8.1基本立体图形 讲义（知识梳理+5题型突破）- 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1 基本立体图形 讲义 【题型一：棱柱、棱锥、棱台的识别与分析】 6 【题型二：旋转体的识别与分析】 8 【题型三：组合体的识别与分析】 10 【题型四：简单几何体的结构计算】 11 【题型五：最短路径问题】 12 1.理解空间几何体、多面体、旋转体的定义，能准确区分两类几何体。 2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征、相关概念与分类，能判断几何体类型。 3.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程、结构特征与相关概念。 4.认识简单组合体，能说出其由哪些基本几何体拼接、截去或挖去形成。 【知识点一：空间几何体的有关概念】 1. 空间几何体的定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2. 多面体与其相关概念 ①多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 ②面：围成多面体的各个多边形，如图中的面ABCD和面AA1​D1​D等。 ③棱：两个面的公共边，如图中的棱AA1​，棱BC等。 ④顶点：棱与棱的公共点，如图中的A，B，C1​等。 注：①如图，多面体至少有 4 个面，即面最少的多面体是四面体。②在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分。 3. 旋转体与其相关概念 ①旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，如图所示的旋转体由四边形ABCD绕直线AB旋转得到。 ②旋转体的轴：平面曲线旋转时围绕的定直线，如图，直线AB为该旋转体的轴。 【知识点二：棱柱、棱锥、棱台的结构特征】 1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥后底面和截面之间那部分多面体。 相关概念 ①底面：两个互相平行的面； ②侧面：除底面外的其余各面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：侧面与底面的公共顶点。 ①底面：多边形面； ②侧面：有公共顶点的各个三角形面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：各侧面的公共顶点。 ①底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面，原棱锥的截面叫做棱台的上底面； ②侧面：除底面外的其余各面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：侧面与底面的公共顶点。 图形及其表示 结构特点 ①底面互相平行且全等； ②侧面都是平行四边形； ③由于侧面都是平行四边形，因此所有的侧棱平行且长度相等。 ①所有侧面均为三角形，底面为多边形； ②侧面有一个公共顶点。 ①上、下底面平行且相似； ②将各侧棱延长后交于一点； ③各侧面均为梯形。 分类 根据棱柱底面多边形的边数可以对棱柱进行不同的分类，如底面为三角形的棱柱称为三棱柱，底面为四边形的棱柱称为四棱柱等。 根据棱锥底面多边形的边数可以对棱锥进行不同的分类，如底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为四边形的棱锥称为四棱锥等。 由几棱锥截得就叫几棱台。例如，由三棱锥截得的棱台叫做三棱台。 2. 常见多面体名词及其解释 多面体 定义 棱柱 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 棱锥 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 正四面体 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥 棱台 正棱台 由正棱锥截得的棱台 【知识点三： 空间几何体的有关概念】 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体。 相关概念 ①轴：旋转轴； ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； ④母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的母线。 ①轴：旋转轴； ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； ④母线：无论旋转到哪里，斜边都叫做圆锥的母线； ⑤顶点：所有母线的交点。 ①底面：原圆锥的底面叫做圆台的下底面，原圆锥的截面叫做圆台的上底面； ②轴：上、下底面圆心的连线所在的直线； ③侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面； ④母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的线段。 ①球心：半圆的圆心； ②半径：连接球心和球面上任意一点的线段； ③直径：连接球面上两点并且经过球心的线段。 图形及表示 记作：圆柱O′O 记作：圆锥SO 记作：圆台O′O 记作：球O 结构特点 ①圆柱的两个底面是两个全等的圆面； ②圆柱有无数条母线，圆柱的任意两条母线都平行且相等，且都平行于圆柱的轴，垂直于底面； ③平行于底面的截面是与底面全等的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的矩形。圆锥在的直线垂直于底面； ①圆锥的底面是圆面； ②圆锥的轴所在的直线垂直于底面； ③圆锥有无数条母线，圆锥的任意两条母线长度都相等，且所有母线都相交于顶点； ④平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的等腰三角形。 ①上、下底面是互相平行且大小不等的圆面； ②上、下底面的圆心的连线所在的直线与上、下底面均垂直； ③圆台有无数条母线，圆台的任意两条母线长度都相等，且所有母线的延长线都相交于同一点； ④平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的等腰梯形。 ①由于球面上任意一点到球心的距离都等于半径，所以球面也可以看成是空间中到定点（球心）的距离等于定长（半径）的点的集合； ②球的任意截面都是圆面。 【知识点四：简单组合体的结构特征】 1. 概念 由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体。 2. 构成 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图 1 中物体表示的几何体由一个三棱锥和一个三棱柱拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图 2 中物体表示的几何体由一个四棱柱截去一个三棱锥而成。 【题型一：棱柱、棱锥、棱台的识别与分析】 【例1】如图几何体中不是棱柱体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据棱柱的几何特征依次判断每个图形，从而可判断哪些图形不是棱柱体，即得出不是棱柱体的个数． 【解答】解：①是三棱柱， ②的上下两个平面不平行，不是三棱柱， ③是四棱柱， ④是圆柱， ⑤是四棱柱， ⑥是四棱台， ⑦是三棱锥； ∴不是棱柱的为②④⑥⑦，共4个． 故选：D． 【例2】正三棱锥的面的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据三棱锥的几何结构特征，即可求解． 【解答】解：三棱锥共有4个面． 故选：B． 【例3】下列几何体是棱台的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱台的定义和结构特征，抓住关键两点：棱台由棱锥截成；棱台的上下两个面互相平行． 【解答】解：选项A和C都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，所以选项A和C都不满足题意； 选项B中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，所以选项B不满足题意． 故选：D． 【例4】如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【答案】B 【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形． 【解答】解：如图所示， 三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC， 剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′． 故选：B． 【题型二：旋转体的识别与分析】 【例5】下列三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知的直观图可得：该几何体是两个同底面的圆锥形成的组合体，分解后，根据圆锥的几何特征，可得答案． 【解答】解：根据题意，由已知的直观图可得：该几何体是两个同底面的圆锥形成的组合体， 故该几何体是由两个直角边重合，另一直角边共线的两个直角三角形组合后，绕两共线的直角边旋转得到； 分析选项，B符合． 故选：B． 【例6】如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（　　） A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 【答案】C 【分析】根据题意，根据圆柱的形成即可得到答案． 【解答】解：根据题意，以矩形ABCD的边AB所在直线为轴， 其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是圆柱． 故选：C． 【例7】下列空间几何体中，名为圆台的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据几何体的结构特征，逐个判断即可． 【解答】解：根据空间几何体的结构特征知， 选项A中的几何体是圆锥， 选项B中的几何体是棱锥， 选项C中的几何体是圆柱， 选项D中的几何体是圆台． 故选：D． 【例8】（多选）下列关于球的一些说法，其中正确的有（　　） A．球面上四个不同的点一定不在同一个平面内 B．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 C．球面上任意三点可能在一条直线上 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 【答案】BD 【分析】由球的大圆的判断A；由球的定义判断B；由球的表面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，三点不可能在同一直线上，判断C；由球的性质判断D． 【解答】解：对于A，在球的一个大圆上任取四点，则这四点必共面，故A错误； 对于B，由球的定义得：球的半径是球面上任意一点和球心的连线段，故B正确； 对于C，球面上不同的三点不可能在同一直线上， 因为球的表面是曲面，过球面上不同的三点可以做一个截面圆，三点不可能在同一直线上，故C错误； 对于D，由球的性质得：用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面，故D正确． 故选：BD． 【题型三：组合体的识别与分析】 【例10】观察下列四个几何体，其中可看作由两个棱柱拼接而成的是 　①④　 ．（填序号） 【答案】①④． 【分析】直接根据几何体的定义，利用几何体的组合的应用求出结果． 【解答】解：对于①：可以由一个四棱柱和一个三棱柱构成，④可以由两个四棱柱构成； 对于②：由于给几何体的上下底面为圆，且大小不等，故不可能由棱柱组成； 对于③，该三棱锥，不可能由两个棱柱组成． 故答案为：①④． 【例11】如图是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？ 【答案】四棱台，直四棱柱，球组成的组合体． 【分析】直接利用几何体的直观图求出结果． 【解答】解：根据奖杯的形状：该几何体由四棱台，直四棱柱，球组成的组合体． 【题型四：简单几何体的结构计算】 【例12】已知圆柱OO1的侧面积为4π，体积为2π，则该圆柱的轴截面的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】设底面圆的半径为r，圆柱的高为h，由体积和侧面积公式求出r和h，由轴截面的面积公式求解即可． 【解答】解：设底面圆的半径为r，圆柱的高为h， 则有，解得r＝1，h＝2， 所以该圆柱的轴截面的面积为S＝2rh＝2×2＝4． 故选：B． 【例13】如图，一个底面半径为1的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和4，则该几何体的体积为　 　 ． 【答案】3π． 【分析】利用几何关系求得其圆柱的高，即可求得其几何体的体积． 【解答】解：由已知圆柱底面半径为r＝1，即直径为2， 用同样的几何体补在上面，可得一个半径r＝1，高为（2+4）＝6的圆柱， 其体积为V＝π×12×6＝6π， 所求几何体的体积为3π． 故答案为：3π． 【例14】把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1：4，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为　 　 ． 【答案】16． 【分析】根据相似比建立方程，即可求解． 【解答】解：设原圆锥的母线长为x， 则根据相似比为1：4可得，解得x＝16， 所以原圆锥的母线长16． 故答案为：16 【题型五：最短路径问题】 【例15】如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它要爬行到上底面的点B处．当圆柱的高等于8cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（　　） A．12cm B．cm C．18cm D．cm 【答案】D 【分析】A，B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的构成的直角三角形的斜边长． 【解答】解：如图所示，在圆柱的侧面展开图中， 因为圆柱的高等于8cm，底面半径为3cm， 即AC＝8cm，AA′＝2π×3＝6πcm， 因为BC的长为底面圆周长的一半， 所以cm， 蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程cm． 故选：D． 【例16】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是BC，BC1上的动点，PQ+QD1的最小值为　　 ． 【答案】． 【分析】将正方体的侧面BCC1B1与平面D1C1CB展开到同一平面，PQ+QD1的最小值就是点D1到直线BC的垂线段长度． 【解答】解：由题意知，Q是BC1上的动点，QD1⊂平面ABC1D1，P是BC上的动点，PQ⊂平面BCC1， 要求PQ+QD1的最小值，把平面ABC1D1和平面BCC1展成一个平面， 如图，当D1P⊥BC时，PQ+QD1最小， △BCC1为等腰直角三角形，∠QBP＝∠BQP＝∠D1QC1＝∠QD1C1＝45°，其中C1D1＝2， 则C1Q＝2，，，则， 可得， 则． 故答案为：． 一、选择题 1．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 【答案】B 【分析】画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形． 【解答】解：如图所示， 三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC， 剩余部分是四棱锥A′﹣BCC′B′． 故选：B． 2．下列各组几何体中是多面体的一组是（　　） A．三棱柱、四棱台、球、圆锥 B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D．圆锥、圆台、球、半球 【答案】C 【分析】根据多面体、旋转体的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、B、D三项中都有旋转体存在，而C项的四个几何体都是多面体，由此可得C项符合题意． 【解答】解：对于A，由于球、圆锥是旋转体，不是多面体，故A不正确； 对于B，由于圆台是旋转体，不是多面体，故B不正确； 对于C，三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥，它们的各个面都是平面多边形， 所以C的各个几何体都是多面体，C项正确； 对于D，圆锥、圆台、球、半球都是旋转体，D项中没有多面体，故D不正确 故选：C． 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 【答案】D 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论． 【解答】解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形， 所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱． 故选：D． 4．给出下列命题中正确的是（　　） A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 【答案】A 【分析】利用棱柱、长方体、平行六面体、棱锥的结构特征求解． 【解答】解：平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱，故A正确； 三棱柱的底面是三角形，故C错误； 底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形，故它也不一定是长方体，故B错误； 四棱锥的底面是四边形，故D错误． 故选：A． 5．一个多面体至少有（　　）个面． A．二个 B．三个 C．四个 D．五个 【答案】C 【分析】根据多面体的定义即可得出． 【解答】解：一个多面体至少有4个面，例如三棱锥． 故选：C． 6．下列结论中正确的是（　　） A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台 【答案】B 【分析】根据题意，分析选项中的命题，判断命题是否正确即可． 【解答】解：对于A，因为半圆弧以其直径为轴旋转一周所成的曲面叫做球面， 球面围成的几何体叫做球体，所以A错误； 对于B，当以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转时， 其余各边旋转形成的面所围成的几何体是圆锥，所以B正确； 对于C，当两个平行截面不平行于上、下两个底面时， 两个平行截面间的几何体不是旋转体，所以C错误； 对于D，圆锥的截面不与底面平行时， 圆锥底面与截面组成的部分不是圆台，所以D错误． 故选：B． 7．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（　　） A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 【答案】D 【分析】根据几何体的直观图，得出该几何体的结构特征，由此判断选项A、B、C正确，选项D错误． 【解答】解：根据几何体的直观图，得 该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体， 且有棱MA、MB、MC、MD、AB、BC、CD、DA、NA、NB、NC和ND，共12条； 顶点是M、A、B、C、D和N共6个； 且有面MAB、面MBC、面MCD、面MDA、面NAB、面NBC、面NCD和面NDA共8个， 且每个面都是三角形． 所以选项A、B、C正确，选项D错误． 故选：D． 8．下列几何体是组合体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合体是由简单几何体组合而成的几何体，由此判断即可得出结论． 【解答】解：选项A是圆锥体，B是圆柱体，C是球体，D是圆台与圆锥体的组合体． 故选：D． 9．如图所示的几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体 【答案】C 【分析】利用棱锥、棱台、棱柱、多面体的定义直接判断． 【解答】解：如图所示的几何体中， 在两个面是全等且互相平行的五边形， 另外五个面是平行四边形，且相邻两个侧面的交线互相平行， ∴该几何体是五棱柱． 故选：C． 10．下列判断正确的是（　　） A．①不是棱柱 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱台 【答案】C 【分析】利用几何体的结构特征进行分析判断，能够求出结果 【解答】解：①是底面为梯形的棱柱； ②的两个底面不平行，不是圆台； ③是四棱锥； ④不是由棱锥截来的， 故选：C． 11．正多面体至少有_____个面，______条棱，______个顶点（　　） A．4，6，4 B．3，4，3 C．4，8，6 D．3，6，4 【答案】A 【分析】正多面体面，棱，顶点最少的是正四面体，结合正四面体的几何特征可得答案． 【解答】解：正多面体面，棱，顶点最少的是正四面体 正四面体共有4个面，6条棱，4个顶点 故选：A． 12．下面多面体是五面体的是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图解题． 【解答】解：根据多面体的展开图知，三棱锥是四面体；三棱柱是五面体；四棱柱是六面体；五棱锥是六面体， 故选：B． 13．（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】应先得到旋转后得到的几何体，它是一个是两个圆锥的组合体，找到从正面看所得到的图形即可得到得到的几何体的正视图． 【解答】解：绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体是两个圆锥的组合体，它的正视图是两个等腰三角形，三角形之间有一条虚线段， 故选：B． 14．下列命题正确的是（　　） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱 C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 【答案】D 【分析】根据正四棱柱的定义及举反例判断即可． 【解答】解：对于A、B：如图中所示四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1， 满足平面ADD1A1⊥平面ABCD，平面BCC1B1⊥平面ABCD， 底面ABCD是正方形，且四边形ABB1A1、DCC1D1为矩形， 但是平面ABB1A1不垂直平面ABCD， 根据上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱，可知A、B错误； 对于C：底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱， 满足每个侧面都是全等矩形，但不是正四棱柱，故C错误； 对于D：底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直， 能保证上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面，故是正四棱柱，故D正确． 故选：D． 15．九棱柱的棱数为（　　） A．10 B．18 C．24 D．27 【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征即可得解． 【解答】解：九棱柱有9条侧棱，上底面有9条棱，下底面也有9条棱， 所以九棱柱的棱数共有9+9+9＝27条． 故选：D． 16．下列说法正确的是（　　） A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 【答案】D 【分析】根据圆锥，棱台，棱锥的定义及结构特征，逐一分析判断各个选项得解． 【解答】解：对于选项A，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误； 对于选项B，把两个相同的棱台底面重合在一起，就不是棱台，故选项B错误； 对于选项C，根据棱锥的定义，如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，才是棱锥，故选项C错误； 对于选项D，当棱锥的各个侧面的顶角之和是360度时，各侧面构成平面图形，构不成棱锥， 由此推导出如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥，故选项D正确． 故选：D． 17．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（　　） A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 【答案】C 【分析】根据相应几何体的定义和性质判断即可． 【解答】解：根据棱柱的性质可知A正确； 当以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴时，所得几何体为两个圆锥的组合体，故B正确； 正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误； 棱台是用平行于底面的平面截棱锥而得，故侧棱所在直线必交于一点，D正确． 故选：C． 18．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为（　　） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆柱的几何特征我们可知，圆柱轴截面是一个以底面直径为宽，以母线长为高的矩形，根据已知中用长为4、宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，分类讨论，计算出满足条件的底面直径及母线长，代入矩形面积公式即可得到答案． 【解答】解：若以长4的边为底面周长，2为母线长， 则底面直径为， 则圆柱轴截面是长为，高为2的矩形，此时S， 若以长2的边为底面周长，4为母线长， 则底面直径为， 则圆柱轴截面是长为，高为4的矩形，此时S， 故选：B． 19．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴．某同学将一个直角三角形硬纸板ABC绕斜边BC所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出AA′为2，上、下旋转面的面积比是2：1，则BC的长度是（　　） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由题意构造方程组，联立得x4﹣3x2﹣4＝0，求解即可． 【解答】解：设AA'与BC的交点为O，OB＝x，OC＝y， 则OA＝1，，， 由∠BAC是直角，得AB2+AC2＝BC2， 即x2+1+y2+1＝（x+y）2， 得xy＝1，① 又由上、下旋转面的面积比是2：1， 得AB＝2AC， 即， 所以x2＝4y2+3，② ①②两式联立，整理得x4﹣3x2﹣4＝0， 解得x＝2（舍负值）， 可得， 则． 故选：A． 20．一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是（　　） A．球体 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 【答案】D 【分析】根据圆锥定义可得结论． 【解答】解：依题意直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°， 可知旋转形成的曲面所围成的几何体是圆锥． 故选：D． 21．下列几何体为旋转体的是（　　） A．三棱锥 B．四棱台 C．六棱柱 D．圆台 【答案】D 【分析】根据圆台的结构特征即可求解． 【解答】解：在四个选项涉及的几何体中，只有圆台是旋转体． 故选：D． 22．将地球看作是一个球体，则下列经纬线所在截面是大圆的有（　　） ①0°经线 ②北纬30° ③西经30° ④赤道 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】根据经线和纬线及大圆的定义判断． 【解答】解：由经线和纬线的定义可知，所有经线均为大圆，纬线中只有赤道为大圆， 所以①③④正确，②错误． 故选：C． 23．下列平面图形中，能够旋转得到图的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱、圆锥、圆台等简单几何体的特征进行判断即可． 【解答】解：由题图可知，该几何体上方是圆锥，下方为圆台，可由A项旋转得到． 故选：A． 24．（多选）某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（　　） A．该几何体可能是三棱锥 B．该几何体可能是四棱柱 C．用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D．用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 【答案】AC 【分析】先明确各选项中几何体的表面三角形数量特征：因为三棱锥表面有4个三角形面，所以先分析8块全等三角形能否拼接成三棱锥；分析四棱柱的表面构成：因为四棱柱表面是4个四边形和2个多边形底面，若要由三角形拼接，需将四边形面拆分为三角形，结合8块全等三角形的条件，判断是否可行；针对三棱柱的拼接，分别考虑等腰三角形和直角三角形的情况：若用等腰三角形拼接三棱柱，需考虑三棱柱的面的数量和形状匹配度；若用直角三角形拼接，需结合直角三角形的特性，分析能否对应三棱柱的面的拼接需求． 【解答】解：对于选项A，可用两块含30°角的直角三角形薄板拼成一块等边三角形薄板， 像这样得到4个等边三角形，即可拼成正四面体（三棱锥），故该几何体可能是三棱锥，故A选项正确； 对于选项B，四棱柱一共有6个面，每个面都是四边形，至少需要12个三角形才能得到， 故该几何体不可能是四棱柱，故B选项错误； 对于选项C，如图，先用6个等腰三角形（腰为a，底为b）拼成三棱柱的三个侧面， 要构成三棱柱，将平行四边形ABDC和EFHG分别沿CD和EF折起， 必须使A与G重合，B与H重合，只要取合适a，b的值，使侧面展开图中AG，AB垂直即可， 实际上，当AB⊥AG时，AG2＝BG2﹣AB2＝（3a）2﹣a2＝8a2， 在△ADG中，， 则， 则8a2＝b2+4a2+2b2，可得，即此时即可满足题意，故C选项正确； 对于选项D，由选项C的分析可知等腰三角形不符合题意，故考虑非等腰的直角三角形， 设三角形三边长为a，b，c，同样先考虑侧面，需要6个直角三角形，假设三棱柱的侧棱为a， ∵每个侧面有两条边为侧棱，∴这6个直角三角形的a边都为侧棱， 则棱柱的上、下底面就不可能出现a边，因此直角三角形不符合条件，故D选项错误． 故选：AC． 25．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，，三条侧棱两两夹角均为40°，M，N分别是PA，PB上的动点，则三角形CMN的周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】沿PC展开，由平面图形结合余弦定理即可求解． 【解答】解：把正三棱锥沿PC剪开并展开，形成三个全等的等腰三角形：△PBC′、△PAC、△PAB， 则∠CPA＝∠BPC′＝∠APB＝40°，∠CPC′＝120°， 连接CC′，交PB于N，交PA于M， 则线段CC′就是△CMN的最小周长，又， 根据余弦定理，． 故选：A． 26．如图，正四面体P﹣ABC的棱长均为2，M是棱PA的中点，N是棱AC上一动点，则MN+BN的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】将△PAC与△ABC展开至位于同一平面内，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：将△PAC与△ABC展开至位于同一平面内且位于直线AC的两侧，连接BM，与AC交于点N， 则此时MN+BN最小． 在△ABM中，因为AM＝1，AB＝2，∠BAM＝120°， 所以BM2＝AM2+AB2﹣2×AM×AB×cos∠BAM＝7， 所以， 故MN+BN的最小值为． 故选：B． 27．我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现有堑堵木块ABC﹣A1B1C1，，AA1＝4，一只蚂蚁从点A1出发，经过棱CC1、棱BC上某点，再爬到棱BB1的中点P，则这只蚂蚁爬行的最短路线的长度为（　　） A． B．4 C． D．10 【答案】C 【分析】通过几何体的侧面展开，将空间折线转化为平面线段，结合勾股定理求最短路径． 【解答】解：由堑堵的定义可知A1C1⊥B1C1，因为， 所以， 如图， 将面ACC1A1与面BCC1B1展开在一个平面内，延长B1′B至点Q，使得BQ＝BP， 连接A1′Q，分别交CC1，BC于点E，D，由对称性可知，DQ＝DP， 所以所求最短距离为． 故选：C． 28．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝6，，P是直线BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将平面A1BC1和平面BCC1铺平后转化成平面上的问题，再利用余弦定理即可求解． 【解答】解：因为A1P⊂平面A1BC1，PC⊂平面BCC1， 将两个平面铺平后转化成平面上的问题解决，如图： 则A1P+PC的最小值就是平面四边形A1BCC1内A1C的长， 因为在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1B1C1，A1C1⊂平面A1B1C1， 所以CC1⊥A1C1， 因为∠ACB＝90°，所以∠A1C1B1＝90°，即A1C1⊥B1C1， 因为CC1∩B1C1＝C1，CC1，B1C1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1， 因为BC1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥BC1， 因为，所以∠CC1B＝45°， 在△A1CC1中，A1C1＝6，，∠A1C1C＝90°+45°＝135°， 所以由余弦定理可得． 故选：A． 二、填空题 29．下列命题中错误的是 　 　 ． ①过圆柱的旋转轴的截面是矩形； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 【答案】②． 【分析】根据圆柱、圆台、圆锥的结构特征，依次分析4个命题，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，依次分析4个命题： 对于①，根据圆柱的特征，可知①正确； 对于②，圆锥的轴截面为等腰三角形，该三角形顶角的取值范围为（0，π），显然面积不相等，故②错误； 对于③，根据圆台的特征，圆台所有平行于底面的截面都是圆面，可知③正确； 对于④，圆锥所有的轴截面都是等腰三角形，且腰长等于母线长，底长等于圆锥底面圆直径，故④正确． 故答案为：②． 30．将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 　 　 ； （2）具有棱锥结构特征的有 　 　 ； （3）具有圆柱结构特征的有 　 　 ； （4）具有圆锥结构特征的有 　 　 ； （5）具有圆台结构特征的有 　 　 ； （6）具有球结构特征的有 　 　 ； （7）是简单几何体的有 　 　 ； （8）其它的有 　 　 ． 【答案】①⑦⑨；⑧；⑪；⑩；⑫；③⑥；②；④⑤⑬ 【分析】由实物的结构特征和柱体、锥体、台体和球体的结构特征进行判断． 【解答】解：由题意知：①⑦⑨，都是棱柱；⑧是三棱锥；⑪是圆柱；⑩是圆锥； ⑫是圆台；③⑥是球；②应是圆台和圆柱的组合体；④⑤⑬不具备以上特征． 故答案为：①⑦⑨；⑧；⑪；⑩；⑫；③⑥；②；④⑤⑬． 31．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱，P为A1B上的动点，则AP+PD1的最小值为　 　 ． 【答案】． 【分析】将立体图形中线段和的最值问题转化为展开后平面图形的线段最值问题求解即可，也可以借助空间直角坐标系求解． 【解答】解：如图1，连接D1C． 因为正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱， 所以，所以∠AA1B＝30°． 由正四棱柱的结构知D1A1⊥A1B，即∠D1A1B＝90°，四边形D1A1BC为矩形． 将平面AA1B沿A1B展开至平面D1A1BC，点A1至点A2，如图2． 则AP+PD1的最小值即A2D1的长度． 在△D1A1A2中，， 由余弦定理得． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1 基本立体图形 讲义 【题型一：棱柱、棱锥、棱台的识别与分析】 6 【题型二：旋转体的识别与分析】 8 【题型三：组合体的识别与分析】 10 【题型四：简单几何体的结构计算】 11 【题型五：最短路径问题】 12 1.理解空间几何体、多面体、旋转体的定义，能准确区分两类几何体。 2.掌握棱柱、棱锥、棱台的结构特征、相关概念与分类，能判断几何体类型。 3.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的形成过程、结构特征与相关概念。 4.认识简单组合体，能说出其由哪些基本几何体拼接、截去或挖去形成。 【知识点一：空间几何体的有关概念】 1. 空间几何体的定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。 2. 多面体与其相关概念 ①多面体：由若干个平面多边形围成的几何体。 ②面：围成多面体的各个多边形，如图中的面ABCD和面AA1​D1​D等。 ③棱：两个面的公共边，如图中的棱AA1​，棱BC等。 ④顶点：棱与棱的公共点，如图中的A，B，C1​等。 注：①如图，多面体至少有 4 个面，即面最少的多面体是四面体。②在空间几何体中说某个面是多边形，一般也包括这个多边形内部的平面部分。 3. 旋转体与其相关概念 ①旋转体：一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，如图所示的旋转体由四边形ABCD绕直线AB旋转得到。 ②旋转体的轴：平面曲线旋转时围绕的定直线，如图，直线AB为该旋转体的轴。 【知识点二：棱柱、棱锥、棱台的结构特征】 1. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 棱柱 棱锥 棱台 定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体。 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体。 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥后底面和截面之间那部分多面体。 相关概念 ①底面：两个互相平行的面； ②侧面：除底面外的其余各面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：侧面与底面的公共顶点。 ①底面：多边形面； ②侧面：有公共顶点的各个三角形面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：各侧面的公共顶点。 ①底面：原棱锥的底面叫做棱台的下底面，原棱锥的截面叫做棱台的上底面； ②侧面：除底面外的其余各面； ③侧棱：相邻侧面的公共边； ④顶点：侧面与底面的公共顶点。 图形及其表示 结构特点 ①底面互相平行且全等； ②侧面都是平行四边形； ③由于侧面都是平行四边形，因此所有的侧棱平行且长度相等。 ①所有侧面均为三角形，底面为多边形； ②侧面有一个公共顶点。 ①上、下底面平行且相似； ②将各侧棱延长后交于一点； ③各侧面均为梯形。 分类 根据棱柱底面多边形的边数可以对棱柱进行不同的分类，如底面为三角形的棱柱称为三棱柱，底面为四边形的棱柱称为四棱柱等。 根据棱锥底面多边形的边数可以对棱锥进行不同的分类，如底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为四边形的棱锥称为四棱锥等。 由几棱锥截得就叫几棱台。例如，由三棱锥截得的棱台叫做三棱台。 2. 常见多面体名词及其解释 多面体 定义 棱柱 直棱柱 侧棱垂直于底面的棱柱 斜棱柱 侧棱不垂直于底面的棱柱 正棱柱 底面是正多边形的直棱柱 平行六面体 底面是平行四边形的四棱柱 棱锥 正棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥 正四面体 侧棱长与底面边长相等的正三棱锥 棱台 正棱台 由正棱锥截得的棱台 【知识点三： 空间几何体的有关概念】 圆柱 圆锥 圆台 球 定义 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体。 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体。 相关概念 ①轴：旋转轴； ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面； ④母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱的母线。 ①轴：旋转轴； ②底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面； ③侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面； ④母线：无论旋转到哪里，斜边都叫做圆锥的母线； ⑤顶点：所有母线的交点。 ①底面：原圆锥的底面叫做圆台的下底面，原圆锥的截面叫做圆台的上底面； ②轴：上、下底面圆心的连线所在的直线； ③侧面：原圆锥的侧面被平面截去后剩余的曲面； ④母线：原圆锥的母线被平面截去后剩余的线段。 ①球心：半圆的圆心； ②半径：连接球心和球面上任意一点的线段； ③直径：连接球面上两点并且经过球心的线段。 图形及表示 记作：圆柱O′O 记作：圆锥SO 记作：圆台O′O 记作：球O 结构特点 ①圆柱的两个底面是两个全等的圆面； ②圆柱有无数条母线，圆柱的任意两条母线都平行且相等，且都平行于圆柱的轴，垂直于底面； ③平行于底面的截面是与底面全等的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的矩形。圆锥在的直线垂直于底面； ①圆锥的底面是圆面； ②圆锥的轴所在的直线垂直于底面； ③圆锥有无数条母线，圆锥的任意两条母线长度都相等，且所有母线都相交于顶点； ④平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的等腰三角形。 ①上、下底面是互相平行且大小不等的圆面； ②上、下底面的圆心的连线所在的直线与上、下底面均垂直； ③圆台有无数条母线，圆台的任意两条母线长度都相等，且所有母线的延长线都相交于同一点； ④平行于底面的截面是与底面大小不同的圆面，过轴的截面（即轴截面）是全等的等腰梯形。 ①由于球面上任意一点到球心的距离都等于半径，所以球面也可以看成是空间中到定点（球心）的距离等于定长（半径）的点的集合； ②球的任意截面都是圆面。 【知识点四：简单组合体的结构特征】 1. 概念 由简单几何体组合而成的几何体称作简单组合体。 2. 构成 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，如图 1 中物体表示的几何体由一个三棱锥和一个三棱柱拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图 2 中物体表示的几何体由一个四棱柱截去一个三棱锥而成。 【题型一：棱柱、棱锥、棱台的识别与分析】 【例1】如图几何体中不是棱柱体的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例2】正三棱锥的面的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【例3】下列几何体是棱台的是（　　） A． B． C． D． 【例4】如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，截去三棱锥A1﹣ABC，则剩余部分是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．五棱锥 【题型二：旋转体的识别与分析】 【例5】下列三角形绕直线l旋转一周，能得到如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 【例6】如图、以矩形ABCD的边AB所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体是（　　） A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 【例7】下列空间几何体中，名为圆台的是（　　） A． B． C． D． 【例8】（多选）下列关于球的一些说法，其中正确的有（　　） A．球面上四个不同的点一定不在同一个平面内 B．球的半径是球面上任意一点和球心的连线段 C．球面上任意三点可能在一条直线上 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 【题型三：组合体的识别与分析】 【例10】观察下列四个几何体，其中可看作由两个棱柱拼接而成的是 　①④　 ．（填序号） 【例11】如图是一个奖杯，可以近似地看作由哪几种几何体组成？ 【题型四：简单几何体的结构计算】 【例12】已知圆柱OO1的侧面积为4π，体积为2π，则该圆柱的轴截面的面积为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【例13】如图，一个底面半径为1的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和4，则该几何体的体积为　 　 ． 【例14】把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比为1：4，母线（原圆锥母线在圆台中的部分）长为12，则原圆锥的母线长为　 　 ． 【题型五：最短路径问题】 【例15】如图所示，有一个圆柱，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它要爬行到上底面的点B处．当圆柱的高等于8cm，底面半径为3cm时，蚂蚁沿圆柱表面爬行的最短路程是（　　） A．12cm B．cm C．18cm D．cm 【例16】在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分别是BC，BC1上的动点，PQ+QD1的最小值为　　 ． 一、选择题 1．如图所示，在三棱台A′B′C′﹣ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′﹣ABC，则剩余的部分是（　　） A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 2．下列各组几何体中是多面体的一组是（　　） A．三棱柱、四棱台、球、圆锥 B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D．圆锥、圆台、球、半球 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（　　） A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 4．给出下列命题中正确的是（　　） A．棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 B．底面是矩形的平行六面体是长方体 C．棱柱的底面一定是平行四边形 D．棱锥的底面一定是三角形 5．一个多面体至少有（　　）个面． A．二个 B．三个 C．四个 D．五个 6．下列结论中正确的是（　　） A．半圆弧以其直径为轴旋转一周所形成的曲面叫做球 B．直角三角形绕一直角边为轴旋转一周得到的旋转体是圆锥 C．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 D．用一个平面截圆锥底面与截面组成的部分是圆台 7．如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说法不正确的是（　　） A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体 B．该几何体有12条棱、6个顶点 C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形 D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形 8．下列几何体是组合体的是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的几何体是（　　） A．五棱锥 B．五棱台 C．五棱柱 D．五面体 10．下列判断正确的是（　　） A．①不是棱柱 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④是棱台 11．正多面体至少有_____个面，______条棱，______个顶点（　　） A．4，6，4 B．3，4，3 C．4，8，6 D．3，6，4 12．下面多面体是五面体的是（　　） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱柱 D．五棱锥 13．（文）将图所示的一个直角三角形ABC（∠C＝90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的正视图是下面四个图形中的（　　） A． B． C． D． 14．下列命题正确的是（　　） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱 C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 15．九棱柱的棱数为（　　） A．10 B．18 C．24 D．27 16．下列说法正确的是（　　） A．直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥 D．如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥 17．下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（　　） A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 18．用长为4，宽为2的矩形作侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面的面积为（　　） A．8 B． C． D． 19．一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体，该定直线叫做旋转体的轴．某同学将一个直角三角形硬纸板ABC绕斜边BC所在的直线进行旋转，得到如图所示的旋转体．测量出AA′为2，上、下旋转面的面积比是2：1，则BC的长度是（　　） A． B． C．3 D． 20．一个直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转360°形成的曲面所围成的几何体是（　　） A．球体 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 21．下列几何体为旋转体的是（　　） A．三棱锥 B．四棱台 C．六棱柱 D．圆台 22．将地球看作是一个球体，则下列经纬线所在截面是大圆的有（　　） ①0°经线 ②北纬30° ③西经30° ④赤道 A．②③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 23．下列平面图形中，能够旋转得到图的是（　　） A． B． C． D． 24．（多选）某同学用8块全等的三角形薄板（不计厚度），通过拼接得到一个封闭的几何体（薄板均在几何体的表面，且没有剩余），则（　　） A．该几何体可能是三棱锥 B．该几何体可能是四棱柱 C．用8块全等的等腰三角形可能拼接成一个三棱柱 D．用8块全等的直角三角形可能拼接成一个三棱柱 25．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，，三条侧棱两两夹角均为40°，M，N分别是PA，PB上的动点，则三角形CMN的周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 26．如图，正四面体P﹣ABC的棱长均为2，M是棱PA的中点，N是棱AC上一动点，则MN+BN的最小值为（　　） A．3 B． C． D． 27．我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现有堑堵木块ABC﹣A1B1C1，，AA1＝4，一只蚂蚁从点A1出发，经过棱CC1、棱BC上某点，再爬到棱BB1的中点P，则这只蚂蚁爬行的最短路线的长度为（　　） A． B．4 C． D．10 28．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝6，，P是直线BC1上一动点，则A1P+PC的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 29．下列命题中错误的是 　 　 ． ①过圆柱的旋转轴的截面是矩形； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 30．将下列几何体按结构分类填空 ①集装箱；②油罐；③排球；④羽毛球；⑤橄榄球；⑥氢原子；⑦魔方；⑧金字塔；⑨三棱镜；⑩滤纸卷成的漏斗；⑪量筒；⑫量杯；⑬十字架． （1）具有棱柱结构特征的有 　 　 ； （2）具有棱锥结构特征的有 　 　 ； （3）具有圆柱结构特征的有 　 　 ； （4）具有圆锥结构特征的有 　 　 ； （5）具有圆台结构特征的有 　 　 ； （6）具有球结构特征的有 　 　 ； （7）是简单几何体的有 　 　 ； （8）其它的有 　 　 ． 31．已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为1，侧棱，P为A1B上的动点，则AP+PD1的最小值为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $