第7章 相交线与平行线 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第七章拔尖测评 拍照批改 ◎满分：100分○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法中，正确的是 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.在同一平面内，不相交的两条线段必平行 C.两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等 D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行 2.已知OA⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC的度数为 A.30 B.60 C.150° D.30°或150° 3.如图，AB∥DC,BCDE,∠B=145°，则∠D的度数为 A.25 B.359 C.459 D.55 A E人4 37 c D E F (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，取两根木条α，b,将它们钉在一起，得到一个相交线的模型.转动木条，当∠1增大10时，有以下两 种说法：①∠2增大10°；②∠3减小10°.下列判断正确的是 () A.①对，②不对 B.①不对，②对 C.①②均不对 D.①②均对 5.如图，直线AB,CD被直线EF所截，FG平分∠EFD交AB于点G.下列条件中，不能判定AB∥CD 的是 () A.∠2=∠3 B.∠1=∠3 C.∠4+∠5=180° D.∠4=∠2+∠3 6.如图，ABCD,直线AD与直线BC有公共点，命题“内错角相等”是一个假命题，下列选项中，可以作为 反例的是 () A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠B=∠3 0 37 B (第6题) (第7题) (第8题) 7.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠COE=∠BOE,OF平分∠AOD.有下列结论：①∠AOE=∠DOE: ②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB-∠AOD=90°；④∠COE+∠BOF=180°.其中，正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.0个 8.如图，AD∥BC,BD∥AE,DE平分∠ADB,且ED⊥CD.若∠AED十∠BAD=128°，则∠BCD一 ∠EAB的度数为 ( A.90° B.72 C.64° D.38 9.如图，ABCD,F为AB上一点，FD∥EH,过点F作FG⊥EH于点G,FE平分∠AFG,且∠AFG 2∠D.有下列结论：①∠D=30°；②2∠D十∠EHC=90°；③FD平分∠HFB;④FH平分∠GFD.其 中，正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 A C H (第9题) (第10题) 10.如图，ABEF,∠BAC与∠CDE的平分线交于点G,且GFDE,∠ACD=90°，连接BG.若∠AGD= a,∠F=3,则下列等式中，成立的是 () A.a=B B.2a+B=90 C.3a+B=90 D.a+23=90° 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.把命题“能被2整除的数也能被4整除"”改写成“如果…那么…”的形式： 12.一种路灯如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成的锐角aα=15°，顶 部支架EF与灯杆CD所成的锐角B=45°，则EF与FG所成锐角的度数为 G B B E (第12题) (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 13.如图，将三角形DEF沿FE方向平移3cm得到三角形ABC.若三角形DEF的周长为24cm,则四边 形ABFD的周长为 cm. 14.如图所示为一张长方形纸片ABCD,点E,F分别在边AB,BC上，将纸片沿EF折叠，使点B落在边 AD上的点B处，之后再次折叠纸片，使点F与点B重合，点C落在点C处，折痕为GH.若∠CB'D ∠ABE=18°，则∠EFC= 15.一副三角尺叠放在一起（如图），若固定三角尺ABC,绕点A旋转三角尺ADE,当∠BAD= 时，DE∥AB. 16.如图，ABCD,∠ACD=60°，∠BAE:∠CAE=2:3,点F在AE上，∠FCD=4∠FCE.若∠AEC= 78°，则∠AFC= 三、解答题（共52分） 17.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OC平分∠BOE,∠AOE=2∠FOD. (1)若∠FOD=21°，求∠AOD的度数. (2)猜想OE与OF之间的位置关系，并说明理由. (第17题) 18.(10分)如图，∠C+∠D=180°，∠1=4∠2，∠2=21°，P是AB上的一点，连接EP. (1)请写出图中∠1的同位角、内错角、同旁内角. (2)求∠BEF的度数. (3)若∠AEP=65°，请判断PE与BF是否平行，并说明理由. (第18题) 19.(10分)如图，直线BC与∠MAN的两边交于B,C两点，∠ABC=a(0°<a<90°). (1)过点B作BD⊥AM,交射线AN于点D,依题意补全图形. ①写出∠CBD的度数（用含a的式子表示）. ②若点E,F在AB,AD的延长线上，并且直线EFBC,当ED平分∠AEF时，求∠BDE的度数 (用含α的式子表示).小林在思考这道题时，想到过点D作DHBC,交射线AB于点H,通过 转化角可以求出∠BDE的度数.你可以利用小林的思路解答此题，也可以独立思考求出∠BDE 的度数 (2)参考小林思考问题的方法，解决问题：若P是AC延长线上一点，连接PB,点E,F在AB,AP的 延长线上，并且直线EF∥BC,连接PE,用含a的等式表示∠BPE,∠PBC,∠BEP之间的数量 关系 M 备用图 (第19题) 2 20.(10分)已知MN/PQ,直线AB交MN于点A,交PQ于点B,点C在线段AB上，过点C作射线CE, CF分别交直线MN,PQ于点E,F. (1)如图①，当CE⊥CF时，求∠AEC+∠BFC的度数 (2)如图②，若∠MEC和∠PFT的平分线交于点G,求∠ECF和∠G之间的数量关系. ② (第20题) 21.(14分)在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验.请运用已有经验，对“平行线的拐 点问题”进行研究 如图①，直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上，H是直线AB与CD之间一点，连接 HM,HN. M H H D ① ② ④ (第21题) (1)[问题初探]若∠HMB=60°，∠HND=50°，则∠MHN的度数为 (2)[问题拓展] ①如图②，作MH,平分∠HMB,NH,平分∠HND,若设∠HMB=x°，∠HND=y°，求出∠H, 的度数（用含x,y的式子表示）. ②在①的条件下，如图③，若MH2平分∠H,MB,NH2平分∠H,ND,可得∠H2,MH3平分 ∠H2MB,NH3平分∠H2ND,可得∠H3…依次平分下去，求∠Hn的度数（用含x,y的式 子表示). (3)[问题应用]智慧组制作了一个如图④所示的“燕子镖”，经测量发现∠HAC=38°，∠HBC=22°， 试探究∠AHB与∠C之间有怎样的数量关系，并说明理由.1,解得6<分放D选项正确：6< 以=6，a<号故B选项错说 1 3.-12<t<-4解析：：2a-b十 c=4,3a+b+c=0,4=4-2,b 5 -12.又：4<0,6<0,4-2< 5 5 0,12 5 <0..2<c<12.:t= 3a+26=34-2)+2(c-12 5 5 -音-号-12<-4 4.③ 5.B(1,4-2a),C(1,b),2a+ b=8, .b=8-2a,BC=b-4+2a=8- 2a-4+2a=4. 10≤3a+b≤13， .2a5. ∴.边BC上高的最大值是5-1=4. ∴.三角形ABC面积的最大值为4X 4÷2=8. 6.设第m位新顾客不用排队等待。 根据题意，得3(8+m一1)5(m一 1)+1, 解得m≥25 2 又：m为正整数， ∴.m的最小值为13. ∴.第13位新顾客不用排队等候 7.(1)1W2-13:√/T-3. (2) x+1 2 =2024, ÷20241<2025,解得4047≤ x<4049. 8.(1)记 x+y=-m-7①， x-y=3m+1②. 由①+②，得2x=2m-6,解得x= m-3. 由①-②，得2y=-4m-8,解得 y=-2m-4. x=m一3， .方程组的解为 y=-2m-4. (2):x≤0，y<0, fm一30， -2m-4<0, 解得-2<m≤3. (3)存在， 不等式变形为(2m+1)x<2m+1. :不等式的解集为x>1, .'.2m+1<0. .m<-2 1 又.一2m3, -2<m<-2 ,m为整数， .m=-1. 9.(1)①(6x+18):(x+3y). 解析：根据题意，可知可以裁剪出圆形 底面共有6x+9×2=(6.x+18)个，侧 面共有(x十3y)个. ②根据题意，得 |x+y+2=15, x=6, 解得 6.x+18=2(x+3y), y=7. .x+3y=6+3X7=6+21=27. '.当n=15时，最多能加工27个圆 柱形茶叶盒 (2)根据题意，得6x+18=2(x+ 3y), 2 y=3+3. 2 小n=x+)十2=x+3+行x+2= 号+6 5 31+5≥30， 根据题意，得 5 {3x+5≤40， 解得15x21, x,y均为整数， .x是3的倍数. ∴.x的值可取15,18,21. 当x=15时，n= 3x+5= 3 ×15+ 5=30: 当x=18时，n= 32+5= 5 ×18+ 3 5=35: 5 5 当x=21时，m=3x十5= ×21+ 5=40. '.n的值为30或35或40. 49 拔尖测评 第七章拔尖测评 -、1.D2.D3.B4.C5.D 6.B7.B8.D 9.B解析：如图，延长FG,交CH 于点I.AB∥CD,.∠BFD= ∠D,∠AFI=∠FIH.FD∥EH, .∠EHC=∠D..FE平分∠AFG, ∴.∠FIH=∠AFG=2∠AFE. ∠AFG=2∠D,.∠AFE= ∠D=∠EHC,∠FIH=2∠D. FG⊥EH,∴.∠FGH=∠IGH= 90°.∴.∠EHC+∠FIH=∠D+ 2∠D=90°.∴.∠D=30°.∴.2∠D+ ∠EHC=3∠D=3×30°=90°.，∴.①② 正确.：FE平分∠AFG,∴.∠AFI= 30X2=60°.：∠BFD=∠D=30°， ∴.∠GFD=180°-60°-30°=90°. .∠GFH+∠HFD=90°..∠HFD 的度数未必为30°，∠GFH的度数未 必为45°，只要和为90°即可.∴.③④ 不一定正确.综上所述，正确的结论为 ①②，有2个. A B E< G D CI H (第9题) 10.B解析：如图，过点D作DP∥ EF,连接GC并延长至点H.,AB∥ EF,∴.ABDP.过点C作CK∥AB, .∠BAC=∠ACK..AB∥DP ∴.CK∥DP..∠KCD=∠PDC. ·∠ACD=∠ACK+∠KCD,∴.易 得∠ACD=∠BAC+∠PDC=90°. :∠ACH+∠ACG=180°，∠ACG+ ∠CAG+∠AGC=180,∴.∠ACH= ∠AGC+∠CAG.同理，可得 ∠HCD=∠CDG+∠CGD..'.∠ACD ∠ACH+∠HCD=∠CAG+ ∠CDG+∠AGD.∴.∠CAG+ ∠CDG=∠ACD-∠AGD=90°-a. :∠BAC与∠CDE的平分线交于 点G,'.∠BAC=2∠GAC,∠CDG= ∠EDG..∠ACD=∠BAC+ ∠PDC=2∠GAC+∠CDG+ (∠EDG-∠EDP)=90. ∴.2∠GAC+∠CDG+∠EDG- ∠EDP=90°，即2∠GAC+ 2∠CDG-∠EDP=90°.又.·DP∥ EF,DE∥GF,∴.∠EDP+∠E= 180°，∠F+∠E=180°.'.∠EDP ∠F=B..2∠GAC+2∠CDG B=90°，即2(90°-a)-3=90°. ∴.2a+3=90. D ------P E (第10题) 二、11.如果一个数能被2整除，那么 这个数也能被4整除12.60 13.30解析：由平移的性质，可知 AD=BE=3cm,AB=DE.:'三角 形DEF的周长为24cm,∴.DE+ EF+DF=24cm.∴.四边形ABFD 的周长=AB+BE+EF+DF+ AD=24+3+3=30(cm). 14.144°解析：，将纸片沿EF折 叠，使点B落在边AD上的点B处， .∠EB'F=∠B=90°，∠BFE ∠B'FE.∴.∠AB'E+∠DB'F= 180°-∠EBF=90°.：四边形 ABCD为长方形，.AD∥BC. ∴.∠DB'F=∠B'FB=2∠EFB. ∴.∠AB'E=90°-∠DB'F=90° 2∠EFB.:再次折叠纸片，使点F 与点B'重合，点C落在点C处，折痕 为GH,∴.易得∠C'B'F=∠CPB= 180°-∠BFB=180°-2∠EFB. ∠CB'D=∠C'B'F-∠DB'F, .∠C'B'D=180°-2∠EFB 2∠EFB=180°-4∠EFB.,∠C'B'D- ∠AB'E=18°，..180°-4∠EFB (90°-2∠EFB)=18°，解得∠EFB 36°.∴.∠EFC=180°-∠EFB=144°. 15.30°或150°解析：由题意，得 ∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE= 90°.①如图①，当∠BAD= ∠ADE=30时，可得DE∥AB:②如 图②，当∠BAD+∠ADE=180时， 可得DE∥AB,则∠BAD=180°一 ∠ADE=150°.综上所述，当 ∠BAD=30°或150时，DE∥AB. D ① A ② (第15题) 16.88°解析：如图，过点E作EM∥ AB.∴.∠BAE=∠MEA.:AB∥ CD,.∠CAB=180°-∠ACD= 180°-60°=120.∠BAE: ∠CAE=2：3,∴.∠CAE=120°X =72,∠BAE=12wX异 48°..∠MEA=48..∠ECD= ∠MEC=78°-48°=30°. :∠FCD=4∠FCE..∠FCD= 「专×30=40，过点F作FQ/EM,则 ∠AFQ=∠BAE=48°..·EM∥AB, AB∥CD,∴.FQ∥CD.∴.∠CFQ= ∠FCD=40°.∴.∠AFC=48°+40°= 88° D (第16题) 三、17.(1)：∠FOD=21°， ∠AOE=2∠FOD .∠AOE=42° ∴.∠BOE=180°-∠AOE=180° 42°=138° OC平分∠BOE, 50 .∠C0E=2 ∠BOE= 138°=69 ∴.∠AOD=180°-∠AOE ∠C0E=180°-42°-69°=69° (2)OE⊥OF 理由：设∠DOF=x,∠COE=y,则 ∠AOE=2x,∠BOE=2y. :∠AOE+∠BOE=180, ∴.2x+2y=180°. .x+y=90,即∠DOF+ ∠COE=90°. :∠EOF+∠DOF+∠COE=180°， .∠EOF=90, .OE⊥OF, 18.(1)∠1的同位角是∠CEF:∠1 的内错角是∠AEB,∠AEP,∠F; ∠1的同旁内角是∠AEC,∠D. (2)∠C+∠D=180°， ∴.ADBC. .∠1=∠CEF :∠1=4∠2，∠2=21， .∠1=∠CEP=84°. ∠CEF+∠BEF=180°， ∴.∠BEF=96°. (3)PE与BF不平行. 理由：由(2)，知∠CEF=84°， .∠AEB=∠CEF=84°. ∠AEP=65°， ∴.∠BEP=∠AEB-∠AEP= 84°-65°=19°. ∠2=21°， ∴.∠BEP与∠2不相等 PE与BF不平行. 19.(1)如图①所示. ①BD⊥AM, ∴.∠ABD=∠MBD=90. ∴.∠ABD=∠ABC+∠CBD=Q+ ∠CBD=90°. ∴.∠CBD=90°-a. ②方法不唯一，如下： EF∥BC, ∴.∠AEF=∠ABC=a. 又ED平分∠AEF, :∠AED=2a. 1 '.∠BDE=180°-∠EBD ∠AED=180°-90°- 2a=90° 1 2a. (2)如图②，过点P作PH∥BC,交 AM于点H. ,易得∠BEP+∠BPE=∠ABP= ∠ABC+∠PBC, '.∠BEP+∠BPE=a+∠PBC,即 ∠BEP+∠BPE-∠PBC=a B M ① H ② (第19题) 20.(1)如图①，过点C作CHMN. ∴.∠AEC=∠1. MN//PQ, .CH//PQ. .∠BFC=∠2. ,CE⊥CF, ∴.∠1+∠2=90°. ∴.∠AEC+∠BFC=90. (2)如图②， :'EG平分∠MEC,FG平分∠PFT, .∠1=∠2，∠3=∠4. ∴.∠AEC=180-2∠1. ,∠EAC+∠ACE+∠AEC=180°， ∴.∠EAC=180°-∠AEC ∠ACE=180°-(180°-2∠1)- ∠ACE=2∠1-∠ACE. ,∠BCF+∠CBF+∠BFC=180°， ∠BFC=∠3+∠4=2∠3， ∴.∠CBF=180°-2∠3-∠BCF. MN//PQ, .∠1=∠5. :∠5=180°-(180°-∠G-∠3)= ∠G+∠3， ∴.∠3=∠5-∠G=∠1-∠G :MN//PQ, ∴.∠EAC+∠CBF=180°， ∴.2∠1-∠ACE+180°-2∠3 ∠BCF=-180°. .2∠1-2∠3=∠ACE+∠BCF. ∴.2∠1-2（∠1-∠G)=180° ∠ECF. .2∠1-2∠1+2∠G=180° ∠ECF. ∴.2∠G+∠ECF=180°. M-EA H ① 37 ② (第20题) 21.(1)110° (2)①如图①，过点H1作 P,H1∥AB. AB//CD, .ABP,H1∥CD. ∴.∠H,MB=∠MH,P1, ∠P,H,N=∠HND. ,∠MH,N=∠MHP1+∠PHN, ∴.∠MH,N=∠H,MB+∠H,ND. MH,平分∠HMB,NH,平分 ∠HND, ∠H,MB=2∠HMB, ∠H,ND-∠HND, .1 ·∠MH,N=2∠HMB+ 2∠HND. ,∠HMB=x,∠HND=y°， .1 六∠MHN=2x+y)°， ②由①可知， ,MH2平分∠H,MB,NH2平分 ∠H,ND,∠H=()'c+)°， 51 ∠H,=∠H,=×+ 1 =(号)'x+ 1 同理，可得∠H,=2∠H=2× (2)x+y=()'x+ ∠H,=(侵)”+ (3)∠AHB=∠C+60°. 理由：如图②，过点H作PG∥AC交 BC于点G,过点B作直线MNAC. .∴.AC//PG//MN. ∴.∠2=∠1=∠C,∠HAC= ∠AHP=38」 .∠4=180°-∠3=180°- (∠AHB-38)=180°+38°- ∠AHB. 又：∠4+∠2+22°=180°， .180°+38°-∠AHB+∠C+ 22°=180° ∴.∠AHB=∠C+60. M -B P---- H-->H ① H M、4 2.N (第21题) 第八章拔尖测评 -、1.B2.D3.A4.C 5.A解析：9的算术平方根是3， ∴.M=√5a+2b=3.∴.5a+2b=9. 又：7a+3b-1的平方根为士4， ∴.7a+3b-1=16..7a+3b=17. ∴.-2a-b=(5a+2b)-(7a+ 3b)=-8.∴.N=/-2a-b= 3/-8=-2.∴.M+2N=3+2× (-2)=3-4=一1.：-1的立方根 为-1，∴.M+2N的立方根为-1.