卷3 乘法公式&卷4 整式的除法-【真题圈】2024-2025学年七年级下册数学真题天天练（北师大版·新教材）

答案与解析 真题天天练 第一章整式的乘除 卷1幂的乘除 1.D2.A3.C 4C【解折】20000=00005=5x10 故a=5,n=-6.故选C. 5.D【解析】根据题意得22×2+1=32，即22*1=2， 所以2+x+1=5,解得x=2.故选D. 6.8【解析】因为2x+5y-3=0,所以2x+5y=3, 所以4·32y=(22)x·(25)y=22·2y=22=23=8. 故答案为8. 7.4【解析】①当5-2x=1,即x=2时，13=1，符合题意 ②当5-2x=-1,即x=3时，(-1)4=1，符合题意. ③当5-2x≠±1且5-2x≠0时，由题意，x+1=0,即x=-1, 此时7°=1，符合题意. 综上，x=2或x=3或x=-1,其和为2+3+(-1)=4. 故答案为4. 8.【解】(1)原式=8x3·(-5y2)=8×(-5)·x1·y2=-40xy （2)原式=a41+2x4+(-2)2·d4x2=a8+a8+4a8=6a. 9.【解1(1)因为3m=3,3"=2, 所以(3m)2=32m=9,(3")4=34n=16, 所以9m1-2n=(32)m-1-2=32m-2-4加=32m÷32÷3n =9÷9÷16=6 1 (2)因为3x-2y-3=0,所以3x-2y-2=1,所以8÷4÷22= (23)*÷(22)y÷22=23x÷22÷22=23x-22=2=2. 卷2整式的乘法 1.B2.C 3.A【解析】因为多项式(x+m)(x-n)=x2-x+mx-mn=x2+(m- n)x-mn=x2+6x+8,所以m-n=6.故选A 4.C【解析】因为(a+2b)(3a+b)=3a2+7ab+2b2,一张C类卡片 的面积为ab,所以需要C类卡片7张.故选C 5.5【解析J(a-1)(b-1)=ab-a-b+1=ab-(a+b)+1,把ab=1, a+b=-3代入，得原式=1-（-3)+1=5.故答案为5. 6.-3【解析】(x2-mx+2)(2x+1)=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2 =2x3+(-2m+1)x2+(4-m)x+2, 因为积中x的二次项系数和一次项系数相等， 所以-2m+1=4-m,解得m=-3.故答案为-3. 7.MN【解析】因为M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6), 所以M-N=(x-3)(x-5)-(x-2)(x-6)=x2-8x+15-x2+8x-12= 3>0,所以MN. 故答案为N. 8.【解】(1)①原式=-3a·2a-(-3a)·4b+(-3a)·2+6a =-6a2+12ab-6a+6a=-6a2+12ab. ②原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5. (2)原式=6x2-4x+3x-2-（2x2-3x-2x+3)-4x =6x2-4x+3x-2-2x2+3x+2x-3-4x2=4x-5. 当x=1时，原式=4×1-5=4-5=-1. 9.【解】(1)总面积为[(3a+2b)+(2a-b)]·4a =(5a+b)·4a=(20a2+4ab)(m2). (2)商厦的用地面积为(2a-b)(4a-3a)=(2a2-ab)(m) 当a=30,b=50时，原式=300(m2). 卷3乘法公式 1.C【解析】A.(x+6)2=x2+12x+36,计算错误，不符合题意； B.(4x+y)2=16x2+8y+y,计算错误，不符合题意； C(-=4子，计算正确，符合题意， D.(x+2y)2=x2+4y+4y,计算错误，不符合题意.故选C. 2.C【解析】因为(a+b)(p+q)能运用平方差公式计算，所以p= a,9=-b或p=-a,9=b或p=b,9=-a或p=-b,q=a.故 选C. 3.D【解析】S阴影都分=S大正方形4S三角形 =(a+b)2-4×)ab=a2+,故选D. 4.C【解析】N=9a㎡+24ab+16b2-(9a2-24ab+16b) =9a2+24ab+16b2-9a2+24ab-16b2=48ab.故选C. 5.±3【解析】因为(3m+2)(3m-2)=77, 所以9m2-4=77,9m2=77+4,9m2=81,m2=9,m=±3 故答案为士3 6.士16【解折】由(x-2=号m+16, 得2-2+=方m+16,所以=16，-21=-2m, 所以t=士4，m=41,所以m=士16.故答案为士16 7.6【解析】因为(m-n)2=25,所以m2-2mn+n2=25. 因为m+r=37,所以37-2mn=25,解得mn=6.故答案为6. 8.15【解析】因为x2-y+y2=x2+2y+y2-3y=(x+y)2-3y,且x+ y=3,y=-2,所以x2-y+y2=32-3×(-2)=9+6=15. 故答案为15. 9.(1)-1(2)400【解析J(1)2024×2026-20252 =(2025-1)(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1. (2)852-130×85+652=852-2×85×65+652 =(85-65)2=202=400. 10.【解】(1)原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m2-5m =4m2-4m+1-9m2+1+5m2-5m=-9m+2. 当m=-2时，原式=-9×(-2)+2=20. (2)因为m2-2m-4=0,所以m-2m=4,所以2m24m=8,所以 (m+3)(m-3)+(m-2)2=r-9+m24m+4=2m24m-5=8-5=3. 11.【解】(1)4 （2)x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2)2+1. 因为(x+2)2≥0，所以(x+2)2+1≥1，所以x2+4x+5的最小值为1. (3)因为x2+y2-2x+4y+5=0,所以x2-2x+1+y2+4y+4=0, 所以(x-1)2+(y+2)2=0. 因为(x-1)2≥0，y42)2≥0，所以x-1=0,+2=0, 解得x=1,y=-2,所以x+y=1-2=-1. 卷4整式的除法 1.B 2.B【解析】(-12x3y3+16xy2+4xy2)÷(-4x3y2)=3y-4x-1.故选B. 3.A【解析】被墨水遮住的部分为(4ar2b+2ab)÷2ab=4a2b÷ 2ab+2ab3÷2ab=2a+b2.故选A. 4.D【解析】因为(2a2)m÷4a=2d,所以2ma2m÷4a=2d, 所以(2m÷4)a2m-1=2a',所以2m÷4=2,2m-1=n, 所以m=3,n=5,所以m-n=3-5=-2.故选D. 5D【解析】由题意可得，(2+÷(+分=以÷1= 吾x故选D 6.-2mn 7.-8a3+6a2+5a【解析】因为n为奇数， 所以(8a*3-6a2-5a*1)÷（-a）n=(8a*3-6a2-5a*1)÷（-ad） =8a*3÷（-d")-6a+2÷(-d)-5a+1÷（-d)=-8a3+6a2+5a. 故答案为-8c+6a2+5a. 8.-3x2-2x+1【解析】因为一个多项式加上-3x2的结果是9x+ 6x3-6x2,所以这个多项式=9x4+6x-6x2-（-3x2)=9x+6x3-3x2, 所以原题正确的计算结果=(94+6x3-3x2)÷(-3x2)=-3x2-2x+1. 9.【解1)原式=9xy÷多2=6y (2)原式=[4x2-8xy-(4x2-12xy49y2)]÷9y =(4-8g4r4+12y-9y2)÷9y=(4g-9y)÷9y=号xy 10.【解[(xy+3)(xy-3)-3(xy2-3)]÷xy =(x3y2-9-3x3y249)÷y=-2x3y2÷xy=-2y, 当x=10,y=5时，原式=-2×10×5=-100. 卷5专题乘法公式的应用 1.A【解析】因为x-y=1,所以(x+y)(x-y)=x2-y,所以x+y= 2-y2,所以x2-y2-2y=x+y-2y=x-y=1.故选A 2.B【解析】设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为a,b, 则有&2=20，阴影部分面积为(a+b)(a-b)=8,即c2-b= 16,可得b2=4,正方形EFGH的面积=b2=4.故选B. 3.D【解析1(a-b)(a+b)(a2+b)(a+b) =(a2-b2)(a2+b2)(a+b4)=(a4-b4)(a+b4)=a8-b8.故选D. 4.C【解析】因为76=202-182，所以76是“神秘数”.故选C. 5.±7【解析】因为(2m+n+3)(2m+n-3)=(2m+n)2-32 =(2m+n)2-9=40,所以(2m+n)2=49, 易知2m+n=±7.故答案为±7. 6.【解(1)B (2)①因为2-b2=24,所以(a+b)(a-b)=24. 因为a+b=6,所以6(a-b)=24,所以a-b=4. ②原式=-)×(1+)×1-×（1+)×1-4)× +动××-)×*z)=×多×号×号× 1 1 子×x…×8器×28脱-×288=8器 .20261013 7.A【解析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b.由题 意得，a(a+b)-a2-b=12,(a+b)2-a2-b2=30,即ab-b2=12, ab=15,所以b2=15-12=3,即正方形B的面积为3.故选A. 8.C【解析】设A=x-2021,B=x-2025, 则A+B2=34,A-B=4,所以(A-B)2=16. 因为(A-B)2=AP+B2-2AB,所以2AB=A2+B2-(A-B)2=18, 则AB=9,即(x-2021)(x-2025)=9, 所以[(x-2023)+2][(x-2023)-2]=9, 所以(x-2023)2-4=9,所以(x-2023)2=13.故选C. 9.4【解析】因为(a-1)2=a2-2a+1, 所以a2-2a+5=a2-2a+1+4=(a-1)2+4. 当a=1时，(a-1)2有最小值0，则(a-1)2+4的最小值为4. 故答案为4. 107【解折)因为+士3.所以+=头 所以42+子=9，所以4=7故答案为7 11.【解1(1)235 分析：设5-x=a,x-2=b, 则(5-x)(x-2)=ab=2,(5-x)+(x-2)=a+b=3, 真题圈数学七年级下12N 所以(5-x)2+(x-2)2=a2+b2=(a+b)22ab=32-2×2=5. (2)设a=x+2024,b=x+2021, 则(x+2024)(x+2021)=ab=1,a-b=3. 因为2x+4045=x+2024+x+2021=a+b, 所以(2x+4045)2=(a+b)2=(a-b)2+4ab=32+4×1=13. (3)①x-1x-3 ②由题意，正方形MFRN的面积为MF2=(x-1)2, 正方形GFDH的面积为DF2=(x-3)2. 因为阴影部分的面积是12，所以(x-1)2-(x-3)2=12. 设a=x-1,b=x-3,则a2-b=12,a-b=2. 因为(a+b)(a-b)=2-b2,所以2(a+b)=12,则a+b=6. 因为(a+b)2-(a-b)2=4ab,所以62-22=4ab,则ab=8, 所以长方形EMFD的面积为(x-I)(x-3)=ab=8. 第二章相交线与平行线 卷6两条直线的位置关系 1.C 2.C【解析】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直，故错误，符合题意； ②平面内，互相垂直的两条直线一定相交，故正确，不合题意； ③有公共顶点且相等的角不一定是对顶角，故错误，符合题意； ④直线外一点到已知直线的垂线段的长度，叫作这点到直线的 距离，故错误，符合题意.综上，错误的有①③④，共3个.故选C 3.D【解析】因为∠3+∠BOC=∠DOB+∠BOC=90°， 所以∠3=∠BOD. 因为∠E0D+∠1=90°，所以∠B0D-∠2+∠1=90°， 所以∠3-∠2+∠1=90°.故选D. 4.C【解析】设AB边上的高为h,在直角三角形ABC中，由 ∠ACB=90,AC=6,BC=8,AB=10,得号ABh=)AC BC,则h=4.8.因为当PC⊥AB时，PC的值最小，所以线段 PC的值不可能是4.故选C. 5.对顶角相等 6.60【解析】这个角的度数为180°-150°=30°，对应的余角为 90°-30°=60°.故答案为60. 7.120°或60°【解析】如图①， 因为AM⊥BM,AN⊥BN,所以∠AMB=∠ANB=90°. 延长BN,MA交于点G,因为∠B=60°，所以∠BGM=30°. 在直角△GNA中，所以∠GAN=90°-30°=60°， 所以∠MAW=180°-60°=120°. G A B P ① ② 第7题答图 如图②，因为AP⊥BP于点P,AQ⊥BL于点L, 所以∠BPK=∠ALK=90°. 又因为∠BKP=∠AKL,所以∠A=∠B=60°. 综上，∠A=120°或60°.故答案为120°或60°.真题天天练 卷3乘法公式 建议用时：45分钟满分：45分 一、选择题（每小题3分，共12分） 三、解答题（共18分） 1.(期末·天津红桥区下列计算正确的是( )10.（(期中·武汉外国语学校初中部)(8分)先 A.(x+6)2=x2+36 化简，再求值 B.(4x+y)2=16x2+4xy+y2 (1)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1), c(=4} 其中m=-2. (2)已知m2-2m-4=0,求代数式(m+3)(m- D.(x+2y)2=x2+40y+2y2 3)+(m-2)2的值」 2.(期中·南京鼓楼区)若(a+b)(p+g)能运用 平方差公式计算，则p,q满足的条件可能 是( ①p=a,g=b;②p=a,9=-b; ③p=-a,9=b;④p=-a,q=-b, A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 11.(10分)【阅读材料】配方法是数学中重要 3.(期中·济南历下区)如图，正方形中阴影部 的一种思想方法.它是指将一个式子或一 分的面积为( b 2 个式子的某一部分通过恒等变形化为完全 A.(a-b)2 平方式或几个完全平方式的和的方法，这 B.a2-b2 种方法常被用到代数式的变形中，并结合 C.(a+b)2 非负数的意义来解决一些问题 D.a2+62 第3题图周 例如：求a2+6a+8的最小值 4.（月考·沈阳虹桥中学)若N=(3a+4b)2- 解：a2+6a+8=a2+6a+9-1=(a+3)2-1, (3a-4b)2,则N表示的代数式是( A.24ab B.-24ab C.48ab D.-48ab 因为(a+3)2≥0，所以(a+3)2-1≥-1， 即a2+6a+8的最小值为-1. 二、填空题（每小题3分，共15分） 请根据上述材料解决下列问题： 5.(期中·合肥包河区)如果(3m+2)(3m-2)= (1)在横线上添上一个常数项使之成为完 77,那么m的值为 全平方式：a2+4a+ 6.已知(x-)2=2-)m+16,则m= (2)求x2+4x+5的最小值. (3)已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值. 7.（期中·重庆南开中学)若m2+n2=37,(m- n)2=25,则mn的值为 8.(期末·沈阳皇姑区)已知x+y=3,xy=-2, 则x2-y+y2的值是 9.用乘法公式计算： (1)2024×2026-20252= (2)852-130×85+652= 3 真题圈数学七年级下12N 卷4整式的除法 建议用时：35分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共15分） 三、解答题（共11分） 1.已知6xy÷★=2y2,则“★”所表示的式9.（月考·沈阳七中）(6分)计算： 子是() (1(-3x)3÷3 A.12xy5 B.3xy C.3xy2 D.4xy (2)[4x(x-2y)-(2x-3y)2]÷9y 2.若多项式-12xy3+16xy2+4x2y2的一个因式 是-4x2y,则另一个因式是() A.3y+4x-1 B.3y-4x-1 C.3y-4x+1 D.3y-4x 3.情境题（月考·西安交大附中）小明在做作 业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上， ■×2ab=4ab+2ab3,阴影部分为被墨水弄 污的部分，那么被墨水遮住的部分是( ) A.（2a+b2) B.（a+2b) C.(3ab+2b2) D.（2ab+b2) 4.若(2a2)m÷4a=2d",则m-n的值为( 10.(期中·青岛市北区)(5分)先化简，再求值： A.2 B.4 [(xy+3)(y-3)-3(x2y2-3)]÷xy,其中x= C.-4 D.-2 10,y=5. 5.(期末·深圳光明区)小明在爬一小山时，第 一阶段的平均速度为2，所用时间为t;第 二阶段的平均速度为y,所用时间为1，则 小明在爬这一小山的平均速度为( B.3v c D 二、填空题（每小题3分，共9分） 6.（期中·济南天桥区)4m2n÷（-2m)= 7.已知n为奇数且a≠0，化简(8a+3-6a+2- 5a+1)÷（-a)n= 8.某同学在计算一个多项式除以-3x2时，因 抄错运算符号，算成了加上-3x2,得到的结 果是9x4+6x3-6x2,那么原题正确的计算结果 是