第二章 不等式与不等式组 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

在△ABC中，∠B+∠C=180°- ∠BAC=80°， .∠EAN=100°-80°=20°. (2)DE垂直平分AB, .AE=BE. ∴.∠BAE=∠B. 同理，可得∠CAN=∠C. ∴.∠EAN=∠BAE+∠CAN ∠BAC=(∠B+∠C)-∠BAC. 在△ABC中，∠B+∠C=180°一 ∠BAC=110°， ..∠EAN=110°-70°=40° (3)当0°<a<90时，∠EAN= 180°-2a: 当90°<a<180°时，∠EAN=2a 180°. 21.(1)BD=PN-PM. 理由：如图①，连接AP PN⊥AC,BD⊥AC,PM⊥AB, :Sae=号AC·PN,Sam 号AB·PM,Sar=AC·BD. :S△ANx=S△APC-S△APB, :AC·BD=合AC·PN 1 号AB:PM. .AB=AC, ∴.BD=PN-PM (2)BD-PM+PN+PQ. 理由：如图②，连接PA,PB,PC. ,BD是△ABC的高，PM,PN,PQ 分别与AB,AC,BC垂直， .SAAx=2AC·BD,S△PAB= 3AB·PM,Sae=AC·PN, 1 SAPE=BC.PQ. 'S△Ax=S△PAB十S△PAC十S△PIC, :号AC·BD=号AB·PM+ 1 AC PN+7BC.PQ. .AB=AC=BC, .BD=PM+PN+PQ. P ① dD M B C 0 ② (第21题) 第二章拔尖测评 -、1.D2.B3.C4.C5.A 6.C7.C 8.B解析：由x十2>a,得x>a 2.选项A.由数轴，知x>一3，则 a=-1,∴.不等式(2a-1)x-6<0 可化为一3x一6<0，解得x>一2，与 数轴不符.选项B.由数轴，知x>0, 则a=2,.不等式(2a-1)x-6<0 可化为3.x一6<0，解得x<2,与数轴 相符合.选项C.由数轴，知x>2,则 a=4,∴.不等式(2a-1)x-6<0可 化为7x-6<0,解得x<号，与数轴 不符.选项D.由数轴，知x>一2，则 a=0,'.不等式(2a一1)x一6<0可 化为一x一6<0，解得x>一6，与数轴 不符】 9.B解析：记 x-325<20解 2 2x-a-1②. 不等式①，得x>1.解不等式②，得 <”号.0：它的解集是1<< 3,,1=3,解得a=7.故①正确 2 ②a=3.0,1-3,=1.不 2 2 等式组无解.故②错误.③，它的整 一1<5，解得 数解仅有3个，·4长2 9≤a<11.故③错误.④，不等式组 有解“2>1，解得a>3放④正 确.综上所述，正确的有2个. 61 10.B解析：设生产A产品x件，则 生产B产品(50-x)件.由题意，得 9x+4(50-x)360, 解得30≤ 3.x+10(50-x)290, x≤32.：x是非负整数，.x=30, 31,32.∴.有3种生产方案。 二、11.>12.m≤313.-2< x<2 14.5解析：设他们的人数为x.根 据题意，得200×5+30x<180x+ 30X(5-2)x解得x>6.又·2为 正整数，.x的最小值为5.∴.他们 的人数至少为5. 15.m≥-是 解析：解不等式x十 2m<0,得x<一2m.解不等式3.x+ m<15,得x<15,”.解不等式x 3 3<0,得x<3.①当-2m<15m 3 即m>一3时，一2m≤3，解得m≥ -号，此时m≥-号：@当-2m≥ 15=,即m≤-3时，15≤3，解 3 得m≥6，与m≤-3不符，舍去. 太m≥是 三、16.(1)去分母，得2(y+1)一 3(2y-5)≥12. 去括号，得2y+2-6y+15≥12. 移项、合并同类项，得一4y≥一5. 系数化为1，得y≤。 12.x+3≥-5①， (2)记 -2x号@. 由①得，x≥一4： 由②得，x<5. ∴.不等式组的解集为一4≤x<5. 2.x-7<3(x-1)①， 17.记1 +1)3≤1@. 解不等式①，得x>一4： 解不等式②，得x≤3. ∴.不等式组的解集为-4<x≤3. 把解集表示在数轴上如图所示 ∴.最大整数解是3. 543-2101 2 4 (第17题) x=2a+1, 18.(1)解方程组，得 y=a-2. x>0,y>0, (2a+10, 解得a>2. {a-2>0, (2)存在. .a>2,a+|2-a<5, .7 a十a-2<5,解得a<2 a号 又，a为整数， ∴.a=3. 19.(1)A:B. (2)当0<x<200时，yA=0.75.x. 当0<x<100时，y=x; 当100≤x<200时，yB=x-40. (x(0<x<100), ∴.yB= (x-40(100x<200). 当0<x<100时，yA<yB: 当100x<200时， 若yA<yB,则0.75.x<x-40,解得 x>160: 若yA=yB,则0.75.x=x一40，解得 x=160: 若yA>yB,则0.75.x>x-40,解得 x<160. 综上所述，当0<x<100或160<x< 200时，在A超市购物更省钱： 当x=160时，在A超市购物和B超 市购物的实付金额一样多，任选一家 即可： 当100≤x<160时，在B超市购物更 省钱。 (3)若在B超市购物，则购物金额越 大，享受的优惠率不一定越大 举例不唯一，如当在B超市的购物金 额为100元时，返40元，实付金额为 100一40=60（元），优惠率为 100-60×100%=40%: 100 当在B超市的购物金额为160元时， 返40元，实付金额为160一40=120（元）， 优惠率为160120×100%=25%. 160 ,40%>25%, '·若在B超市购物，则购物金额越 大，享受的优惠率不一定越大 20.(1)2;1.解析：由题意，得 2a+3b=7, a=2, 解得 (3a+4b=10, b=1. (2(x+1)+2-x≥0， (2)根据题意，得 {4x+x-t0, x≥-4， 整理，得< ,不等式组无解， 1台≤-4：解得1≤-20. (3)根据题意，得2(m.x+3n)+2m nx≥3m+4n 整理，得(2m一n)x≥m一2n. 1 :不等式的解集为x≤3： 1m-2n1 .2m-n<0,且2m-n3 整理，得m=5n(m≠0，n≠0). .不等式2m-n0可化为10m- n<0,即n0. .化简不等式f(m.xm,31 .x)>m+n,得2(m.x-m)+3n- nx>m+n,(2m-n)x->3m-2n. 把m=5n代入，得9x>13n,解得 21.(1)设A型号的新型垃圾桶的单 价是x元，B型号的新型垃圾桶的单 价是y元 (3x+2y=380 根据题意，得 解得 {5.x+4y=700, x=60, y=100. 答：A型号的新型垃圾桶的单价是 60元，B型号的新型垃圾桶的单价是 100元. (2)设购买m个A型号的新型垃圾 桶，则购买(200一m)个B型号的新型 62 垃圾桶。 根据题意，得 60m+100×(200-m)15300, 2 200-m≥3m, 解得空<m≤0 m为正整数， .m的值可以为118,119,120. ∴.共有3种购买方案， 方案1：购买118个A型号的新型垃 圾桶，82个B型号的新型垃圾桶： 方案2：购买119个A型号的新型垃 圾桶，81个B型号的新型垃圾桶： 方案3：购买120个A型号的新型垃 圾桶，80个B型号的新型垃圾桶。 (3)选择方案1所需费用为60× 118+100×82=15280(元)： 选择方案2所需费用为60×119+ 100×81=15240(元)： 选择方案3需费用为60×120+ 100×80=15200(元). .15280>15240>15200, ∴.方案3最省钱，最低购买费用是 15200元. 第三章拔尖测评 -、1B2.D3.C4.C5.C 6.D解析：：∠ACB=∠MPN= 90°，∠B=30°，∠PMN=45, ∴.∠BAC=60°.将△ABC向左平 移到△A'B'C的位置，∴.∠B'A'C'= ∠BAC=60°.∠PMN=45°， ∴.∠A'PM=∠PA'N-∠PMN= 15°..∠MPB'=180°-15=165°. 7.C 8.A解析：，△ABC是等边三角 形，∴.AC=AB,∠CAB=60°..将 △PAB绕点A按逆时针方向旋转得 到△QAC,∴.△QAC≌△PAB. ∴.AQ=AP,∠CAQ=∠BAP. '.∠CAP+∠CAQ=∠CAP+ ∠BAP=∠CAB=60°，即∠PAQ= 60°.∴.△APQ是等边三角形. :PQ=PA=2.拔尖特训·数学（北师版）八年级下 第二章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，一定成立的是 A.若ac2=bc2,则a=b B.若ac>bc,则a>b C.若a>b,则ac2>bc2 D.若a<b,则a(c2+1)<b(c2+1) 2.已知关于x的不等式7一2(x十1)>0，则x可取的最大整数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式中，符合的是() -3 2-101 A.x+1≥2 B.3(x-1)≤2 (第3题) 3 C.-2x-13 D.2x>4-x 4在平面直角坐标系中，点P(m-1,生)在第二象限则m的取值范调是 A.m<1 B.m>-1 C.-1<m<1 D.-1≤m≤1 8一∠x, 5.若关于x的一元一次不等式组}3 的解集为2<x<5,则多项式A可以是 A<0 A.x-5 B.2.x-5 C.x-10 D.3.x-12 6.已知关于x的不等式组一1<2x十b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是 A.0<b<2 B.-3<b<-1 C.-3≤b≤-1 D.b=-1或-3 7.若x=3是关于x的不等式3.x-一m≥2x十3的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围是 () A.-1<m<0 B.-1≤m≤0 C.-1<m≤0 D.-1≤m<0 x+2>a, 8.下列各数轴上表示的x的取值范围可以是关于x的不等式组 的解集的是 (2a-1).x-6<0 -3-2-101 0 A. D. 3.x- 9.已知关于x的不等式组 2 <2有下列结论：①若它的解集是1<x≤3，则a=7:②当a=3时， 2.x-a-1. 不等式组有解；③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是11≤a<13;④若它有解，则a>3.其中， 正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这两种原料生产A,B两种产品共50件.已知 生产1件A产品需要甲种原料9kg,乙种原料3kg:生产1件B产品需要甲种原料4kg,乙种原料 10kg.则符合题意的生产方案共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若号>芳则x-y 0(填“>”“<”或“=”). x-3>-1, 12.若关于x的不等式组{ 的解集是x>2,则m的取值范围是 -x<-m+1 13.如图，一次函数y=-x一2与y=2x十m的图象相交于点P(n,一4)，则关于x的 y=2x+m 2x+m<-x-2, 不等式组 的解集为 -x-2<0 14.下表所示为某唱吧的两种计费方案的说明.若嘉琪的爸爸和朋友们打算在此唱吧的 y-x-2 一间包厢里连续欢唱5h,服务生计算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费 (第13题) 方案便宜，则他们的人数至少为 包厢计费方案 包厢每间每小时200元，每人须另付入场费30元 人数计费方案 每人欢唱2h共180元，接着续唱每人每小时30元 x+20m<0, 15.若关于x的不等式组 的解集中的任意x的值，都能使不等式x一3<0成立，则m的取值 3x十m<15 范围是 三、解答题（共55分） 16.(6分)解下列不等式（组）： 2x+3≥-5， (2) x-2 2x-7<3(x-1), 汉6分8不式e》言 并把它的解集表示在数轴上，求最大整数解. x一y=a十3， 18.(7分)已知关于x,y的方程组 的解x,y都为正数， 2x+y=5a (1)求a的取值范围！ (2)是否存在这样的整数a,使得不等式a十2一a|<5成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说 明理由， 19.(10分)随着端午节的创临近，A,B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠.A超市的优惠方案 是所有商品按七五折出售；B超市的优惠方案是购物金额每满100元返40元. (1)当购物金额为90元时，选择 超市（填“A”或“B”)更省钱；当购物金额为120元时，选择 超市（填“A”或“B”)更省钱 (2)当购物金额为x(0<x<200)元时，请分别写出在A,B两家超市的实付金额yA(元)，yB(元)与购 物金额x(元)之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱。 (3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为25%注：优惠率 购物金额一实付金额×100%)，若在B超市购物，则购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请 购物金额 举例说明 20.(12分)定义运算：f(x,y)=a.x十by.已知f(2,3)=7,f(3,4)=10. (1)a= ,b= f(x+1,2-x)≥0， (2)若关于x的不等式组 无解，求t的取值范围。 f(2.x,x-t)<0 (3)若关于x的不等式f(mx+3n,2m-x)≥3m+4n的解集为x≤3，求不等式f(mx-m,3n n.x)>m十n的解集. 21.(14分)为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买A,B两种型号的新型垃圾桶.阅读以 下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的新型垃圾桶共需380元；购买5个 A型号的新型垃圾桶和购买4个B型号的新型垃圾桶共需700元 材料二：据统计，该社区需购买A,B两种型号的新型垃圾桶共200个，但总费用不超过15300元，且 B型号的新型垃圾桶的数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的了： 2 请根据以上材料，回答下列问题： (1)求A,B两种型号的新型垃圾桶的单价. (2)写出所有的购买方案. (3)哪种方案最省钱？最低购买费用是多少元？