第1章 3 第1课时 平方差公式的认识-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

拔尖特训·数学（北师版）七年级下 3 乘法公式 拍照批改 第1课时平方差公式的认识 “答案与解析”见P4 基础进阶 是二次单项式.当▲是常数项时，直接写出 1.下列各式中，不能应用平方差公式进行计算 ■表示的运算符号及▲的值。 的是 A.(a-b)(-a+b) B.(x+y)(x-y) C.(-x+2y)(2y+x) D.(-2m+n)(-2m-n) 司素能攀升 2.新考法·开放题利用平方差公式计算的结果 6.已知25.x2-9y2=4,则计算(5.x一3y)2· 为a2+4×☐，则“☐”里可以填 (5x+3y)2的结果是 3.若|x十y-5|十(x-y-3)2=0,则x2 A.4 B.8 C.16 D.32 y的结果是 7.代数式(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+ 4.计算： 1)×(216+1)×(22+1)+1的末位数字是 (1)(5a+3b)(3b-5a). () A.2 B.4 C.6 D.8 8.新考法·新定义题引入新数i,新数1满足分配 律、结合律与交换律.已知=一1，则(i一 1)(i+1)(2+1)(i4+1)(8+1)-2的值是 a(3-18c-w 9.(1)填空： (x-1)(x+1)= (x-1)(x2+x+1)= 答案讲解 (x-1)(x3+x2+x+1)=; (3)(x-3)(x+9)(x+3). 由此可得(x-1)(x9+x8+x7+x6十x5+ x+x3+x2+x+1)= (2)求1+2+22+23+…十28+2+210的值 (3)求1+3+32+33+…+397十398+399 5.在整式(x一2)■(x+2)+▲中，■表示运 的值 算符号“一”“×”中的某一个，△表示一个 整式 (1)若(x一2)(x+2)+▲=3x2十4，求出整 式▲. (2)已知(x一2)■(x+2)+▲的计算结果 12 拍 第一章整式的乘除 第2课时平方差公式的应用 》“答案与解析”见P4 山基础进阶 1)=3a2-b2-4a2-a=-a2-b2-a.请判 1求9号×10}的值时，运用简便的计算方 断其是否正确.如果有错误，请写出正确的解 题过程. 法，可先变形为 A(99+1o0+3) B(10-3100+号) 幻素能攀升 c(oo3-993)月 6.某校计划在教学楼之间的广场上搭建舞台， 已知广场中心有一座边长为b的正方形花 D(99+100y(号+1) 坛.有以下两个方案：①如图①，绕花坛外围 2.如图，根据从图①到图②的变化过程，可以发 搭建正方形的“回”字形舞台（涂色部分），面 现的代数结论是 积为S1;②如图②，在花坛的三面搭建“凹” 字形舞台（涂色部分），面积为S2.S1与 S,的大小关系为 () ① ② (第2题) 3.如图所示为两个边长分别为m, n的正方形，涂色部分的面积分 ① ② (第6题) 别为S1,S2.若m+n=8,m A.S=S2 B.S1<S2 n=2,则S1一S2= (第3题) C.S>S2 D.无法确定 4.用平方差公式计算： (1)99.8×100.2. 7.(m2+2m)(2m3-2m)+(2m-40(4+2m) 的值 () A.与m的值无关 B.与n的值无关 C.与m,n的值无关D.与m,n的值有关 8.整体思想若(a2+b2十1)(a2十b2-1)=35, (2)20252-2024×2026. 则a2+b2的值为 9.有长度分别为三个连续整数的木棒若干根， 小明取4根中等长度的木棒摆出了一个正方 形，小刚用其余两种长度的木棒各2根摆出 5.计算：(3a-b)(3a+b)-a(4a-1).小方的 了一个长方形，则 摆的图形的面积 解题过程如下：(3a-b)(3a+b)-a(4a- 较大（填“小明”或“小刚”）. 134.(1)原式=3a2+13ab-1062. (2)原式=-x4+x2+2. (3)原式=3a3-10a2-2a+4. 5.A解析：由题意，得2(a+b)= 18,ab=17,即a+b=9.所以(a+ 1)(b+1)=ab+a+b+1=17+9+ 1=27. 6.A解析：因为yz(x之十2) 2y(3xx2++z)+5zyz2=zyz?+ 2yz-6.xy22-2y2-2xy+ 5.xyz2=-2.xy,所以代数式的值只与 x,y的值有关， 7.A解析：(a+5)(b+6)一(a+ 10)(b+1)=ab+6a+5b+30-ab a-10b-10=5a-5b+20.因为a> b>0,所以5a-5b+20>0.所以(a+ 5)(b+6)>(a+5+5)(b+6-5).所 以李伯的租地面积会变小 8.B解析：(x2十ax-2)(x-1)= x3-x2+a.x2-a.x-2.x+2=x3+ (a-1)x2-(a+2)x十2.由题意， 得-(a+2)=0,解得a=一2. 9.6.x2一16.x+10解析：由题意，可 得(2x+a)(3.x-5)=6.x2-10x+ 3a.x-5a=6.x2-(10-3a)x-5a= 6.x2一4.x一10.所以一5a=一10，解得 a=2.所以(2x-2)(3x-5)=6x2 16.x+10 10.10解析：m(n一4)一n(m 6)=mm-4m-2+6n=-4m+ 6n=-2(2m一3n).因为2m-3n= 一5，所以原式=-2×（一5）=10. 11.2x2+7x一4解析：因为a⑧b (a.x+2b)(bx-a),所以1☒2=(x十 2×2)(2.x-1)=(x+4)(2x-1)= 2.x2-x+8.x-4=2x2+7.x-4. 12.7 13.(1)原式=x2+9x+8. 当x=一7时，原式=(-7)2+9× (-7)+8=-6 (2)原式=a3+2a2b+4ab2-2a2b一 4ab2-863-a3+2a2b+15ab2 2a2b+15ab2-8b3. 当a=1,b=-2时，原式=2×12× (-2)+15×1×(-2)2-8× (-2)3=120 14.(1)S=(3a+2b)(2a+3b) a(3a+2b)=(3a+2b)(2a+3b a)=(3a+2b)(a+3b)=3a2+ 11ab+6b2. 所以绿化的总面积为(3a2+11ab+ 6b2)m (2)当a=2,b=4时，S=3×22+ 11×2×4+6×42=196. 所以此时绿化的总面积为196m2. 15.(1)x2+3.x+2:x2-x-2:x2+ x-2:x2-3x+2. (2)a+b;ab. (3)x2+100x+99:x2+48x-100. 16.(1)(x+2)(3x+1)(5.x-3)所得 多项式的一次项系数为1×1× (-3)+2×3×(-3)+2×1×5= -3-18+10=-11. (2)(x2+x+1)(x2-3.x+a)(2.x 1)所得多项式的一次项系数为1× a×(-1)+1×(-3)×(-1)+1× a×2=-a+3+2a=a+3. 因为所得多项式不含一次项， 所以a十3=0，解得a=-3. 3乘法公式 第1课时平方差公式的认识 1.A2.答案不唯一，如-13.15 4.(1)原式=9b2-25a2. (2)原式=是，2+121w. (3)原式=x4一81. 5.(1)由题意，得▲=3x2+4一 (.x-2)(x+2)=3.x2+4-(x2-4)= 3.x2+4-x2+4=2x2+8. (2)■表示的运算符号是“X”,▲的 值为4. 6.C 7.C解析：(2+1)×(22+1)× (24+1)×(28+1)×(216+1)× (232+1)+1=(2-1)×(2+1)× (22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+ 1)×(232+1)+1=(22-1)×(22+ 4 1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)× (232+1)+1=(24-1)×(24+1)× (28+1)×(216+1)×(232+1)+1= (28-1)×(28+1)×(26+1)× (232+1)+1=(216一1)×(216+1)× (232+1)+1=(232-1)×(22+1)+ 1=24-1+1=24.由2=2,22=4， 23=8,24=16,2=32,…,可知末位 数字变化每4个为一循环.因为64÷ 4=16,所以24的末位数字是6. 8.1解析：因为=一1，所以(i 1)(i+1)(2+1)(4+1)(8+1)-2 (2-1)(2+1)(i+1)(8+1)-= (i-1)(i+1)(8+1)-=(8 1)(8+1)-=i16-1-2=(2)8 1-2=(-1)8-1-(-1)=1-1+ 1=1. 9.(1)x2-1;x3-1:x4-1:x10-1. (2)1+2+22+2+…+28+2°+ 20=(2-1)×(210+29+28+2+ 26+25+24+23+22+2+1)= 21-1. (3)1+3+32+33+…+397+38+ 39=号×(3-1D×(3”+3十 3”+…+3+32+3+1)=3m-1 2 第2课时平方差公式的应用 1.B2.(a+b)(a-b)=a2-b 3.16解析：因为m+n=8,m一= 2,所以S1一S2=(S1十S重部分)一 (S2十S重部分)=m2-n2=(m十n)· (m-n)=8X2=16 4.(1)原式=(100一0.2)×(100+ 0.2)=1002-0.22=10000-0.04= 9999.96. (2)原式=20252一(2025-1)× (2025+1)=20252-20252+1=1. 5.不正确 正确的解题过程如下：原式=9a2 b2-4a+a=5a2-b2+a. 6.C解析：由题图①，可知S1= a2-6.由题图②，可知5，=（号十