精品解析：甘肃武威市天祝藏族自治县民族中学2025--2026学年第二学期第一阶段学情调研八年级数学试卷

2025－2026学年度第二学期第一阶段学情调研 八年级数学（人教版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，不是二次根式，不符合题意； B．不是二次根式，不符合题意； C．对任意实数，都有，一定是二次根式，符合题意； D．当时，无意义，不一定是二次根式，不符合题意． 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件即二次根式的被开方数必须为非负数，据此列出不等式求解即可得到的取值范围. 【详解】解：∵二次根式有意义, ∴被开方数需满足非负条件，即 解不等式得 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的定义，满足①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，两个条件的二次根式是最简二次根式，据此逐一判断即可． 【详解】解：选项A：，不是最简二次根式； 选项B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 选项C：，不是最简二次根式； 选项D：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式． 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，若不相等则不能构成直角三角形． 【详解】解：A 最长边为，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； B 最长边为，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； C 最长边为，∵， ∴该组数能构成直角三角形，故此选项不符合题意； D 最长边为，∵，，， ∴该组数不能构成直角三角形，故此选项符合题意． 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的乘除、加减运算法则，逐个计算选项即可找出不正确的结论． 【详解】解：A：，故A计算正确； B：，故B计算正确； C：，则，故C计算不正确； D：，则，故D计算正确． 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知、，则、及，据此进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：、， 则． 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，若，则的值是（ ） A. 24 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】连接，构造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，进而求得的值． 【详解】如图，连接， 在中，， ． 在中，， ， 解得：． 8. 如图，山坡上的①号树从点A处被折断，其树顶端恰好落在②号树的根部C处．已知地面，②号树也与地面垂直，若，这两棵树之间的水平距离为，则①号树折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，过点C作延长线于点D，利用勾股定理先求出，即可得到，再利用勾股定理即可求解． 【详解】如图所示，过点C作交延长线于点D，则， 由题意可得：， 故， ∴， 则， 故， 则①号树折断前的高度是． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是整数，则正整数的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，且是整数，是整数，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵是整数，且是正整数， ∴的最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用横纵坐标的差结合勾股定理即可计算出线段的长度． 【详解】解：， 线段的长度． 11. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，实验中学分给各班级一块地，让学生学习种菜．八（1）班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，则三角形菜地的面积是________． 【答案】7.5 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断三角形的形状，再利用直角三角形的面积公式计算面积即可． 【详解】解：. 该三角形为直角三角形，两条直角边长分别为和. 三角形菜地的面积为． 12. 将一个大长方形分成两个正方形和一个小长方形，两个正方形的面积如图所示，则小长方形的面积是________． 【答案】 6 【解析】 【分析】先分别求出两个正方形的边长，即可得到小长方形的长和宽，即可求解． 【详解】解：两个正方形的边长分别为， 则小长方形的长为，宽为， ∴小长方形的面积是． 13. 在中，，，则的大小为_____________． 【答案】 ##54度 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的两个锐角互余，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．由条件，根据勾股定理逆定理，得，再根据直角三角形两锐角互余，求出． 【详解】解：， ∴ ， 是直角三角形，且 又， ． 故答案为． 14. 如图，有一个水池，水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用． 先求出尺，设尺，则芦苇的高度尺，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：∵水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇， ∴尺， 设尺，则芦苇的高度尺， ∴， ， 解得：， 即芦苇的高度尺． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 16. 计算： （1）； （2）．（均大于0） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 设直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长是c． （1）已知，求c； （2）已知，求b． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理可得，由此代入数据计算即可得出结论； （2）根据勾股定理可得，由此代入数据计算即可得出结论． 【小问1详解】 解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，， ； 【小问2详解】 解：直角三角形的两条直角边长分别为和，斜边长为，， ． 19. 在数轴上作出表示对应的点，记作点A．（保留作图痕迹，不写作法）     【答案】 如图，点即为所求； 【解析】 【分析】设点表示的数为1，点表示的数为，以、为直角边作直角三角形，则，以为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于，则表示的数为． 【详解】略 20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．判断的形状，并说明理由． 【答案】直角三角形， 理由如下： 由勾股定理得，，，， ∴， ∴， ∴，即是直角三角形． 【解析】 【分析】先由勾股定理求解，再由勾股定理逆定理求解即可． 【详解】略 21. 为进一步研究高空抛物的危害，小晨请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）已知小晨家所住楼层的高度是，若一个物品从小晨家坠落，该物品落地时的速度________；（结果保留根号） （2）小轩说他家所住楼层的高度是小晨家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小晨家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度是从小晨家坠落的物品速度的2倍．小轩的说法对吗？请说明理由． 【答案】（1） （2） 小轩的说法不正确， 理由如下： ∵小轩家高度是小晨家2倍， ∴， 将的值代入公式中得：v小轩， ∴， 即小轩家坠落的物品落地时的速度是小晨家坠落的物品速度的倍，而不是2倍， 因此，小轩的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）根据小晨家楼层高度代入高空抛物下落速度公式，通过二次根式运算得出结果； （2）先根据小轩家高度是小晨家2倍，算出小轩家高度，再代入速度公式，然后与小晨家物品落地速度相比，即可得出结论． 【小问1详解】 解：把，， 代入得：， ∴该楼层落地时的速度为； 【小问2详解】 略 22. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 【答案】（1）32 （2）9 【解析】 【分析】（1）先求出，，再将原式变形为，然后代入求值即可； （2）先将原式化简为，再代入，求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ． 23. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点M为其中一个着火点，且点M与点A之间的距离是，与点B之间的距离是，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．请通过计算说明着火点M是否受洒水影响？ 【答案】着火点不受洒水影响 【解析】 【分析】过点作，垂足为，勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而等面积法求得的长度，与进行比较即可求得答案； 【详解】解：着火点不受洒水影响，理由如下， 如图，过点作，垂足为， ， ， ， 是直角三角形， ， ， ， ∴着火点不受洒水影响． 24. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行，墙面与地面垂直），木杆、木杆按图中位置摆放，若点A到地面的距离为，木杆比凳宽长，求木杆的长度． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，设，则，然后对运用勾股定理建立方程求解． 【详解】解：延长交于点， 根据题意，得，， 设，则， 由勾股定理得，则， 解得， ∴，． 答：木杆的长度为． 25. 对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．根据以上方法，解答下列问题： （1）化简：________； （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分子分母同时乘以进行分母有理化即可； （2）先化简，再变形 ，最后代入求值即可； （3）先得出 （n为正整数），再将式子变形为 ，最后进行加减，并化简即可． 【小问1详解】 解：  ； 【小问2详解】 解： ， ∵ ， 代入， 得； 【小问3详解】 解：由题意可得 （n为正整数）， ∴   ． 26. 如图，在中，，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿边运动．设点M的运动时间为秒． （1）当时，求的长； （2）若点M恰好运动到的角平分线上，求t的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，确定时，点M在上，画出图形，此时，则，由，计算即可； （2）过点作于点，根据角平分线的性质可得，易证，求出，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵在中，， ∴， ∵ ∴时，点M在上， 如图， 此时， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴（秒）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期第一阶段学情调研 八年级数学（人教版） 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 实数，在数轴上的位置如图所示，化简：（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边长，向外作四个正方形，面积分别为，若，则的值是（ ） A. 24 B. 20 C. 19 D. 18 8. 如图，山坡上的①号树从点A处被折断，其树顶端恰好落在②号树的根部C处．已知地面，②号树也与地面垂直，若，这两棵树之间的水平距离为，则①号树折断前的高度是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若是整数，则正整数的最小值是______． 10. 在平面直角坐标系中，已知点，则线段的长度为________． 11. 为增长学生自然科学知识，培养学生的劳动技能与责任感，实验中学分给各班级一块地，让学生学习种菜．八（1）班分得一块三角形菜地，测得三角形菜地的三边长分别为，则三角形菜地的面积是________． 12. 将一个大长方形分成两个正方形和一个小长方形，两个正方形的面积如图所示，则小长方形的面积是________． 13. 在中，，，则的大小为_____________． 14. 如图，有一个水池，水面的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是________尺． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 化简： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）．（均大于0） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 设直角三角形的两条直角边长分别是a和b，斜边长是c． （1）已知，求c； （2）已知，求b． 19. 在数轴上作出表示对应的点，记作点A．（保留作图痕迹，不写作法）     20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点均在格点上．判断的形状，并说明理由． 21. 为进一步研究高空抛物的危害，小晨请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：）和高度h（单位：m）近似满足公式．（不考虑风速的影响，） （1）已知小晨家所住楼层的高度是，若一个物品从小晨家坠落，该物品落地时的速度________；（结果保留根号） （2）小轩说他家所住楼层的高度是小晨家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小晨家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度是从小晨家坠落的物品速度的2倍．小轩的说法对吗？请说明理由． 22. 已知，求下列各式的值． （1）； （2）． 23. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一架救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点M为其中一个着火点，且点M与点A之间的距离是，与点B之间的距离是，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．请通过计算说明着火点M是否受洒水影响？ 24. 如图，地面上放着一个小凳子（与地面平行，墙面与地面垂直），木杆、木杆按图中位置摆放，若点A到地面的距离为，木杆比凳宽长，求木杆的长度． 25. 对于分母中含有根号的式子可以进行如下化简，例如：，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分母有理化”．根据以上方法，解答下列问题： （1）化简：________； （2）若，求的值； （3）计算：． 26. 如图，在中，，点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿边运动．设点M的运动时间为秒． （1）当时，求的长； （2）若点M恰好运动到的角平分线上，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $