第4章 专题特训10 全等三角形判定的常见模型-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 拍照批改 专题特训十全等三角形判定的常见模型 ，“答案与解析”见P27 类型一平移模型 类型三 旋转模型（包含手拉手模型》 1.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，EA∥ 3.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC= FB,EA=FB,AB=CD,连接EC,FD ∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,C,D,E (1)试说明：∠E=∠F. 三点在同一条直线上，连接BD.BD,CE之 (2)若∠A=40°，∠D=80°，求∠E的度数. 间有怎样的数量关系和位置关系？请说明 理由 (第1题) (第3题) 类型四一线三等角模型 类型二对称模型 4.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D, 2.如图，点E在线段AB上，AC=AD,∠CAB= E分别是BC,AC上的点，且BD= ∠DAB,△ACE与△ADE全等吗？△ACB CE.若∠ADE=∠B,试说明：答案讲解 与△ADB呢？请判断并说明理由 AD=DE. B D (第2题) (第4题) 74 第四章三角形 拍照批改 专题特训十一添加辅助线构造全等三角形 “答案与解析”见P27 类型一 延长法构造全等三角形 类型二截取法构造全等三角形 1.如图，在△ABC中，AD为BC边上 3.如图，AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分 的中线，E为AD上一点，连接BE ∠BCD,点E在AD上，探究BC,AB,CD 并延长，交AC于点F.若∠AEF=答案讲解 之间的数量关系，并说明理由。 ∠FAE,BE=4,EF=1.6,求CF的长 (第3题) (第1题) 4.如图，在△ABC中，∠ABC=60°， 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC AD,CE分别平分∠BAC,∠ACB, 于点D,点E,F分别在BD,AD上，EF∥ AD,CE交于点O, 答案讲解 AB,且DE=CD.试说明：EF=AC (1)求∠AO℃的度数， (2)试说明：AC=AE+CD. BE D (第2题) (第4题) 75AB=AC, ∠BAD=∠CAE， AD-AE 所以△ABD≌△ACE (2)CE⊥BC. 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC-∠BAE=∠DAE- ∠BAE. 所以∠CAE=∠BAD 在△DAB和△EAC中， AD-AE. ∠BAD=∠CAE， AB=AC, 所以△DAB≌△EAC. 所以∠ABD=∠ACE. 因为易得∠ABC=∠ACB=45°， 所以∠ABD=∠ACE=135. 所以∠BCE=∠ACE一∠ACB= 135°-45°=90°，即CE⊥BC. 专题特训十全等三角形 判定的常见模型 1.(1)因为EAFB, 所以∠A=∠FBD. 因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC,即 AC-BD. 在△EAC和△FBD中， EA=FB, ∠A=∠FBD, AC=BD, 所以△EAC≌△FBD. 所以∠E=∠F」 (2)因为△EAC≌△FBD, 所以∠ECA=∠D=80°. 因为∠A=40°， 所以∠E=180°一∠A一∠ECA= 180°-40°-80°=60°. 2.△ACE2△ADE,△ACB≌ △ADB. 理由：在△ACB和△ADB中， (AC=AD, ∠CAB=∠DAB, AB=AB, 所以△ACB2△ADB(SAS). 在△ACE和△ADE中， (AC=AD, ∠CAE=∠DAE, AE-AE, 所以△ACE2△ADE(SAS)」 3.BD=CE,BD⊥CE 理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=∠CAD+ ∠DAE. 所以∠BAD=∠CAE. 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, R∠BAD=∠CAE AD-AE, 所以△BAD≌△CAE. 所以BD=CE,∠ABD=∠ACE. 因为易得∠ABC十∠ACB=90, ∠ABC=∠ABD+∠DBC, 所以∠ACE+∠DBC+∠ACB= 90°」 所以∠BDC=90° 所以BD⊥CE. 4.因为∠B=∠C,∠ADE=∠B, 所以∠B=∠ADE=∠C 因为∠BAD=180°-∠B-∠ADB, ∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB, 所以∠BAD=∠CDE 在△ABD和△DCE中， ∠BAD=∠CDE, ∠B=∠C BD=CE. 所以△ABD2△DCE 所以AD=DE 专题特训十一添加辅助线 构造全等三角形 1.如图，延长AD至点G,使DG= AD,连接BG. 因为AD为BC边上的中线， 所以BD=CD. 在△BDG和△CDA中， (BD-CD. ∠BDG=∠CDA, ADG-DA. 所以△BDG≌△CDA(SAS). 27 所以BG=AC,∠G=∠CAD. 因为∠AEF=∠FAE, 所以∠CAD=∠AEF. 因为∠BEG=∠AEF, 所以∠CAD=∠BEG 所以∠G=∠BEG. 所以易得BG=BE=4. 所以AC=4. 因为∠AEF=∠FAE, 所以易得AF=EF=1.6. 所以CF=AC-AF=4-1.6=2.4. G (第1题) 2.如图，过点C作CP⊥AD于点P, 延长AD至点Q,使DQ=PD,连 接EQ. 在△EDQ和△CDP中， QD-PD, ∠EDQ=∠CDP, ED-CD, 所以△EDQ2△CDP(SAS). 所以EQ=CP,∠Q=∠CPD=90° 所以∠Q=∠CPA=90. 因为EF∥AB, 所以∠EFQ=∠BAD. 因为AD平分∠BAC, 所以∠BAD=∠CAP. 所以∠EFQ=∠CAP. 在△EFQ和△CAP中， ∠Q=∠APC, ∠EFQ=∠CAP, EQ=CP, 所以△EFQ≌△CAP(AAS). 所以EF=CA. E (第2题)