9.1随机抽样、9.2用样本估计总体 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 9.1~9.2 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 2.某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，高一1 500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1 500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为(　　) A.300 B.225 C.150 D.40 3.已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则(　　) A.极差为6 B.中位数为90 C.第70百分位数为92 D.平均数为90.25 4.2025年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示. 下列说法错误的是(　　) A.11月2日8时至14时该市气温逐渐升高，14时到次日5时该市气温逐渐降低 B.11月2日8时至次日8时该市的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃ C.根据图象，这一天12时所对应的温度约为10 ℃ D.根据图象，这一天21时所对应的温度约为6 ℃ 5.某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则|m－n|＝(　　) A.10 B.5 C.5 D.5 6.为了解某高中甲、乙两个班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校甲、乙两个班一周内请假人数的总体方差为(　　) A.2.6 B.3 C.3.4 D.4.1 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.某校组织了消防安全知识竞赛，将学生的成绩(单位：分，满分：120分)整理成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，则(　　) A.该校竞赛成绩的极差为70 B.a的值为0.005 C.该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7 D.这组数据的第30百分位数为81 8.甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10.则(　　) A.甲的环数的70%分位数是7 B.甲的平均环数比乙的平均环数小 C.这20个数据的平均值为6.6 D.甲的成绩比乙的成绩更稳定 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.某车间的质检员利用随机数法对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66　67　40　37　14　64　05　71　11　05　65　09　95　86　68　76　83　20　37　90 57　16　03　11　63　14　90　84　45　21　75　73　88　05　90　52　23　59　43　10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是______. 10.已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则a可以是________.(写出符合条件的一个值) 11.某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高(单位：cm)信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生样本的平均数为＝170(单位：cm)，方差为s＝14，女生样本的平均数为＝160(单位：cm)，方差为s＝24，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的方差为____________. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)某家庭记录了50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如下： 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计日用水量小于0.35 m3的概率. 13.(15分)某大学共有“机器人”兴趣团队100个，大一、大二、大三、大四分别有10个、20个、30个、40个.为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个. (1)应从大三中抽取多少个团队？ (2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试(共150分)，甲、乙两组的成绩如下： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142； 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140. 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ 14.(15分)某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人.为了解该校高一年级学生的体重(单位：kg)情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，计算得女生样本的平均数为＝58(单位：kg)，方差为s＝16，男生样本的平均数为＝63(单位：kg)，方差为s＝21. (1)计算总样本的平均数； (2)计算总样本的方差s2； (3)估计该校高一年级全体学生的平均数和方差S2. 第九章 9.1~9.2 综合训练-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： (时间：50分钟　满分：100分) 一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.某班有男生32人，女生24人，现在要用分层随机抽样的方法从该班中抽取14人参加跳绳比赛，则女生被抽取的人数为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 解析：B　女生被抽取的人数为×14＝6. 2.某校高一组建了演讲、舞蹈、合唱、绘画、英语协会五个社团，高一1 500名学生每人都参加且只参加其中一个社团，学校从这1 500名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图不完整的两个统计图： 则估计该校参加舞蹈社团的学生人数为(　　) A.300 B.225 C.150 D.40 解析：A　由题图得合唱人数为70，演讲人数为30，而合唱人数占比35%，因此演讲人数占比为35%×＝15%，舞蹈人数占比为1－20%－10%－35%－15%＝20%，用样本估计总体，估计该校参加舞蹈社团的人数为1 500×20%＝300. 3.已知数据87，89，90，90，91，92，93，94，则(　　) A.极差为6 B.中位数为90 C.第70百分位数为92 D.平均数为90.25 解析：C　由题意可知：数据的极差为94－87＝7，故A错误；数据的中位数为＝90.5，故B错误；因为8×70%＝5.6，故数据的第70百分位数为第6个数92，故C正确；因为数据的平均数为90＋(－3－1＋0＋0＋1＋2＋3＋4)＝90.75，故D错误. 4.2025年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)某市的温度走势如图所示. 下列说法错误的是(　　) A.11月2日8时至14时该市气温逐渐升高，14时到次日5时该市气温逐渐降低 B.11月2日8时至次日8时该市的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃ C.根据图象，这一天12时所对应的温度约为10 ℃ D.根据图象，这一天21时所对应的温度约为6 ℃ 解析：C　由折线图知：11月2日8时至14时该市气温逐渐升高，14时到次日5时该市气温逐渐降低，故A正确；由折线图知：11月2日8时至次日8时该市的最低气温为2 ℃，最高气温为12 ℃，故B正确；根据图象，这一天12时所对应的温度约为8＋≈9.33 (℃)，故C错误；根据图象，这一天21时所对应的温度为7－＝6 (℃)，故D正确.故选C. 5.某篮球运动员进行投篮训练，共进行了10组，每组投篮55次，每组投篮命中的个数分别为m，n，48，47，48，50，45，47，49，50.已知这组数据的平均数为48，方差为7，则|m－n|＝(　　) A.10 B.5 C.5 D.5 解析：A　因为这组数据的平均数为48，方差为7，所以 (m＋n＋48＋47＋48＋50＋45＋47＋49＋50)＝48， [(m－48)2＋(n－48)2＋(48－48)2×2＋ (47－48)2×2＋(50－48)2×2＋(45－48)2＋ (49－48)2]＝7， 整理得 设m＝48＋t，则n＝48－t， 因为(m－48)2＋(n－48)2＝50，所以2t2＝50，即t2＝25， 则|m－n|＝2|t|＝10. 6.为了解某高中甲、乙两个班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样方法进行了调查.已知甲班调查了40名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为5和1.65，乙班调查了60名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为4和3.5，据此估计该校甲、乙两个班一周内请假人数的总体方差为(　　) A.2.6 B.3 C.3.4 D.4.1 解析：B　因为甲班调查了40人，则甲班所占比重为＝，乙班调查了60人，则乙班所占比重为＝，甲班平均数和方差分别为＝5和s＝1.65，乙班平均数和方差分别为＝4和s＝3.5，设调查的总样本的平均数和方差分别为和s2，则＝×＋×＝×5＋×4＝＝4.4，s2＝×[s＋(－)2]＋×[s＋(－)2]＝×[1.65＋(5－4.4)2]＋×[3.5＋(4－4.4)2]＝3.故选B. 二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分) 7.某校组织了消防安全知识竞赛，将学生的成绩(单位：分，满分：120分)整理成如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，则(　　) A.该校竞赛成绩的极差为70 B.a的值为0.005 C.该校竞赛成绩的平均分的估计值为90.7 D.这组数据的第30百分位数为81 解析：BC　因为由频率分布直方图无法得出这组数据的最大值与最小值，所以这组数据的极差可能为70，也可能为小于70的值，所以A错误；因为(a＋0.008＋2a＋0.012＋0.015＋4a＋0.030)×10＝70a＋0.65＝1，解得a＝0.005，所以B正确；该校竞赛成绩的平均分的估计值＝55×0.005×10＋65×0.008×10＋75×0.012×10＋85×0.015×10＋95×0.030×10＋105×4×0.005×10＋115×2×0.005×10＝90.7，所以C正确.设这组数据的第30百分位数为m，则(0.005＋0.008＋0.012)×10＋(m－80)×0.015×10＝0.3，解得m＝，所以D错误. 8.甲、乙两位射击爱好者，各射击10次，甲的环数从小到大排列为4，5，5，6，6，7，7，8，8，9，乙的环数从小到大排列为2，5，6，6，7，7，7，8，9，10.则(　　) A.甲的环数的70%分位数是7 B.甲的平均环数比乙的平均环数小 C.这20个数据的平均值为6.6 D.甲的成绩比乙的成绩更稳定 解析：BCD　对于A，因为10×70%＝7，所以甲的环数的70%分位数是＝7.5，故A错误；对于B，甲＝＝6.5，乙＝＝6.7，所以甲<乙，故B正确；对于C，这20个数据的平均值x＝＝6.6，故C正确；对于D，s＝×[(4－6.5)2＋2×(5－6.5)2＋2×(6－6.5)2＋2×(7－6.5)2＋2×(8－6.5)2＋(9－6.5)2]＝2.25， s＝×[(2－6.7)2＋(5－6.7)2＋2×(6－6.7)2＋3×(7－6.7)2＋(8－6.7)2＋(9－6.7)2＋(10－6.7)2]＝4.41，s<s，故D正确. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 9.某车间的质检员利用随机数法对生产的60个零件进行抽样测试，先将60个零件进行编号，编号分别为01，02，…，60，从中选取5个个体组成样本，下面提供随机数表的第1行到第2行： 66　67　40　37　14　64　05　71　11　05　65　09　95　86　68　76　83　20　37　90 57　16　03　11　63　14　90　84　45　21　75　73　88　05　90　52　23　59　43　10 若从表中第1行第7列开始向右依次读取数据，则得到的第5个样本编号是______. 答案：09 解析：从随机数表第1行的第7列数字开始由左向右每次连续读取2个数字，删除超出范围及重复的编号，符合条件的前5个编号是37，14，05，11，09，所以选出来的第5个样本编号为09. 10.已知一组数据为2，3，6，7，8，10，11，13，若在这组数据中插入一个自然数a使得这组新数据满足中位数是7且平均数大于7，则a可以是________.(写出符合条件的一个值) 答案：4(答案不唯一) 解析：要使得中位数是7，a必须插在7的前面，即a≤7，平均数为>7，解得a>3，a是自然数，∴可选a＝4. 11.某校高一年级的学生有300人，其中男生180人，女生120人.为了解该校高一年级学生的身高(单位：cm)信息，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，计算得男生样本的平均数为＝170(单位：cm)，方差为s＝14，女生样本的平均数为＝160(单位：cm)，方差为s＝24，根据上述数据，估计该校高一年级学生身高的方差为____________. 答案：42 解析：依题意，知学生总数为300，其中男生人数为180，女生人数为120，设该校高一年级学生身高的平均数为，方差为s2，则＝×＋×＝×170＋×160＝166，s2＝[s＋(－)2]＋[s＋(－)2]＝×[14＋(170－166)2]＋×[24＋(160－166)2]＝42. 四、解答题(本题共3小题，共43分) 12.(13分)某家庭记录了50天的日用水量数据(单位：m3)，得到频数分布表如下： 日用水量 [0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 频数 1 5 13 10 16 5 (1)作出50天的日用水量数据的频率分布直方图； (2)估计日用水量小于0.35 m3的概率. 解：(1) (2)由题可知用水量在[0.3，0.4)的频数为10，所以可估计在[0.3，0.35)的频数为5，故用水量小于0.35 m3的频数为1＋5＋13＋5＝24，其概率为P＝＝0.48. 13.(15分)某大学共有“机器人”兴趣团队100个，大一、大二、大三、大四分别有10个、20个、30个、40个.为挑选优秀团队，现用分层随机抽样的方法，从以上团队中抽取20个. (1)应从大三中抽取多少个团队？ (2)将20个团队分为甲、乙两组，每组10个团队，进行理论和实践操作考试(共150分)，甲、乙两组的成绩如下： 甲：125，141，140，137，122，114，119，139，121，142； 乙：127，116，144，127，144，116，140，140，116，140. 从甲、乙两组中选一组强化训练，备战机器人大赛.从统计学数据看，若选择甲组，理由是什么？若选择乙组，理由是什么？ 解：(1)由题意知，大三团队个数占总团队个数的＝， 则用分层随机抽样的方法，应从大三中抽取20×＝6个团队. (2)甲组成绩的平均数甲＝(125＋141＋140＋137＋122＋114＋119＋139＋121＋142)＝130， 乙组成绩的平均数乙＝(127＋116＋144＋127＋144＋116＋140＋140＋116＋140)＝131， 甲组数据的方差s＝[(125－130)2＋(141－130)2＋(140－130)2＋(137－130)2＋(122－130)2＋(114－130)2＋(119－130)2＋(139－130)2＋(121－130)2＋(142－130)2]＝104.2， 乙组数据的方差s＝[(127－131)2＋(116－131)2＋(144－131)2＋(127－131)2＋(144－131)2＋(116－131)2＋(140－131)2＋(140－131)2＋(116－131)2＋(140－131)2]＝128.8， 选甲组理由：甲、乙两组平均数相差不大，但s<s，甲组成绩波动小. 选乙组理由：甲<乙，在竞技比赛中，高分团队获胜的概率大. 14.(15分)某校高一年级的学生有500人，其中男生300人，女生200人.为了解该校高一年级学生的体重(单位：kg)情况，采用样本量比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本，计算得女生样本的平均数为＝58(单位：kg)，方差为s＝16，男生样本的平均数为＝63(单位：kg)，方差为s＝21. (1)计算总样本的平均数； (2)计算总样本的方差s2； (3)估计该校高一年级全体学生的平均数和方差S2. 解：(1)设总样本量为n，由题意得女生样本量为n1＝n，男生样本量为n2＝n， 则＝＝(n1＋n2)＝×58＋×63＝61. (2)s2＝[s＋(－)2]＋[s＋(－)2] ＝×(16＋9)＋×(21＋4)＝25. (3)由(1)(2)可估计该校高一年级全体学生的平均数＝61，方差S2＝25. 学科网（北京）股份有限公司 $