第1章 专题特训1 幂的运算中常见的解题技巧-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

第一章整式的乘除 专题特训一幂的运算中常见的解题技巧 》“答案与解析”见P2 类型一 逆用幂的运算法则 个法则的逆向应用表现为am+”=am·a”; 1.已知7=3,7=2，则73y-2x的值为( ) a"=(a")”;a"bm=(ab)m,其中m,n为正 c 整数.结合上述内容解决下列问题， A哥 B.1 (1)已知a=25,b=34,c=433,请把a,b,c 2.若x3m=2,则x9m= 用“<”连接起来。 3.已知3m=4,3”=6,则92m+"÷27m+”= (2)若x=2,x0=5,求xa+%的值 (3)化简：3×8×得。 4.已知2m=a,32”=b,m,n均为正整数，则 25m+10m= 5.若3+1·53r+1=152x+4,则.x= 6已知。产号6=3求6)的值 类型二统一底数或指数 10.计算(-1.5)m×(得 202 7.已知50=4,50=6,5=9. 的结果是() (1)求52a+的值. (2)试说明：a+c=6b. A-号R号 C-3 2 n 11.已知a=212,b=38,c=54,则a,b,c之间的 大小关系是 (用“<”连接)： 12.若m十4n一4=0，则3m·81”= 13.计算-2×(》 1016 的结果是 8.已知am=2,a”=4,a=32(a≠0)，求： 14.(2024·晋中左权期中改编)若2a一3b+ (1)a3m+21-的值. c-2=0,求16÷820×4的值. (2)k-3m-n的值. 9.一般的数学公式、法则、定义可以正 用，也可以逆用.例如：“同底数幂的 乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几答案讲解 拔尖特训·数学（北师版）七年级下 整式的乘法 2 拍照批改 第1课时单项式与单项式相乘 “答案与解析”见P3 ☑基础进阶 幻素能攀升 1.若( )·(一x2y)=4x4y2,则括号里应填 的单项式为 ( 6.如果单项式一3xy与xy“是同类 A.-4x'y B.4x2y 项，那么这两个单项式的积是 () C.-4x6y3 D.4x5y3 A.-x6y B.x5y4 2计算-号+小（一2x2)(-4r)的结果是 C.-3x3y2 n (） 7.若2x3y2·（-3xmy3)·(n.x2y)=30x7y5, A.-4x6B.-4x7C.4x8D.-4x8 则m十n的值为 () A.3 B.-3C.5 3.计算：(2x2)3·（-3xy3)= D.-5 4.计算：(-3abc）·(-a2c3)2·(-5a2b)= 8.(2024·咸阳礼泉期中)如果单项式 一22x2my3与xy"+1的差是一个单项式，那 么这两个单项式的积是 5.计算： 9.已知ab2=-1,则2a2b·3ab5= ①4y2( 2n= 11.计算： 2号g(-0wy (25a6·(-aw小（号ab (3)2ab·3a2b+(-ab)·3ab. (4)-2x2y·(-2xy2)2+(2xy)3·xy2. (3)a26.(7b)°+a(-2a6y. 8第4课时同底数幂的除法 1.D2.B 3.B 一方法归纳 用科学记数法表示绝对值 较小的数的注意事项 科学记数法的表示形式为aX 10”,其中1a<10,n为整数. 当原数的绝对值小于1时，注意 为负整数，此时确定n的绝对值的 方法有两种：一是要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝 对值与小数点移动的位数相同：二 是n的绝对值为原数第一个非零 数字前面零的个数，包括小数，点前 面的零 4号 5.16解析：因为3m一n一4=0，所 以3m-n=4.所以8”÷2”=23m÷ 2”=23m-”=24=16. 6.(1)原式=m. (2)原式=xm+1 (3)原式=a. (4)原式=x4y2. ?0原式=司云 (2)原式=3.14×0=0.0314. 3)原式=1X记 =0.00001. 1 19 (4)原式 9 8.C解析：由题意，得a一1≠0且 a一4≠0，所以a≠1且a≠4. 9.D解析：由题意，得圆④中所填的 数为品×站×品×品- 1 2×105. 10.C 11.8 解析：(x2”)2÷(x3m+2÷ x3)=x如÷x3m-1=xw-3m+1=x"+1 由题意，得n十1=3，解得n=2.所以 n3=11 =2=8 12.1.25×104解析：由题意，得一 根蚕丝的直径约为5÷40= 0.125(mm),0.125mm=0.000125m= 1.25×104m. 13.(1)原式=0. (2)原式=1. 14.(1)因为am=4,a”=-8, 所以a3m=(am)3=43=64,a2m= (a”)2=82=64. 所以am-m=a3m÷a0=64÷64=1. (2)由题意，得2m+3》X23m+D÷ 24m+7=2, 所以易得2(m+3)+3(m+1)- (4m十7)=4，解得m=2. 15.(1)原式=16ab· 5 (-5ab8)= 164. (2)原式=-5.x3y1÷15.x3y2= 1 16.①当x+1=0,即x=-1时， (z+6)r+1=5=1. ②当x+6=1,即x=-5时，(x+ 6)+1=1-4=1. ③当x十6=-1，即x=-7时，(x+ 6)+1=(-1)6=1. 综上所述，满足等式成立的x的值 为-1或-5或-7. ·易错警示 根据幂等于1求字母的值时 漏解致错 根据暴等于1求字母的值时， 要注意分三种情况讨论：①1的任 何次幂等于1：②任何非零的数的 零次暴等于1：③一1的偶次暴等 于1. 17.(1)=. (2)因为()》°=× 5大4 () () 一4、44 5X5 2 所以()°-（告） (3)=. (4)原式=()×（任） (停×是)'=2=16 专题特训一幂的运算中 常见的解题技巧 1.D解析：因为7=3,7=2，所以 72=32=9,7=23=8.所以 73-2z=78 72=9 2.8 3.号解析：因为=4,3”=6，所 以92m+”÷27m+”=(32)2m+n÷ (33)m+”=34m+2n÷33m+3n= 3m+2-（3m+3m》=3m-"=3”÷3”=4÷ 6=号 4.a5b2解析：因为2"=a,32”=b, 所以2m+0m=(2m)5·(25)2= (2m)5·322=(2m)5·(32”)2= a5b2. 5.3解析：由33x+1·53x+1=15+4, 得15x+1=152+4.所以3x+1= 2x十4，解得x=3. 6因为a*=小=3。 所以(ab)e=an·bn=(a2m)2· 6(侵)广xg 7.(1)5+3b=54X50=(5”)2X 530=4×6=96. (2)因为4×9=36=62,54=4,5= 6,5=9, 所以5·5=(5动)2. 所以5a+=50. 所以a十c=6b. 8.(1)因为a3m=23,a2m=42=2, a=32=25, 所以a3m+-◆=a3m·a如÷a=23X 2÷25=23+45=22=4. (2)因为ak-3m-n=ak÷a3m÷a”= 25÷23÷22=20=1=a", 所以k-3m-n=0. 9.(1)因为a=26=(2)1=32, b=34=(34)1=811,c=48= (43)1=641,32<64<81, 所以321<641<81”. 所以a<c<b: (2)当x4=2,x=5时，x3a+w= x3a·x2必=(x4)3·(.xb)2=23X52= 8×25=200. (3)3×8e×()”=3m× 26×()=3m×2m×2× (日)"=(3×2)m×(2×2) 6100X1206=6100 10.D解析：(-1.5)230X (号)-(×号)× (-)=-1x(-）=是 11.c<a<b解析：因为a=2 (23)4=8,b=38=(32)4=94,c=54, 5<84<9,所以c<a<b. 12.81解析：由m+4n一4=0，得 m十4n=4.所以3m·81"=3m·3m 3m+4”=34=81, 18。-2解折：一2题×()） 2x2×(）-2X 2x) =-2×1=-2. 14.因为2a-3b+c-2=0, 所以2a-3b+c=2. 所以16÷8”×4=(42)”÷(82)× 45=42÷40X4°=42a-6+c=42=16. 2整式的乘法 第1课时单项式与单项式相乘 1.A2.B3.-24xy3 4.15ab2c 50原式=一多r 2)原式-含y (3)原式=3a362. (4)原式=0. 6.A 7.B解析：因为2x3y2· （-3x”y3)·(n.x2y)=-62x5+"y6= 30xy,所以5十m=7,-61=30,解 得m=2,n=-5.所以m十n=一3. 8.一4x8y解析：因为单项式 -2x2my3与x4y+1的差是一个单 项式，所以这两个单项式为一2xy 与x‘y3.所以-2xy3·xy3 -4x8y. 9.一6解析：因为ab2=一1，所以 2a2b·3ab5=6a3b=6(ab2)3=6X (-1)3=-6 10.8解析：因为(2xy2)3· (y）'=8xy·62,= 合产”)8=，所以2m十 3=7,21十6=8，解得m=2,n=1.所 以3m+2m=6+2=8. 1.①原式=ry2(-子） 2=-号y (2)原式=5ab·（-a62）· 3)原式=a0·a-子a· a6-2a=-子a6 8a3b6=1 4)原式=-器xy·4, 1 y·y=-器"” 27 12.①：弄错了乘方和乘法的运算 顺序 (-2a2b)2·(3a3b2)3=4a4b2· 27a9b6=108a13b8 n m 13.由题意，得 /n3 2 3 (3X3mn)X(-4n2m5)=[3×3X (-4)]·(m·m5)·(n·n2)= -36mn3. 14.由题意，得A·B2·C=3x· (-2xy2)2·(-x2y2)=3x2· 4x2y4·(-x2y2)=-12x6y. 1 15.因为a”=7,b"=7, 所以（一a3mb”)2·(amb2m)3= a6mb2·a3mb6m=a9mb8m=(am)9· 6)=Px(3）》°=7x(x2)° 7×1=7. 16.由题意，得9a”-6b2”· (-2a3m+1b2m)=-18a3m+”-5b”-2. 因为9a”-6b8”与一2a3m+1b2n的积 和25ab是同类项， 所以3m+n-5=4,n一2=1，解得 m=2,n=3. 所以m=2=合 17.因为(10,1)表示第10排从左向 右第1个单项式， 所以(10,1)表示第1+9)X9+1= 2 46(个)单项式， 又因为46÷4=11…2， 所以(10,1)表示的是2a2. 因为(25,7)表示第25排从左向右第 7个单项式 所以(25,7)表示第1+24)X24+7= 2 307(个)单项式 又因为307÷4=763， 所以(25,7)表示的是3a3. 所以(10,1)与(25,7)的积是2a2× 3a3=6a5. 第2课时单项式、多项式 与多项式相乘 1.B2.5 3)原式=日m+立mw 1 4m2n. (2)原式=-12.x3y5+54x2y6- 36x4y4.