7.2 第3课时 平行线的性质-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（人教版）

拔尖特训·数学（人教版）七年级下 第2课时平 自基础进阶 1.(2025·宿迁泗洪期末)如图，能判断AB∥ EF的条件是 （) A.∠ADE=∠C B.∠ADE=∠DEF C.∠ADE=∠B D.∠ADE=∠EFC (第1题) (第3题) 2.(2025·周口项城期末)下列图形中，由∠1 ∠2一定能得到ABCD的是 D 3.新考法·开放题(2025·海口期末)如图，若要 得到AB∥CD,则需要的条件是 (写出一个即可). 4.(2025·周口项城期末)如图，直线AB,CD 被直线EF所截，H为CD与EF的交点， GH⊥CD于点H,∠2=30°，∠1=60°.试说 明：ABCD. (第4题) 10 拍照批改 行线的判定 》“答案与解析”见P3 司素能攀升 5.易错题(2024·德州期末)如图，有下列条 件：①∠3=∠4；②∠3+∠5=180°； ③∠1=∠2；④∠4+∠BCD=180°，且 ∠D=∠4.其中，能推出ADBC的条件为 () E 5 (第5题) A.①② B.①②③ C.①②④ D.②③④ 6.(2024·天津期中)如图，∠F+ ∠FGD=80°（∠F>∠FGD).有下 列条件：①∠FEB十2∠FGD=答案讲解 80°；②∠F+∠FG℃=180°；③∠F+ ∠FEA=180°；④∠FGC-∠F=100°.其 中，添加后能使ABCD的个数是() AE B CG D (第6题) A.0 B.1 C.2D.3 7.如图，EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°.若 增加一个条件使得ABCD,试写出一个符 合要求的条件： B D N A (第7题) 8.(2024·常州期中)如图，直线EF上有两点A, C,过点A,C分别引两条射线AB,CD, ∠DCF=60°，∠EAB=70°，将射线AB,CD 分别绕点A,C以每秒1°和每秒4°的速度同 时按顺时针方向转动，设转动时间为ts,在 射线CD转动一周的时间内，当CD与AB 平行时，t的值为 (第8题) 9.(2025·甘孜丹巴期末)如图，点F在AB上， EF交BD于点G,交CD于点E,∠1=∠2， ∠3=∠ABE,∠ADC+∠C=180°.试说明： AD//EF. (第9题) 第七章相交线与平行线 思维拓展 0.将一副三角尺按如图所示的方式 叠放在一起（其中∠A=60°，∠D 30°，∠E=∠B=45°，∠ACD=答案讲解 ∠ECB=90°). (1)若∠DCE=35°，求∠ACB的度数 (2)猜想∠ACB与∠DCE之间的数量关 系，并说明理由。 (3)现将三角尺ACD固定，三角尺BCE的 边CE与边CA重合，然后将三角尺BCE绕 点C按顺时针方向旋转，当0°<∠ACE< 180°且点E在直线AC的上方时，这两把三 角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请 直接写出∠ACE所有可能的值（不必说明 理由)；若不存在，请说明理由. (第10题) 11行时，1的值为 10190 或3 E B ⑦ (第8题) 9..∠1=∠2， ∴.∠ABE=∠DBC. 又：∠3=∠ABE, .∠3=∠DBC. .EF∥BC. ,∠ADC+∠C=180, .AD∥BC. ∴.ADEF」 10.(1).∠ACD=90°，∠ECB= 90°，∠DCE=35° ,.∠DCB=90°-35°=55°. ∴.∠ACB=∠ACD+∠DCB= 90°+55°=145. (2)∠ACB+∠DCE=180°. 理由：，∠ACB=∠ACD十 ∠DCB=90°+∠DCB,∠ECB= ∠DCE+∠DCB=90°， ∴.∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+ ∠DCE=90°+90°=180. (3)存在， 如图①，当∠ACE=30时，ADBC: 如图②，当∠ACE=45时，ACBE: 如图③，当∠ACE=120时，AD/CE: 如图④，当∠ACE=135时，BECD: 如图⑤，当∠ACE=165时，BE∥AD. ⑤ (第10题) 第3课时平行线的性质 1.C2.C3.A4.∠1+ ∠2=∠3 5.(1)EFCD, .∠1+∠ACD=180°. :∠1=140°， ∴.∠ACD=40 GD//CA, .∠2=∠ACD=40° (2),DG平分∠CDB,∠2=40°， .'.∠BDG=∠2=40° GD//CA, ∴.∠A=∠BDG=40°. 6.C解析：如图，过点E作EF∥ AB.AB∥CD,AB∥EF,∴.CD∥ EP.∴.∠BAE+∠FEA=180°， ∠C=∠FEC=X..a+B-Y= 180°. B F--------0E C 一D (第6题) 7.B 872+号。解斩：如图，过点A作 AG∥MN,过点E作EH∥MN. MN∥PQ,∴.MN∥PQ∥AG∥ EH..∠ABD:∠DBN=3:2, ∠ACE:∠ECP=3:2,.设 ∠ABD=3x,∠DBN=2x,∠ACE= 3y,∠ECP=2y.MN∥PQ∥AG∥ EH,.∠DEH=∠DBN=2x, ∠HEC=∠ECP=2y,∠GAB= 180°-∠ABD-∠DBN=180°-5.x, ∠GAC=∠ACP=5y..∠DEC= 2(x+y),∠CAB=∠GAC ∠GAB=5y-(180°-5.x)=5(x+ 4 y)）-180=a.·x+y=180+a= 5 36°+ 5a.∠DbC=2(x+y)= 2 72+5a. ---G B -----H Q (第8题) 9.36°解析：由题意，可知BP平分 ∠ABM,CQ平分∠HCD,∴.∠ABP= ∠MBP= 1 ∠ABM,∠DCQ= ∠HCQ= 2∠HCD.:∠1HCD 2∠BNC=24°，∴.2∠DCQ- 2∠BNC=24°，即∠DCQ-∠BNC= 12°.AB∥CD,∴.∠BNC= ∠ABP=∠MBP=2∠ABM. ∴.∠P=180°-∠BNC-∠PCN= 180°-∠BNC-(180°-∠DCQ)= ∠DCQ-∠BNC=12°.∴.∠PEB= ∠HEC=180°-∠P-∠PBE= 180°-∠P-(180°-∠MBP)= ∠MBP-∠P=∠BNC-12°. ∴.∠H=180°-∠HEC-∠HCE= 180°-∠HEC-(180°-∠HCQ)= ∠HCQ-∠HEC=∠DCQ (∠BNC-12)=∠DCQ-∠BNC+ 12°=24°.∴.∠P+∠H=12°+ 24°=36° 10.(1)ABON, ∴.∠O=∠MCB. :∠0=50°， ∴.∠MCB=50°. ∠ACM+∠MCB=180°， .∠ACM=180°-50°=130. 又CD平分∠ACM, ∠M=号∠ACM=65 ∴.∠BCD=∠DCM+∠MCB= 65°+50°=115. (2)CE⊥CD, .∠DCE=90°. ∴.∠ACE+∠DCA=90. 又.∠MC0=180°， ∴.∠ECO+∠DCM=90. :CD平分∠ACM, ∴.∠DCA=∠DCM. ∴.∠ACE=∠ECO. ∴.CE平分∠OCA. (3)当∠O=36°或∠O=90°时，CA 将∠OCD分成度数之比为1：2的两 部分. 理由：①当∠O=36时， AB//ON, ∴.∠AC0=∠0=36. ∴.∠ACM=180°-∠ACO=144. 又：CD平分∠ACM, :∠ACD=∠ACM=72E .∠ACO= 1 ∠ACD,即CA将 ∠OCD分成度数之比为1：2的两 部分。 ②当∠0=90时， AB//ON, ∴.∠AC0=∠0=90°. ∴.∠ACM=180°-∠AC0=90. 又，CD平分∠ACM, ∠ACD=2∠ACM=45 .∠ACD= ∠ACO,即CA将 ∠OCD分成度数之比为1：2的两 部分 综上所述，当∠0=36°或∠0=90 时，CA将∠OCD分成度数之比为 1:2的两部分 11.(1)ADBC, ∴.∠GAD=∠BGA. AG平分∠BAD, .∠BAG=∠GAD. ∴.∠BAG=∠BGA. (2):∠BGA=180°-∠AGC= 180°-(180°-∠F-∠BCF)= ∠F+∠BCF, ∴.∠BGA-∠F=∠BCF. ,'∠BAG=∠BGA, .'.∠BAG-∠F=∠BCF=45° .∠BCD=90°， .∠BCF=∠DCF=45°. '.CF平分∠BCD (3)设∠ABC=4x. AD//BC, ∴.∠ABC+∠BAD=180°. ∴.∠BAD=180°-4x. .·AG平分∠BAD, 1 ∠BAG=∠GAD=2(180- 4x)=90°-2x. 由(1)，得∠BAG=∠BGA, ∴.∠BGA=90°-2.x. ∠ABP=3∠PBG, '.∠ABP=3x,∠PBG=x. .AG//CH, ∴.∠BCH=∠BGA=90°-2x. :∠BCD=90°， ∴.∠DCH=∠PBM=90°-(90° 2x)=2x 分两种情况讨论： ①当点M在BP的下方时，如图① ∠ABM=∠ABP+∠PBM=3.x+ 2.x=5.x,∠GBM=∠PBM- ∠PBG=2x-x=x. .ZABM-5-5. ∠GBMx ②当点M在BP的上方时，如图②， 同理，得∠ABM=∠ABP ∠PBM=3.x-2.x=x,∠GBM= ∠PBM+∠PBG=2.x+x=3.x. ∠ABM== ∠GBM3x3 综上所述， 公的值是5安 ② (第11题) 第4课时平行线的判定 与性质的综合应用 1.D2.B 3.①③④解析：AB⊥BC,AE⊥ DE,'.∠1+∠AEB=90°，∠DE℃+ 5 ∠AEB=90.∴.∠1=∠DEC.又 ∠1+∠2=90°，∴.∠DEC+ ∠2=90°.∴.∠C=90°..∠B+ ∠C=180°.∴.AB∥CD.故①正确. AB∥CD,.∠BAD+∠ADC 180°.又，∠AEB不一定等于 ∠BAD,∴.∠AEB+∠ADC不-定 等于180°.故②错误.AE⊥DE, .∠AED=90°.∴.∠4+∠3=90°. ∠2+∠1=90°，AE平分∠BAD, 即∠3=∠1，.∠2=∠4.∴.DE平 分∠ADC.故③正确.，∠1十∠2= 90°，∴.∠EAM+∠EDN=360° 90°=270°.∠EAM和∠EDN的 平分线交于点F,.∠EAF十 ∠EDF=2×270=135:∠3+ ∠4=90°，∴.∠FAD+∠FDA= 135°-90°=45°..∠F=180° (∠FAD+∠FDA)=180°-45°= 135°.故④正确.综上所述，正确的结 论是①③④. 4.15或165°解析：如图①，记CD 与AO交于点E.当CD∥OB时， ∠AED=∠O=90°，，'.∠EAD= 90°-30°=60°.∴.∠BAD=60°- 45°=15.如图②，当CD∥OB时，过 点A作AM∥OB,∴.AM∥CD. ∴.∠OAM=∠O=90°，∠DAM= ∠D=30°.∴.∠BAD=90°+45°+ 30°=165°.综上所述，当∠BAD=15 或165时，CDOB. ① D M------ A 0 ② (第4题) 5.可以. 理由：如图，，∠1=∠2，∠1=∠3， ∴.∠2=∠3. ∴.CEBF.