精品解析：2026年河北省邢台市第三中学中考数学一模试卷

2026年初中毕业班（九年级）练习数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求冷藏室温度比冷冻室温度高多少，只需用冷藏室温度减去冷冻室温度，按照有理数减法法则计算即可． 【详解】解： 冷藏室温度比冷冻室温度高． 2. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，再根据平行线的性质求出，然后根据三角形外角的性质得答案． 【详解】解：如图所示， ∵将一个直角三角尺放于一对平行线上， ∴， ∵与是对顶角，， ∴， ∵， ∴， ∴． 3. 将化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 4. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，理解题意并掌握比例的化简是解题的关键．由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域，先通过计算将比例化为最简比得到，再逐个分析选项中给出的分辨率及其比例，若比例化简后与相等则正确，否则错误，通过计算可得只有正确，其余均错误，即可得出正确选项． 【详解】解：， 由题意得，当比例不变就不会出现黑色区域， ，比例不变，故A正确； ，比例改变，故B错误； ，比例改变，故C错误； ，比例改变，故D错误． 故选：A． 5. 由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图，正确理解三视图的定义是解题的关键．根据三视图的定义，俯视图是从上面看到的图形即可求解，主要看不见的轮廓线用虚线． 【详解】解：根据三视图的定义，俯视图是从上面看到的图形， ∴它的俯视图为：， 故选：D． 6. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间成反比例函数关系，图象如图所示，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象上的点坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，再根据列出不等式求解即可． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 由图象可知，函数图象经过点 ，  ∴，  ∴反比例函数解析式为 ，  ∵配制一副度数小于200度的近视眼镜，  ∴，即 ，  ∵，  ∴． 7. 国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出树状图，得出共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种，根据概率公式可得结论． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图得总共有20种等可能的结果数，相邻座位（不能间隔过道）的情况有6种， ∴ 他们选取到相邻座位的概率． 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理及其逆定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．先找出的特征，再根据相似三角形的判定方法，即可判断答案． 【详解】在中，，，， ， ，且， A、图形不是直角三角形，不合题意； B、虽然图形是直角三角形，但两直角边之比不是，不合题意； C、图形不是直角三角形，不合题意； D、图形是直角三角形，且两直角边之比是，符合题意． 故选：D． 9. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系及代数式求值，利用一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵a是方程的根， ∴，即， 又∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知为正整数，若使分式的结果为整数，则所有的值的和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先对分式分离常数变形，根据分式值为整数，得到是的因数，结合是正整数的条件找出所有符合要求的，再计算它们的和即可。 【详解】解：∵ ， ∵分式的值为整数，为正整数，分式有意义要求， ∴为整数，即是的因数，若为负因数，则对应为非正整数，不符合要求，舍去， ∴的可取值为， 对应得 所有符合条件的的值的和为 ． 11. 如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，，根据折叠的性质，平行线的性质，推出，再根据三角形的内角和定理求出，即可． 【详解】解：由题意，设，， ∵矩形， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】首先将点的坐标代入直线的解析式求出的值，确定直线的方程；然后过点作轴的垂线，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质求出点的坐标；最后根据平移规律表示出平移后点的坐标，代入直线的解析式即可求出的值． 【详解】解：将点代入，得： ， 解得， ∴直线的解析式为，  过点作轴于点， ∵， ∴， ∵四边形正方形 ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵A在轴负半轴  ∴， ∴， ∴， ∴， 将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点的对应点的坐标为， ∵点落在直线上， ∴， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __． 【答案】675 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即得出答案．看懂图形，列出方程组是解题关键． 【详解】解：根据图形可知， 解得：， 小长方形的面积为， 故答案为：675． 15. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分，若，，则的长为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】如图所示，延长交于点，连接，根据平行四边形的性质得到，，由角平分线的定义得到，，再证明，，即可求解． 【详解】解：如图所示，延长交于点，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵是中点，， ∴，且， ∴， ∴， ∴ ． 16. 如图，边长为3的正六边形，点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，连接，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】延长和相交于点，构造出等边三角形，从而求出和的长度，再过点作于点，构造直角三角形，利用勾股定理即可求解． 【详解】解：延长和相交于点，过点作于点， ∵ 六边形是正六边形，  ∴，，  ∴，，  ∴是等边三角形，  ∴，  ∵点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，  ∴，，  ∴，， 在中，，  ∴，  ∴，  ∴，  ∴， 在中，． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 【答案】（1）②③ （2）36 【解析】 【分析】（1）第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； （2）根据乘除运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：第②步运算顺序出错；第③步运算符号出错； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图1所示． （1）求m的值； （2）解此不等式组，并在图2所示的数轴上表示出解集． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为：，数轴表示见解析 【解析】 【分析】（1）先求出不等式①的解集，再根据数轴上的不等式①的解集可得； （2）把代入不等式组，求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：先解不等式①：， 移项得， 从图1得不等式①的解集为：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：将代入原不等式组得：， 解不等式①得：； 解不等式②得：， 所以，不等式组的解集为：， 将不等式组的解集在数轴上表示为： 19. 如图，点，，，在同一直线上，和都是等边三角形，且． （1）求证：； （2）当时，连接，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】（1）分别证明，，再根据证明即可； （2）证明点C与点E重合，据此求解即可． 【小问1详解】 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴, 又， ∴， ∴， ∴， 在和中， , ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， 在中，，， ∴, ∴, ∴, ∵是等边三角形，， ∴, ∴, 即点C与点E重合， ∵和都是等边三角形，且， ∴, ∴． 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1）_____，_____； （2）求C款机器人的运动能力测试成绩p； （3）通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 【答案】（1）9；8 （2）p为83分 （3）测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高 （4）综合成绩最高的是B款机器人 【解析】 【分析】（1）把A款机器人测试员打分从低到高排列可得，由扇形统计图可得； （2）列式计算加权平均数可得C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； （3）由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，即，由表知，即可得测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）根据图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占列式计算三种机器人的综合得分，再比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10， ∴A款机器人测试员打分的中位数， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴， 【小问2详解】 解：∵， ∴C款机器人的运动能力测试成绩p为83分； 【小问3详解】 解：由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， ∴， 由表知， ∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 【小问4详解】 解：∵A款机器人的综合成绩为（分）， B款机器人的综合成绩为（分）， C款机器人的综合成绩为（分）， ∵， ∴综合成绩最高的是B款机器人． 21. 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且点到直线的距离为5． （1）求的长； （2）如图2，优弧上存在一动点，连接，线段从出发，绕点顺时针转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当线段运动到时，停止转动．过点作直线，直线与交于点． ①当直线与优弧相切时，的值为_____； ②当时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）10 （2）①6秒或18秒② 【解析】 【分析】（1）过点D作于点E，于点F，利用圆的切线的性质定理，矩形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可； （2）①利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：点M在直线的左侧，连接，利用矩形的判定与性质得到，则；点M在直线的右侧，连接，利用矩形的判定与性质求得的旋转角度为，则； ②连接，过点O作于点F，利用矩形的判定与性质得到，则，利用直角三角形的边角关系定理求得，再利用阴影部分面积＝扇形的面积的面积解答即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点E，于点F，如图， ∵优弧与直线相切于点C， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴． 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：. ∴； 【小问2详解】 解：①当直线l与优弧相切于点M时，点M在直线的左侧，连接，如图， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒， ∴． 点M在直线的右侧，连接，如图， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴的旋转角度为． ∵从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒， ∴． 综上，当直线l与优弧相切时，t的值为6秒或18秒． ②当时，， 连接，过点O作于点F，如图， 由题意得：， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分面积＝扇形的面积的面积； 所以，当时，阴影部分面积为． 22. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下： （ⅰ）收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1： 鞋号（欧码） … 脚长（） … （ⅱ）整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号 … 鞋号（欧码） … 脚长（） … 脚长（） … 表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即． （ⅲ）建立模型 （1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式； （2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）； （ⅳ）求解模型 （3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式； （ⅴ）解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子； （4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围； （5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______． 【答案】（1），；（2）一次；（3）；（4）鞋号为42的鞋适合的脚长范围是；（5）应购买44号的鞋． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，描点法画函数图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键； （1）观察表格里的数据，可直接得出结论； （2）根据题意描点画图，即可求解． （3）把用含有的式子表示出来，代入化简整理， （4）根据鞋号为42对应的的值，代入求解即可； （5）首先计算，再代入求出的值即可． 【详解】（1） （2）如图 这个函数最有可能是一次函数 （3）由与解得： （4）把代入得 所以 则得：，即 答：鞋号为42的鞋适合的脚长范围是． （5）根据可知能被5整除 而 若脚长为，所以 将代入中得 故应购买44号的鞋． 23. 【问题情境】 在探究活动中，李老师发给每名同学一矩形纸片，宽为，长为，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论． 【操作与发现】 嘉嘉在边上取一点，连接，将这个纸片沿翻折，使点的对应点落在边上，如图1所示． 琪琪在边上取一点，连接，将这个纸片沿翻折，使点的对应点落在边上，如图2所示． 慧慧将这个纸片沿翻折，点的对应点落在矩形外，如图3所示，连接，． 发现1：嘉嘉发现，图1中的线段与图2中的线段相等； 发现2：慧慧发现，图3中，是直角． ．．．．．． 【问题提出与解决】 （1）嘉嘉发现的与相等的结论是否正确？请你用所学的知识进行说明； （2）如图3，①证明；②求出的长． 【拓展延伸】 小刚受到探究过程的启发，提出新问题： （3）尺规作图：在图4所示的正方形的边上找一点，边上找一点，连接，使得四边形是长与宽的比为的矩形．（作图要求：保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1）嘉嘉的结论是正确的，理由见解析； （2）①见解析；②； （3）见解析 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质及勾股定理可得出答案； （2）①连接，与相交于点O，设与相交于点P，证明，由三角形内角和定理可得出； ②由三角形面积及勾股定理可得出答案； （3）分别以点、为圆心，对角线长的一半为半径画弧，分别交、边于点E和F，则可得出答案． 【小问1详解】 解：嘉嘉发现的结论是正确的； 证明：由折叠知， ∴， 在图2中，，， 由勾股定理得：， ∴， ∴， 所以嘉嘉的结论是正确的； 【小问2详解】 解：①证明：如图，连接，与相交于点O，设与相交于点P， 连接， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠得：， ∴， ∴，， 又， ∴， ∴，即， ∴， ∴是直角． ②在中，，， ∴， ∴， 由面积公式得：， ∴， 由折叠得， ∴ 在中，根据勾股定理：； 【小问3详解】 解：如图，即矩形为所求． 24. 已知，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点． （1）抛物线的对称轴为直线_____（用含有的式子表示）； （2）若，函数值随着的增大而减小，求的取值范围； （3）如图，当时． ①将抛物线向左平移个单位长度后，当时，若抛物线对应的函数最大值与最小值的差为6，请求出的值； ②点为第四象限内抛物线上的一点，过点作轴与抛物线另外一个交点为点．以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴正半轴，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）的取值范围为或 （3）①的值为或；② 【解析】 【分析】（1）直接根据抛物线对称轴公式求解即可； （2）分两种情况：若，若，运用二次函数的性质分别求得a的取值范围即可； （３）①求出平移后抛物线解析式，得对称轴为，再分、和三种情况讨论求解即可； ②根据图象折叠的对称性，得点，根据翻折后所得部分与x轴有交点，且交点都位于x轴的正半轴，可得且，即可求得答案． 【小问1详解】 解：的对称轴为：， 所以，对称轴为直线； 【小问2详解】 解：抛物线的对称轴为，开口方向由决定： 当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随增大而减小； 要使时，y随增大而减小，需满足，即； 当时，抛物线开口向下，在对称轴右侧y随增大而减小； 要使时，y随增大而减小，需满足，即． 综上，的取值范围为或． 【小问3详解】 解：当时，抛物线的解析式为． ①抛物线向左平移个单位后，解析式为，对称轴为； 情况1：对称轴在区间左侧：时，即，在上随的增大而增大， 当时，取最大值； 当时，取最小值， 差值为：， 解得：（不合题意，舍去）； 情况2：对称轴在区间内， 当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值， 此时，时，值较大，为， 所以，， 解得：或（不合题意，舍去）； 当时，即，函数在顶点处取得最小值为，最大值为时的较大值， 此时，时，值较大，为， 所以，， 解得：或（不合题意，舍去）； 情况3：对称轴在区间右侧：时，即，在上，随的增大而减小， 当时，取最大值； 当时，取最小值， 差值为：， 解得：（不合题意，舍去）； 综上，的值为或； ②∵， ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线, ∵点为第四象限内抛物线上的一点，且轴， ∴、关于对称轴对称，且, 以直线（即直线）为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，原顶点关于直线的对称点即为翻折后图象的顶点．则， 设翻折后函数解析式为， 令，得： ∴ ∴，且， ∴，且， 设两个交点的横坐标为，则或， ∵， ∴，则恒为正数； 要使交点都位于轴上正半轴上，则， ∴ 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年初中毕业班（九年级）练习数学 注意事项：1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1. 小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 将化简为最简二次根式的正确结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项调整成时，由于比例改变，画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域?（ ） A. B. C. D. 5. 由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 6. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）之间成反比例函数关系，图象如图所示，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 国庆假期，嘉嘉和琪琪准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图所示，这两位同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. C. 0 D. 10. 已知为正整数，若使分式的结果为整数，则所有的值的和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，将矩形沿折叠，点，的对应点分别为点交于点，已知与的度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，正方形的顶点，分别在轴负半轴，轴正半轴上，点在直线上，直线分别交轴，轴于点，将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在直线上．则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 分解因式：_____． 14. 如图，10块完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，则小长方形的面积为 __． 15. 如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分，若，，则的长为_____． 16. 如图，边长为3的正六边形，点，为边的三等分点，点，为边的三等分点，连接，则_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 阅读下面解题过程： 计算： 解：原式…………① …………② …………③ （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第_____步，第二处是第_____步； （2）请你写出这道题的正确解答过程． 18. 某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图1所示． （1）求m的值； （2）解此不等式组，并在图2所示的数轴上表示出解集． 19. 如图，点，，，在同一直线上，和都是等边三角形，且． （1）求证：； （2）当时，连接，求的长． 20. 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域．某科研团队研发了三款智能机器人，分别命名为A，B，C．为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图象识别能力测试中，A，B，C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位专业测试员根据一系列动作任务进行打分，每位测试员最高打10分，运动能力测试成绩为各位测试员打分之和．现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，获得两幅统计图（如图）和统计表，以评估哪款机器人的综合性能更优． A，B，C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 A 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 C 8 2.01 根据上述信息，解答下列问题： （1）_____，_____； （2）求C款机器人的运动能力测试成绩p； （3）通过比较方差，判断测试员对_____（选填“A”“B”或“C”）款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； （4）按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A，B，C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 21. 如图1，在中截掉一个圆心角为的扇形，优弧与直线相切于点，且点到直线的距离为5． （1）求的长； （2）如图2，优弧上存在一动点，连接，线段从出发，绕点顺时针转动，转动速度为每秒，转动时间为秒．当线段运动到时，停止转动．过点作直线，直线与交于点． ①当直线与优弧相切时，的值为_____； ②当时，求阴影部分的面积． 22. 某数学兴趣小组以“脚长与标准鞋码（欧码）的对应关系”为主题，开展综合实践活动，已知鞋子尺码（又叫鞋号）常见的有以下标法：国际、欧洲、美国和英国，国际标准鞋号表示的是脚长的毫米数，中国标准采用毫米数或厘米数为单位来衡量鞋的尺码大小，而欧洲码数（欧码）则以0~100之间的整数作为码数大小，活动小组同学通过收集数据、建立函数模型来研究该问题，过程如下： （ⅰ）收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系，如表1： 鞋号（欧码） … 脚长（） … （ⅱ）整理数据 为方便研究，将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号 … 鞋号（欧码） … 脚长（） … 脚长（） … 表中对脚长的数据增加定义，定义：对于任意正整数、，其中．若，则．如：表示，即． （ⅲ）建立模型 （1）通过观察表2，猜想出（不必证明）与序号之间的关系式，与序号之间的关系式； （2）在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点，发现这些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是______（填“正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”）； （ⅳ）求解模型 （3）根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出关于的表达式； （ⅴ）解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子； （4）直接写出鞋号为的鞋适合的脚长范围； （5）若脚长为，则应购鞋的鞋号大小为______． 23. 【问题情境】 在探究活动中，李老师发给每名同学一矩形纸片，宽为，长为，要求同学们将纸片沿一条直线折叠，探究图形中的结论． 【操作与发现】 嘉嘉在边上取一点，连接，将这个纸片沿翻折，使点的对应点落在边上，如图1所示． 琪琪在边上取一点，连接，将这个纸片沿翻折，使点的对应点落在边上，如图2所示． 慧慧将这个纸片沿翻折，点的对应点落在矩形外，如图3所示，连接，． 发现1：嘉嘉发现，图1中的线段与图2中的线段相等； 发现2：慧慧发现，图3中，是直角． ．．．．．． 【问题提出与解决】 （1）嘉嘉发现的与相等的结论是否正确？请你用所学的知识进行说明； （2）如图3，①证明；②求出的长． 【拓展延伸】 小刚受到探究过程的启发，提出新问题： （3）尺规作图：在图4所示的正方形的边上找一点，边上找一点，连接，使得四边形是长与宽的比为的矩形．（作图要求：保留作图痕迹，不写作法） 24. 已知，抛物线（）与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为点． （1）抛物线的对称轴为直线_____（用含有的式子表示）； （2）若，函数值随着的增大而减小，求的取值范围； （3）如图，当时． ①将抛物线向左平移个单位长度后，当时，若抛物线对应的函数最大值与最小值的差为6，请求出的值； ②点为第四象限内抛物线上的一点，过点作轴与抛物线另外一个交点为点．以所在直线为对称轴将抛物线位于下方的部分翻折，若翻折后所得部分与轴有交点，且交点都位于轴正半轴，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $