第6章 4 第1课时 曲线型图象-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 4 用图象表示 第1课时 基础进阶 1.(2025·河南)汽车轮胎的摩擦系数是影响行 车安全的重要因素，在一定条件下，它会随车 速的变化而变化.研究发现，某款轮胎的摩擦 系数4与车速v(km/h)之间的函数关系如 图所示.下列说法中，错误的是 μ 0.9 0.75E 0.71 02560t/(km/h) (第1题) A.汽车静止时，这款轮胎的摩擦系数为0.9 B.当0≤v≤60时，这款轮胎的摩擦系数随 车速的增大而减小 C.要使这款轮胎的摩擦系数不低于0.71，车 速应不低于60km/h D.若车速从25km/h增大到60km/h,则这 款轮胎的摩擦系数减小0.04 2.如图所示为某地某一天的气温随时间的变化 而变化的图象，请根据图象回答： (1)这一天什么时候气温最低？最低气温是 多少？什么时候气温最高？最高气温是多少？ (2)这一天的最大温差是多少？ (3)请你描述这一天气温随时间的变化情况： ↑气温/℃ 10 8 6 2 0 24681012141618202224时间/时 (第2题) 104 变量之间的关系 照批改 曲线型图象 ●“答案与解析”见P40 幻素能攀升 3.新考向·跨学科根据研究，人体内血乳酸浓 度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动 员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在 40mg/L以下；血乳酸浓度降到50mg/L以 下，运动员就基本消除了疲劳.体育科研工作 者根据实验数据，绘制了一幅如图所示的曲 线图，它反映了运动员进行高强度运动后，体 内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关 系.下列关于运动员高强度运动后的说法，错 误的是 ( ↑血乳酸浓度/(mg/L） 20 采用慢跑活动 150 方式放松 100 采用静坐方式 50 休息 020406080100120t/mim (第3题) A.运动后20min时，采用慢跑放松与静坐 休息的方式，体内血乳酸浓度相同 B.运动后120min内，静坐休息可使体内血 乳酸浓度一直处于下降状态 C.慢跑30min可基本消除疲劳 D.为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用 慢跑方式来放松 4.新考法·阅读理解在一定温度下，某 固态物质在100g溶剂中达到饱和 状态时所溶解的溶质的质量称为这答案讲解 种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解 度会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物 质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)之间 的对应关系如图所示，溶质质量十溶剂质 量=溶液质量，在一定温度下，向一定量溶剂 里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所 得到的溶液称为这种溶质的饱和溶液；还能 继续溶解的溶液称为这种溶质的不饱和溶 液.有下列说法：①甲物质的溶解度大于乙 物质的溶解度；②在温度从0℃升高至15℃ 的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高 而增大；③将30℃时乙的饱和溶液降温至 15℃时，该溶液仍是饱和溶液；④当温度高 于15℃时，用等质量的甲、乙分别配制成饱 和溶液，乙需要的水的质量更多.其中，不正 确的是 (填序号). S/g /甲 20 10 乙 0 1530T/元 (第4题) 5.★小明帮助小芳荡秋千，秋千离地面的高度 h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图所示. (1)自变量和因变量分别是什么？ (2)①秋千静止时离地面的距离是多少？秋 千的最高点离地面的距离是多少？ ②多长时间后小明就不再助推小芳？ ③从最低点开始向前和向后，再返回到最低 点，这叫作一个周期，请问：小芳完成第一个 周期用了多长时间？ ④每个周期的时间是相等的，经过多长时 间，秋千的最高点是1m? 1.51h/m 0.5 01.42.84.9 t/s (第5题) 第六章变量之间的关系 思维拓展 6.从出生之日起，人的情绪呈周期性 变化.在前30天内，情绪的部分数 据如下表及如图所示的统计图： 答案讲解 天数t … 20 21 22 23 24 25 波动值s 0.3 0 0.3 2.23.8 天数t 26 27 28 29 30 … 波动值s 5.7 7.8 10 12.314.3 年S 20 15 10 01357911131517192123252729 (第6题) (1)①根据表中的数据，通过描点、连线（光 滑曲线)的方式补全该图象， ②观察图象，当t=14时，s的值为多少？当 s的值最大时，t的值为多少？ (2)请结合图象，写出该变量关系的两条 性质. (3)根据研究，当s>10时为情绪高潮期，心 情愉快；当s<10时为情绪低潮期，心情烦 躁；当s=10时为临界值，心情平稳.若小海 从出生到今天的天数为5501，则今天他心情 如何？ 1053用关系式表示变量 之间的关系 1.B2.y=5x+1 3.(1)r:V (2)圆柱的体积V(cm3)与圆柱的底 面圆半径r(cm)之间的关系式为 V=3πr2. (3)3×π×102-3×π×1= 297x(cm3). 所以当圆柱的底面圆半径由1cm变 化到10cm时，圆柱的体积增加了 297πcm3. 4.C5.D 6.C解析：当x=7时，可得 =7十b=一2，解得b=3.所以当 2 x=一8时，可得y=-2×(-8)十 3=19. 7.3y=4x+2解析：当x>2时， y=5×2+5×0.8(.x-2)=4x+2.因 为14>10，所以x>2.所以4x+2= 14,解得x=3. 8.40 9.(1)y甲=x+1500,yz=2.5.x. (2)当.x=800时，y甲=800+1500= 2300,yz=2.5×800=2000. 因为2300>2000， 所以选择乙印刷厂比较合算 10.(1)碗的数量是自变量，高度是因 变量 (2)h=4+1.2(x-1)=1.2x+2.8. (3)当h=11.2时，1.2x+2.8 11.2,解得x=7. 所以这摞碗的数量为7只 11.(1)Q=100-6t. (2)当t=5时，Q=100一6×5= 100-30=70. 所以汽车行驶5h后，油箱中的剩余 油量是70L. (3)当Q=55时，55=100-6t,解得 t=7.5. 所以汽车行驶了7.5h. (4)能. 因为700÷100=7(h),7×6=42(L), 4246, 所以在中途不加油的情况下能从高速 公路的起，点开到终点 一方法归纳 用关系式表示变量间关系的 优缺点及变形技巧 关系式可以准确、简洁地表示 出变量之间的关系.利用关系式以 及其中一个变量的值，可求另一个 变量的值.但有些变量之间的关系 无法用关系式表示，注意关系式的 形式：用含有自变量的代数式表示 因变量.若不是这种形式，则可以 利用解方程的方法，将等式变形， 得到这种形式 4用图象表示变量 之间的关系 第1课时曲线型图象 1.C 2.(1)这一天2时气温最低，最低气 温是一2℃，12时气温最高，最高气温 是10℃. (2)这一天的最大温差是10 (-2)=12(℃) (3)0时到2时和12时到24时的气 温随时间不断下降；2时到12时的气 温随时间不断上升」 3.B 4.①②③解析：当温度小于15℃ 时，甲物质的溶解度小于乙物质的溶 解度：当温度大于15℃时，甲物质的 溶解度大于乙物质的溶解度：当温度 等于15℃时，甲物质的溶解度等于乙 物质的溶解度，故①错误.在温度从 0℃升高至15℃的过程中，甲物质的 溶解度先随着温度的升高而减小，后 又随着温度的升高而增大，故②错误。 将30℃时乙的饱和溶液降温至15℃ 时，乙物质的溶解度升高，所以该溶液 不是饱和溶液，故③错误.当温度高于 15℃时，用等质量的甲、乙两种物质 分别配制成饱和溶液，因为甲物质的 溶解度比乙物质大，所以乙物质需要 的水的质量更多，故④正确.综上所 40 述，不正确的是①②③ 5.(1)自变量为t,因变量为h. (2)①秋千静止时离地面的距离是 0.5m,秋千的最高点离地面的距离是 1.5m. ②4.9s后小明就不再助推小芳. ③小芳完成第一个周期用了2.8s ④观察图象，可知经过4个周期，第 5个周期刚刚开始向前时，秋千的最 高点是1m. 因为每个周期的时间是相等的， 所以4×2.8+2.8÷4=11.9(s). 所以经过11.9s,秋千的最高点是1m. 方法归纳 用图象表示变量间关系的 优缺点及应用技巧 运用图象可以直观地表示变 化过程及变化趋势，但观察得到的 自变量或因变量的值是近似的.从 图象中获取信息时，要明确横轴、 纵轴表示的意义，图象上的每个点 都对应着一个自变量的值和一个 因变量的值」 6.(1)①补全图象如图所示. ②根据图象以及周期性，易知当1= 14时，s=10. 当s的值最大时，t=7 (2)答案不唯一，如当0≤t7时，s 随t的增大而增大：当7≤t≤21时，s 随t的增大而减小. (3)由题意，易得人的情绪周期为 28天，5501÷28=196…13（天）， 当t=13时，s>10, 所以今天小海处于情绪高潮期，心情 愉快 201 15 5 01357911131517192123252729t (第6题) 第2课时折线型图象 1.D 2.(1)时间：速度 (2)由题图，可知汽车从出发到停止