第二十一章 四边形 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形 单元测试-2025-2026学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，算得结果为 800°，这个多边形应该是 (　　) A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 2．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和的度数 (　　) A．增加180° B．不变 C．增加360° D．减少180° 3．如图，，平分，且，若点M，N分别在，上，且为等边三角形，则满足上述条件的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 4．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是(　　) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶2 5．如图，已知，点D是的平分线上的一个定点，点E，F分别在射线和射线上，且．下列结论：①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，也平行于．其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40 cm，AD＝5 cm，则△DEC的周长为(　　) A．35 cm B．30 cm C．20 cm D．15 cm 7．在中，，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O；③作射线，交于点E，交延长线于点F．若，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，为了测量一个人工湖湖畔A、B两点之间的距离，实践小组先在湖边地面上确定点O，再用卷尺分别确定、的中点C、D，最后用卷尺量出，则A、B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E为CD的中点．若OE＝3，则菱形ABCD的周长为（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 10．按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是(　　) A．64° B．66° C．68° D．70° 11．如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积为（　　） A．8﹣3 B．9﹣3 C．3 ﹣3 D．3 ﹣2 二、填空题 12．一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是　 　． 13．2025边形的外角和等于　 　． 14．如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为　 　. 15．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35 cm，则点B距离地面的高度BC为　 　cm. 16．如图，D、E分别是AB、AC的中点，若∠B＝60°，则∠ADE＝　 　． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为　 　. 18．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE⊥BD，垂足为点E．若OE＝1，BD＝2．则CE＝　 　． 19．如图，在矩形中，，，点E，F分别为边，上的点，连接，交于点G，若平分，，则的长为　 　． 三、解答题 20．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 21．如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积． 22．如图，在中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若AD⊥BD，AB＝5，BC＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长． 23．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上． 【数学理解】 （1）该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； （2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数. 24．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点F． （1）判断四边形的形状，并说明理由． （2）若，，求四边形的面积． 25．在四边形中，对角线相交于点O．在线段上任取一点P（端点除外），连接．点Q在的延长线上且． （1）如图1，若四边形是正方形． ①求的度数； ②探究与的数量关系并说明理由． （2）如图2，若四边形是菱形且．探究与的数量关系并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设多边形的边数是n. 依题意有(n-2)·180°≥800° 解得： 则多边形的边数n=7， 故答案为：B. 【分析】n边形的内角和是(n-2)·180°，少计算了一个内角，结果得800度，则内角和是(n-2)·180与800°的差一定小于180度，并且大于0度，因而可以解方程(n-2)·180°≥800°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：根据n边形的内角和可以表示成(n-2)×180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1， 则内角和是(n+1-2)×180°，因而内角和增加(n+1-2)×180°-(n-2)×180°=180°. 故选：A. 【分析】先明确多边形内角和公式，再分别计算边数为n和n+1时的内角和，通过作差得出内角和的变化量，最后判断选项正误. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点P作于M，于N， ∵平分， ∴，． ∴． ∴此时，是等边三角形． 当M向方向移动，N向方向移动，且． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴当M向方向移动，N向方向移动， ∴是等边三角形． 同理：当M向方向移动，N向方向移动． 综上：满足条件的有无数个． 故选：D． 【分析】过点P作于M，于N，根据角平分线性质可得，根据四边形内角和可得∠MPN，根据等边三角形判定定理可得等边三角形，分情况讨论：当M向方向移动，N向方向移动，且，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边三角形判定定理即可求出答案；当M向方向移动，N向方向移动，根据等边三角形判定定理即可求出答案；同理：当M向方向移动，N向方向移动，即可求出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ C正确， 故选： C. 【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：过点作于点，于点， 如图所示： ∵点是的平分线上的一点， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形；故①正确； ， ，即， ∵点是的平分线上的一个定点， ∴四边形的面积是一个定值， ∴四边形的面积是一个定值，故②正确； 如图，当时，点O与点F重合， ， ， ， ∴一定与不平行， 故③错误． 故选： C． 【分析】过点作于点，于点，根据角平分线性质可得，根据四边形内角和定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据等边三角形判定定理可判断①，再根据割补法，结合三角形面积可判断②；当时，点O与点F重合，根据直线平行性质可得，再根据直线平行判定定理可判断③. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ AD∥BC，DE∥AB， ∴ABED是平行四边形， ∴AD=BE=5cm，AB=DE， ∴ △DEC的周长为DC+CE+DE=DC+CE+AB=(AD+CD+BC+AB)-AD-BE=40-10=30， 故答案为：B. 【分析】根据条件可得ABED是平行四边形，即可得到AD=BE=5cm，AB=DE，然后根据梯形的周长求出△DEC的周长即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：由作图步骤①②③可知，平分，即． ∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形对边平行且相等）． ∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 又∵， ∴， ∴（等角对等边）． 已知，且点E在上， ∴． ∵（平行四边形对边相等）， ∴． 故选：D． 【分析】由作图步骤①②③可知，平分，即，根据平行四边形性质可得，根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：∵点C、D分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 【分析】本题考查三角形中位线定理的实际应用，根据中点的定义，点、分别为、的中点，可确定是的中位线，利用三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半的性质，可得，将代入即可求出的长度。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴BO=DO，AB=BC=CD=DA， ∵OE=3，且点E为CD的中点， 是的中位线， ∴BC=2OE=6． ∴菱形ABCD的周长为：4BC=4×6=24． 故选：C． 【分析】根据菱形性质可得BO=DO，AB=BC=CD=DA，根据三角形中位线定理可得BC，再根据菱形周长即可求出答案. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：由尺规作图可知：AB=AD=BC=DC， ∴四边形ABCD是菱形， 故选： D. 【分析】由尺规作图可知AB=AD=BC=DC，则四边形ABCD是菱形， 根据菱形性质得AB∥CD，∠BD 再根据得 由此可得出的度数. 11．【答案】C 【解析】【解答】解：矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3， ∴两个正方形的边长分别为3和； ∴阴影部分的面积为：. 故答案为：C. 【分析】利用正方形的面积可求出两个正方形的边长，利用平移法将两个阴影部分放在一起，可得到一个矩形，边长分别为和；然后利用矩形的面积公式矩形计算即可. 12．【答案】6 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n， 根据多边形内角和定理得， ， 解得． 故答案为：6． 【分析】根据多边形内角和公式（为边数，且为整数 ） 再结合该多项式内角和为720°列出方程，求解即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解：多边形外角和为， ∴边形的外角和等于， 故答案为： ． 【分析】 任意多边形外角和为． 14．【答案】4 【解析】【解答】解：∵ ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB=∠EBC， 又∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AE=AB=6， ∴DE=AD-AE=10-6=4， 故答案为：4. 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠ABE=∠AEB，根据等角对等边可得AE=AB=6，然后根据线段的和差解答即可. 15．【答案】70 【解析】【解答】解： ∵E、F分别为AB、AC的中点，EF=35cm ∴点B距离地面的高度为70cm. 故答案为：70. 【分析】根据三角形中位线定理即可解决问题. 16．【答案】 【解析】【解答】解：因为D、E分别是AB、AC的中点， 所以DE是△ ABC的中位线，根据三角形中位线定理，可得DEBC。 因为DE BC，∠ B = 60°，根据“两直线平行，同位角相等”， 所以∠ ADE=∠B = 60°。 故答案为：． 【分析】本题主要考查三角形中位线定理和平行线的性质。解题的关键在于先根据中点条件判定出DE为△ ABC的中位线，从而得出DE与BC平行，再利用平行线的同位角相等的性质，结合已知的∠ B的度数，求出∠ADE的度数。 17．【答案】3 【解析】【解答】解：连接FA，如图所示， ∵ EF是AC的垂直平分线， ∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8， 设BF=x，则CF=8-x， 解得x=3， 即BF=3， 故答案为：3. 【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值. 18．【答案】1 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BCD＝90°，OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝， ∵OE＝1，CE⊥BD， ∴在Rt△CEO中，由勾股定理可知：， 故答案为：1． 【分析】先利用矩形的性质求出OA＝OC＝OD＝OB＝BD＝，再结合OE＝1，CE⊥BD，利用勾股定理求出CE的长即可. 19．【答案】 【解析】【解答】解：如图，过点F作于点M， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【分析】过点F作于点M，根据矩形性质可得，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，再根据矩形性质可得，，，根据勾股定理可得BD，设，则，根据等边对等角可得，根据直线平行性质可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系可得ME，再根据勾股定理可得EF，再根据角平分线定义可得，根据直线平行性质可得，则，再根据等角对等边即可求出答案.​​​​​​​ 20．【答案】（1）解：设这个n边形的每个内角度数为7x，则与它的相邻的外角的度数为，根据题意，得 . 解得：， ，， 故这个n边形一个内角的度数为.​​​​​​ （2）由（1）得，这个n边形一个内角的度数为， ∴140°·n=180°·(n－2). 解得：n=9 ∴这个n边形的内角和为140°×9=1260°．​​​​​​ 【解析】【分析】（1）设这个n边形的每个内角度数为7x，则与它的相邻的外角的度数为，根据多边形的内角和外角的关系列出方程，求解即可得出一个内角和一个外角的度数； （2）根据n边形的内角和公式，得到关于n的方程并求解，再代入公式求解即可． 21．【答案】解：连接， ∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 【解析】【分析】本题考查平行四边形的性质及面积计算。解题核心在于利用“平行四边形面积等于底乘以高”这一性质，通过连接对角线DB，将平行四边形面积转化为两个三角形面积之和，进而推导出AB DE = BCDF。结合周长条件AB + BC = 18cm，设未知数建立方程求解AB，最终计算平行四边形的面积。 22． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC，AD=BC， ∴∠ADB=∠CBD， ∴∠ADE=∠CBF， 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴AE=CF，∠AED=∠CBF， ∴AE//CF， ∴四边形AFCE是平行四边形 （2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3， ∴， 连接AC交EF于O，如图， ∴， ∵四边形AECF是平行四边形， ∴， ∴DE=BF， 设DE=BF=x， ∴EF=2x+4， ∵EF-AF=2， ∴AF=2x+2， ∵AF2=AD2+DF2， ∴(2x+2)2=32+(4+x)2， ∴(负值舍去)， ∴DE的长为 【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF，根据SAS可以证明△ADE≌△CBF，AE=CF，∠AED=∠CBF，从而证明AE//CF，根据一组对边平行且相等的四边形，即可证明四边形AFCE是平行四边形； (2)根据勾股定理得到，连接AC交EF于O，求，根据平行四边形的性质得到，设DE=BF=x，根据勾股定理即可得到结论. 23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB， ∠ABD=∠CBD， 又∵BE=BE， ∴△ABE≌△CBE(SAS)； （2）解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∠ADB=45°， ∵DE=DA， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°， ∴∠DAE=∠DEA=67.5°， ∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°. 【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得AB=CB， ∠ABD=∠CBD，据此可利用SAS证明结论； (2)由正方形的性质可得∠BAD=90°， ∠ADB=45°，再由等边对等角和三角形内角和定理求出∠DAE的度数即可得到答案. 24．【答案】（1）解：四边形是菱形，理由如下：∵是的中点，是的中点， ∴，， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵在中，，是的中点， ∴， ∴平行四边形是菱形． （2）解：由（1）已得：四边形是菱形，∴， ∵在中，，是的中点，，， ∴， ∴， 即四边形的面积为． 【分析】(1)本题考查菱形的判定、三角形全等的判定与性质、直角三角形斜边中线的性质，先根据E是中点得到，结合得到内错角相等，利用AAS判定，得到，再结合D是中点推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，最后利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”证明其为菱形； (2)本题考查菱形的面积计算和三角形的中线性质，根据菱形的性质可知菱形的面积为，再根据直角三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，得到，先计算的面积，再依次推导求出菱形的面积。 25．【答案】（1）解：①如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； ②，理由如下： 如图2，在上取一点N，使，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）解：，理由如下： 如图3，过点D作于E，连接， ∴，， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴，是等边三角形， ∴， 由（1）同理得：， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】（1）①根据正方形性质可得，根据全等三角形判定定理可得，则，根据等边对等角可得，再根据角之间的关系即可求出答案. （2）在上取一点N，使，连接，根据正方形性质可得，根据等腰直角三角形判定定理可得是等腰直角三角形，则，根据角之间的关系可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. （3）过点D作于E，连接，根据菱形性质可得，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，由（1）同理得：，根据等边三角形判定定理可得是等边三角形，则，根据全等三角形判定定理可得，则，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角之间的关系即可求出答案. 学科网（北京）股份有限公司 $