCP= 2 因为易得∠EBC+∠FCB=180° ∠DCF=180°-3， 所以∠Q=180°-∠QBC-∠QCB= 18O°-∠EBQ-∠EBC-∠FCB- ∠QcF-g-a 2 当点F在点D,E之间时，如图②. 同理，可得∠FBQ=令∠EBF=受， ∠QF=号∠DF=号，∠FC+ ∠FCB=180°-∠DCF-∠EBF= 180°-a-3, 所以∠Q=180°-∠QBC-∠QCB= 180°-∠QBF-∠FBC-∠FCB- ∠QCF-a+E 2 当点F在点D右侧时，如图③. 同理，可得∠Q=180°一∠QBC ∠QCB=180°-∠QBF-∠FBC- ∠DCB-∠QCD=a2 2 综上所述，当点F在点E左侧时， ∠Q=822:当点F在点E,D之间 时，∠Q=:当，点F在点D右侧 2 时，∠Q=a 2 ② 0 D B ③ (第28题) 第10章拔尖测评 -、1.A2.B3.B4.A =4, 5.D解析：将 代入3.x (y=2 by=4,得12-2b=4,解得b=4.将 x=一3， 代入ax+8y=7,得-3a y=-1 8=7,解得a=-5. 58 6.D解析：因为x-y-2|+(2x十 x-y-2=0, y-4)2=0,所以 解 2.x+y-4=0, 得2， y=0. 7.A解析：设购买x件甲种奖品， y件乙种奖品.根据题意，得150.x+ 2 100y=180.所以x=12-5y.又因 x=10, 为x,y均为正整数，所以 或 y=3 x=8, {x=6, x=4, 或 或 或 y=6 y=9 y=12 x=2, 所以共有5种购买方案， y=15. 8.B解析：设安排x名工人加工 A型零件，则安排(m一x)名工人加工 B型零件.根据题意，得 3×6.x=4X3(m-x), 50X[6.x+3(m-x)]=1200×(3+4), x=16, 解得 m=40. 二、9. x=-1, 解析：因为ax十 y=2 by=c,b=a+1,c=b+1,所以a.x+ ay+y=a+2.所以a(x+y-1)= 2一y.因为对于任意一个满足条件的 a,此二元一次方程都有一个公共解， x十y-1=0, x=-1, 所以 解得 所 2-y=0, {y=2. x=-1, 以这个公共解为 {y=2. 10.13解析：由表格，可得2m一 3n=8①，2(m+1)-3(n-1)=p②. 由②，得2m-3m+5=p③.把①代人 ③，得p=8+5=13. 11.-8 12.-24 x=4, 13. 解析：由题意，得 (y=-3 x-1=3, 解得 x=4, y+2=-1, y=-3. 14.3,2,9解析：由题意，列方程组 2x+3y=12, x=3, 3.x+4y=17,解得y=2,所以解 3z=27, z=9. 密得到的明文为3,2,9. 15.59解析：设一共分为x个小组， 该班共有y名同学.根据题意，得 y=1x十3解得 x=8, .该班共 y=8x-5, =59. 有59名同学 16.5解析：设该旅游团租住了x间 双人标准间，y间三人间.由题意，得 100x+130y=750, x=1, 解得 所以该 2x+3y=17, y=5. 旅游团租住了1间双人标准间，5间 三人间. x=3, 三、17.(1){ y=1. x=2.5, (2) {y=2. 18.(1)一 (2)②×2，得8x-2y=-12③ ①+③，得11x=-11. 所以x=一1. 把x=-1代人②，得y=2. x=-1, 所以方程组的解是 y=2. 3a+2b=-1, 19.(1)由题意，得 解 2a-b=4, a=1, 得 b=-2. (2)由题意，得x￥y十x☒y=a.x十 by+ax-by=10,2ax=10. 因为a=1, 所以x=5. (x*y=8+m, (3) 可变形为 x☒y=5m x-2y=8+m, x=4+3m, 解得 x+2y=5m, y=m-2. 因为x-y=6, 所以4十3m-(m-2)=6,解得 m=0. (4)由题意，得方程组 4a1(x+y)￥5b,(x-y)=3c1, 可化为 (4a2(x+y)☒5b2(x-y)=3c2 4 4,·于x+y)*b3zy)一C1 1a2、3u+☒6·5Czy=2: 4 (x+y)=12, 所以由题意，易得 解 gy0=5 得6， y=3. 所以方程组 4a,z+y)*5动，-y）=3c1的解 4a2(x+y)☒5b2(x-y)=3c2 x=6, 为 y=3. 20.(1)A工程队整治河道的天数： B工程队整治河道的天数. x+y=180, (2)由题意，得 x+义=20， 解得 1128 x=60, y=120. 所以A工程队整治河道60米，B工程 队整治河道120米。 21.(1)设客运公司60座的客车每辆 每天的租金是x元，45座的客车每辆 每天的租金是y元. x+y=1800, 由题意，得 解得 4.x+3y=6400, x=1000, y=800. 所以客运公司60座的客车每辆每天 的租金是1000元，45座的客车每辆 每天的租金是800元. (2)设60座的客车租用m辆，45座 的客车租用n辆. 由题意，得60m十451=480. 整理，得m=8一子 因为m,n均为非负整数， m=8,m=5, m=2, 所以 或 或 n=0 n=4 n=8. 所以有3种租车方式： 59 ①60座的客车租用8辆，租车费用为 8×1000=8000(元)： ②60座的客车租用5辆，45座的客 车租用4辆，租车费用为5×1000十 4×800=8200(元)： ③60座的客车租用2辆，45座的客 车租用8辆，租车费用为2×1000+ 8×800=8400(元). 因为8000<8200<8400， 所以租车费用为8000元。 22.(1)设A款奶茶的销售单价是 x元，B款奶茶的销售单价是y元. 由题意，得 102十5y=160,解 15.x+10y=270, x=10, 得 y=12. 所以A款奶茶的销售单价是10元， B款奶茶的销售单价是12元， (2)设购买A款奶茶m杯，购买B款 奶茶n杯 由题意，得10m+12m=220. 6 整理，得m=22-5. 因为m,n均为正整数， m=16, m=10 m=4, 所以 或 n=5 (n=10 或 n=15. 所以有3种购买方案 (3)设小华购买的奶茶中，A款不加 料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶 和B款不加料的奶茶共买了b杯，则 B款加料的奶茶买了3a-a-b= (2a-b)杯. 由题意，得10a+12b+(12+2)(2a b)=380. 整理，得b=19a-190. 因为a,b,2a-b均为正整数， a=11, 所以 b=19 所以2a-b=2×11-19=3. 所以B款加料的奶茶买了3杯. 第11章拔尖测评 一、1.C解析：若m>且a≠0，则 ma>a.故①错误.如果之>6，拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 第10章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1有下列各式：①x-2y=1:②+号-0：③y-=4,④xy=1:⑤5x-3y:⑥-0.其中，属于 x y 二元一次方程的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 x=y 5x-3y=2, (5x-3y=2,。2x+y=-2, 2.有下列二元一次方程组：① ② ③ ④ 解以上方程 3x-2y=1; 3x十2y=0:y=6+2x;2x-6y=1. 组比较适合选择的方法是 A.①②用代入法，③④用加减法 B.①③用代入法，②④用加减法 C.②③用代入法，①④用加减法 D.②④用代入法，①③用加减法 4x+2y=5k-4, 3.若关于x,y的二元一次方程组 的解满足x一y=1,则k的值为 2x+4y=-1 A.0 B.1 C.2 D.-1 4.某校学生租车外出研学，若租用45座客车，则余5人没座位；若租用60座客车，则可以少租用6辆，且最 后一辆客车有10个空位.设租x辆客车，共有y人，则可列方程组为 () y=45.x+5, y=45x-5, A. B. y=60(x-6)-10 y=60(x-6)+10 y=45.x+5, y=45x-5, C. D. y=60(x-7)+10 y=60(x-7)+10 a.x+8y=7①， x=4, 5.在解关于x,y的方程组 时，甲看错①中的a,解得 乙看错②中的b,解得 3.x-by=4② y=2, x=-3, a和b的正确值应分别是 y=-1. A.-4.25,3 B.4,13 C.4,4 D.-5,4 6.若|x-y-2十(2x十y一4)2=0，则x,y的值分别是 A.0,2 B.1,-1 C.1,1 D.2,0 7.某校计划用1800元购买甲、乙两种奖品（全部花完，且两种奖品都购买），用来奖励表现突出的班级.已 知甲种奖品每件150元，乙种奖品每件100元，则购买方案有 () A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 8.某工厂有m名工人，每名工人每天能加工6个A型零件或者3个B型零件.某产品每套由4个A型零 件和3个B型零件配套组成，现将工人分成两组，每组分别加工一种零件，并要求每天加工的零件正好 配套，现50天恰好完成1200套该产品的生产任务，则m的值为 () A.30 B.40 C.50 D.60 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.关于x,y的二元一次方程a.x十by=c(a,b,c是常数)，b=a十1，c=b十1，对于任意一个满足条件的a, 此二元一次方程都有一个公共解，这个公共解为 10.已知关于x,y的二元一次方程2x一3y=t,其部分对应值如下表： m+1 n n-1 则p的值是 11.若关于x,y的二元一次方程组 /a.x-by=5, 的解为 2 则a十b的值为 2ax +by=9 y=1. /4x+my=12, 12.若关于x,y的方程组 有无数组解，其中m,n不为0，则mn= (m+n)x-2y=6 /2a-3b=m, a=3, 13.若关于a,b的方程组 的解是 6=.侧关于y的方程组 2(x-1)-3(y+2)=m‘的 3a+56=n 3(.x-1)+5(y+2)=n 解是 14.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）.已知加 密规则如下：明文xy,之对应密文2x十3y,3x十4y,3x.例如：明文1,2,3对应密文8,11,9.当接收方 收到密文12,17,27时，解密得到的明文为 15.元旦即将来临，八年级某班的同学们组成合唱小组准备演出，若每小组7人，则余下3人；若每小组 8人，则少5人.该班共有 名同学 16.一个17人旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只有双人标准间和三人间，双人标准间每间每晚100元， 三人间每间每晚130元.若该旅游团一晚的住宿费用为750元，且每间客房都住满，则他们租住了 间三人间 三、解答题（共52分） 17.(6分)解二元一次方程组： f4(x-1)+2y=y+8, x=3y, (1) (2) 4x+y=13. +义= 3+2=6 3x+2y=1①， 18.(8分)下面是小华同学解方程组 的过程： 4.x-y=-6② 解：②X2,得8x-2y=-6③.…第一步 ①+③，得11x=-5.…第二步 所以x=一 …第三步 (1)根据以上过程可知，从第 步开始出错。 (2)请写出正确的解题过程. 19.(8分)对于有理数x,y,定义新运算：x*y=a.x十by,x☒y=a.x一by,其中a,b是常数.已知3*2= -1,2☒1=4 (1)求a,b的值. (2)若x*y+x☒y=10,求x的值 (3)若关于x,y的方程组 x*)=8十m”的解也满足方程x一y=6,求m的值 x☒y=5m a1x*by=1'的解为 x=12 (4)若关于x,y的方程组 直接写出关于x,y的方程组 a2x☒b2y=c2 y=5, 4a1x+y)*5动，(x一y)=3c1'的解 4a2(x+y)☒5b2(x-y)=3c2 20.(8分)某市沿江新区为了打造沿江风景吸引游客，将一段长为180米的沿江河道整治任务交给A,B两 支工程队先后接力完成.已知A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天，则A,B 两支工程队分别整治河道多少米？ x+y=20, (1)根据题意，甲同学列出的方程组为 根据甲同学所列的方程组，请你分别指出未知 12x+8y=180. 数x,y表示的意义：x表示 ,y表示 12 (2)乙同学直接设A工程队整治河道x米，B工程队整治河道y米，列出了一个方程组，请你帮助他写 出完整的解答过程。 21.(10分)某中学组织师生共480人去参观博物院.阅读下列对话： 李老师说：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客 车到博物院，一天的租金共计1800元.” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到博物院，一天的租 金共计6400元.” (1)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)同时租用两种或一种客车，要使每人都有座位，且每辆客车恰好坐满.若使用最省钱的租车方式，则 租车费用为多少元？ 22.(12分)根据下表素材，回答问题 背 景 某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A,B两款奶茶作为奖品， 素材1 若购买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，则需160元：若购买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，则需270元 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不 素材2 加料。 (1)A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ (2)在不加料的情况下，购买A,B两款奶茶（两款都要），刚好花220元，有几种购买方案？ (3)根据素材2，小华恰好用了380元购买A,B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的3，则 B款加料的奶茶买了多少杯？