华师大版九年级上册24.3锐角三角函数同步备课资源 （6份打包）

24.3锐角三角函数教案（１） 教学内容：课本Ｐ105~107页。 教学目标： １、理解锐角三角函数的概念； ２、能够求一个角的正弦、余弦和正切； ３、了解锐角三角函数的取值范围； ４、通过对锐角形成的直角三角形的探究，培养学生分析问题和解决问题的能力； 教学重点：会求一个锐角的正弦、余弦和正切。 教学难点：理解锐角三角函数的概念，了角锐角三角函数的取值范围。 教学准备：课件，25°、45°、５8°、71°的角的纸片。 教学方法：合作学习 教学过程： 一、操作。（小组合作学习） 给小组发放画有角的纸片，小组内共同操作完成。一人以给出的已知角作为直角三角形的一个内角，构造直角三角形，并测量两条直角边的长度，另一人记录，并计算出角的对边与邻边的比值。 二、汇总 组名 25°角的对边与邻边的比值 45°角的对边与邻边的比值 58°角的对边与邻边的比值 71°角的对边与邻边的比值 第一组 第二组 第三组 第四组 平均值 三、探究与发现 规律１：同一锐角构造的直角三角形，不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值； 规律２：不同锐角构造的直角三角形，该锐角的对边与邻边的比值是变化的，随着角度的增大而增大。 发现：角度变化，比值变化，也就是比值随着角度的变化而变化。我们称比值就是角度的函数。 定义。 正切函数：∠Ａ的对边与邻边的比值，叫做∠Ａ的正切函数，简称正切。记做tan∠Ａ或者tanＡ。如tan25°≈0.47，tan45°＝1，tan58°≈1.60，tan71°≈2.90.正切随着角度的增大而增大。 　　正弦函数：∠Ａ的对边与斜边的比值，叫做∠Ａ的正弦函数，简称正弦。记做sin∠Ａ或者sinＡ。如sin30°＝0.5； 　　余弦函数：∠Ａ的邻边与斜边的比值，叫做∠Ａ的余弦函数，简称余弦。记做cos∠Ａ或者cosＡ。如cos60°＝0.5； 三角函数：锐角∠Ａ的正弦、余弦、正切，统称为锐角∠Ａ的三角函数。 三、应用 例１、如图，在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＡＣ＝15，ＢＣ＝8.试求出∠Ａ的三个三角函数值。 解：ＡＢ＝ SinA= ， cosA= ， tanA= ， 例２、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＢＣ＝a，ＡＣ＝b,ＡＢ=c。 （1） 求sinＡ,cosＡ的取值范围。 （2） 求证：sin２Ａ+cos２Ａ＝１. （１）解：∵a＜c，b＜c； ∴sinＡ＝ ，cosＡ＝ ∴0＜sinＡ＜1，0＜cosＡ＜1， （2）证明：∵ sin２Ａ+cos２Ａ 　　 练习：课本Ｐ107页第１、２题。 例３、在ＲＴ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝90°，ＢＣ：ＡＢ＝５：１３，求∠Ａ的三个三角函数值。 解：设ＢＣ＝５Ｋ，ＡＢ＝１３Ｋ。 则ＡＣ＝ SinA= ， cosA= ， tanA= ， 四、小结 １、学生小结 ２、教师小结：本节课学习了三个锐角三角函数：正弦，余弦，正切。 五、作业设计 １、课本Ｐ107页第３题， ２、课本Ｐ111页习题24.3第１、２题。 ３、课本Ｐ121页第８、９题。 六、板书设计 七、教学反思 24.3锐角三角函数（１） 定义与应用 ………………………………………………………………………………….. 探究 ………………………………………………………………………………….. 操作 ………………………………………………………………………………….. $$ 24.3锐角三角函数（１） 小 组 操 作 ８人一组，组内２人合作完成操作，组内交流数据，并总结规律。 　　一人以∠Ａ为内角构造直角三角形，并测量两个直角边的长度； 　　另一人记录并计算∠Ａ所对的直角边与相邻直角边的比值。 １、作△ＲＴＡＢＣ； ２、测量ＢＣ和ＡＣ的长度； ３、计算ＢＣ：ＡＣ的比值。（保留２位小数） ４、组长填表。 角度 25° 45° 58° 71° 比值 组名 25°角的对边与邻边的比值 45°角的对边与邻边的比值 58°角的对边与邻边的比值 71°角的对边与邻边的比值 第一组 第二组 第三组 第四组 平均值 规律１：同一锐角构造的直角三角形，不管这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值； 规律２：不同锐角构造的直角三角形，该锐角的对边与邻边的比值是变化的，随着角度的增大而增大。 　　正切函数：∠Ａ的对边与邻边的比值，叫做∠Ａ的正切函数，简称正切。记做tan∠Ａ或者tanＡ。 定义式 如tan25°≈0.47，tan45°＝1，tan58°≈1.60，tan71°≈2.90. 　　正弦函数：∠Ａ的对边