第7章 幂的运算 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 賴 第7章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式的计算结果错误的是 ( A.[(x-y)3]2=(x-y) B.(-2a2)4=16a8 c(-mn)=7mn D.(-ab3)3=-a3b 2.下列计算结果正确的是 () A.a·a3=a B.a2+a3=a C.a6÷a=a D.(a3)4=a 3.有下列算式：①a5·a6=2a6;②m3十m2=m5;③x2·x·x8=x10;④y2十y2=y.其中，计算结果正 确的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 4.计算25m÷5m的结果是 A.5 B.20 C.5 D.20m 5.计算x2·x4-(3.x3)的结果是 A.-5.x B.-8x C.7x6 D.-8.x5 6计算(-5》×（编 2025 的结果是 A-9 B曾 C. 7 7.若(3a)m÷3a=3a”,则m十n的值为 A.3 B.4 C.5 6 8.已知4=6,2=8,8=48，则x,y,之之间的等量关系是 ( A.2x十y=z B.xy=3z C.2x+y=32 D.2xy= 二、填空题（每小题3分，共24分） 9.“气凝胶”是一种具有纳米多孔结构的新型材料，其颗粒尺寸通常小于0.00000002m,将数据0.00000002 用科学记数法表示为 10.若9·27÷81°=9，则2a十3b-4c的值为 11.若am=4,a”=8,则(am-2m一33)2025的值为 12.王老师把家里的WFi密码设置成了数学问题.小明来王老师家做客，他看到了如图所示的有关WF密 码的图片，思索了一会儿，输人密码，顺利地连接到了王老师家里的网络，那么他输入的密码是 账号：Mr.Wang's house 王④[x8yz4]=wangl1314 浩⊕[.xy5x2x0]=hao31520 阳④[(x2y)·(y2g4)2门=密码 (第12题) 13.人们以分贝为单位来表示声音的强弱.通常人说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是10；摩托车 发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是10”.已知飞机发动机发出的声音是140分贝，则飞机发 动机的声音强度是说话声音强度的倍. 14.我们定义：公 =a·a,等号的右侧为通常的混合运算.若x十2y=3,则 x2 30,则2024 1545 15.已知m= 34n 2024" 16.我们知道，同底数幂的乘法法则为am·a”=am(a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算：g(m十n)=g(m)·g(n.若g(1)=-3,则g(2020)·g(2021)= 三、解答题（共52分） 17.(12分)计算： (1)(-2m4)3·（-m3)4 (2)-t3·(-1)4·(-t)5. (3)(2a2)3-a4·a2-(a3)2. (40(-2）-8×(-2)2+(-1)2-0.51 18.(7分)先化简，再求值：(-2a2)2·a-2-(-8a4)2÷(-2a2)3,其中a=-2. 19.(8分)解决下列有关幂的问题： (1)若2=a3=4,求a十b的值 (2)若n为正整数，且x2=2,求(3xm)2一10(x2)2的值. 20.(7分)某种液体每升含有约102个有害细菌，有一种杀菌剂一滴可以杀死约10°个此种有害细菌.现准 备将3升该种液体中的有害细菌杀死，要用这种杀菌剂约多少滴？若每滴这种杀菌剂的体积约为104升，测 要用约多少升杀菌剂（用科学记数法表示）？ 21.(8分)已知2=5=10. (1)猜想ab与a十b之间的大小关系. (2)试说明你的猜想 22.(10分)规定两个正数a,b之间的一种运算记作L(a,b).如果a‘=b,那么L(a,b)=c.例如：因为3= 9,所以L(3,9)=2. 小明在研究这种运算时，发现了一个结论.L(口，分）-1a,m)-a,m以.小明给出了如下说明： 设L(a,m)=x,L(a,n)=y. 由规定，得a2=m,a'=n. 所以=a÷a'=a 所以L(a,）=x- 所以L(a,）=La,m)-L(a,m). 请你解答下列问题： (1)填空：L(2,16)= ,L( ,36)=-2. (2)试说明：L(3,40)=L(3,5)+L(3,8) (3)如果正数a,m,n满足L(a,m)=x-2,L(a,n)=3.x一6，L(a,mm)=2x十2，求x的值.拔尖测评 第7章拔尖测评 -、1.D2.A3.A 4.C解析：25÷5”=5÷5m=5 5.B解析：x2·x4-(3x3)2=x6 9.x6=-8.x6」 6.D 解析：原式=()》× (偏)×希=[()× 772024 7.C解析：因为(3a2)m÷3a= 3ma2m÷3a=3m-1a2m-1=3a”,所以 m一1=1,2m-1=2.所以m=2,2= 3.所以m十n=2+3=5. 8.C解析：因为4=6,2=8,8= 48,所以4×2'=8.所以22x×2= 23e.所以22r+y=23.所以2x十 y=3x. 二、9.2X108 10.2解析：因为9·27÷81‘=9， 所以32a·3÷3r=32,即32a+动-c= 32.所以2a+3b-4c=2. 11.一1解析：因为am=4,a”=8, 所以a3m-m-33=a3m÷a2m-33= (a")3÷(am)2-33=83÷42-33= 一1.所以原式=(-1)2贴=-1. 12.yang8888解析：根据题意，可得 阳④[(x2y)4·(y2x4)2]=阳⊕ 8y8=yang8888. 13.10解析：飞机发动机的声音强度 为104,10÷10=10，所以飞机发动机 的声音强度是说话声音强度的10倍。 14.27解析：当x+2y=3时， =3·32=3+=33=27. /x 2y 15.1 解析：因为m= 15 344 ()-(停）m==()八， 所以m=.所以2024=2024m” 2024" 2024=1. 16.一341解析：g(2020)· g(2021)=g(2020+2021)= g(4041)=g01+1+1++1)= 4041个1 [g(1)]4.因为g(1)=-3,所以原 式=-34041， 三、17.(1)-8m24. (2)12。 (3)6a. (4)-1. 18.原式=12a2. 当a=-2时，原式=12×(-2)2=48. 19.(1)因为26=a3, 所以(22)3=43=a3. 所以a=4. 因为26=4， 所以26=(22)少=2必」 所以2b=6. 所以b=3. 所以a十b=4+3=7. (2)因为x=2 所以(3.x3”)2-10(x2)m=9x6m 10x4"=9(x)3-10(.x2m)2=9X23 10×22=32. 20.因为某种液体每升含有约102个 有害细菌， 所以3升该种液体含有有害细菌的个 数约为3×102 因为杀菌剂一滴可以杀死约10个此 种有害细菌， 所以要用这种杀菌剂约3×102÷ 109=3×103(滴) 因为每滴这种杀菌剂的体积约为 10-4升， 所以要用约3×103×104=3× 10(升)杀菌剂 21.(1)ab=a+b. (2)因为2=10， 所以2b=10①. 因为55=10， 所以5=10②. ①×②，得2×5=10×10，即 (2×5)=10b=109+b. 53 所以ab=a+b. 1 22.(1)4:6· 解析：因为24=16， 所以12,16)=4.因为(6）=36， 所以L(合36)--2 (2)设L(3,5)=x,L(3,8)=y. 由规定，得3=5,3'=8. 所以40=5X8=3r×3'=3r+y」 所以L(3,40)=x+y. 所以L(3,40)=L(3,5)+L(3,8). (3)因为L(a,m)=x-2,L(a,n)= 3x-6,L(a,mm)=2.x+2, 所以a8=m,a3r-6=n,a2x+2=m. 所以mm=a2r+2=a2-2Xar-6= aix-8 所以2x十2=4.x-8,解得x=5. 第8章拔尖测评 -、1.D2.A3.A4.A 5.C解析：因为m十n=-2,m= -2,所以(1-m)(1-n)=1+mn (m+n)=1-2+2=1. 6.A解析：由题意，可知原面积为 ab平方米，第二年按照庄园主的想 法，则面积变为(a十10)(b一10)= ab-10a+10b-100=[ab-10(a b)-100]平方米.因为a>b,所以 a-b>0.所以ab-10(a-b)-100< ab.所以面积变小了. 7.C解析：因为a+b十c=1,所以 a=1-b一c.所以2a+3b-4c= 2(1-b-c)+3b-4c=b-6c+2>0. 又因为(b-6c+2)(a+b-c)≥0，所 以a+b-c≥0. 8.C解析：因为正方形ABCD的面 积为(a+b)2,正方形EFGH的面积 为(a+b)2-4×2ab=a2+b2,正方 形MNPQ的面积为(b-a)2,所以正 方形ABCD、正方形EFGH和正方形 MNPQ的面积之和为(a十+b)2+a2+ b2+(b-a)2=3a2+362, 二、9.-x6y°10.3