精品解析：江苏省盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年九年级下学期3月阶段检测数学试题

初三年级数学课堂作业 （考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 4. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 10. 分解因式：m2-6m+9=_______． 11. 若单项式与是同类项，则______． 12. 已知是方程的两个根，则________． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__． 14. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，将沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为___． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：；并写出所有的正整数解． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 20. 先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值． 21. 已知直线过点，点为直线上一点，且点的坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点． （1）求k的值； （2）求的面积． 22. 随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台． （1）问甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若该停车场计划用不多于30万元的资金购进甲型和乙型充电桩共40台，最多可以购进多少台甲型充电桩？ 23. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，则　　； （2）若其中（a是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 24. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为，、、、在同一直线上．直线与所在相切于点，此时测得；从点处沿方向前进8米到达处．直线与所在相切于点，此时测得． （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长．（结果保留π和根号） 25. 【操作实验】 小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）： 电阻 … a 2 3 4 6 电流 … 4 3 2 b （1）根据实验结果，填空：______，　　　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　　　； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　　　； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围：　　　． 26. 定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标和为0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”． （1）若点是一次函数图像上的“零点”，则　　　；若点Q是反比例函数图像上的“零点”，则点Q的横坐标为　　　； （2）若函数的图像上在的范围内存在“零点”，求实数m的取值范围； （3）若二次函数的图像上在的范围内有且只有一个“零点”，求实数a的取值范围． 27. 如图1，已知二次函数的图象分别与轴交于、B两点，与y轴交于点，连接，作直线． （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）在直线上方的抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移t（）个单位得到新的抛物线，新抛物线与直线交于M、N两点（点M在点N的左侧）． ①在抛物线平移过程中，线段的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出定值并说明理由； ②当时，点Q在平移后的新抛物线上，且点Q在直线上方，点G在线段上，是否存在点Q，使得以M、Q、G为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三年级数学课堂作业 （考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置） 1. 的绝对值是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数的绝对值是其本身可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐个判定选项即可． 【详解】解：∵ A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误． B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误． C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确． D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误． 故选：C． 3. 下列式子中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义．根据“（其中为整式，且分母中含有字母）的式子叫做分式”，即可求解． 【详解】解：A．不是分式，故本选项不符合题意； B．不是分式，故本选项不符合题意； C．是分式，故本选项符合题意； D．不是分式，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 点关于轴对称的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化－轴对称．根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为， 故选：B． 5. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根，平方根，立方根的定义分别计算各选项即可判断正误． 【详解】解：对选项A： ∴ A错误． 对选项B ∵ ， ∴ B错误． 对选项C ∵ ，， ∴ C错误． 对选项D ∵ ， ∴ ， ∴ D正确． 6. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 7. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 8. 如图，在正方形网格上建立直角坐标系，轴、轴都在网格线上，其中1格代表1个单位长度．反比例函数的图象被撕掉了一部分，已知点，在格点上，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可设，则，则，据此求解即可． 【详解】解：由函数图象可知，点M的横坐标为1，点N的横坐标为2，且点N的纵坐标比点M的纵坐标小2， 设，则， ∵点，在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可得到结果． 【详解】解：若在实数范围内有意义，则二次根式的被开方数为非负数，即 ， 解得． 10. 分解因式：m2-6m+9=_______． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用完全平方公式即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键． 11. 若单项式与是同类项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义直接得出m、n的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ∴． 故答案为：3． 12. 已知是方程的两个根，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数：据此代入数值进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是方程的两个根， ∴， 故答案为：3． 13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系，即可进行解答． 【详解】解：把代入得：， ∴， ∵点P为一次函数与的图象交点， ∴方程组的解是； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两个一次函数的交点的横坐标和纵坐标的值等于对应二元一次方程组的解． 14. 关于的分式方程有增根，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，注意增根问题可按如下步骤进行： 化分式方程为整式方程；让最简公分母为确定增根； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．方程两边都乘， 得，由分式方程有增根，得到最简公分母，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解：方程两边都乘， 得：， ， 原方程有增根， 最简公分母， 解得， 当时，即， ． 故答案为： ． 15. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握正方形、三角形的面积公式是正确解答的前提． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则，由题意可得，将转化为，即，代入计算即可． 【详解】解：如图，设大正方形的边长为，小正方形的边长为，则， 由于大正方形与小正方形的面积之差是24，即， ． 故答案为：12 16. 如图，将沿斜边翻折后点的对应点，点、是线段、上的动点，且，已知，，则线段的最小值为___． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，交于点G，作于，作于，设，先证明，，求出，，，再求出，，则可求出，，利用列二次函数，利用二次函数的最值求的值，再进行求解即可． 【详解】解：如图， 在上截取，连接，交于点G，作于，作于， ，，， ， ，， 由翻折知，，， 设， ， ， ，， ，， ，，， 四边形是矩形， ，， 在中，， ，， ， 在中，， ， 当时，最小， 此时，，， ， 即线段的最小值为． 三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】根据绝对值运算、零指数幂法则、进行计算即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组：；并写出所有的正整数解． 【答案】，所有的正整数解有2，3，4 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后写出正整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为：． ∴所有的正整数解有2，3，4． 19. 解方程（组）： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用加减消元法解方程组即可． （2）把方程化为，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：． 【小问2详解】 解：， 移项：， 配方：， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 先化简再求值：，在，0，1三个数中选择一个你喜欢的，代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算除法，再计算减法，最后代入合适的数值计算即可． 【详解】解：原式 ； ，，， ，，， ， 原式． 21. 已知直线过点，点为直线上一点，且点的坐标为．过点作轴的垂线，与函数的图象交于点． （1）求k的值； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出点P的坐标，进而得到点Q的坐标，再根据三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线过点， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得直线l的解析式为， 在中，当时，， ∴， ∵过点作轴的垂线，与函数的图象交于点， ∴点Q的纵坐标为2， 在中，当时，， ∴， ∴． 22. 随着新能源汽车产业的飞速发展，充电基础设施的建设已成为国家战略的重要一环，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩，已知甲型充电桩是乙型充电桩单价的倍，用18万元购买甲型充电桩比用9万元购买乙型充电桩的数量多5台． （1）问甲、乙两种型号充电桩的单价各是多少万元？ （2）若该停车场计划用不多于30万元的资金购进甲型和乙型充电桩共40台，最多可以购进多少台甲型充电桩？ 【答案】（1）甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元 （2）最多可以购进20台甲型充电桩 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程和一元一次不等式解决实际问题，解题的关键是找准等量关系和不等关系． （1）设乙型充电桩的单价为x万元，则甲型充电桩的单价万元，根据购买方式列出方程求解即可； （2）若购买甲型充电桩a台，则购买乙型充电桩台，根据费用列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设乙型充电桩的单价为x万元，则甲型充电桩的单价万元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲型充电桩的单价为万元，乙型充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：若购买甲型充电桩a台，则购买乙型充电桩台， 由题意得： 解得：， 答：最多可以购进20台甲型充电桩． 23. 若两个含有二次根式的代数式，满足，其中是有理数，则称与是互为“相关代数式”． （1）若与是互为“6相关代数式”，则　　； （2）若其中（a是有理数），，且与是互为“相关代数式”，求和的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）由题意知，计算求解即可； （2）由题意知，计算求解即可． 【小问1详解】 解：与是互为“6相关代数式”， ， ． 【小问2详解】 解：与是互为“相关代数式”， ， 整理得，， 是有理数， ，， 解得． 24. 如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为，、、、在同一直线上．直线与所在相切于点，此时测得；从点处沿方向前进8米到达处．直线与所在相切于点，此时测得． （1）求圆心角的度数； （2）求的弧长．（结果保留π和根号） 【答案】（1） （2）的弧长为． 【解析】 【分析】（1）由圆的切线的性质得到，再由直角三角形锐角互余即可求解； （2）先解，设，，再解得到，求出，求出半径，再由弧长公式即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与所在相切于点， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵直线与所在相切于点， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的弧长为：， 答：的弧长为． 25. 【操作实验】 小珂在物理综合实践课上，用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流的大小，从而控制小灯泡L的亮度，实验电路图如图1所示，已知小灯泡的电阻为（不计温度对灯泡电阻影响），滑动变阻器的电阻为（串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻），通过多次实验，得到以下数据（如表）（电流电压电阻）： 电阻 … a 2 3 4 6 电流 … 4 3 2 b （1）根据实验结果，填空：______，　　　，根据实验数据直接写出y与x的函数关系式：　　　； （2）【初步探究】请在以下平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出函数y的一条性质：　　　； （3）【深入探究】已知一次函数，结合（2）中函数图象分析，请直接写出当≤时x的取值范围：　　　． 【答案】（1）1；； （2） 解：如图所示，即为所求； 由函数图象可知，当时，y随x的增大而减小； （3） 【解析】 【分析】（1）根据电流电压电阻，串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻，可得y关于x的关系式，再求出时，x的值和时，y的值即可得到答案； （2）根据表格中的数据，利用描点法画出函数图象，再根据图象解答即可； （3）求出两个函数的交点的横坐标，再结合函数图象可得答案． 【小问1详解】 解：∵电流电压电阻，串联电路中总电阻灯泡电阻滑动变阻器的电阻， ∴， 当时，，解得，即； 当时，，即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当时，解得（已检验）或（已检验）， ∴由函数图象可知，当≤时x的取值范围为． 26. 定义：若一个函数图像上存在横、纵坐标和为0的点，则称该点为这个函数图像的“零点”． （1）若点是一次函数图像上的“零点”，则　　　；若点Q是反比例函数图像上的“零点”，则点Q的横坐标为　　　； （2）若函数的图像上在的范围内存在“零点”，求实数m的取值范围； （3）若二次函数的图像上在的范围内有且只有一个“零点”，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解m的值即可；根据“零点”的定义可得，解之即可得到答案； （2）设函数的图像上的“零点”的坐标为， 则，可得，根据a的取值范围即可求出m的取值范围； （3）分和两种情况，画出示意图求出临界情况a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点是一次函数图像上的“零点”， ∴， ∴； ∵点Q是反比例函数图像上的“零点”， ∴， ∴， 解得（已检验，符合题意）； 【小问2详解】 解：设函数的图像上的“零点”的坐标为， 则， ∴， ∵函数的图像上在的范围内存在“零点”， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由“零点”的定义可知所有的“零点”都在直线上， 在中，当时，， 当时，， 当时，， 设， ∵二次函数的图像上在的范围内有且只有一个“零点”， ∴二次函数的图像与线段有且只有一个交点； 当时， 如图所示，当二次函数的图像恰好经过点E时，则， 解得， 在中，当时，， ∵， ∴二次函数的图像一定不会经过点， ∴故当时，一定满足二次函数的图像与线段有且只有一个交点，符合题意； 在中，当时，； 如图所示，当点在点E下方时，则，解得， 此时一定满足二次函数的图像与线段有且只有一个交点，符合题意； 如图所示，当点在点E上方时，则，解得， 此时二次函数的图像与线段没有交点，不符合题意； 当时， 如图所示，当直线与二次函数的图像有且只有一个交点时， 联立得， ∴，，且， 解得，， 当时， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，不符合题意； 当时，∵， ∴， ∴， ∴ ∴，即， ∴，符合题意； 如图所示，当时，二次函数的图像与线段有两个交点，不符合题意； 综上所述，或． 27. 如图1，已知二次函数的图象分别与轴交于、B两点，与y轴交于点，连接，作直线． （1）求抛物线的表达式及点B的坐标； （2）在直线上方的抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标； （3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移t（）个单位得到新的抛物线，新抛物线与直线交于M、N两点（点M在点N的左侧）． ①在抛物线平移过程中，线段的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出定值并说明理由； ②当时，点Q在平移后的新抛物线上，且点Q在直线上方，点G在线段上，是否存在点Q，使得以M、Q、G为顶点的三角形与相似，如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1），点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3） ①解：不变，定值为，理由如下： 如图2，过M作x轴的垂线，过N作x轴的平行线，两线交于F， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴原抛物线沿射线方向平移t（）个单位得到新的抛物线，等同于沿x轴向左平移t个单位，再沿y轴向上平移t个单位， ∵，即， ∴， 联立，得，整理，得， 由根与系数的关系得，， ∴， ∴， ∴，故线段的长度不变，定值为； ②存在，点的坐标为或或 【解析】 【分析】(1)根据题意将A,C点坐标代入抛物线表达式即可，然后，令求得的抛物线的表达式的y值为0 ，解一元二次方程即可得到点B的坐标； (2)过P作轴于E，交于D，首先，求出直线的表达式为，然后，设P点坐标，用含字母的式子表示出的长度，再根据，代入数据解出m值，再代入计算即可； (3)①首先，根据题意做出辅助线，证得、均为等腰直角三角形，得，再根据题目条件得，联立，得，接着，由根与系数的关系得，，进而得，，最后，得，即可得结论； ②根据题意求得，然后，求出，，再求得，，，，接着，分三种情况作图并进行“分类讨论”，运用相似三角形的性质分别解得答案，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得 ，解得， ∴抛物线的表达式为， 当时，，解得，， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：如图1，过P作轴于E，交于D， 设直线的表达式为，把代入，得 ，解得， ∴直线的表达式为， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴设点，则， ∴， ∵， ∴，整理，得， 解得，， 当时，；当时，， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 ① ②解：存在，点Q的坐标为或或，理由如下： 当时，，相当于将原抛物线沿x轴先向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位， ∴，即， ∴， 联立，得，整理，得，解得或， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴，， 第一种情况：当时，，如图3， ∴， ∴， ∵，点Q在新的抛物线上， ∴； 第二种情况：(i)当时，得，， 如图4，过G作轴于H，过M作于E， ∵， ∴轴， 设，则，， ∴， ∴， ∴， ∴，整理，得，解得或(舍去)， 当时，， ∴； (ii)当时，得，如图5， ∴，即，整理，得，解得或(舍去)， 当时，， ∴； 第三种情况：当时，得， 如图7，过Q作轴交于， 由第一种情况可知， 又∵， ∴， ∵点在线段上， ∴点亦可看成点，故与第二种情况求得的点Q相同， 综上，存在，点Q的坐标为或或． 【点睛】掌握二次函数与几何图形的综合运用，能根据抛物线的平移得到新的抛物线，掌握一元二次方程的解法及根与系数的关系的应用，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，并能根据题意进行“分类讨论”是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $