第4章 专题提升课4 玻尔原子模型的三个问题（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中物理选择性必修第三册（人教版）

本高中物理讲义聚焦玻尔原子模型核心内容，系统梳理跃迁与电离的区别、光子与实物粒子作用差异、一群与一个原子跃迁特点，进而结合光电效应方程分析能级跃迁辐射光子的光电效应问题，最后推导电子动能、电势能及原子总能量公式，构建递进式学习支架。 该资料以微专题形式细化知识点，通过能级图和典型例题解析，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，如分析氢原子跃迁时光子能量与能级差关系。课中辅助教师突破难点，课后练习题助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

专题提升课4　玻尔原子模型的三个问题 微专题一　跃迁和电离 1．电离：指电子获得能量后脱离原子核的束缚成为自由电子的现象。 电离态：指n→∞，E＝0的状态。 电离能：电子发生电离所需的能量。 2．氢原子跃迁与电离的区别 hν＝En－Em(m<n)只适用于光子和原子作用使原子在各定态之间跃迁的情况，对于光子和原子作用使原子电离的情况，则不受此条件的限制。如基态氢原子的电离能为13.6 eV，只要能量大于或等于13.6 eV的光子都能被基态的氢原子吸收而发生电离，只不过入射光子的能量越大，原子电离后产生的自由电子的动能越大。 3．光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题。 (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差，就可使原子发生能级跃迁。 4．一群原子和一个原子 如果只有一个氢原子，在某段时间内，核外电子由某一轨道跃迁到另一个轨道时，只能出现所有可能情况中的一种，但是如果容器中盛有大量的氢原子，这些原子的核外电子跃迁时就会有各种情况出现。 　如图所示的是氢原子的能级图。用不同频率的光分别照射一群处于基态的氢原子，能够使基态氢原子发生电离的光子的能量值是(　　) A．10.2 eV B．12.09 eV C．13.06 eV D．14 eV [解析]　能够使基态氢原子被电离至少需要13.6 eV 的能量，故A、B、C不符合题意，D符合题意。 [答案]　D 　(多选)如图为氢原子的能级示意图，则下列说法正确的是(　　) A．氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子的波长小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射光子的波长 B．处于n＝2能级的氢原子吸收能量1.89 eV的光子可以跃迁到n＝3能级 C．处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离 D．一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射6种不同频率的光子 [解析]　氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子能量小于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射的光子能量，即E4→3<E3→2根据E＝h，氢原子由n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射的光子的波长大于由n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射光子的波长，A错误；由n＝2能级跃迁至n＝3能级，需吸收的能量为E＝3.4 eV－1.51 eV＝1.89 eV，B正确；由于14 eV>13.6 eV，则处于基态的氢原子吸收14 eV的能量一定会发生电离，C正确；一个处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁最多可以辐射4－1＝3种不同频率的光子，D错误。 [答案]　BC 　(多选)氢原子的能级图如图所示，欲使处于基态的氢原子跃迁，下列措施可行的是(　　) A．用10.2 eV的光子照射 B．用11 eV的光子照射 C．用12.75 eV的光子照射 D．用11 eV的电子碰撞 [解析]　由玻尔理论的跃迁假设可知，氢原子在各能级间跃迁，只能吸收能量值刚好等于两能级能量差的光子。由氢原子能级关系不难算出，10.2 eV刚好为氢原子n＝1和n＝2的两能级能量差，12.75 eV刚好为n＝1和n＝4的两能级能量差，而11 eV不是氢原子基态和任一激发态的能量差，因而氢原子能吸收前两者被激发，而不能吸收后者。用电子去碰撞氢原子时，入射电子的动能可全部或部分地被氢原子吸收，所以只要入射电子的动能大于或等于基态和某个激发态能量之差，就可使氢原子跃迁。综上可知，A、C、D正确。 [答案]　ACD 微专题二　玻尔理论和光电效应的综合 光电效应方程Ek＝hν－W0，原子能级跃迁以光子形式放出能量，hν＝En－Em(m＜n)，用原子能级跃迁释放的光子照射金属判断是否发生光电效应并进行相关计算。 　图甲是某光电管发生光电效应时光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图像，图乙为氢原子的能级图。一群处于n＝3能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光照射光电管，发出的光电子的最大初动能为(　　) A．2.29 eV　　　　　 B．9.80 eV C．10.20 eV D．12.09 eV [解析]　由图像及光电方程Ek＝hν－W0可得W0＝2.29 eV，处于n＝3能级的氢原子向基态能级跃迁时，发出的光频率最大，光子能量最大，hν＝E3－E1＝12.09 eV，根据Ek＝hν－W0＝12.09 eV－2.29 eV＝9.80 eV，B正确。 [答案]　B 　氢原子的能级图如图所示，已知可见光光子的能量范围为1.62～3.11 eV，金属钾的逸出功是2.25 eV，现有大量处于n＝4能级的氢原子。下列说法正确的是(　　) A．氢原子跃迁时最多可发出6种可见光 B．氢原子跃迁时发出的可见光均能使金属钾发生光电效应 C．氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能为0.3 eV D．氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能为10.98 eV　 [解析]　根据C＝6知，大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光子，因为可见光的光子能量范围为1.62～3.11 eV，满足此范围的有n＝4到n＝2、n＝3到n＝2，所以氢原子跃迁时最多可发出2种可见光，故A错误；氢原子从n＝4能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光子能量为－0.85 eV－(－3.40 eV)＝2.55 eV>2.25 eV，能发生光电效应，从n＝3能级向n＝2能级跃迁时，辐射的光子能量为－1.51 eV－(－3.40 eV)＝1.89 eV<2.25 eV，不能发生光电效应，故B错误；根据Ek＝hν－W0，氢原子跃迁时发出的可见光使金属钾发生光电效应得到光电子的最大初动能Ek＝2.55 eV－2.25 eV＝0.3 eV，故C正确，D错误。 [答案]　C 微专题三　玻尔原子模型的能量问题 在氢原子中，电子围绕原子核运动，若将电子的运动轨道看成半径为r的圆周，则原子核与电子之间的库仑力作为电子做匀速圆周运动所需的向心力，那么由库仑定律和牛顿第二定律，有＝me，则： (1)电子运动速度v＝； (2)电子的动能Ek＝mev2＝； (3)电子在半径为r的轨道上所具有的电势能Ep＝－(无穷远处为零)； (4)原子的总能量就是电子的动能Ek和电势能Ep的代数和，即E＝Ek＋Ep＝－。 　如图所示的是氢原子的能级示意图，大量处于基态的氢原子吸收光子后，能向外辐射6种不同频率的光子，其中从n>2能级跃迁到n＝2能级向外辐射的光子频率处在巴耳末系，则下列说法正确的是(　　) A．吸收的光子的能量可能为12.06 eV B．按玻尔原子理论，氢原子吸收光子后，核外电子的动能减小 C．用能量10.0 eV的光子连续照射基态的氢原子，可以使其发生电离 D．向外辐射的光子中，有3种处于巴耳末系 [解析]　由于受激发后的氢原子向低能级跃迁时能向外辐射6种不同频率的光子，则C＝6，解得n＝4，可知基态的氢原子吸收光子后跃迁到了n＝4能级，吸收的光子的能量等于两能级的能量差，则光子的能量ΔE＝E4－E1＝(－0.85)eV－(－13.6)eV＝12.75 eV，故A错误；氢原子吸收光子后，由基态跃迁到激发态，核外电子运动半径变大，电场力做负功，核外电子动能减小，故B正确；若想使处于基态的氢原子电离，光子的能量最小应为13.6 eV，故C错误；从n＝4能级向基态跃迁时，其中从n＝3能级跃迁到n＝2能级、从n＝4能级跃迁到n＝2能级，向外辐射的谱线处于巴耳末系，即有2种处于巴耳末系，故D错误。 [答案]　B 　氢原子基态能量E1＝－13.6 eV，电子绕核做圆周运动的半径r1＝0.53×10-10 m。氢原子处于n＝4激发态时：(已知能量关系En＝，半径关系rn＝n2r1，k＝9.0×109 N·m2/C2，e＝1.6×10-19C，普朗克常量h＝6.63×10-34 J·s) (1)求原子系统具有的能量。 (2)求电子在n＝4轨道上运动的动能。 (3)若要使处于n＝2能级的氢原子电离，至少要用频率多大的电磁波照射氢原子？ [解析]　(1)已知能量关系En＝ 所以E4＝E1＝×(－13.6 eV)＝－0.85 eV。 (2)因为rn＝n2r1，所以有r4＝42r1 由圆周运动知识得k＝m 所以Ek4＝mv2＝≈0.85 eV。 (3)要使处于n＝2能级的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，最小频率的电磁波的光子能量应为hν＝0－ 代入数据解得ν≈8.21×1014 Hz。 [答案]　(1)－0.85 eV　(2)0.85 eV　(3)8.21×1014 Hz 1．(能级跃迁)弗兰克—赫兹实验中，电子碰撞原子，原子从低能级跃迁到高能级。它为能级的存在提供了直接的证据，对玻尔的原子理论是一个有力支持。氢原子的能级图如图所示。电子由静止开始经过加速电场加速后，与静止的氢原子发生碰撞，下列能使处于基态的氢原子跃迁到第2能级的加速电压为(　　) A．3.4 V B．5.1 V C．7.0 V D．11 V 解析：选D。由题图可知，基态与第2能级的能级差ΔE＝E2－E1＝10.2 eV，因为电子为实物粒子，其动能大于能级差即可，由E＝eU知加速电压应该满足U>10.2 V，D正确。 2．(玻尔理论与光电效应的综合)(2024·江苏卷，T5)在原子跃迁中，辐射如图所示的4种光子，其中只有一种光子可使某金属发生光电效应，是哪一种(　　) A．λ1 B．λ2 C．λ3 D．λ4 解析：选C。根据光电效应方程可知当只有一种光子可使某金属发生光电效应时，该光子对应的能量最大，根据题图可知跃迁时对应波长为λ3的光子能量最大。 3．(跃迁和电离)如图所示的是氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV，镁的逸出功为5.9 eV，以下说法错误的是(　　) A．用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射镁板一定能发生光电效应现象 B．用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，可使其跃迁到激发态 C．处于n＝2能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 D．处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 解析：选C。氢原子从高能级向基态跃迁发射的光子能量均大于5.9 eV，一定会使镁板发生光电效应，A正确，不符合题意；n＝1和n＝2能级的能量差为10.2 eV，用能量为11.0 eV的自由电子轰击处于基态的氢原子，氢原子会吸收10.2 eV的能量从基态跃迁到n＝2能级，B正确，不符合题意；紫外线的光子能量大于3.11 eV，n＝2能级的氢原子吸收能量大于3.4 eV的光子才会电离，因此n＝2能级的氢原子不能吸收任意频率的紫外线，C错误，符合题意；处于n＝4能级的氢原子的能量为－0.85 eV，紫外线的光子能量大于3.11 eV，可知处于n＝4能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，D正确，不符合题意。 4．(玻尔原子模型的能量问题)(多选)如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是(　　) A．从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的动能会变大，电势能会减小 B．氢原子从高能级向低能级跃迁时要辐射光子 C．一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出3种不同频率的光子 D．用能量为9.6 eV的电子轰击处于基态的氢原子，能使氢原子发生能级跃迁 解析：选ABC。电子做圆周运动，静电力提供向心力，则有k＝m，Ek＝mv2，联立可得Ek＝，从n＝3能级跃迁到n＝2能级时，电子的轨道半径减小，由动能表达式分析可知电子的动能会变大，因静电力做正功，电势能减小，故A正确；根据玻尔假设可知氢原子从高能级向低能级跃迁时要辐射光子，故B正确；一个处于n＝4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出光子的种类为n－1＝4－1＝3种，故C正确；从n＝1能级跃迁到n＝2能级时，需要吸收的能量ΔE＝E2－E1＝－3.4 eV－(－13.6 eV)＝10.2 eV，由于9.6 eV<10.2 eV，故用能量为9.6 eV的电子轰击处于基态的氢原子，不可能使氢原子发生跃迁，故D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $