第二十一章 四边形 达标测试卷-2025-2026学年八年级下册数学单元测试（人教版）

八年级数学·下册（人教版） 第二十一章达标测试卷 时间：90分钟满分：100分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有 ( ①当∠ABC=90°时，它是矩形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当AB=BC时，它是矩 形；④当AC=BD时，它是正方形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图1，☐□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC+BD=18,AB=7,则△OCD的周 长为 A.12 B.17 C.28 D.16 手柄 图1 图2 图3 图4 3.如图2为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连 接，转动手柄可改变∠BCD的大小（菱形的边长不变）.当∠BCD=52°时，∠BAC的度 数为 ) A.26 B.27 C.28° D.29° 4.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是 A.6 B.9 C.14 D.20 5.如图3，在正方形ABCD中，点E为CD上一点，BE与AC交于点F,连接DF.若 ∠EBC=25°，则∠DFE的度数为 () A.35 B.40° C.45° D.50° 6.如图4所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G,H在对角线 BD上.若四边形EGFH是菱形，AB=3,BC=2,则AE的长是 ( c D.23 7.如图5所示，在矩形ABCD中，AB=2,AD=1,E为AB的中点，F为EC上一动点，P 为DF的中点，连接PB,则PB的最小值是 () A.2 B.4 C.√2 D.2√2 图5 图6 8.如图6所示，正方形ABCD的边长为9，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作 EF⊥DE,交射线BC于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG,下列结论不正 确的是 () A.矩形DEFG是正方形 B.∠CEF=∠ADE C.CG平分∠DCH D.CE+CG=9√2 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.若正多边形的每一个外角都为40°，则这个正多边形是 边形. 10.如图7，矩形ABCD的对角线相交于点O,请添加一个条件： ,使矩形ABCD 是正方形.（只需添加一个） 11.如图8，矩形的顶点A在x轴上，点B的坐标为(1,2).固定边OA,向左“推”矩形 OABC,使点B落在y轴的点B'的位置，则点C的对应点C的坐标为 71 图7 图8 图9 图10 12.如图9，在四边形ABCD中，对角线AC BD,垂足为O,点E,F,G,H分别为边AD, AB,BC,CD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH的面积为 13.如图10，在□ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm,BD=6cm,则BC的长为 14.如图11所示，正方形ABCD的边长为2，G是对角线BD上一动点，GE⊥CD于点E, GF⊥BC于点F,连接EF,给出四种情况： ①若G为BD上任意一点，则AG=EF; ②若BG=AB,则∠DAG=22.5°； ③若G为BD的中点，则四边形GFCE是正方形； ④若DG:BG=1:3,则S△G=2: 图11 其中正确的是 .(填序号) 三、解答题（共58分） 15.(6分)如图12，已知在□ABCD中，点E,F分别是边AD,CD的中点，过点E,F的直 线交BA的延长线于点G,连接AC,CE,且CE=AE.求证：四边形ACFG是矩形， G 图12 16.(8分)在四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°. (1)如图13①，若∠B=∠C,求∠C的度数； (2)如图13②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E,且BE∥AD,求∠C的度数. (① 图13 17.(8分)将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图14所示的位 置摆放.点A,E,B,D依次在同一直线上，连接AF,CD. (1)求证：四边形AFDC是平行四边形； (2)已知BC=6cm,当四边形AFDC是菱形时，求AD的长. 图14 18.(10分)如图15所示，在□ABCD中，BC=9cm,CD=3√2cm,∠B=45°，点M,N分别 以A,C为起点，以1cm/s的速度沿AD,CB边运动，设点M,N运动的时间为ts(0≤ t≤6). (1)求BC边上的高AE的长度. (2)连接AN,CM,当t为何值时，四边形AMCN是菱形. 图15 19.(12分)如图16所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB,D为 AB边上一点，过点D作DE⊥BC,垂足为F,交直线MN于点E,连接CD,BE. (1)求证CE=AD. (2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由 (3)在满足(2)的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你 的理由. 图16 20.(14分)如图17①，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，点E在AD的延 长线上，且PC=PE,PE交CD于点F. (1)求证PA=PE. (2)求∠CPE的度数. (3)如图17②，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当∠ABC=60°，连接 CE,请直接写出线段AP与线段CE的数量关系，不必说明理由. 图17·当出发令s时，△PQB第一次形成等腰 三角形. (3)①当CQ=BQ时如图①，∠C=∠CBQ. .∠ABC=90°， ∴.∠CBQ+∠ABQ=90°，∠A+∠C= 90°..∠A=∠ABQ,∴.BQ=AQ. ∴.CQ=AQ=5cm. ∴.BC+CQ=11cm.∴.t=11÷2=5.5(s). ②当CQ=BC时如图②，BC+CQ=12cm, .t=12÷2=6(s). ③当BC=BQ时如图③，过B点作BE⊥ AC于点E, 则BE=AB·BC-6X8_2 AC 10 5(cm). .CE-/n(cm). 故CQ=2CE=7.2cm. .'BC+CQ=13.2cm. ∴.t=13.2÷2=6.6(s). 由上可知，当点Q在边CA上，运动5.5s 或6s或6.6s时，△BCQ为等腰三角形. ② 20.(1)证明：①.'△ABC和△DCE都是等边 三角形，.AC=BC,CD=CE,∠ACB= ∠DCE=60°，.易得∠BCD=∠ACE, .△CBD≌△CAE,∴.BD=AE. ②.'△DCE为等边三角形， ∴.∠EDC=60°，DE=CD. .∠ADC=150°，∴.∠ADE=90°， ∴.AD2+DE2=AE .BD=AE,DE=CD, .'BD2=AD2+CD2. (2)解：.'△ABC和△DCE都是等边三 角形， .AC=BC,CD=CE=DE,/ACB= ∠DCE=∠CDE=60°， .易得∠BCD=∠ACE, ∴.△CBD≌△CAE,∴.BD=AE. .BD2=AD2+CD2, .AE=AD2+DE,∴.∠ADE=90°， .∴.∠ADC=∠ADE-∠CDE=90°-60°= 30° (3)解：如图，过点A作 AE⊥AD,使AE=AD, 连接DE,CE, 则∠ADE=45°. .∠EAD=∠BAC=90°， .∠BAD=∠CAE. .'AB=AC,AD=AE, ∴.△ABD≌△ACE,.BD=CE. BD=√23，.CE=√23. .∠ADC=45°，∠ADE=45°， ..∠CDE=90°. .CD=5,∴.DE=CE-CD2= 23)2-(√5)2=18. 在Rt△ADE中，.∠EAD=90°， .'.AE2+AD2=DE2,.'.2AD2=18, AD=3(负值已舍去). 第二十一章达标测试卷 1.B2.D3.A4.B5.B6.B7.C 8.B点拨：如图，作EK⊥BC于点K,EL⊥ CD于点L,则∠EKF=∠ELD=90°， .四边形ABCD是正方形， ∴.AB=CB,AD=CD, ∠B=∠ADC=90°， .∠BCA=∠BAC=45°， ∠DCA=∠DAC=45°， ∴.∠BCA=∠DCA, .'EK=EL. .∠EKC=∠ELC=∠KCL=90°， ∴.四边形EKCL是正方形， ,四边形DEFG是矩形， ∴.∠KEL=∠FED=90°， .∠FEK=∠DEL=90°-∠FEL, .△FEK≌△DEL(ASA),∴.DE=FE, .矩形DEFG是正方形，故A正确. .∠EDG=∠ADC=90°， .∠CDG=∠ADE=90°-∠CDE. .CD=AD,GD=ED, ∴.△CDG≌△ADE(SAS), ..CG=AE, ∴.CE+CG=CE+AE=AC. .∠B=90°，AB=CB=9, ∴.AC=√2AB=9√2， ∴.CE+CG=9√2，故D正确. .'△CDG≌△ADE(SAS), .∠DAE=∠DCG=45°， ∴.CG平分∠DCH,故C正确。 .∠ADE=∠DEL=∠FEK≠∠CEF, .∠CEF≠∠ADE,故B不正确、 9.九10.ACI BD(答案不唯一) 11.(-1,3)12.1213.4cm 14.①②③④点拨：如图，连 接GC,AC,AC与BD相交 于点O. .四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，AD=DC, ∠ADG=∠CDG=45°. .'GE⊥CD于点E,GF⊥BC于点F, .∠GEC=∠GFC=90°， .四边形GFCE是矩形，.EF=GC.在 (AD-CD, △ADG与△CDG中，∠ADG=∠CDG, DG-DG, ∴.△ADG≌△CDG(SAS),.AG=GC, ∴.AG=EF,故①正确..四边形ABCD是 正方形，.∠ABD=45°，∠BAD=90°. AB=BG,.∠BAG=180°-45° 2 67.5°，∴.∠DAG=∠BAD-∠BAG= 90°-67.5°=22.5°，故②正确.当G是BD 的中点时，G是AC,BD的交点，即G与O 重合，CE=CD,CF=号BCCE CF,.矩形GFCE是正方形，故③正确. ,正方形ABCD的边长为2，.正方形 ABCD的面积=4..DG:BG=1:3, 5ew=5aum- 4 是×号×4=分故@正确， 15.证明：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.BG∥CD,∴.∠G=∠EFD. .E是AD的中点，AE=DE .∠AEG=∠DEF, .△AEG≌△DEF(AAS) AG=DF.F是CD的中点， ∴.CF=DF,∴AG=CF .AG∥CF, .四边形ACG是平行四边形. .'AE=DE,AE=CE, ∴.CE=AE=DE,∴.∠ACF=90° ∴.四边形ACFG是矩形， 16.解：(1).∠A+∠B+∠C+∠D=360°， ∠B=∠C,∴.∠C=∠B= 360°-∠A-∠D=360°-140°-80° 2 70°. (2).BE∥AD,∴.∠BEC=∠D=80°， ∠ABE=180°-∠A=180°-140°=40°. .BE平分∠ABC, ∴.∠EBC=∠ABE=40°， ∴.∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180° 40°-80°=60°. 17.(1)证明：由题意可知△ACB≌△DFE, ∴.AC=DF,∠CAB=∠FDE=30°， ∴.AC∥DF, ∴.四边形AFDC是平行四边形. (2)解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∠CAB=30°，BC=6cm, ∴.AB=2BC=12cm,∠ABC=60°. .四边形AFDC是菱形， .DA平分∠CDF, .∠CDA=∠FDA=30°. .'∠ABC=∠CDA+∠BCD, ∴.∠BCD=∠ABC-∠CDA=60° 30°=30°， ∴.∠BCD=∠CDA,∴.BC=BD=6cm, .'.AD=AB+BD=18cm. 18.解：(1).四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD=3√2cm. .AE是BC边上的高，∴.∠AEB=90°. ,∠B=45°，∴.△ABE是等腰直角三角形， .BE十AE2=AB2, ∴.BE2+BE2=(3√2)2， ∴.BE=AE=3cm, 即BC边上的高AE的长度为3cm. (2)由题意可知，AM=CN=tcm. .四边形ABCD是平行四边形， ∴.AM∥CN, ∴.四边形AMCN为平行四边形， 当AN=AM时，四边形AMCN为菱形. .'BE=AE=3cm, .EN=BC-BE-CN=9-3-t= (6-t)cm, 在Rt△AEN中，由勾股定理， 得AN2=AE+EN,即32+(6-t)2=t, 保得1=号 所以当：为时，四边形AMCV是菱形。 19.(1)证明：.DE⊥BC,∴.∠DFB=90°. .∠ACB=90°，∴.∠ACB=∠DFB, ∴.AC∥DE .MN∥AB,即CE∥AD, ∴.四边形ADEC是平行四边形， ∴.CE=AD (2)解：四边形BECD是菱形， 理由：D为AB的中点，.AD=BD. .'CE=AD,..BD=CE. .BD∥CE, .四边形BECD是平行四边形. .∠ACB=90°，D为AB的中点， ..CD=BD, ∴四边形BECD是菱形 (3)解：当∠A=45°时，四边形BECD是 正方形.理由如下： .∠ACB=90°，∴.∠ABC=45°. 由(2)可知，四边形BECD是菱形， ∴.∠ABC=∠CBE=45°， ∴.∠DBE=90°， .四边形BECD是正方形. 20.(1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC, ∠ADP=∠CDP=45°. 在△ADP和△CDP中， (AD=CD, ∠ADP=∠CDP, PD=PD, ∴.△ADP≌△CDP(SAS). ∴.PA=PC.PC=PE,∴.PA=PE. (2)解：由(1)知△ADP≌△CDP, ∴.∠DAP=∠DCP PA=PE,∴∠DAP=∠E. .∠DCP=∠E. .∠CFP=∠EFD, .∴.180°-∠PF℃-∠PCF=180°-∠DFE- ∠E, 即∠CPE=∠EDF=90°. 3)解：Ap=CE 点拨：如图，过点P 作PM⊥CE,垂足为 M.在菱形ABCD中， AD=DC,∠ADC=∠ABC=60°， ∠ADP=∠CDP. 在△ADP和△CDP中， (AD=CD, ∠ADP=∠CDP, PD-PD, ∴.△ADP≌△CDP(SAS). ∴.PA=PC,∠DAP=∠DCP. .PC=PE,∴.PA=PE. .∠DAP=∠AEP. ∴.∠DCP=∠AEP..∠CFP=∠EFD, .180°-∠PFC-∠PCF=180° ∠DFE-∠AEP, 即∠CPF=∠EDF=180°-∠ADC= 180°-60°=120°. .PC=PE,∴.∠PCE=∠PEC=30 .PM⊥CE,∴.∠PMC=90°， CM=2CE.∴PM=2PC CP=PM+CM,:.CP-23CM. 3 .AP-CE. 3 期中达标测试卷 1.C2.B3.D4.C5.C6.D7.C 8.C9.B 10.A点拨：连接CD,取CD的中点K,连接 MK,NK, ,'点M、N分别是AC、DE的中点， '.MK、NK分别是△ACD和△DCE的 中位线， ·MK∥AB,NK∥BC,MK=专AD, NK-7CE, .AD=4,CE=3, .MK-2.NK- .∠B=90°，∴.AB⊥BC, .MK⊥NK, .∠MKN=90°， .MN=√MK+NK= 2 11.212.50°13.514.10115.30 16,35点拨：如图，作点0关于AB的对 称点F,连接OF交AB于点G,连接FE 交直线AB于点P,连接OE,则PO= PF,此时PO+PE 的值最小，最小值 为EF的长.四边 形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA= OC,OB=OD,AD=AB=3../BAD= 60°，.△ABD是等边三角形，.BD= AB=3,∠BA0=30.0B=AB=2, OA=33 2 点O和点F关于AB对称，.OF AB,OG=FG...OF=20G=0A=3 2 ∠AOG=60°..CE⊥AH于点E,OA= 00E=0c=0A=8∠AB0= ∠CAE..AH平分∠BAC,∴.∠CAE= 15°，.∠AE0=∠CAE=15°， .∠COE=∠AEO+∠CAE=30°， ∴.∠COE+∠AOG=30°+60°=90°， ∴.∠FOE=90°，由勾股定理，得EF √OF+OE +- aOP+PE的是小值为. 17.解：1)原式=(65-号5+4)÷2g -35÷25 =14 3 (2)原式=4-6+9-6√6+6=13-6√6. 18.解：(1)如图①，△ABC即为所求作。 (2)AC边上的高为2. (3)如图②，△DEF即为所求作（答案不 唯一). 2