第四单元 比例 （单元自测练习卷） 2025-2026学年人教版六年级下册数学

第四单元 比例 （单元测试） 2025-2026学年人教版数学六年级下册 学校:___________姓名：___________班级：_________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）如果两种量成反比例，那么这两种量相对应的两个数的（    ）相等。 A．和 B．差 C．积 D．商 2．（2分）比例5∶3＝10∶6的外项5加上10，要使比例仍成立，内项10应该加上（    ）。 A．15 B．10 C．20 D．16 3．（2分）把一个长5cm，宽3cm的长方形按3∶1放大，得到的图形面积是（    ）cm2。 A．15 B．27 C．45 D．135 4．（2分）下面（    ）组中的两个比不可以组成比例。 A．6∶8和12∶16 B．3∶9和5∶7 C．5∶8和∶ D．∶和12∶3 5．（2分）同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？列成比例式为（　　） A．＝ B．20×18＝24x C．18∶20＝x∶24 D．20x＝18×24 二、填空题（共18分） 6．（2分）图上40cm表示实际距离80km，这幅图的比例尺是( )。 7．（2分）长方体的体积一定，它的底面积和高成( )比例关系。 8．（2分）在比例尺是的地图上，量得A、B两地的距离是3.5厘米，则A、B两地的实际距离是( )千米。 9．（2分）用、、和写出一个比例是( )。 10．（4分）在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是2，另一个外项是( )，写出一个符合要求的比例( )． 11．（2分）在一幅比例尺是的地图上量得、两地的距离是，在另一幅地图上，量得这两地的距离是，另一幅地图的比例尺是( )。 12．（2分）在比例中，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 13．（2分）一块三角形水稻实验田，用比例尺1∶250画在图上。量得图上实验田的底是8cm，高是4.8cm，这块实验田的实际面积是( )m2。 三、判断题（共10分） 14．（2分）一幅图的图上距离和实际距离的比值，叫做这幅图的比例尺。( ) 15．（2分）一个圆形按5∶1的比例放大，放大后的图形面积是原来的10倍。( ) 16．（2分）和可以组成比例。( ) 17．（2分）根据《国旗法》的规定，可以知道国旗的长和宽成正比例。( ) 18．（2分）圆的半径一定，圆面积和圆周率成正比例。( ) 四、计算题（共12分） 19．（12分）解比例。 （1）                （2） （3）2.4∶3.6＝∶12             （4） 五、作图题（共4分） 20．（4分）画出三角形按4∶1放大后的图形，画出长方形按1∶2缩小后的图形。 六、解答题（共46分） 21．（5分）汽车厂按1∶24的比生产了一批汽车模型。轿车模型长20厘米，它的实际长度是多少米？（用比例解） 22．（5分）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两地相距4厘米。如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，那么这辆小汽车平均每小时行驶多少千米？ 23．（5分）将一座高32米的铁塔设计成模型，如果实际高度与模型高度的比是200∶1，那么铁塔模型的高度将是多少厘米？（用比例解） 24．（5分）同一时间、同一地点测得4棵树的树高及其影长如下。树高与影长成正比例关系吗？为什么？ 树高/m 2 3 4 6 影长/m 1.6 2.4 3.2 4.8 25．（5分）在比例尺是1∶30000000的地图上，量得甲、乙两地相距2.4厘米。一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相对开出，客车每时行驶80千米，货车每时行驶70千米。经过几时两车相遇？ 26．（5分）修一条公路，已经修了600千米，已修与未修的比是2∶3，那么这条公路长多少千米？（用比例解） 27．（5分）一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时行了全程的，照这样的速度，再行驶多少小时可以到达乙地？（用比例知识解答） 28．（6分）昆明水泥厂生产一批水泥，计划每天生产12吨，45天完成，实际每天少生产10%，这批水泥实际生产了多少天？（用比例解答） 29．（5分）一个工程队修路的时间与修路的米数的情况如下表。 时间/天 1 2 3 4 5 修路的米数/m 60 120 （1）将上面的表格填写完整； （2）工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系吗？为什么？ （3）如果修8天，可以修路多少米？ 参考答案 1．C 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。以此分析各选项，进而找出符合题意的答案。 【详解】A．两种量成反比例时，相对应两个数的和不是固定值，该选项错误。 B．同理，相对应两个数的差也不是固定值，该选项错误。 C．根据反比例的定义，成反比例的两种量相对应的两个数的积是相等（一定）的，该选项正确。 D．商一定时是正比例关系，不是反比例关系，该选项错误。 故答案为：C 2．C 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。我们先求出原来比例外项变化后的积，再根据比例基本性质求出变化后内项的值，进而得出内项10需要加上的数。 【详解】（5＋10）＝15 15×6＝90 90÷3－10 ＝30－10 ＝20 所以要使比例仍成立，内项10应该加上20。 故答案为：C 3．D 【分析】由题意可知，把长方形的长和宽扩大到原来的3倍，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】（5×3）×（3×3） ＝15×9 ＝135（cm2） 则得到的图形面积是135cm2。 故答案为：D 【点睛】考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。 4．B 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，据此分别计算出两外项的积和两内项的积，等于说明能组成比例，不等于就说明不能组成比例；据此解答即可。 【详解】A．8×12＝96，6×16＝96，因为96＝96，所以能组成比例； B．3×7＝21，9×5＝45，因为21≠45，所以不能组成比例； C．5×＝1，8×＝1，因为1＝1，所以能组成比例； D．×3＝，×12＝，因为＝，所以能组成比例。 故答案为：B 【点睛】主要考查比例基本性质的灵活运用。 5．B 【详解】略 6．1∶200000 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【详解】40cm∶80km＝40cm∶8000000cm＝1∶200000 图上40cm表示实际距离80km，这幅图的比例尺是1∶200000。 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 7．反 【分析】根据题意可知，长方体的底面积和高是两个相关联的量，并且底面积×高＝体积（一定），所以长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，据此解答即可。 【详解】长方体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 【点睛】成正比例的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。 8．10.5 【分析】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得。 【详解】3.5÷＝1050000（厘米） 1050000厘米＝10.5千米 则A、B两地的实际距离是10.5千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 9． 【分析】根据比例的基本性质解答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。通过计算这四个数中两个数的积与另外两个数的积是否相等，来确定可以组成的比例。 【详解】＝ 即 根据比例的基本性质，若和是外项，和是内项，那么比例可以写成（答案不唯一，比如等，只要满足外项积等于内项积即可）。 用、、和写出一个比例是。（答案不唯一） 10． 【分析】根据比例的性质可知两个内项互为倒数，那么两个外项也互为倒数， 【详解】2的倒数是：， 11． 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地的实际距离，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，解答即可。 【详解】3.2÷ ＝1600000（厘米） 另一幅地图的比例尺是2∶1600000，化简得1∶800000。 【点睛】此题考查了比例尺的应用，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题关键。另外注意比例尺的前项一般都是1。 12． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数，最小的质数是2；据此解答。 【详解】 【点睛】解答的关键是掌握比例的基本性质，同时注意最小的质数是2。 13．120 【分析】 根据比例尺的定义：比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比。比例尺的公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比＝图上距离÷实际距离。根据比例尺和图上距离，可以求出这个三角形的底和高的实际距离，再根据三角形的面积＝底×高÷2，求出这块实验田的实际面积即可。 【详解】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺 即三角形实验田底＝8÷（1÷250） ＝8×250 ＝2000（cm） 根据长度单位换算1m＝100cm ，所以底＝20m 高＝4.8÷（1÷250） ＝4.8×250 ＝1200（cm）＝12m 所以实验田面积＝20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（m2） 即这块实验田的实际面积是120m2。 14．× 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，据此分析。 【详解】比例尺是一个比，不是一个比值，一幅图的图上距离和实际距离的比值，叫做这幅图的比例尺，说法错误。 故答案为：× 【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。 15．× 【分析】一个圆形按5∶1的比例放大，说明圆的半径扩大到原来的5倍，再根据圆的面积＝，据此解答即可。 【详解】假设原来的半径为r，则原来面积为； 现在半径为5r，则现在面积为。 所以放大后图形面积是原本的25倍，说法错误。 故答案为：× 【点睛】考查图形的放大与缩小，解答的关键是掌握图形的放大与缩小的特征。 16．√ 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子，分别求出和的比值，看是否相等。 【详解】＝3÷4＝； ＝＝； ＝，所以和可以组成比例。 故答案为：√ 【点睛】此题的解题关键是利用比例的意义来判断求解。 17．√ 【分析】根据正比例的定义，两种相关联的量的比值一定时，它们成正比例。《国旗法》规定国旗的长与宽的比为3∶2，比值固定，因此长和宽成正比例。 【详解】根据《国旗法》，国旗的长与宽的比值为3∶2，即长∶宽＝（一定）。当比值一定时，长和宽成正比例关系。因此，原题判断正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】判断圆的面积和圆周率是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】因为圆的面积S＝πr2， 在此题中圆的半径一定，圆周率也是一定的，所以面积也是一定的。 即三个量都是一定的，不存在变量问题， 所以圆的面积和圆周率不成比例。 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 19．（1）；（2）； （3）；（4） 【分析】（1）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 （2）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以6，计算即可。 （3）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3.6，计算即可。 （4）根据比例的基本性质，把等式转化为，先计算等式右边的乘法，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以3，计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）2.4∶3.6＝∶12 解： （4） 解： 20．见详解 【分析】把三角形的各个边长都扩大到原来的4倍；把长方形的各个边长都缩小到原来的；再顺次连接即可。 【详解】如图所示： 【点睛】考查图形的放大或缩小，明确放大或缩小的是图形的各个边长是解题的关键。 21．4.8米 【分析】由题意可知：汽车厂按1∶24的比生产了汽车模型，即轿车模型的长度与实际长度的比值是一定的，符合正比例的意义，则轿车模型的长度与实际长度成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设轿车模型的实际长度是x厘米， 1∶24＝20∶x 1×x＝24×20 x＝480 480厘米＝4.8米 答：它的实际长度是4.8米。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 22．80千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用4÷即可求出4厘米的实际距离，再换算成千米；如果一辆小汽车上午9时从A地出发，上午11时30分到达B地，则从A地到B地需要2.5小时，再根据速度＝路程÷时间，用两地的距离除以2.5小时，即可求出小汽车的速度。 【详解】4÷ ＝4×5000000 ＝20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 11时30分－9时＝2时30分 2时30分＝2.5时 200÷2.5＝80（千米/小时） 答：这辆小汽车平均每小时行驶80千米。 【点睛】主要考查了比例尺的意义以及图上距离和实际距离的换算，要注意单位换算。 23．16厘米 【分析】设铁塔模型的高度将是x厘米，根据铁塔实际高∶模型高度＝200∶1，列出比例解答即可。 【详解】32米＝3200厘米 解：设铁塔模型的高度将是x厘米。 3200∶x＝200∶1 200x÷200＝3200÷200 x＝16 答：铁塔模型的高度将是16厘米。 【点睛】用比例解决问题，只要左右两边的比统一即可。 24．因为树高和影长是相关联的量，并且比值一定，所以树高与影长成正比例关系。 【分析】根据在同一变化中，两个相关联的量，如这两个相关联的量的比值一定则这两个相关联的量成正比例关系，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 2∶1.6＝，3∶2.4＝，4∶3.2＝，6∶4.8＝ 因为树高和影长是相关联的量，并且比值一定，所以树高与影长成正比例关系。 【点睛】考查正比例关系的判定，明确正比例关系中两个相关联的量比值一定是解题的关键。 25．4.8小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，计算出甲、乙两地的实际距离，再换算成用千米作单位，再根据相遇时间＝路程÷速度和，就可以计算出几时后两车可以相遇。 【详解】2.4÷ ＝2.4×30000000 ＝72000000（厘米） 72000000厘米＝720千米 720÷（70＋80） ＝720÷150 ＝4.8（时） 答：经过4.8时两车相遇。 【点睛】考查行程问题的解题方法，解题关键是根据实际距离＝图上距离÷比例尺，相遇时间＝路程÷速度和，列式计算。 26．1500千米 【分析】把这条公路的总长度设为未知数，未修的长度＝这条公路的总长度－已经修的长度，已经修的长度∶未修的长度＝2∶3，据此解答。 【详解】解：设这条公路长x千米。 600∶（x－600）＝2∶3 2×（x－600）＝3×600 2x－2×600＝1800 2x－1200＝1800 2x＝1800＋1200 2x＝3000 x＝3000÷2 x＝1500 答：这条公路长1500千米。 【点睛】主要考查比例的应用，分析题意找出题目中的等量关系是解答题目的关键。 27．2.4 【详解】试题分析：根据题意知道，汽车的速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设再行驶x小时可以到达乙地，得： ：1.2=（1﹣）：x， x=1.2×， x=0.8， x=2.4． 答：再行驶2.4小时可以到达乙地． 点评：解答此题的关键是：弄清题意，根据路程、时间和速度三者之间的关系，列式解答即可． 28．50天 【分析】根据题意，实际每天比计划少生产10%，把计划每天生产水泥的吨数看作单位“1”，则实际每天生产水泥的吨数是计划每天的（1－10%），单位“1”已知，用乘法计算，求出实际每天生产水泥的吨数； 这批水泥的总吨数不变，根据每天生产的吨数×天数＝水泥的总吨数（一定），积一定，则每天生产的吨数和天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设这批水泥实际生产了天。 12×（1－10%）＝12×45 12×0.9＝540 10.8＝540 ＝540÷10.8 ＝50 答：这批水泥实际生产了50天。 【点睛】①考查百分数的实际应用，找出单位“1”，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出实际每天生产水泥的吨数； ②找出相关联的两种量，判断相关联的两种量乘积一定，然后根据反比例的意义列出反比例方程。 29．（1）180；240；300； （2）成正比例关系；因为修路的米数与时间的比值是一个定值60； （3）480米 【分析】（1）根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出每天修路的长度，再根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出表格中的修路米数； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； （3）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”求出8天修路的长度；据此解答。 【详解】（1）60÷1＝60（m） 3×60＝180（m） 4×60＝240（m） 5×60＝300（m） 时间/天 1 2 3 4 5 修路的米数/m 60 120 180 240 300 （2）＝＝＝＝＝＝60 因为工程队的修路米数和修路时间对应的比值一定，所以工程队修路的时间和修路的米数成正比例关系。 （3）60×8＝480（m） 答：8天可以修路480m。 【点睛】主要考查正比例关系的辨识，求出两种相关联量的比值是解答题目的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $