7.2 第4课时 平行线的性质与判定的综合应用-【同行学案】2025-2026学年七年级下册数学学练测（人教版·新教材）

90°，∴∠CGH十∠EHG=180°，∴.纸带②的上下边线 .∠BPQ=90°，.∠PBQ=180°-90°-78°=12°， 平行. .∠ABC=180°-∠PBQ=180°-12°=168°. C D A'B ② AD G D E H 第3课时平行线的性质 ② 1.A2.C3.25°4.B5.A6.C7.C8.B 13.解：(1)AD是∠BAC的平分线，∠BAD=35°， 9.B10.574711.512.A13.B14.D ∠BAC=2∠BAD=70°.又，AB∥DG,.∠DGC= ∠BAC=70°.(2)·AB∥DG,∴.∠2=∠BAD. 15.解：(1)EF∥CD,∠1+∠ACD=180°.∠1=140°， 又∠1=∠2，.∠1=∠BAD,∴.AD∥EF ∴.∠ACD=40°.GD/CA,∴.∠2=∠ACD=40°. 14.解：(1)AB/CD.理由：，∠1与∠2互补，.∠1+∠2= (2)DG平分∠CDB,∠2=40°，∴.∠BDG=∠2=40° 180°.又，∠1=∠AEF,∠2=∠CFE,.∠AEF+ GD∥CA,∠A=∠BDG=40°. ∠CFE=180°，.AB∥CD.(2)由(1)知，AB∥CD, 16.解：(1)如图①，过点E作EM∥AB.AB∥CD,.CD∥ ∴.∠BEF+∠EFD=180°.又，∠BEF与∠EFD的平分 EM∥AB,.∠ABE=∠BEM,∠DCE=∠CEM.,CF 线交于点P,∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD) 平分∠DCE,∴.∠DCE=2∠DCF.∠DCF=30°， =90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF..GH⊥EG,∴.PF ∠DCE=60°，.∠CEM=60°.又，∠CEB=20°， //GH. 7.3定义、命题、定理 ∴∠BEM=∠CEM-∠CEB=40°，.∠ABE=40°. 1.A2.①②③④ (2)如图②，过点E作EM∥AB,过点F作FN∥AB. 3.解：(1)如果两条直线平行，那么同位角相等. ,∠EBF=2∠ABF,.设∠ABF=x,∠EBF=2x,则 (2)在同一个三角形中，如果两个角相等，那么它们所对的 ∠ABE=3x.,CF平分∠DCE,设∠DCF=∠ECF= 边相等. y,则∠DCE=2y.:AB∥CD,∴EM∥AB∥CD 4.D5.真 6.证明：，MN平分∠BMH,HG平分∠CHM,.∠1= ∴∠DCE=∠CEM=2y,∠BEM=∠ABE=3x, ∴.∠CEB=∠CEM-∠BEM=2y-3x,同理∠CFB=y 2∠BMH,∠2=是∠CM.'AB/CD,∠BMIH= 1 -x.2∠CFB+(180°-∠CEB)=190°，.2(y-x)+ ∠CHM,∴.∠1=∠2，∴.MN/GH. 7.题设：AB⊥BC,CD⊥BC,BE∥CF. 180°-(2y-3x)=190°，x=10°，∴∠ABE=3x=30°. 结论：∠1=∠2. D 证明：：AB⊥BC,CD⊥BC,AB∥CD,∠ABC= ∠DCB.又：BE∥CF,.∠EBC=∠FCB,.∠ABC D ∠EBC=∠DCB-∠FCB,∴.∠I=∠2.（答案不唯一） 8.B9.真命题 10.两个角相等这两个角是对顶角假 11.示例：(1)3×0=(-2)×0,3≠-2 (2)13=|-31,3≠-3 12.解：(1)题设：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互 ② 补.结论：这两条直线平行. 第4课时平行线的性质与判定的综合应用 (2)题设：∠1=∠2，∠2=∠3.结论：∠1=∠3. 13.解：示例：已知：∠1=∠2，∠B=∠C.求证：∠A=∠D. 1.B2.B3.C4.A5.C6.D7.B 证明：如图，.∠1=∠3，∠1=∠2，.∠3=∠2，.EC∥ 8.639.①②③10.C11.①④ BF,∠AEC=∠B.又，∠B=∠C,∠AEC=∠C, 12.125168[解析]如图①，延长CB,HG相交于点K. ∴.AB/CD,∴∠A=∠D. BC∥EF,∠EFH=55°，.∠BKH=∠EFH=55°. AB/GH,.∠ABK=∠BKH=55°，.∠ABC=180 一∠ABK=125°.如图②，延长BC,FE相交于点P,则可 得BP⊥EP,延长AB交FE的延长线于点Q.,AB∥ FH,∠EFH=78°，.∠Q=∠EFH=78°.，BP⊥EP, ·22·同行学案学练测 14.证明：，a∥b,.∠CAE十∠ACF=180°.又，AB平分 培优专题3：平行线中的几何证明与计算 ∠CAE,CD平分∠ACF,∴∠1=2∠CAE,∠2= 1.(1)证明：AE⊥BC,FG⊥BC,∴.AE∥GF,∴∠2=∠A. 2∠ACF,I+∠2=号∠CAE+∠AcF :∠1=∠2，∠1=∠A,.AB∥CD.(2)解：·AB∥ CD,∴.∠D+∠ABD=∠D+∠CBD+∠3=180°..∠D 合（∠CAE+∠ACcP)=号X180=90,∠AGC=180 =∠3+70°，∠CBD=80°，.∠3+70°+80°+∠3=180°， .∠3=15.AB/∥CD,.∠C=∠3=15° -(∠1+∠2)=180°-90°=90°，.AB⊥CD. 2.解：EF∥BC.理由：如图，过点G作GH∥BC.:∠C=45°， 7.4平移 1.B2.D3.C4.B5.C .∠CGH=45°..∠FGC=105°，∴∠FGH=105°-45°= 6.解：(1)∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°-40°= 60°.在△DEF中，∠D=90°，∠E=30°，.∠F=60°， 50°.，三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形 ∴∠F=∠FGH,∴.EFGH,∴.EF∥BC. DEF,∴.∠E=∠ABC=50°.(2)三角形ABC沿AB 方向向右平移得到三角形DEF,∴.AB=DE,∴AD=BE. :AD+DB十BE=AE,∴.BE+2十BE=9,.BE =3.5cm. G 7.解：如图所示，三角形A'B'C即为所求， D B C 3.(1)解：，∠EHD+∠HBF=180°，∠EHD=∠BHC, ∠BHC+∠HBF=180°，.BF∥EC,∴.∠ACE=∠F =30°.又.CE平分∠ACB,∴.∠ACB=2∠ACE=60° (2)证明：：CE平分∠ACB,∴.∠BCE=∠ACE. ,∠ACE=∠F,∠F=∠G,∴∠BCE=∠G,∴.DG∥EC. 又.BF∥EC,.DGBF. 8.C9.C10.1311.A 4.(1)解：：AB∥CD,∴.∠AED+∠EDM=180° 12.解：(1)三角形A1B1C1如图所示.(2)CE如图所示. 又∠EDM=48°，.∠AED=132°.又：EM平分 (3)16 ∠AED∠AEM=∠MED=3∠AED=6,AB/∥ CD,∴∠EMD=∠AEM=66°.(2)证明：，EM⊥EN, .∠MEN=90°.：∠BEN=30°，.∠AEM=180°-90° ⊙ -30°=60°.：AB∥CD,.∠EMD=∠AEM=60°. Eb C BI C :∠CME+∠EMD=180°，∴.∠CME=180°-60°=120°. 13.解：(1)如图.（答案不唯一） :MA平分∠CME,d∠AME=号∠CME=60.:EM 平分∠AED,.∠MED=60°，.∠AME=∠MED, ∴.MADE. (2)三个图形中除去阴影部分后剩下部分的面积均为ab 培优专题4：平行线中的“拐点”问题 -b.(3)10×15-10×1=140(m).答：这块菜地种菜 母题：C 部分的面积为140m2. 变式：65 数学活动一你有多少种画平行线的方法 变式训练 1.D2.B3.A4.C5.A6.②④ 1.C2.B 7.解：(1)(2)(3)如图所示.(4)平行且相等 9 3.B[解析]如图，过点O作EF∥AB A B Q A E------ 2-F B B ,AB∥CD,∴.AB∥CD∥EF,∴.∠AOE=∠A=90,☑同行学案学练测七年级数学下RJ 第4课时 平行线的 即基础闯关 >>>>>>>>>>>>>>> 难度等级基础题 知识点一：平行线的性质 1.(深圳中考)如图，已知11∥AB,∠1=∠2，下 列说法错误的是( A.∠1=∠4 B.∠1=∠5 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3 5 l1- 13 1A B B 第1题图 第2题图 2.（齐齐哈尔中考)如图，直线11∥儿2，分别与直 线1交于点A,B,把一块含30°角的三角尺按 如图所示摆放，若∠1=45°，则∠2的度数 是() A.135° B.105° C.95° D.75° 3.(杭州中考)如图，已知ABCD,点E在线段 AD上（不与点A,D重合），连接CE.若∠C =20°，∠AEC=50°，则∠A=( B D A.10 B.20° C.30° D.40° 知识点二：平行线的判定 4.如图，下列结论：①当∠1=∠2时，ABCD; ②当∠1=∠2时，BE∥DF;③当∠3=∠4 时，BE∥DF;④当∠3=∠4时，AD∥BC.其 中正确的有( A E D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22做神龙题得好成绩 性质与判定的综合应用 5.如图，将三块相同的三角尺不重叠无空隙地 拼在一起，观察图形，在线段BA,AC,CE, EA,ED中，相互平行的线段有( A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 B 第5题图 第6题图 6.如图，点E,F分别在直线AB,CD上，点G, H在两直线之间，线段EF与GH相交于点 O,且有∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2.三 人说法如下，其中判断正确的是( ) 甲：AB/CD;乙：GEFH;丙：AB/GH. A.甲错，乙对 B.甲对，乙错 C.甲对，丙对 D.乙对，丙错 知识点三：平行线的性质与判定的综合应用 7.如图所示，AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB, ∠ACD=40°，则∠BDE等于( A.40° B.50° C.60 D.不能确定 B 8.如图，∠1十∠2=180°，∠3=∠B=65°，∠0 =52°，则∠FEC= 度 C M 第8题图 第9题图 9.[推理能力]如图，AB∥CD,将一副直角三角 尺如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°， 下列结论：①∠EFN=150°；②GE∥MP; ③∠AEG=∠PMN;④∠BEF=70°.其中正 确的有 .(填序号) 即能力提升 >>>>》>>>>难度等级中等题 10.如图，田间有两条平行的小路AC,BD,这两 条小路分别与一条公路AB在A,B两处相 交，并且相交的角度∠1=120°，现在想经过 C处修一条水渠，使水渠与公路平行，那么 ∠2的度数应该是( A.120° B.30° C.60° D.80° 11.如图，已知GF⊥AB,∠1=∠2，∠B= ∠AGH,则下列结论：①GH∥BC;②∠D= ∠F;③HE平分∠AHG;④HE⊥AB.其 中正确的是 (填序号) 视频讲解 12.[应用意识]消防云梯由救援台 新教材 AB、延展臂BC(B在C的左侧)、 新素材 伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在操作过程 中，救援台AB、车身GH及地面MN三者 始终保持平行.如图①，当∠EFH=55°，BC ∥EF时，∠ABC= 度；如图②， 当延展臂BC与支撑臂EF所在直线互 相垂直，且∠EFH=78°时，∠ABC= 度 ABC D H ① 第七章相交线与平行线☑ 13.如图，已知ABDG (1)若AD是∠BAC的平分线，∠BAD= 35°，求∠DGC的度数， (2)若∠1=∠2，试说明：ADEF. B D 即培优创新>>>>>>>难度等级综合题 14.[推理能力]如图，直线MN与直线AB,CD 分别交于点E,F (1)如图①，若∠1与∠2互补，试判断直线 AB与CD的位置关系，并说明理由， (2)如图②，在(1)的条件下，若∠BEF与 ∠EFD的平分线交于点P,直线EP与CD 交于点G,点H是MN上一点，且GH⊥ EG,试说明：PF/GH. M D N/H ① 做神龙题得好成绩（23