安徽淮北市第十二中学2025-2026学年高一下学期周测数学试卷2

2025一2026学年高一下学期周测数学试卷2 一.选择题答题【答案】 1.B 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.D 8.C9.AB 10.AB 11.AC 【解析】 1.略 2.【分析】 本题考查了利用三角函数公式化简求值，属于中档题， 逆用正弦差角公式求si(Q一军)，借助同角三角函数关系与二倍角公式求cos2a. 【解答】 解：由已知可知sin-cosa=V2si(a-平)=专， 解得sinQ-到=9。 又：(sin-cos)=1-si2a=},解得sin2a=, 且sinx>cosa,&E(0,),则ae(年，)，则2aE(受，m, ·C0s2=- cos2a sira) 2, 故选B 3.【分析】 本题主要考查诱导公式，正弦函数的性质及值域，考查三角函数的恒等变换，属于中档题 化简函数（☒）=V2sn(2+登)，由正弦函数的性质求解即可。 【解答】 解：f(x)=sin(2x+)-sin(凭-2x)=sin(2x+)-cos(2x+): =V2si2x+号-)=V2si(2x+晋) :x∈[0，引，则2x+晋∈[，经]， 第1页，共1页 sin竖=-sin5=-sin5-)-(sim5cos-cos号sin时--学平， 所以m2x+)e-6,1 所52+)生反】 故选A, 4.略 5.tara+B)-tan(2a+B-a)- m2照=年微=品. 1+tar(2a+8)tana 6.【分析】 本题考查的知识点是两角和与差的正切公式，难度不大，属于基础题， 直接根据两角差的正切求解即可. 【解答】 解：因为tan110°=a, 则tan50°=tan(110°-60°) =盒品=高 故选：D 7.略 8. sim(2a+g)=cos5-(2a+)】=cos(5-2)=cos(2a-)=1-2sin2(a-)=1-2×()= 故选C. 9.略 10.略 11.略 12.“cos=2c0s(&+),÷cos(a+晋-晋)=2cos(a+晋+晋)， :cos(a+晋)cos号+si(a+晋)sin暗=2c0s(&+晋)cos-2sin(a+晋)sin暗，整理得 cos(a+肾)os肾=3对n(a+晋)sif,3tan(a+晋)tan暗=l又tan晴=--V反-1 sin好 .tm(a+)=向=呼微爷案呼 第1页，共1页 0<B<, 13.依题意 <a<, 0<2B<,∫-<-B<0, 所以1吾<2<m, 1-受<-2B<0, 零<2&-B<π 所以1-<&-2B<, 所a-=-(←-器.。-到-1-(9- 所以 o时a+=o2m--(a-2p=cos2a-csa-2+sn2-小ra-29--是x 由于<+B<平， 所以a+B=号. 14.2sina+B)-tana+tang-co sin(a+B) cosacosB cosacosβ 因为cos(a+B)=专，则sin(a+B)≠0，所以cosacosB=支， 又co(ar+β)=cosacosf3-sinasinB=专， 所以sinasinB-=支-青=言， 因此co(ar-)=cosacosB-+sinasinB=克+音=号， cos2 a-B)2cos2(a-B)-1=-. 二.填空题答案 12型 13.号 14.-合 三.解答题答案 第1页，共1页 15mx+cosx=写. :(snx+cosx2-1+2 sinxcosx=言， sinxcosx=-号， :0<x<π，·sinx>0,cosx<0,sinx-cosx>0, :(sx-cosx)2=1-2 sinxcosx=1+专=号， sinx-cosx sinx+cosx= (2)由 sinx- COSX= 35 5， 解得snx= 25 ，c0sx=- 5, ∴tanx=s=-2, :sin2x=-青，sim2x=青， +星 1-tanx 16.解析(1)因为tan受=专， =等=星<1-tan竖. 2tan号 2×克 所以tana= 又α为锐角且函数y=tanx在(O,晋)上单调递增，所以0<Q<平 tana=器=， 2)由1 sin2a+cos2a=1 及0<a<,得sin=是，cos=专， 因为经<B-a<m,且smB-=渠 ue---=-品， 所以sinB=sin[a+(B-a] sinacos(B-a)+cosasin(B-a) 第1页，共1页 =×(-)+×9 又受<晋+a<B<π+a<平， 所以B=要 17.解析(1)依题意， )-5m年+n臣-（任++2s=5sm叫悟+手+刘+s2x=号s臣+2 所以函数f(x)的最小正周期T=妥=π. (2)由(1)知f(9-)=sin29-)+]=sim(A+)=1, 在△ABC中，0<A<T,有晋<A+晋<晋，于是A+晋=受，解得A=晋，则B+C=, 所以 s咖B+sC=smB+si9-B]=sinB+9cosB+咖nB=号snB+9cosB=V5sB+ 显然0<B<牙，所以晋<B+晋<，因此当B+晋=受，即B=晋时，sinB+sinC取得最大值， 为5， 所以sinB+sinC的最大值为5. 18.()证明：sn(A+B)=手，sn(A-B)=专， sinAcosB+CosAsinB=3, sinAc0sB-cosAsinB=青 sinAcosB= cos4sinB=青 →都-2 :tanA=2tanB. (②)解：受<A+B<π，sm(A+B)=是， :tan(A+B)= 第1页，共1页 即品 将tanA=2tanB代入上式并整理得2tan2B-4tanB-1=0, 解得tanB= 24y6 2 舍去负值， 得tanB= 246 2 ÷tanA=2tanB=2+v6. 设AB边上的高为CD, 则AB=AD+DB=品+品=C 2+N6, 由AB=3,得CD=2+6, :AB边上的高为2+V6, 19.【解】 (N)-号snax-cswx-m=咖wxos-cxsin子-m=sinx-舌-m 当stin(ox-)=1时，f(8mx=1-匹 当nsin(ox--）=-l时，m=-1-m. 由1-m=5(-1-m,解得m=-号 a)当m=号时，☒-smwx-号 令fW=0,有iax-吾-号，则ax-晋-2kr+号议ux-晋=2km+(ke2Z) 可得x 2然撞或x=战(kz. 取k=0,可得81=品，x2= 由2-2x1=希，得瓷-瓷=希，解待w=3 第1页，共1页2025一2026学年高一下学期周测数学试卷2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.化简V1-sin20。的结果是(). A.cos 10 B.cos 10-sin 10 C.sin10°-cos10o D.±(cos10°-sin10°) cos2a 2.已知sma=专+cos,且a∈(0，)，则aa-的值为() A吗 B. c D.、4 4 3.函数f(8)=sm(2x+)-sin(倍-2x0≤x≤受)的值域为() A9反 c 里 4.若sin(a+B)cosB-cos(a+β)sinB=0,则sin(a+2B)+sin(a-2β)=(） A.1 B.-1 C.0 D.±1 5.若tana=2,tan(2a+)=8,则tan(c+F)=() A B-月 c D品 6.若tan110°=a,则tan50的值为(). 5 5-a a3 5 A.13a B.13a C.1-3a D.15a 7.若tan110°=a,则tan50°的值为(). +3 5-a a3 E A.13a B.13a c.1-3a D.13a 8.已知sinm(a-)=,则sin(2a+)=() A克 B.-. ⑧ c D.- 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列各式中， 值为号的有机) 1-c0s120 B.cos2 sin2 C.cos15sin45°-sin15cos45° tan15" D.1-tan315 第1页，共1页 10.若sna=青，且x为锐角，则下列选项中正确的有() A.tanx=等 B.cosa= Csta+cos=号 D.sina-cos=-青 1l.已知a,B,YE(0,),sina+simy=sinB,cosB+cosY=cosa,则下列说法正确的是() A.coS(B-a)= B.COS B-a)=- CB-a=晋 D.B-a=-晋 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若cos=2cos(a+),则tan(a+晋)=一 13已0<B<等<a<,ms2m-)=-号，ma-29-9,则+B= 14.已知a,B均为锐角，tana+tanB=2sin(ax+B),且co(a+=专，则cos[2(a-β)= 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分) 已知0<x<π，sinx+cosx=号， (1)求sinx-cosx的值 2)求如的值. 1-tanx 第1页，共1页 16.(本小题15分) 已知角x为锐角，受<B-a<m,且满足tan吃=寺，snB-Q=语 (1)证明：0<a<; (2)求B. 17.(本小题15分) 已知函数f&)=V3sim(至+8sim(年-x)+sinxcosx. (1)求函数fx)的最小正周期 (2)在△ABC中，若f(号-)=1，求inB+sinC的最大值. 第1页，共1页 18.(本小题17分) 己知锐角三角形ABC中，sm(A+B)=手，sm(A-B)=吉 ()求证：tanA=2tanB (②)设AB=3,求AB边上的高. 19.(本小题17分) 已知面数f冈-号snax-3co8wx-m,其中u>0. 1)若函数fx)的最大值是最小值的5倍，求实数m的值 (2)当m= 时，函数f的正零点由小到大的顺序依次为x1,X2,3,,若x2一2X1=磊，求ω的 2 值. 第1页，共1页