7.3 第3课时 用科学记数法表示较小的数-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（苏科版）

所以m-n=2. 所以9m÷32m=32m÷32m=32m-2m= 32m-0》=34=81.】 19.因为2×5=10=2×5， 所以24-1×50-1=1. 所以(2a-1X5-1)d-1=14-1①. 同理，可得(2-1×5-1)-1=1-1②. 由①②两式，可得2a-d-》X 5w-1d-1)=2-Dw-1)X5d-1Dw-1》,即 2a-1d-D=2-1b-10, 所以(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1). 易错警示 不能根据底数之间的特征转化 问题导致错误 解决这类与指数有关的问题 时，往往会无从下手，究其原因，是 不能把握各底数之间的数量关系 特征，导致解题受困.解答本题时， 首先根据所给等式中含有幂的几 个底数2,5,10之间的数量关系， 将蕴含的两个等式进行变形，进而 得到底数相同，指数分别为(a 1)(d-1),(b-1)(c-1)的等式 从而根据幂的性质解决问题 第2课时零指数幂 与负整数指数幂 1.D2.D3.C4.-1 5.(1)-3(2)-4 6.(1)7. (2)4. (3)2. 023 7.D解析：因为n是自然数，所以 21是偶数，2n十1是奇数.因为a” 1,b2m+1=-1,所以b=-1.当n≠0 时，a=士1；当n=0时，a为任何非零 数.当a=-1,b=-1,n=1时，(a+ b)”的值为一2，故选项A不符合题 意：当a=1,b=一1，n≠0时，(a+ b)”的值为0，故选项B不符合题意： 当a=一1，b=一1，n=0时，(a+b)" 的值为1，故选项C不符合题意：(a十 b)”的值不可能是2，故选项D符合 题意 8.D解析：因为a=25= (25)= (绿)”，6=3 (34)= ()” ,c=4-3 (43)1= ()》”,4=5 (52)1= ()”，且<4< 111 25,所以b<c<a<d 9.C1 解析：因为4+-」=4r· 441=y(4)产×子 2,4=3,所以4r+26-1=2:X32× 子-是×.所以号×2=18，即 2r=8.所以x=3. 10.号 11.-1 解析：因为（器） (传)广=（器）广=(》”，所以 (厂-器所以n=-1 17 12.16 解析：3￥0+2*4=3°+ 2=1+品品 13.原式=x2y3(一2)2x6y2× 1 2xy3=2x26+-”y3+23 14.(1)原式=4mn6·m2n4= 4m2n2=4m2 n2 (2)原式=4x2y3x÷(4x2y2x4)= xy5e5=之 y5. (3)原式=8-8×0.125+1+1=8 1+1+1=9. (4)原式=2×1+8× +16=2+ 专+16=1哈 15.因为ab=20, 所以(ab)”=20”,即a"b”=20". 3 因为b”=20 所以a”×20=20. 所以a”=20"-1」 又因为am=20, 所以am+”=am·a”=20X20”-1= 20”,a=(am)”=20」 所以am+m=amm,即m十n=mn. 所以m十”=m=1. mn mn 16.(1)①>. ②>. ③<. ④< (2)2:>2. (3)<. 解析：根据(2)，得当n= 2021时，2021-202<20222021 17.分情况讨论：①因为1的任何次 幂为1， 所以2x-3=1,解得x=2. ②因为一1的任何偶数次幂为1， 所以2x一3=一1，且x十3为偶数 所以x=1. ③因为任何不等于0的数的零次幂 为1， 所以x+3=0,且2.x一3≠0，解得 x=-3. 综上所述，x的值为2或1或一3. 方法归纳 正确理解零指数幂的性质 解决有关问题 解决与零指数幂有关问题的一 般方法是正确理解、熟练掌握零指 数幂的性质，同时掌握其中的逆向 思维.幂的运算结果为1有三种情 况：①1的任何次幂为1：②一1的 任何偶数次幂为1：③任何不等于0 的数的零次幂为1.因此，本题需要 分三种情况讨论」 第3课时用科学记数法 表示较小的数 1.A2.B3.D4.C5.5 6.1.123×104 7.(1)1.2×10-5」 (2)2×10-7. (3)1.293×10-3. (4)1.56×10-1. 8.D9.B10.B11.1×108 12.5×10-6 13.2×109 解析：因为60cm= 0.6m,所以光在真空中传播60cm约 需要0.6÷(3×108)=2×109(s). 14.π×(8.7×109)2≈3.14×8.7× 1018=2.376666×1016(m2). 所以这种细胞的截面面积约为 2.376666×10-6m. 15.(1)因为一个正方体集装箱的棱 长为0.8m, 所以0.8×0.8×0.8=0.512 5.12×101(m3). 所以这个集装箱的体积是5.12× 101m3. (2)因为一个小正方体的棱长为2× 102m, 所以5.12×101÷(2×102)3= 64000(个). 所以需要64000个这样的小正方体才 能将这个集装箱装满」 16.C解析：因为一种细胞的直径约 为1.56×106米，所以它的一百万倍 为1.56×106×1000000=1.56（米）， 约相当于一名初中生的身高. 17.(5×10-2)3÷(6×10-5)3= (1.25×10-4)÷(2.16×10-13)≈ 5.7×108(个). 所以大约能放5.7×108个这样的 细菌. 专题特训一幂的运算 性质的解题技巧 1.82)号 2.(1)因为7=3,7=12,7=6， 所以7+b‘=7X7÷7=3X12÷ 6=6. (2)因为7“=3,7=12,7=6， 所以7+=7”×7=36，(7)2= 72=36. 所以7tb=7,即a十b=2c. 3.因为2=3,2=9,2=12， 所以2·2÷2必=3×12÷9=4. 所以2+b=22」 所以a+c-b=2. 4.D原式=（传）×()× ()=[导×(】 ()=-1x(-)- 2)原式-号×（图）”×()”× (-8)=-25×(×) =-25. 8)原式=（日）》×()'× (-8×()°=(-)”× (-8)×(号)'×(-)广 (-8)"X(-8)×(-8)× ()×()×() 4原式=（仔）×4-2严X (日)=()x4×4 2×(分)”=4-1=3. 5.>解析：8131=(34)31=3124， 2741=(33)1=3123.因为124>123，所 以8131>271 6.因为2=27=33,2=3， 所以2=(2)3，即2=230. 所以b=3a. 所以2-3弘=3. aa 7.(1)因为2x+5y-3=0, 所以2.x+5y=3. 所以45·32'=22·2v=22+5y= 23=8. (2)因为9×5×15=35×5， 所以3×5×(3×5)=3×5，即 32a+6X5+1=35X52. 所以2a+b=5,b+1=2. 所以a=2,b=1. (3)因为a+36=3, A 所以3”×27=3“×(33)=34× 330=34+30=33=27. (4)因为8×2m÷16m=23×2m÷ (24)m=23X2m÷2m=23+m-4n 23-3m=26, 所以3一3m=6,解得m=一1. 8.因为am=一2，b3n=3, 所以(a3m)2-bm十a6mb5m÷ (a"b”)2=am-bm+a6mb”÷ a2mb2n=c6m-b6m ta 4mb3n=(a2m )3- (bm)2+(a2m)2b3=(-2)3-32+ (-2)2×3=-8-9+12=-5. 9.(1)因为n为正整数，且x=3, 所以x”-3·x3n+D=x”-3·x3+3= x切=(x2m)2=32=9. (2)因为n为正整数，且x=3, 所以5(.x3n)2一2（一x2)2m=5.x6m- 2x"=5(.x)3-2(x2m)2=5X33 2×32=117. 10.2解析：因为3=3,32=9,33= 27,34=81,3=243,36=729,37= 2187,·,所以3”(n为正整数)的个 位数字是以3,9,7,1四个数字为一个 循环组依次循环的.因为2017÷4= 504(个)…1,2024÷4=506（个）， 所以327的个位数字是3,27× 3221=3224的个位数字是1.所以易 得32m7-27×321的末位数字是3- 1=2. 11.1解析：因为9m·27m-1÷33m= 27,即(32)m·(33)m-1÷38m=27,所 以32m·33m-1》÷33m=27.所以 32m+3m-1)-3m=33,即32m-3=33.所以 2m-3=3,解得m=3.所以m220= 3220.因为3=3,32=9,33=27,3= 81,35=243,…,所以3”（为正整数） 的个位数字是以3,9,7,1四个数字为 一个循环组依次循环的.又因为 2020÷4=505(个)，所以m220的个 位数字是1. 12.2100<325 理由：2100=(24)25=165,35= (33)5=275. 因为27>16，拔尖特训·数学（苏科版）七年级下 照批改 第2课时零指数幂与负整数指数幂 “答案与解析”见P3 自基础进阶 (4)2°-23+(3+5)°+(-1)-100」 1.下列计算中，正确的是 A.(m+n)-2=m2+2m-1n-1+n-2 B.(m2n）-1=m-2n C.(2x3)-3=8x9 D(4x)1= 幻素能攀升 7.已知n是自然数，a2=1,b2m+1=一1，则(a十 2.若(x一1)-1十x°有意义，则x的值满足 b)”的值不可能是 () A.-2B.0 C.1 D.2 A.x≠0 B.x≠1 8.已知a=255,b=3-4,c=4-3,d=522,则 C.x>0且x≠1 D.x≠0且x≠1 a,b,c,d的大小关系为 () 3.已知a= )'6=(-5)1e=(x A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d 2025)°，则a,b,c的大小关系是 ( 9.若4=2,4=3，且4x+2-1=18,则 A.c<b<a B.a<c<b C.b<c<a x的值是 () D.b<a<c A.1 B.2 答案讲解 4.若|x1=(x一1)°，则x= C.3 D.4 5.(1)若(-5)= 运则x 10.若数m,n满足|m-2十(n-2025)2=0, 若)8则 则m1十n° 6.计算： 11.如果 243 (1)5-16×(-2)-3. 12.对于有理数a,b,定义新运算：a*b ab(a>b,a≠0)， 例如：2*3=23=1 a-b(a≤b,a≠0)， (2)5X51-9°. 3￥2=32=9.照此运算方式计算3￥0十2* 4的结果为 13.计算，xy(-2xy1) 2-1x2y-3 (3)(-1)2024+(π-2023)°. 10 第7章幂的运算 14.计算： 粉思维拓展 (1)(2m2n-3)2·(-mn-2)-2. 16.比较2021-202与2022201的大 小，我们可以采用“从特殊到一般” 的思想方法： 答案讲解 (1)通过计算比较下列各式中两数的大小 (填“>”“<”或“=”)： ①1-2 2-1.②2-3 32. (2)4x2y3之÷（-2x-1yz2)2. ③3-4 4-3.④4-5 5-4. (2)由(1)可以猜测nm+1)与(n+1)-"(n 为正整数)的大小关系（填的取值范围）： 当n 时，nm+>(n+1)";当n 时，n+1<(n十1)m. (3)根据上面的猜想，则有2021-22 (3)()-22×0.125+2006+1-1. 2022-2021(填“>”“<”或“=”). (4)2×(π-3.14)°+8×(3×2)-1+ 17.★新考法·阅读理解小明做这样一道题：若 () (2.x一3)r+3=1,求x的值.他解出来的结 果为x=2,小明的解答过程如下： 解：因为1的任何次幂为1， 所以2x一3=1，解得x=2. 因为(2x-3)+3=(2X2-3)2+3=15=1, 所以x=2. 老师说小明考虑问题不全面，请你帮助小明 15.已知am=20,b”=20,ab=20,求 解答这道题 m十”的值. mn 答案讲解 11