第1章 1 第3课时 积的乘方-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 第3课时 自基础进阶 1.数形结合思想下列各图中，能直观解释 (4m)2=16m2的是 ( ) m 4 mmmm mmmm A. B. m m mmm mm C. D. 2.若a”=2,b”=4,则(ab)”的值为 3.若(a”·b·b)3=ab5,则m十n= 4.计算： (2)(-x)-(子月， (3)(-2x2)3+(-3.x3)2+(x2)2·x2. 5.某工厂要做一种棱长为2.5×103mm的正方 体箱子，求这种箱子的体积（单位：mm3,结果用 科学记数法表示). 4 拍照批改 积的乘方 ，“答案与解析”见P1 幻素能攀升 6.有下列计算：①(4x3)2=8x;②(3xy)3 27.x3y;③(-5ab5)2=25a10b10; @(号)了=号.其中，错误的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.如果n为正整数，且x3m=2,那么(2xm)2十 (一3xm)3的值为 8.若a3=一27x9y3z6,则a= 9.81x2y10=( )2 10.如果(2ambm+")3=8a9b15成立，那么m= ,n= 11.(1)已知10=a,5=b,求50的值 (2)已知am=5,bm=2,求(a2b3)m的值 12.*阅读材料，计算下列各题： 计算：(-0.125)12×8 解原式=（君）》”×8-)”×答案讲 812X8= g×8)“X8=1x8=8 (-x(-》 (2)-0.5×(-)×() 第一章整式的乘除 第4课时同底数幂的除法 》“答案与解析”见P2 白基础进阶 7.用小数或分数表示下列各数： 1.下列运算中，正确的是 (1)-5-3. (2)3.14×10-3. Aa2r÷a"=a2 B.a2m÷a2=a" C.(xy)5÷xy3=(xy)2 D.x10÷(x4÷x2)=x8 2.下列计算正确的是 ( (3)(-2)°X105. A.(-2)°=-1 B.-23=-1 C.3-1=-1 D.3-2=-6 3.*应用5G网络下载一个1000KB的文件只 幻素能攀升 需要0.00076秒.将数据0.00076用科学记 8.若(a一1)°+3(a一4)-2有意义，则a的取值 数法表示为 ( 范围是 () A.76×10-5 B.7.6×10-4 A.a>4 B.a<4 C.7.6×10-5 D.0.76×10-3 C.a≠1且a≠4 D.a≠1或a≠4 4.若am=2,a"=3,则am-"= 9.如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每 5.整体思想若整数m,n满足3m一n一4=0，则 个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中 8m÷2"= 6.计算： 所填的数是前一个圆中所填数的。若园 (1)m3÷m-7. ①中所填的数是品，则圆④中所填的数是 (2)x2m÷xm-1 @®④ (第9题) A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-1 D.2×10-5 (3)(-a)9÷(-a)3. 10.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3× 10-6,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b (4)(x2y)5÷(x2y)3. C.c<a<b D.c<b<a 1巳知，y宁(÷)与是同类 项，则n3=第一章整式的乘除 1幂的乘除 第1课时同底数幂的乘法 1.B2.B3.D4.x0 5.1.5×102 6.(1)原式=22+6+3=21」 (2)原式=(-5)1+2+3=(-5)5=56 (3)原式=a”+2+w+1+"=a3m+3】 (4)原式=m4+m3一m4一2m3= -m3. 7.D解析：因为x十y一3=0，所以 x十y=3.所以2·22=2+y= 23=8. 8.A解析：5m+"+3=5mX5”X53= xy×53=125.xy. 9.D解析：由题意，知3秒后该正方 体的棱长为103×102×102×102= 103+2+2+2=10°. 10.B解析：因为1兆=1万× 1万×1亿，1京=1万×1万×1兆， 所以1京=104×104×104×104× 108=104+4+4+4+8=1024. 11.3解析：因为m￥n=3×3”,所 以2￥(x-1)=32×3-1=81,即 3+1=3.所以x十1=4，解得x=3. 12.10++y解析：因为105=3× 5×7,10°=3,109=5,10'=7，所以 105=10°×109×10=10+8+y. 13.(1)2×2-1×22:22:2×23 1×23:23 25-24=2×24-1×24=24 (2)2m+1-2=2X2”-1X2”=2 (3)2+22+23+….+222 22030=-(22030-229-…-23 22-21)=-2. 第2课时幂的乘方 1.D2.A3.C4.m15.64 6.(1)原式=-p. (2)原式=2a6. (3)原式=am+4. (4)原式=(a十b)8 7.因为3m+21一4=0， 所以3m+2m=4. 所以(2m)3·(22)”=23m·22m= 23m+2m=24=16. 8.B解析：因为(4”)3=(2m)3= 2"=224,所以6n=24,解得n=4. 9.A解析：因为4”=a,8”=b,所以 22m+6m=22m·2m=(22)m·(23)2= 4m·82m=4m·(8”)2=ab2」 10.C解析：因为9x=a,3=b, 27=ab,所以32=a,3=b,33= ab.所以3·3=33，即32x+y=33 所以2.x+y=32 11.2026解析：43×47= (43)'X(47')=2026X2026x= 2026r+v 12.72解析：因为xm=3,x”=2,所 以x2m+3m=(.xm)2·(x")3=32X 23=72. 13.4解析：因为2x一3y+6=0,所 以2x-3y=-6.所以4+1×82y= 22x+DX232”=22+2X26-3y= 22x-3w+8=26+8=22=4. 14.(1)因为a=3的=(35)1=243”， b=44=(44)1=2561,c=533= (53)1=125,256>243>125, 所以2561>2431>125”，即b> a>c. 一方法归纳 逆用幂的乘方比较大小 当底数较小，指数较大且几个 指数有最大公约数时，可利用幂的 乘方的逆运算将每一个数的指数 化为指数的最大公约数，然后根据 底数比较大小」 (2)因为1714>1614,1614= (24)14=256, 所以174>26>256】 因为25=(25)1=321,321>31， 所以1714>31”. 第3课时积的乘方 1.C2.8 3.6解析：根据题意，可知 a3mb3m+3=ab5,所以3m=6,3n+ 3=15,解得m=2,n=4.所以m+ n=6. 1 4)原式草y y= (2)原式=-x”y-4 号 (3)原式=-8x6+9.x6+x6=2x6. 5.由题意，可知这种箱子的体积为 (2.5×103)3=1.5625×1010(mm3). 6.C解析：因为(4x3)2=16x6,所以 ①错误.因为(3xy)3=27x3y3,所以 ②错误.因为(-5ab)2=25a1b,所 以8正确因为（导）广'=一号· x3,所以④错误.综上所述，错误的是 ①②④，共3个. 7.一92解析：因为n为正整数，且 x3m=2,所以(2x3m)2+(一3x2m)3= 4x6m-27xm=-23.xm=-23· (x3m)2=-23X22=-92. 8.-3x3yz29.±9.xy 10.32解析：因为(2ambm+")3= 23a3mb3m+)=8a3mb3m+3m=8a9b15,所 以3m=9,3m+3=15,解得m=3, n=2. 11.(1)50=10X5=ab. (2)因为am=5,bm=2, 所以(a2b3)m=a2m·b3m=(am)2· (bm)3=52X23=25×8=200. 12.(1)原式=(-3)2X(-3)2035× (日)=9x[6-3X (3)】门 =9X1236=9. (2)原式= ()×()×()× 124X2=2. 方法归纳 逆用积的乘方简化运算 几个因式的乘方（指数相同） 的积，等于它们积的乘方，即 a"b”=(ab)”(n是正整数).当两个 幂的底数互为倒数时，底数的积为 1,这时逆用积的乘方法则可以起 到简化运算的作用，