第1章 1 第4课时 同底数幂的除法-【拔尖特训】2025-2026学年七年级下册数学（北师大版）

第4课时同底数幂的除法 1.D2.B 3.B 一方法归纳 用科学记数法表示绝对值 较小的数的注意事项 科学记数法的表示形式为aX 10”,其中1a<10,n为整数. 当原数的绝对值小于1时，注意 为负整数，此时确定n的绝对值的 方法有两种：一是要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝 对值与小数点移动的位数相同：二 是n的绝对值为原数第一个非零 数字前面零的个数，包括小数，点前 面的零 4号 5.16解析：因为3m一n一4=0，所 以3m-n=4.所以8”÷2”=23m÷ 2”=23m-”=24=16. 6.(1)原式=m. (2)原式=xm+1 (3)原式=a. (4)原式=x4y2. ?0原式=司云 (2)原式=3.14×0=0.0314. 3)原式=1X记 =0.00001. 1 19 (4)原式 9 8.C解析：由题意，得a一1≠0且 a一4≠0，所以a≠1且a≠4. 9.D解析：由题意，得圆④中所填的 数为品×站×品×品- 1 2×105. 10.C 11.8 解析：(x2”)2÷(x3m+2÷ x3)=x如÷x3m-1=xw-3m+1=x"+1 由题意，得n十1=3，解得n=2.所以 n3=11 =2=8 12.1.25×104解析：由题意，得一 根蚕丝的直径约为5÷40= 0.125(mm),0.125mm=0.000125m= 1.25×104m. 13.(1)原式=0. (2)原式=1. 14.(1)因为am=4,a”=-8, 所以a3m=(am)3=43=64,a2m= (a”)2=82=64. 所以am-m=a3m÷a0=64÷64=1. (2)由题意，得2m+3》X23m+D÷ 24m+7=2, 所以易得2(m+3)+3(m+1)- (4m十7)=4，解得m=2. 15.(1)原式=16ab· 5 (-5ab8)= 164. (2)原式=-5.x3y1÷15.x3y2= 1 16.①当x+1=0,即x=-1时， (z+6)r+1=5=1. ②当x+6=1,即x=-5时，(x+ 6)+1=1-4=1. ③当x十6=-1，即x=-7时，(x+ 6)+1=(-1)6=1. 综上所述，满足等式成立的x的值 为-1或-5或-7. ·易错警示 根据幂等于1求字母的值时 漏解致错 根据暴等于1求字母的值时， 要注意分三种情况讨论：①1的任 何次幂等于1：②任何非零的数的 零次暴等于1：③一1的偶次暴等 于1. 17.(1)=. (2)因为()》°=× 5大4 () () 一4、44 5X5 2 所以()°-（告） (3)=. (4)原式=()×（任） (停×是)'=2=16 专题特训一幂的运算中 常见的解题技巧 1.D解析：因为7=3,7=2，所以 72=32=9,7=23=8.所以 73-2z=78 72=9 2.8 3.号解析：因为=4,3”=6，所 以92m+”÷27m+”=(32)2m+n÷ (33)m+”=34m+2n÷33m+3n= 3m+2-（3m+3m》=3m-"=3”÷3”=4÷ 6=号 4.a5b2解析：因为2"=a,32”=b, 所以2m+0m=(2m)5·(25)2= (2m)5·322=(2m)5·(32”)2= a5b2. 5.3解析：由33x+1·53x+1=15+4, 得15x+1=152+4.所以3x+1= 2x十4，解得x=3. 6因为a*=小=3。 所以(ab)e=an·bn=(a2m)2· 6(侵)广xg 7.(1)5+3b=54X50=(5”)2X 530=4×6=96. (2)因为4×9=36=62,54=4,5= 6,5=9, 所以5·5=(5动)2. 所以5a+=50. 所以a十c=6b. 8.(1)因为a3m=23,a2m=42=2, a=32=25, 所以a3m+-◆=a3m·a如÷a=23X 2÷25=23+45=22=4.第一章整式的乘除 第4课时同底数幂的除法 》“答案与解析”见P2 山基础进阶 7.用小数或分数表示下列各数： 1.下列运算中，正确的是 (1)-53. (2)3.14×10-3. Aa2m÷a"=a2 B.a2m÷a2=a" C.(xy)5÷xy3=(xy)2 D.x10÷(x4÷x2)=x8 2.下列计算正确的是 ( (3)(-2)°×105. ④(- A.(-2)°=-1 B.-23=-1 C31=-1 D.3-2=-6 3.*应用5G网络下载一个1000KB的文件只 )素能攀升 需要0.00076秒.将数据0.00076用科学记 8.若(a一1)°+3(a-4)-2有意义，则a的取值 数法表示为 ( 范围是 () A.76×10-5 B.7.6×10-4 A.a>4 B.a<4 C.7.6×10-5 D.0.76×10-3 C.a≠1且a≠4 D.a≠1或a≠4 4.若am=2,a"=3,则am-"= 9.如图，有标记为①、②、③、④的4个圆，在每 5.整体思想若整数m,n满足3m一n一4=0，则 个圆中分别填写一个有理数，且后一个圆中 8m÷2"= 6.计算： 所填的数是前一个圆中所填数的。若园 (1)m3÷m-7. ①中所填的数是0，则圆④中所填的数是 (2)x2m÷xm-1. @(③（④ (第9题) A.5×10-4 B.5×10-5 C.2×10-1 D.2×10-5 (3)(-a)9÷(-a)3. 10.若a=3.2×10-5,b=7.5×10-5,c=6.3× 10-6,则a,b,c的大小关系为 () A.a<b<c B.a<c<b (4)(x2y)5÷(x2y)3. C.c<a<b D.c<b<a 1已知6，宁(÷)与是同类 项，则n3 拔尖特训·数学（北师版）七年级下 12.将一根蚕丝不重叠地均匀密集地缠绕在一思维拓展 支圆柱形笔杆上，共缠绕了40圈.如果测得 16.易错题若等式(x+6)+1=1成 缠绕部分的宽度为5mm,那么一根蚕丝的 立，求x的值 直径约为 m(结果用科学记数法 答案讲解 表示). 13.计算： (1)35m÷92r-27"÷(-3)2". (2)-2+(得》 +(3.14-π)°+(-5). 17.箭考法过程性学习（①已知）”= ×2 答案讲解 14.（1)已知am=4,a"=8,求a3m-r的值. 名×则) (填“>” “<”或“=”) (②)请仿照1)中的方法判断()与 (2)已知4m+3×8m+1÷24m+7=16,求m ( 之间的关系. 的值. 3我们发现：）)” (ab≠ 0)(填“>”“<”或“=”)】 (④计算()×： 15.计算下列各式，并把结果化成只含有正整数 指数幂的形式. (1)(-4a-2b4)-2·(-5ab8). (2)x-2y3·(-5x1y2)÷15x3y2. 6