期中拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（北师大版·新教材）

拔尖特训·数学（北师版）八年级下 期中拔尖测评 ◎满分：120分 ○时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 A B. C D 2.已知a<b,则一定有6-4a☐6一4b,“☐”中应填的符号是 A.> B.< C.≥ D.= 3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是 ① 2 ② A B C. D 4.如图，在等边三角形ABC中，AB=4,BD⊥AB,CD∥AB,则CD的长为 A.√2 B.22 C.2 D.4 60y 60入 60 ① ② (第4题) (第5题) 5.嘉嘉用8个大小相等的含45角的三角尺拼成了如图①所示的环状图案.若淇淇尝试用含60°角的三角 尺拼成类似的如图②所示的环状图案，则除了图上3个，还需要含60°角的三角尺 () A.3个 B.6个 C.9个 D.12个 6.如图，D是等腰直角三角形ABC内一点，∠CAB=90°.若将△ABD绕点A按逆时针方向旋转到 △ACD'的位置，则△ADD'的形状为 () A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 A B D (第6题) (第7题) 7.如图，E,F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于点D,AD的垂直平分线恰好 经过点E,连接DE,DF.若∠CDF=a,则∠EDF的度数为 () A.a R0 C.180°-2。 D.180°-4 a 8.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC,分别交BC,AB于点D,E,连接CE,BF平分∠ABC,交CE于点 F.若BE=AC,∠ACE=12°，则∠EFB的度数为 () A.60° B.61 C.62 D.63 D (第8题) (第9题) 9.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,D,E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ABE绕点A按顺时针 方向旋转90°后，得到△ACF,连接DF.有下列结论：①∠DAF=45°；②△ABE2△ACD;③DA平分 ∠EDF;④BE2十DC2=DE2.其中，一定正确的有 () A.4个 B.3个 C2个 D.1个 10.为保障学生每天在校的体育活动时间，某班计划购买A,B两种羽毛球拍.已知A种球拍每副40元， B种球拍每副32元，该班准备购买A,B两种球拍共30副，且A种球拍的数量不少于B种球拍数量的 2倍，则最省钱的购买方案是 () A.购买22副A种球拍和8副B种球拍 B.购买21副A种球拍和9副B种球拍 C.购买20副A种球拍和10副B种球拍 D.购买19副A种球拍和11副B种球拍 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.生活中处处有数学.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向.把铅笔依次 绕点A,C,B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数，观察笔尖的方向，就得到一个著名的几何定理， 请写出这个定理： 输入x 乘3 减1 ≥32 输出y A AB (第11题) (第12题) 12.如图所示为一个运算程序图.若需要经过两次运算才能输出y,则输入x的取值范围是 13.如图，将三角尺ABC沿直角边CB所在的直线向右平移m个单位长度到△A'B'C'的位置.有下列结 论：①AC∥A'C',且AC=A'C';②AA'BB',且AA'=BB';③S四边形AcD=S四边形ADR;④若AC= 5,m=2,则边AB扫过的图形的面积为5.其中，正确的是 (填序号). D C BB BGD (第13题) (第14题) 14.如图，△ABC是等边三角形，D是边BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点D作DE⊥AB,垂足 为E,DE的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G,连接FD,FE.有下列结论：①△DEF一定为等腰三 角形；②△CG一定为等边三角形；③△FDC可能为等腰三角形.其中，正确的是 (填序号) x+1 15.已知关于x,y的方程组 3x-y=a+2, 的解均为正整数，且关于x的不等式组2.2 2 x+y=a+4 x-2a-3(x+1) 有3个整数解，则满足条件的整数α的和为 三、解答题（共75分） 16.(10分) (1)解不等式2(+1)<5-)+1，并写出x的最小整数解. 3 6 f2x-3(2x-1)≥-5， (2)解不等式组：1<1-号 3 2 7.(6分)已知a,b,c是△ABC的三边长，记1=（仁）+（色）广，其中及为整数 (1)若三角形为等边三角形，则t= (2)若k=2,t=1,判断△ABC的形状. 4(2x-1)+2>7x①， 18.(8分)已知关于x的不等式组 6.x一a+1②. x<7 (1)若该不等式组有且只有三个整数解，求a的取值范围. (2)若该不等式组有解，且它的解集中的任何一个值均不在x≥5的范围内，求α的取值范围. 19.(9分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上. (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB,C1,画出△AB,C1. (2)作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2. (3)作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在△A2B,C2的内部（不含落 在△A2BC2的边上)，请直接写出x的取值范围. 3 5-4-3 4012345元 B 2 +31 牛4 45 (第19题) 8 20.(10分)如图，△ABC是等边三角形，D是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由CD沿CE方向平 移得到的.已知EF过点A,BE交CD于点G,连接DF. (1)求∠DCE的度数. (2)求证：△CEG是等边三角形 B✉ (第20题) 21.(10分)如图，在△ABC中，直线1垂直平分边BC,分别交AC,BC于点D,E,连接BD. (1)若AB=9,△ABD的周长为19，则AC的长为 (2)若∠ADB=90°，求∠ACB的度数. (3)己知点P在线段DE上，且点P在边AC的垂直平分线上，连接PC,试判断点P是否在边AB的 垂直平分线上，并说明理由. A P B E (第21题) 22.(10分)练习册上有这样一道例题：“排球是体育中考的一个项目，某校为此开展‘排球大课间活动’，该 校现决定购买A品牌的排球25个，B品牌的排球50个，共花费4500元，已知)，求A,B两个品 牌排球的单价.”其中墨水覆盖了条件的一部分 小明通过查看例题的解析发现，设A品牌排球的单价为x元，可列出一元一次方程为25.x十50(x一 30)=4500. (1)有下列条件：①A品牌排球的单价比B品牌排球的单价低30元；②A品牌排球的单价比B品牌 排球的单价高30元.例题中被覆盖的条件是 (填序号). (2)小军看了解析后，认为用二元一次方程组求解也非常方便，请列出方程组，并求出A,B两个品牌排 球的单价 (3)老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，该校决定再次购买A,B两个品牌的排球共 50个，总费用不超过3250元，且购买A品牌的排球不少于23个.该校共有哪几种购买方案？ 10 23.(12分)如图①，在等边三角形ABC中，D是边AC上一点，连接BD,过点A作AE⊥BD于点E. (1)连接CE并延长，交AB于点F.若∠CBD=15°，AB=4,求CE的长. (2)如图②，当点D在线段AC的延长线上时，其他条件不变，将线段AE绕点A按逆时针方向旋转 60°得到线段AF,连接EF交BC于点G,连接CF.求证：BG=CG. B E ① ③ (第23题).CP=CQ,∠PCQ=60°. ∴.△PCQ是等边三角形. .PC=PQ. ∴.点P在CQ的垂直平分线上. ∴.PB为CQ的垂直平分线， .BP⊥CQ: 21.(1):△ABC与△ACD为等边 三角形， ∴.AB=BC=AC=AD=CD, ∠BAC=∠BCA=∠ADC= ∠DAC=60. 将射线OM绕点O按逆时针方向 旋转60得到射线ON, ∴.∠EAF=60°. .∴.∠BAC=∠CAD=∠EAF=60° ∴.∠EAC=∠FAD. 在△AEC和△AFD中， ∠ECA=∠FDA, RAC-AD ∠EAC=∠FAD, ∴.△AEC≌△AFD (2)CE+CO=CF. 理由：如图，过点O作OH∥BC,交 CF于点H. .易得∠HOC=∠BCA=60, ∠OHC=∠HCE=60 ∴.△COH是等边三角形. .OC=CH=OH. :∠EOP=∠COH=∠CHO= ∠BCA=60°， ∴.∠FOH=∠EOC,∠OHF= ∠OCE=120. 在△OHF和△OCE中， ∠OHF=∠OCE, OH=OC, ∠FOH=∠EOC, ∴.△OHF≌△OCE. ∴.FH=EC. .CF=CH+FH, .CE+CO=CF N 0 E B M (第21题) 期中拔尖测评 -、1.A2.A3.D4.C5.C 6.C7.D 8.D解析：DE垂直平分BC, ∴.BE=CE.∴.∠EBC=∠ECB. BE=AC,∴.AC=EC.∴.∠A= ∠ABC=2(I80-∠ACE)=7 (180°-12)=84°.∠AEC= ∠EBC+∠ECB,∴.∠EBC= ∠ECB=名∠ABC=42.:BF平 分∠ABC,·∠CBF=∠EBC= 21°.∴.∠EFB=∠CBF+∠ECB= 21°+42°=63. 9.B解析：由旋转的性质，可知 ∠BAE=∠CAF,∠B=∠ACF, BE=CF,AE=AF.:易得 ∠EAF=∠BAC=90°，∠EAD= 45,∴.∠EAD=∠FAD=45.故① 正确.又AD=AD,AE=AF, ∴.△DAE≌△DAF..∠EDA= ∠FDA,DE=DF.∴.DA平分 ∠EDF.故③正确.在Rt△ABC中， AB=AC,∴.∠B=∠ACB=45 ∴.∠ACF=∠B=∠ACB=45. ∴.∠DCF=90°.CF2+CD2= DF2..DF DE,BE CF, .BE2十DC2=DE2.故④正确.无 法证明△ABE≌△ACD,故②不一定 正确.综上所述，一定正确的是①③ ④，共3个 10.C解析：设购买x副A种球拍， 则购买(30一x)副B种球拍，总费用 为y元.根据题意，得y=40x十 32(30-x)=8x+960..80,∴.y 随x的增大而增大.：购买A种球拍 的数量不少于B种球拍数量的2倍， 64 '.x≥2(30一x),解得x≥20..当 x=20时，y取得最小值，此时30一 x=30一20=10.，∴.最省钱的购买方 案是购买20副A种球拍和10副B种 球拍. 二、11.三角形内角和等于180 12.4x<11 13.①②③解析：由平移的性质，可 知AC∥A'C',且AC=A'C',AA'∥ BB',且AA'=BB',S△Ax=S△ABC 故①②正确.：S△Ax=S△AC, .S△A-S△x'B=S△ABC- S△CB.∴.S四边形D=S四边形A'DBB.故 ③正确.当AC=5,m=2时，边AB 扫过的图形的面积为5×2=10.故④ 错误.综上所述，正确的是①②③. 14.①②解析：·DE的垂直平分 线分别交AC,BC于点F,G,∴.FE= FD.∴.△DEF为等腰三角形.∴.①正 确.：△ABC是等边三角形， ∴.∠B=∠C=60°.DE⊥AB, DE⊥FG,.'.AB∥FG..∠FGC= ∠B=60°.∴.∠C=∠CFG= ∠CGF=60°..'.△CFG是等边三角 形.∴.②正确.：∠FDC>∠FGC= 60°，∠C=60°，∠CFD<∠CFG= 60°，∴.△CDF不可能是等腰三角形 ∴.③错误.综上所述，正确的是①②. 1+>,1-20. 15.4解析： 2 2 x-2a-3(x+1)②. 解不等式①，得x>-3.解不等式②， 得<“，：不等式组有3个整数 4 1..1a<5..整数a的值可能为 1,2,3,4.解方程组 3x-y=u+2∵得 x十y=a+4, a+3 2 l=4+5 x,y均为正整数，∴.把 2 可能的α的值代人后发现满足题意 的整数a为1,3..满足条件的整数 a的和为4. 三、16.(1)去分母，得4(x十1)< 5(x-1)+6 去括号，得4x+4<5x一5十6. 移项、合并同类项，得一x<一3. 系数化为1，得x>3. .x的最小整数解为4. 2x-3(2x-1)≥-5①， (2) 1<2@ 3 解不等式①，得x≤2. 解不等式②，得x>-1. .不等式组的解集为一1x≤2. 17.(1)2. ②)当k=2,1=1时，1=(g）/+ (伦)-+ -,即a2+b2=c2. ∴.△ABC为直角三角形. 18.(1)解不等式①，得x>2: 解不等式②，得x<7-a. :该不等式组有解， ∴.该不等式组的解集为2<x< 7-a. ,该不等式组有且只有三个整数解， ∴.5<7-a≤6，解得1≤a<2. (2)由(1)，可得该不等式组的解集为 2<x7-a. ∴.7-a>2,解得a<5. :它的解集中的任何一个值均不在 x≥5的范围内， '.7一a5,解得a≥2 ∴.a的取值范围是2≤a<5。 19.(1)如图，△AB,C1即为所作. (2)如图，△A2B2C2即为所作. (3)如图，点P即为所作 x的取值范围是5.5<x<8. -5 C 4 3 -5-4 0.12345:x 2 +3 4 45 (第19题) 20.(1).△ABC是等边三角形， ∴.AB=CB,∠ACB=60°. D是AB的中点， ·.∠DCB=∠DCA=2∠ACB= 合×的=0 CE⊥BC, ..∠BCE=90° .'.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60°. (2)由平移，可知CD∥EF,CD=EF ∴.∠EAC=∠DCA=30° :∠ECA=∠BCE-∠ACB=3O°， .∴.∠EAC=∠ECA. ,'.AE=CE,∠AEC=120. AB=CB, .∴.BE垂直平分AC」 ·∠GEC=号∠AEC=60. 2 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60 .∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC. ,'.△CEG是等边三角形 21.(1)10. (2),直线1垂直平分边BC, .BD=CD. :∠ADB=90, .'.∠ACB=∠DBC=45. (3)点P在边AB的垂直平分线上， 理由：如图，连接PA,PB ,直线1垂直平分边BC,点P在直 线1上， .PB=PC. :点P在边AC的垂直平分线上， ∴.PA=PC. .PA=PB ∴.点P在边AB的垂直平分线上. E (第21题) 22.(1)②. (2)设A品牌排球的单价为x元， B品牌排球的单价为y元. 65 x-y=30, 根据题意，得 25.x+50y=4500, x=80. 解得 (y=50. ∴.A品牌排球的单价为80元，B品 牌排球的单价为50元. (3)设购买A品牌的排球m个，则购 买B品牌的排球(50一m)个 80m+50(50-m)≤3250， 依题意，得 m≥23. 解得23m25. 又m为整数， ∴.m的值可以为23,24,25. .共有3种购买方案， 方案1：购买A品牌的排球23个， B品牌的排球27个： 方案2：购买A品牌的排球24个， B品牌的排球26个： 方案3：购买A品牌的排球25个， B品牌的排球25个. 23.(1)·△ABC为等边三角形， .AB=BC=AC=4,∠BAC= ∠ABC=60. ∠CBD=15°， ∴.∠ABE=45 AE⊥BD, ∴.∠BAE=∠ABE=45° .'AE=BE. .'AC=BC, .CF垂直平分AB ∴.∠CFB=90°，AF=BF= AB= 合×42 ∠ABE=45°， ∴.∠FEB=∠ABE=45° ..BF=EF=2. '在Rt△BCF中，CF=√4-2= 2√3， ∴.CE=25-2. (2)如图，过点C作CMBD,交EF 于点M ,将线段AE绕点A按逆时针方向 旋转60°得到线段AF, ∴.AE=AF,∠EAF=60 .△AEF为等边三角形. ,'.∠AFE=∠AEF=60°，∠FAC+ ∠EAC=60. .·∠BAE+∠EAC=60°， .∠BAE=∠CAF. .·AB=AC,AE=AF, .'.△ABE2△ACF. .BE=CF,∠AEB=∠AFC ,AE⊥BD, .∠AEB=90 ..∠BEF=90°+60°=150°， ∠AFC=90°. ..∠MFC=90°-60°=30°. .MC//BD, .'.∠BEF=∠GMC=150°. ∴.∠CMF=30°=∠CFM. ∴.CM=CF. CF=BE, .'BE=CM. .·∠BGE=∠CGM,∠BEG= ∠CMG, .'.△BGE≌△CGM. .BG=CG. A B E (第23题) 第四章拔尖测评 -、1.D2.C3.D4.B5.C 6.C7.A8.D 9.A解析：a2-2ab+b2-c2=(a b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c). ,a,b,c是三角形的三边长，∴.a一 b+c>0,a-b-c<0.∴.a2-2ab+ b2-c2<0. 10.D解析：由题意，得a一b=一1， b-c=-1,c-a=2.∴.a2+b2十 c2-ab-ac-bc=2(a2+62+c2- ab-ac-bc)2=[(a-b)2+(b- c)2+(c-a)2]÷2=[(-1)2+ (-1)2+22]÷2=3. 二、11.-2112.②13.±25 14.-5,-1,1,5解析：-6= -1×6=-2×3=1×(一6)=2× (-3),∴.m=-1+6=5或m= -2+3=1或m=1+(一6)=一5或 m=2+(-3)=-1. 15.-3解析：m=4n+6, ∴.m-41=6.m2-6m+16m2= 35,.m2-81+2m2+16n2=35, 即(m-4n)2十2mn=35..62+ 2mm=35,即m2=-0.5.∴.m2n- 4mm2=mm(m-4n)=-0.5X6= -3. 三、16.(1)(a-b)(2m+3). (2)-4(3a+b)(a+3b). 《3)4x(2x—)2 (4)(2+3x-3y)2. 17.(1)由题意，得M=3x2-4x 20-3.x(x-3)=5.x-20: P=3x2-4x-20+(x+2)2= 4x2-16. (2)P=4x2-16=4(.x2-4)=4(x+ 2)(x-2). 18.2a(a+b-c)+3b(c-a-b)+ 5c(c-a-b)=2a(a+b-c)- 3b(a+b-c)-5c(a+b-c)=(a+ b一c)(2a-3b5c). A,B,C三点在一条直线上，且 AB=a,BC=6,AC=c; '.a+b=c,即a+b-c=0. 当a+b-c=0时， 原式=0×(2a-3b-5c)=0. 19.(1)a2-ab+bc-ac=(a2 ab)+(bc-ac)=a(a-b)-c(a- b)=(a-b)(a-c). (2)-a2-6ab-9b2+9=(-a2 6ab-9b2)+9=9-(a2+6ab+ 9b2)=32-(a+3b)2=(3+a+3b)· (3-a-3b). (3)这个三角形是等边三角形 理由：.2a2=c(2a-c)+b(2a-b), ∴.2a2=2ac-c2+2ab-b2. ∴.2a2-2ac+c2-2ab+b2=0. 66 '.(a2-2ac+c2)+(a2-2ab+ b2)=0,即(a-c)2+(a-b)2=0. ∴.a-c=0,a-b=0. ∴.a=c,a=b. ∴.a=b=c ∴这个三角形是等边三角形. 20.(1)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+ 3b). (2)画法不唯一，如图所示. (3)6:(5a+b)(a+b). a b (第20题) 21.(1)设M为100a+10b+c,则它 的“友谊数”为100b+10a+c. ∴.(100a+10b+c)-(1006+10a+ c)=100(a-b)+10(b一a)=90(a-b) :90a-b2=6(a-b), 15 .M与其“友谊数”的差能被15 整除 (2)由题意，可得N=2×100+10a+ b=200+10a+b, N的“团结数”是(10×2+a)+(10× 2+b)+(10a+2)+(10a+b)+ (10b+2)+(10b+a)=22a+ 22b+44. .22a+22b+44-(200+10a+b)= 24,即4a+7b=60. 7 a=15-4b. ∴.易得 或=1, fa=8, {b=4{b=8 ∴.N是284或218. 第五章拔尖测评 -、1.C2.A3.D4.A5.C 6.A7.C 8.C解析：解分式方程，得x=3一 m.由题意，可知3-m≤3，∴.m≥0. :分母不能为0，即x一2≠0，∴.3 m一2≠0，即m≠1.，∴.m的取值范围 是m≥0且m≠1.