8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法 课件 2025-2026学年沪科版 七年级数学下册

沪科版数学7年级下册培优备课课件（精做课件） 8.1.3 第2课时 零次幂、负整数次幂及科学记数法 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 七年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月6日 沪科版七年级数学下册8.1.1 同底数幂的乘法 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 本套练习题围绕同底数幂的乘法法则（核心：$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$，其中m、n为正整数）设计，涵盖法则的理解、直接应用、变式计算及易错点辨析，难度由浅入深，贴合课堂重难点，旨在帮助巩固同底数幂乘法的核心知识，提升运算能力，总字数约700字。 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 下列各式中，属于同底数幂乘法的是（ ） A. $$2^3 \cdot 3^2$$ B. $$a^2 \cdot a^3$$ C. $$x^2 \cdot y^2$$ D. $$(-a)^2 \cdot a^3$$ 2. 计算$$a \cdot a^2 \cdot a^3$$的结果是（ ） A. $$a^5$$ B. $$a^6$$ C. $$a^7$$ D. $$a^8$$ 3. 下列计算正确的是（ ） A. $$x^3 \cdot x^3 = 2x^3$$ B. $$x^3 + x^3 = x^6$$ C. $$x^3 \cdot x^2 = x^5$$ D. $$x^5 \cdot x = x^5$$ 4. 若$$2^m \cdot 2^n = 2^7$$，则m + n的值为（ ） A. 7 B. 14 C. 3.5 D. 无法确定 5. 计算$$(-2)^3 \cdot (-2)^2$$的结果是（ ） A. $$-32$$ B. $$32$$ C. $$-16$$ D. $$16$$ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数______，指数______（用字母表示为：$$a^m \cdot a^n = \_\_\_\_\_\_$$，m、n为正整数）。 2. 计算：$$10^4 \cdot 10^5 = \_\_\_\_\_\_$$；$$x \cdot x^4 \cdot x^5 = \_\_\_\_\_\_$$。 3. 若$$a^3 \cdot a^k = a^8$$，则k的值为______。 4. 计算：$$(-a)^2 \cdot (-a)^3 = \_\_\_\_\_\_$$；$$m^2 \cdot (-m)^3 = \_\_\_\_\_\_$$。 5. 已知$$a^m = 2$$，$$a^n = 3$$，则$$a^{m+n} = \_\_\_\_\_\_$$。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列计算是否正确，若不正确，请指出错误并改正。 ① $$x^2 \cdot x^3 = x^6$$；② $$a^3 + a^3 = a^6$$；③ $$(-2)^2 \cdot (-2)^3 = (-2)^5$$；④ $$y^5 \cdot y = y^5$$；⑤ $$x^3 \cdot x^3 = x^9$$。 2. （15分）计算下列各题（需写出完整运算步骤）。 （1）$$a^2 \cdot a^5$$；（2）$$x^3 \cdot x^4 \cdot x$$；（3）$$10^2 \cdot 10^3 \cdot 10^5$$；（4）$$(-b)^3 \cdot (-b)^4$$；（5）$$m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot m^4$$。 3. （15分）利用同底数幂的乘法法则计算下列变式题。 （1）$$a^{n+1} \cdot a^{2n-1}$$（n为正整数）；（2）$$(x-y)^2 \cdot (x-y)^3$$；（3）$$-a^3 \cdot a^4 \cdot a^2$$；（4）$$(-x)^2 \cdot x^3 \cdot (-x)^4$$；（5）$$3 \cdot 3^2 \cdot 3^3 \cdot 3^4$$。 4. （15分）已知$$a^x = 5$$，$$a^y = 7$$，求下列各式的值。 （1）$$a^{x+y}$$；（2）$$a^{x+2}$$；（3）$$a^{y+3}$$；（4）$$a^{x+y+2}$$；（5）$$a^{2x+y}$$。 5. （15分）应用题：一种电子元件的边长为$$10^{-3}$$米，另一种电子元件的边长是它的$$10^2$$倍，求另一种电子元件的边长（用科学记数法表示，利用同底数幂乘法法则计算）。 参考答案提示： 一、1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 二、15.不变，相加，$$a^{m+n}$$ 16.$$10^9$$，$$x^{10}$$ 17.5 18.$$-a^5$$，$$-m^5$$ 19.6 三、23.①不正确，指数相加错误，改正：$$x^5$$；②不正确，合并同类项错误，改正：$$2a^3$$；③正确；④不正确，指数漏加1，改正：$$y^6$$；⑤不正确，指数相加错误，改正：$$x^6$$ 24.（1）$$a^{2+5}=a^7$$；（2）$$x^{3+4+1}=x^8$$；（3）$$10^{2+3+5}=10^{10}$$；（4）$$(-b)^{3+4}=(-b)^7=-b^7$$；（5）$$m^{1+2+3+4}=m^{10}$$ 25.（1）$$a^{(n+1)+(2n-1)}=a^{3n}$$；（2）$$(x-y)^{2+3}=(x-y)^5$$；（3）$$-a^{3+4+2}=-a^9$$；（4）$$x^2 \cdot x^3 \cdot x^4=x^{9}$$；（5）$$3^{1+2+3+4}=3^{10}$$ 26.（1）$$a^{x+y}=a^x \cdot a^y=5 \times 7=35$$；（2）$$a^{x+2}=a^x \cdot a^2=5a^2$$；（3）$$a^{y+3}=a^y \cdot a^3=7a^3$$；（4）$$a^{x+y+2}=35 \cdot a^2=35a^2$$；（5）$$a^{2x+y}=a^x \cdot a^x \cdot a^y=5 \times 5 \times 7=175$$ 27.$$10^{-3} \times 10^2=10^{-3+2}=10^{-1}=0.1$$米，用科学记数法表示为$$1 \times 10^{-1}$$米 2026年4月6日星期一9时34分3秒 2026年4月6日星期一9时34分6秒 根据除法法则，如果 a ≠ 0，m 是正整数，那么 am÷am 等于多少？ am÷am = 1. 零次幂 想一想 1 如果把公式 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m>n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有： 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？ 任何一个不等于零的数的零次幂都等于 1. 要点归纳 am÷an = am-m = a0. 这启发我们规定： 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______． 解析：根据零次幂的意义可知：若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2 ≠ 0. 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解． 典例精析 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1， （不合题意，舍去）. 故 x 的值为 -1 或 2. 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 问题：计算：a3÷a5 (a ≠ 0). 解法1 解法2 假如把同底数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 负整数指数幂 2 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，n = p 则有: 任何一个不等于零的数的 -p ( p是正整数 )次幂,等于这个数的 p 次幂的倒数. 有了上述约定，我们再遇到计算 am÷an 时，就不必限制 m >n了. 这样，幂指数的范围就从全体正整数扩充到全体整数. 要点归纳 例3 计算： 典例精析 (1) 106÷106； (2) (3) (-2)3÷(-2)5. 解：(1) 106÷106＝106－6＝100＝1. (2) ＝＝＝. (3) (-2)3÷(-2)5＝(-2)3－5＝(-2)－2＝＝. 例4 把下列各数写成分数的形式： 解： 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当指数是负数时，只要把底数的分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 2. 计算： 方法点拨：根据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算． 科学记数法：绝对值大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 是正整数. 忆一忆： 例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？ 8.64×105 想一想： 用科学计数法表示绝对值小于 1 的数 3 探一探： 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 算一算： 10－2 = ___________； 10－4 = ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想： 10－21 的小数点后的位数是几位？1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 要点归纳 例5 用科学记数法表示下列各数，并在计算器上把它们表示出来：(1) 0.00076； (2) -0.000 001 59 . 解：(1) 0.000 76 = 7.6×0.000 1 = 7.6×10-4. 典例精析 在计算器上输入 0.00076，最后按“=”键，屏幕显示如图所示. (2) -0.000 00159 = -1.59×0.000 001 = -1.59 ×10-6. 在计算器上输入 -0.00000159，最后按“=”键，屏幕显示如图所示. 例6 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 分析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314. (3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217. 1.零次幂：任何一个不等于零的数的零次幂都等于___，用式 子表示为 . 2.负整数次幂：任何一个不等于零的数的是正整数 次 幂，等于这个数的 次幂的______，用式子表示为 ，是正整数 . 1 倒数 中考考法 17 1星题 基础练 知识点1 零次幂 1.计算 的结果是( ) C A. B.0 C.1 D.4 中考考法 18 2.等式 成立的条件是( ) D A.为有理数 B. C. D. 中考考法 19 3.计算： (1) ___； (2) ___； (3)[合肥期中] ___. 1 5 2 中考考法 20 知识点2 负整数次幂 4.计算： (1) _ _； (2) _ ____； (3) ____. 中考考法 21 5.把下列各数写成负整数指数幂的形式： (1) _____； (2) ______. 中考考法 22 6.计算： (1) _ __； (2) _____； (3) ___； 6 (4) _____. 中考考法 23 7.若，则 的值是( ) C A. B. C. D. 中考考法 24 2星题 中档练 8.[太原期中] 下列计算正确的是( ) A A. B. C. D. 中考考法 25 9.教材改编题 若，， ， ，则( ) D A. B. C. D. 中考考法 26 10.创新题·新题型 如图是一个 的方阵，其中每行、每 列的两数和相等，则 可以是( ) B A. B. C.0 D. 中考考法 27 11.易错题 杭州期中 若，则 的值为_________. 1或2或4 注意分情况讨论，不要漏解.①当 ， 时，解得；②当时，解得 ；③ 当时，解得 ，此时 ，符合题意.则满足条 件的 的值为1或2或4． 中考考法 28 整数指数幂 非正整数 指数幂 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝ 科学记数法表示绝对值较小的数 0.00…01 n 个 0 $