第1章 4 整式的除法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 拍照批改 4 整式的除法 “答案与解析”见P7 自基础进阶 6.小燕与小君做游戏，两人各报一个整式，小君 1.有下列运算：①一6x2y3÷2xy2=一3.xy; 报的整式作为除式，小燕报的整式作为被除 ②24a3b2÷8ab2=3a2b;③(12m3+8m2)÷ 式，要求商必须是4x2y. (-2m)=-6m2+4m;④(3x2y-3xy2+ (1)若小燕报的整式为xy5-4x5y4+ x)÷x=3xy一3y2.其中，不正确的是( 16x2y,求小君报的整式. A.①②③ B.②③④ (2)若小燕报的整式为(-2x3y2)2+5x3y2, C.①③④ D.①②④ 则小君能报出一个整式吗？请说明理由. 2.若长方形的面积是6a3+9a2一3ab,其中一 边的长是3a,则它的邻边长是 ( A.2a3+3a2-b B.2a2+3a+b C.3a2+2a+b D.2a2+3a-b 3.计算：4xy2之÷(-2x2yz1)= )素能攀升 4计算：（y-y+小÷y 1 1 7.已知2a-b=5,则[a2+b2+2b(a-b)- (a一b)]÷4b的值为 2 A. B.一2 5.计算： D.15 8.小明在爬山时，第一阶段的平均速度为2v, 所用时间为t:第二阶段的平均速度为v,所 用时间为，t.小明爬山的平均速度为（) (2)23m-n）÷[-m-3m)]. A B.3v C. 9.若4xy÷(-2xy3)2=y,则ab= 10.若(-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,则 M= 3)2a6-by÷6 11.已知A=2x,B是多项式，计算B÷A时， 小强同学误把B:A看成了B+A,此时结 果为2x2一x,则计算B÷A的正确结果是 12.已知长方体的体积为3a3b5,长为ab,宽为 (4)(-4a3-7a3b2+12a2b)÷(-2a)2. 之ab2,则高为 13.若(6a3+3a2)÷6a=(a+1)(a+2),则a 的值为 20 第一章整式的乘除 14.先化简，再求值： (1)多项式-15a+4a3-3a2-2a+5除以 a)[-2yacJ÷(-3abr)÷ 一3a2的商为 余式为 (2)请你帮小明求出多项式A. (-2ab),其中a=-1,b=-2,c=1, (3)如果一个多项式除以2x一6的商为 3x一1，余式为x十3，请根据材料中的法则 求出这个多项式 (2)(2024·南充)(x+2)2-(x3+3x)÷ x,其中x=一2. 思维拓展 17.新考法·过程性学习两个多项式相 除，可以先把这两个多项式都按照 同一字母降幂排列，再仿照两个多答案讲解 位数相除的计算方法，用竖式进行计算.如 15.如图所示为一个圆柱形容器与一个长方体 计算：(6.x2+7x+2)÷(2x+1).仿照672： 容器，现将圆柱形容器盛满水，然后把水倒 21计算如下： 入长方体容器中，正好倒满，求长方体容器 32 3x+2 的宽（结果保留π，两个容器的厚度均忽略 21)672 2x+1)6x2+7x+2 不计). 63 6x2+3x 42 4x+2 -8mn→ 42 4x+2 0 0 2mn 所以(6x2+7x+2)÷(2x+1)=3x+2. 6m2n2→ (第15题) (1)试判断x3-x2-5x-3能否被x+ 1整除，并说明理由、 (2)若多项式2x4-3.x3十a.x2+7x+b能 被x2+x一2整除，求号的值。 16.新考法·阅读理解阅读材料，解决问题： 已知一个多项式（设该多项式为A)除以 2x2的商为3x十4，余式为x一1，求这个多项 式.小明通过类比小学除法的运算法则：被除 数=除数X商十余数，推理出多项式除法法 则：被除式=除式×商十余式 2(2)设4-x=a,5一x=b,则(4一 x)(5-x)=ab=8,a-b=4-x 5+x=-1. 因为a2+b2=(a-b)2+2ab, 所以(4-x)2+(5-x)2=a2十b2= (-1)2+2×8=17. (3)因为长方形的周长为16，面积为 15.75, 所以a+b=16÷2=8,ab=15.75. 所以易得S1十S2+S3=62一2ab+ 2(a+b-6)2=36-2×15.75+2× (8-6)2=36-31.5+8=12.5. 4整式的除法 1.B2.D3.-2x3y24.9x 4y+6 5.(1)原式=-27a2b2c8. (2)原式=-90m2+60m1-10m2. (3)原式=-5by. ④原式=-4-子心+动 6.(1)由题意，得小君报的整式为 (xy5-4x5y+16.x2y)÷4x2y= 4x3y-x3y3+4. (2)小君能报出一个整式 理由：因为[(-2x3y2)2+5x3y2]÷ 4.x2y=(4xy+5.x3y2)÷4x2y= xy+号w, 所以小君能报出一个整式 7.C解析：原式=[a2+b2+2ab- 2b2-(a2-2ab+b2)]÷4b=(a2+ b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2)÷4b= (4ab-2b2)÷4h=a-2b.当2u b=5,即b=2a5时，原式=a 2a-50=a-u+-号 8.D解析：由题意，可得小明爬山的 总用时为1+令4，总路程为21十 之.所以小明爬山的平均速度为 (2u+ga)÷(+2+)=8t÷ 1 9.49 解析：因为4xy÷ (-2xy3)2=y,所以4xy÷ 4x20y5=y,即x4-0y-6=y.所以 4一2b=0,a一6=1，解得a=7,b=2. 所以a6=72= 49 10.5y2一3y+1解析：因为 (-25y3+15y2-5y)÷M=-5y,所 以M=(-25y3+15y2-5y)÷ (-5y)=5y2-3y+1. 解析：因为B十A= 2x2-x,A=2x,所以B=2x2-x 2x=2x2-3.x.所以B÷A=(2x2 3 3x)÷2x=x-21 12.2ab213.-5 4 14.(1)原式=-384a2bc3. 当a=-1,b=-2,c=1时，原式= -384×(-1)2×(-2)×13=768. (2)原式=4x+1. 当x=-2时，原式=4×(-2)+ 1=-8+1=-7. 15.由题意，得长方体容器的宽为 [x(）·号m]÷(2m2· 6m2n2）=24rm5n4÷12m3n= 2元m2. 165a2-a+1:-2a+5 (2)A=2x2·(3x+4)+x-1= 6.x3+8.x2+x-1. (3)由题意，得这个多项式为(2x一 6)(3x-1)+x+3=6.x2-2x- 18x+6+x+3=6.x2-19x十9. 17.(1)x3-x2-5.x-3能被x+1 整除. 理由： x2-2x-3 x+1yx-x2-5x-3 xtx -2x2-5x-3 -2x2-2x -3x-3 -3x-3 0 所以(x3一x2一5.x-3)÷(x+1)= x2-2x-3,即x3-x2-5x-3能被 7 x+1整除. (2)若多项式2x4-3x3+a.x2+7x十 b能被x2十x一2整除，则 2x2-5x-3 x+x22x-3x+ax +7x+b 2x'+2x3-4x2 -5x3+(a+4)x2+7x+b -5x3-5x2+10x (a+9)x2-3x+b -3x2-3x+6 0 所以a+9=-3,b=6. 所以a=-12. 所以号=-2 专题特训三整式乘除的 化简与求值问题 1.(1)原式=x3y2·x2y2÷ ()=y÷(号y) (2)原式=2x2-6xy-5.xy+2x2 4x2-11xy. (3)原式=-3x2+4x-3x+3x2- 2+2x=3x-2. (4)原式=9b2-4a2-(9a2+6ab+ b2)-2ab-8b2=9b2-4a2-9a2 6ab-b2-2ab-8b2=-13a2-8ab. (5)原式=(3.x-4x2+2.x3-2x2)÷ (-2.x)=(2x3-6.x2+3x)÷ 3 (-2x)=-x2+3.x-2: (6)原式=(6.xy一18y2)÷(一3y)= 6y-2x. 2.(1)原式=(9x2+6xy+y2+ xy-10y2-x2+9y2)÷2x=(8x2+ 7 7xy)÷2x=4x+2y, 当x=1,y=-2时，原式=4×1十 2×(-2)=-3. (2)原式=[9a2+6ab+b2-(9a2 b2)-6b2]÷(-2b)=(9a2+6ab+ b2-9a2+b2-6b2)÷(-2b)= (6ab-4b)÷(-2b)=-3a+2b. 当a=3,6=-2时，原式=-3×